0,1590,0620,1290,0250,1350,1420,1820,364Обобщенные
или глобальные приоритеты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
0,754
|
0,233
|
0,745
|
0,333
|
0,674
|
0,747
|
0,200
|
0,072
|
0,357
|
Б
|
0,181
|
0,055
|
0,065
|
0,333
|
0,101
|
0,060
|
0,400
|
0,650
|
0,3649
|
В
|
0,065
|
0,713
|
0,181
|
0,333
|
0,226
|
0,193
|
0,400
|
0,278
|
0,277
|
Для числовых значений, приведенных в
табл. 5, глобальный приоритет фрезы вычисляется как
.
Наивысший приоритет имеет . Эта фреза
и была выбрана для покупки. При проведении оценок следует иметь в виду все
сравниваемые элементы, чтобы сравнения были релевантными. Нетрудно убедиться в
том, что для проведения обоснованных сравнений не следует рассматривать более,
чем 7…9 элементов. В таком случае маленькая погрешность в каждой относительной
величине меняет ее не очень значительно.
. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Необходимо построить линейную,
неполную квадратичную, полную квадратичную математические модели в кодированных
значениях технологической операции формирования некоторого размера детали.
Адекватность проверить с доверительной вероятностью b. Известно, что на ход
операции оказывают влияние два фактора Х1 - температура (С0); Х2 - давление
(атм).
Таблица 5
№
y
|
1
|
2
|
3
|
4
|
y1
|
0.14
|
2.21
|
3.14
|
4.39
|
y2
|
0.73
|
0.24
|
4.11
|
4.48
|
y3
|
1.61
|
2.88
|
4.06
|
3.12
|
1. Для построения математических моделей
"Операций" применяют полный факторный эксперимент (ПФЭ).
Ортогональность матрицы планирования ПФЭ позволяет получить раздельные оценки
для коэффициентов в уравнении регрессии.
. ПФЭ называется эксперимент, реализующий все
возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых переменных Х1, Х2, …,
Хn, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях.
. Математическая модель ищется в виде неполного
квадратичного уравнения регрессии взаимосвязи показателя качества
"Операции" y от управляемых параметров. Например, для трех факторов
это уравнение вида
y= b0 + + + b123x1 x2
x3 (2.1)
или с учетом линеаризации путем замены
переменных это
y= , (2.2)= , (1£ i £ n) (2.3)
- нулевой уровень варьирования i
-ой переменной;
Di
- интервал варьирования i -ой переменной.
. Матрицу планирования ПФЭ и
результаты опытов представляют в виде таблицы 6. Например, для ПФЭ типа 23,
Таблица 6
|
z0
|
z1
|
z2
|
z3
|
z4
|
z5
|
z6
|
z7
|
|
|
x0
|
x1
|
x2
|
x3
|
x1x2
|
x1x3
|
x2x3
|
x1x2x3
|
y1
|
|
ym
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1
|
|
ym
|
1
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
+
|
+
|
-
|
y11
|
|
y1m
|
2
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
+
|
y21
|
|
y2m
|
3
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
|
-
|
4
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
-
|
5
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
|
-
|
6
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
|
-
|
7
|
+
|
-
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
|
-
|
8
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
y81
|
|
y8m
|
где x0 - “фиктивная” переменная;- кодированные
по формуле (2.3) значения переменных;- новые переменные (после линеаризации);,
у2, …, ym - m параллельных наблюдений показателя качества у для каждого опыта.
“+”; ”-” - кодированная запись +1 и -1
соответственно.
5. Так как изменение показателя
качества у носит случайный характер, то в каждой точке (1 £ i £ N = 2n)
надо проводить m параллельных опытов и результаты наблюдений , , …, (см.
последние столбца таблицы 6) усреднить
. Перед реализацией плана на объекте
необходимо рандомизировать варианты проведения эксперимента, т.е.
последовательность реализации опытов матрицы проводить случайно.
. Проверка воспроизводимости
заключается в проверке однородности выборочных дисперсий, т.е. в проварке
гипотезы H0: s2{y1} = s2{y2} = … = s2{yN}; при экспериментах
соответственно в точках ,,…,.
Для этих целей используется критерий
Кохрена
= (2.5)
с числами степеней свободы для числителя n1
= m - 1и знаменателя n2 = N. Если вычисленное значение
критерия GP окажется меньше значения Gкр, найденного по статистической таблице
для выбранного уровня значимости q, то Н0 принимается.
Тогда оценка дисперсии воспроизводимости будет
равна
{y} = (2.6)
Оценки дисперсий {yi} для
всех i ищутся по формуле
{yi} = (2.7)
8. Независимые оценки коэффициентов в уравнении
регрессии (2.2) ищутся по формуле
= , (g = 0, 1, …, n). (2.8)
. Значимость коэффициентов регрессии
bi проверяется с помощью t - критерия Стьюдента, который в этом случае
преобразуется к виду
= , (q = 0, 1, …, n) (2.9)
= , (для всех i) (2.10)
дисперсия ошибки определения
коэффициентов регрессии.
Если вычисленное значение превышает
значение tкр, определенное по таблице приложения для числа степеней свободы n = N´(m - 1) при
заданном уровне значимости q, то коэффициент bi признается значимым. В
противном случае bi = 0.
. Проверка адекватности полученной
модели проводится по F - критерию Фишера:
= , (2.11)
= (2.12)
-
число значимых коэффициентов уравнения регрессии.
Если
вычисленное значение FP критерия меньше Fкр найденного по статистической
таблице для соответствующих степеней свобода
n1 = N - d и n2 = N(m - 1)
при заданном уровне значимости q, то гипотеза об
адекватности принимается. Полученная модель признается годной для дальнейших
исследований. Проверка адекватности возможна только при n1
больше 0. Если n1 равно 0, то адекватность проверить
нельзя.
Из условия задачи при n = 2 модель выбираем в
виде
= b0 + b1x1 + b2x2 (2.13)
Таблица 7
Новые
перем. Номер опыта
|
z0
x0
|
z1
x1
|
z2
x2
|
y1
|
y2
|
y3
|
|
1
|
+
|
-
|
-
|
0.14
|
0.73
|
1.61
|
2
|
+
|
+
|
-
|
2.21
|
0.24
|
2.88
|
3
|
+
|
-
|
+
|
3.14
|
4.11
|
4.06
|
4
|
+
|
+
|
+
|
4.39
|
3.48
|
4.12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зная матрицу планирования для ПФЭ типа 22,
вычислим
(1 £ i £ 4)
При m = 3
= »
0.827
= »
1.777
= »
3.77
= »
3.997
Проверим воспроизводимость, для этого вычислим
оценки дисперсий по формуле (2.7)
= »
0.547
= »
3.766
= »
0.5966
= »
0.4369= » 0.7044
n1
= m -1 = 3 - 1 = 2
n2 = N = 22 = 4;
= 100 % (1 - b) = 5 %.
Из статистических таблиц приложения А, находим
табличное значение критерия Кохрена Gкр = 0.7679. И так как 0.7044 меньше
0.7679,то дисперсии однородны.
Найдем оценку дисперсии воспроизводимости
= »
1.3366
Найдем оценки коэффициентов
регрессии
= »
2.59
= »
0.29
= »
1.29
Тогда модель первоначально запишется
в виде
= 2.59 + 0.29x1 + 1.29x2 (2.14)
Вычислим оценку дисперсии ошибки в
определении коэффициентов
{b} = »
0.111
Тогда расчетные значения критерия
Стьюдента равны
»
» 23.33
»
» 2.61
»
» 11.62
Найдем по статистической таблице
приложения Б, табличное значение критерия Стьюдента для
n
= 4´2 = 8 и q =
5 % - = 2.31.
И так как , , > , то все
коэффициенты значимы.
Значит
= 2.59 + 0.29x1 + 1.29x2 (2.15)
Вычислим оценку дисперсии
адекватности
= »
0.13079
Тогда расчетное значение F -
критерия равно
Р » »
0.0979
Найдем по статистической таблице
приложения В, табличное значение критерия Фишера
n1
= N - d = 1 и n2 = 4´2 = 8 для q
= 5% - Fкр = 5.3
Вывод: так как FР равен 0.13079 и меньше
табличного Fкр 5.3, то делаем заключение, что модель адекватно описывает
рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической
модели.
. НЕПОЛНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ
=b0 x0+ b1 x1+ b2 x2+ b3 x1 x2
b3==- 0.1808
Расчетные значения критерия
Стьюдента равны
»
» 1.6288=
2.59 + 0.29x1 + 1.29x2 - 0.1808 x1 x2= 2.59 - 0.29x1 - 1.29x2 - 0.1808 x1 x2 =
0.1808= 2.59 + 0.29x1 - 1.29x2 + 0.1808 x1 x2 = 1.7708= 2.59 - 0.29x1 + 1.29x2
+ 0.1808 x1 x2 = 3.7708
y4 = 2.59 + 0.29x1 + 1.29x2 - 0.1808
x1 x2 = 3.9892
= »
0.4177
Расчетное значение критерия Фишера
представляют собой отношение дисперсии неадекватности к дисперсии опыта
Р » »
0.3125
Тогда табличное значение критерия
Фишера должно регламентировать допустимое отклонение расчетных значений функции
относительно опытных данных.
Найдем по статистической таблице
приложения В, табличное значение критерия Фишера
n1
= N - d = 1 и n2 = 4´2 = 8= 5% -
Fкр = 5.3
Вывод: так как FР равен 0.3125 и
меньше табличного Fкр 5.3, то делаем заключение, что модель адекватно описывает
процесс.
. ПОЛНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ
= b0 x0+ b1 x1+ b2 x2+ b3 x1 x2+ b4
x1+ b5 x2
b5 = b4 = b0
= 2.59= 2.59 + 0.29x1 + 1.29x2 - 0.1808 x1 x2+ 2.59 x1+ 2.59 x2
Расчетные значения критерия
Стьюдента равны
»
» 23.33
y = 2.59 +
0.29x1 + 1.29x2 - 0.1808 x1 x2= 2.59 - 0.29x1 - 1.29x2 - 0.1808 x1 x2 + 2.59 x1+ 2.59 x2 = 5.3608=
2.59 + 0.29x1 - 1.29x2 + 0.1808 x1 x2 + 2.59 x1+ 2.59 x2= 6.9508=
2.59 - 0.29x1 + 1.29x2 + 0.1808 x1 x2+ 2.59 x1+ 2.59 x2= 8.9508
y4 = 2.59 + 0.29x1 + 1.29x2 - 0.1808
x1 x2+ 2.59 x1+ 2.59 x2= 9.1692
= »
100.9159
Расчетное значение критерия Фишера
FР » »
75.5019
Тогда табличное значение критерия
Фишера должно регламентировать допустимое отклонение расчетных значений функции
относительно опытных данных.
Найдем по статистической таблице
приложения В, табличное значение критерия Фишера.
n1
= N - d = 1 и n2 = 4´2 = 8= 5% -
Fкр = 5.3
Вывод: так как FР равен 75.5019 и
больше табличного Fкр 5.3, то делаем заключение, что модель не является
адекватной для процесса формирования размера детали при изменении температуры и
давления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения курсового проекта были
наработаны элементы моделирования. Оценщику достаточно часто сознательно или
подсознательно приходится пользоваться методами, предназначенными для
проведения экспертного анализа. Метод анализа иерархий является систематической
процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть
проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые
составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица,
принимающего решения, по парным сравнениям.
В результате может быть выражена относительная
степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем
выражаются численно. МАИ включает в себя процедуры синтеза множественных
суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.
Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности
людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать
отношения между ними.
Таким образом, в МАИ основная цель исследования
и все факторы, в той или иной степени, влияющие на достижение цели,
распределяются по уровням в зависимости от степени и характера влияния. На
первом уровне иерархии всегда находится одна вершина - цель проводимого
исследования. Второй уровень иерархии составляют факторы, непосредственно влияющие
на достижение цели.
При этом каждый фактор представляется в
строящейся иерархии вершиной, соединенной с вершиной 1-го уровня. Третий
уровень составляют факторы, от которых зависят вершины 2-го уровня. И так
далее. Этот процесс построения иерархии продолжается до тех, пока в иерархию не
включены все основные факторы или хотя бы для одного из факторов последнего
уровня невозможно непосредственно получить необходимую информацию.
По окончании построения иерархии для каждой
материнской вершины проводится оценка весовых коэффициентов, определяющих
степень ее зависимости от влияющих на нее вершин более низкого уровня.
При этом используется метод попарных сравнений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ю.П.
Адлер, Е.В. Мapкова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976.Гарбер Г.З. Основы
программирования на Visual Basic в Microsoft Excel
2. Колесов
И.М. Основы технологии машиностроения: учебник для машиностр. вузов:
Машиностроение, 1997.
. Руденко
А.Н. Проектирование технологических процессов в машиностроении А.Н. Руденко. -
Киев: Вища шк., 1985.
. Сафронов
И.К. Visual Basic в задачах и примерах:
. БХВ-Петербург,
2008.
. Солонин
И.С. Математическая статистика в технологии машиностроения И.С. Солонин.- М.:
Машиностроение, 1972.
. Саати
Т. Аналитическое планирование. Организация систем Т. Саати, К. Кернс.- М.:
Радио и связь, 1991. - 224 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Критические значения коэффициента Кохрена для
доверительной вероятности Р=95 % и числа степеней свободы n.
Значения G-критериев приведены десятичными
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Критические значения коэффициента Стьюдента для
различной доверительной вероятности Р в процентах и числа степеней свободы n.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Значения критерия Фишера для уровня значимости q
равным 5 процентов.