Расчет параметров механизма
1. Исходные данные
кинематический ассур линейный
Проведем исследование схемы механизма, представленного на рисунке 1, в, у которого ведущее звено 1 (кривошип ОА) вращается с угловой скоростью ω по часовой стрелке. Выбираем исходные данные.
Размеры звеньев:
lOA=90 мм, lAB=190 мм, lBC=180 мм, lBD=30 мм, xc=135 мм, yc=180 мм.
Момент сил сопротивления М=2,6Н·м.
Массы звеньев m2=3,4 кг, m3=3,4 кг.
Угол положения ведущего звена φ=90°.
Угловая скорость ω1=15 1/с
2. Построение схемы механизма
В теории механизмов и машин действительные размеры принято выражать в метрах, а их масштабное значение - в миллиметрах.
По исходным данным вычерчиваем схему механизма в произвольно выбранном, но удобном для построения масштабе Кℓ, м/мм. Масштабный коэффициент Кℓ показывает, сколько метров действительной длины содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже. Действительную длину ведущего звена изобразим на чертеже отрезком OA, мм. Тогда масштабный коэффициент Кℓ, м/мм, будет равен
Кℓ=ℓОА/ОА=0,09 м/45 мм=0,002 м/мм
Размеры в мм остальных звеньев в выбранном масштабе определяется соответственно:
AB=ℓAB/Kℓ=0,19/0,002=95 мм; ВС=ℓВС/Кℓ=0,18/0,002=90 мм;
BD=ℓBD/Кℓ=0,03/0,002=15 мм
Для построения плана механизма в выбранной системе координат ХОУ (кинематическая пара О совпадает с началом координат) находим положение шарнира С. Точка А движется по круговой траектории радиуса ОА относительно точки О и ее положение определяется угром φ. Точка В движется по круговой траектории радиуса СВ относительно точки С. Для нахождения положения точки В раствором циркуля АВ с центром в точке А делаем засечку на траектории движения точки В. Точка Dнаходится на продолжении звена 3, и ее положение характеризуется длиной отрезкаBD. Соединив отмеченные точки линиями, получим схему (план) механизма в заданном положении.
. Структурное исследование механизма
Согласно принципу образования механизмов, сформулированному русским учёным Л.В. Ассуром, любой плоский рычажный механизм может быть составлен последовательным присоединением к основному механизму групп Ассура. Группу Ассура образуют звенья, соединенные между собой низшими кинематическими парами и имеющие нулевую степень подвижности.
Количество ведущих звеньев механизма соответствует степени подвижности механизма, которая может быть вычислена по формуле П.Л. Чебышева
W=3n-2p5-p4,
где n - число подвижных звеньев механизма; p5 - число низших кинематических пар (пар 5-го класса); p4 - число высших кинематических пар.
Исследуемый механизм имеет: число подвижных звеньев n=3 (на схеме механизма все подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено (стойка) имеет номер 4); число низших кинематических пар p5=4. Высших кинематических пар в данном механизме нет. Следовательно, степень подвижности его равна:
W = 3 · 3 - 2 · 4 - 0 = 1.
Это означает, что в рассматриваемой кинематической цепи достаточно задать движение только одному звену (в данном случае звену 1, которое является ведущим), чтобы движение всех остальных звеньев было бы вполне определенным.
Произведем разложение механизма на группы Ассура. Правильно выполнить эту операцию очень важно, так как это определяет дальнейшее исследование механизма.
Выделение групп Ассура осуществляется методом попыток и его следует начинать с последней, наиболее удаленной от ведущего звена и наиболее простой группы. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трех кинематических пар.
Для данного механизма такой группой является комбинация звеньев 2, 3 и трех вращательных кинематических пар А, В, С. Действительно, оставшаяся часть механизма - ведущее звено ОА, соединенное со стойкой, имеет степень подвижности W = 1. Группа звеньев 2-3 является группой Ассура второго порядка первого вида, у которой все три кинематические пары являются вращательными.
Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной группы Ассура, входящей в механизм. На основании проведенного исследования можно заключить, что данный механизм является механизмом первого класса, второго порядка.
4. Кинематическое исследование механизма
Определение линейных скоростей точек звеньев механизма
Точка А кривошипа ОА совершает вращательное движение, поэтому вектор скорости υА, м/с, точки А нарпавлен перпендикулярно звену 1 в сторону вращения и численно равен по модулю
υА= ω1·ℓОА=15·90=1350 мм/с=1,35 м/с,
Для определения скорости υВ точки В составляют векторные уравнения, связывающие искомую скорость точки с известными скоростями точек А, С. Так как точка В принадлежит звену 2, то ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости υА точки А и скорости υВА точки В относительно точки А. В то же время точка В принадлежит звену 3 и ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости υс точки С (υс=0) и скорости υВС точки В относительно точки С. Следовательно
υВ=υА+υВА
υВ=υС+υВС
В этой системе уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек А и С (скорость точки А была определена выше, а скорость точки С равна 0). Векторы относительных скоростей неизвестны по величине, но известны по направлению: вектор υВАперпендикулярен к звену АВ, а вектор υВСперпендикулярен к звену ВС. Таким образом, система двух векторных уравнений содержит четыре неизвестных и может быть решена графическим методом с помощью построения плана скоростей.
Для построения выбираем на плоскости произвольную точку Рυ - полюс плана скоростей, которая является началом отсчета, и откладываем на ней отрезок Рυа, перпендикулярный к звену ОА, в направлении движения точки А. Длина этого отрезка изображает на плане скоростей вектор скорости υА точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент Кυ, м/с/мм, плана скоростей можно вычислить:
Кυ=υА/Рυа=1,35 м/с:135 мм=0,01 м/с/мм
Масштаб плана скоростей Кυ показывает, сколько метров в секунду действительной скорости содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже.
В соответствии с первым уравнением системы на плане скоростей через точку a проводим прямую, перпендикулярную к звену 2 механизма (линия вектора υВА). В соответствии со вторым уравнением через полюс (точка С совпадает с полюсом) проводим на плане прямую, перпендикулярную звену 3 механизма (это линия вектора υВС). Точка b пересечения этих двух прямых, является концом вектора Рυb, изображающего на плане вектор скорости υВи равного ему вектора υВС.
Вектор аb изображает в масштабе относительную скорость υВА.
Для определения действительной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок на масштаб плана скоростей Кυ. Тогда
υВ=υВС=Рυb·Кυ=56 мм·0,01 м/с/мм=0,56 м/с;
υВА=аb·Кυ=29 мм·0,01 м/с/мм=0,29 м/с.
Чтобы определить скорость точки D, воспользуемся теоремой подобия. Величину отрезка Рυd находим из пропорции
Рυd/ℓСD= Рυb/ℓBC
Рυd=57 мм
Действительная величина скорости точки Dравна:
υD= Рυd·Кυ=57 мм·0,01 м/с/мм=0,57 м/с
Определение угловых скоростей звеньев механизма
Угловые скорости вращения звеньев определяются на основе построенного плана скоростей. Модуль угловой скорости второго звена можно найти по формуле:
ω2=υВА/ℓВА=290 мм/с / 190 мм=1,5 1/с
Для определения направления ω2 необходимо мысленно перенести вектор относительной скорости υВА в точку В механизма. Направление вектора скорости υВА указывает, что точка В относительно точки А вращается по часовой стрелке.
Аналогично поределяется модуль и направление угловой скорости звена 3:
υВ=υВС; ω3=υВС/ℓСВ=560 мм/с / 180 мм=3,1 1/с
Направление угловых скоростей показываем на схеме механизма круговыми стрелками.
Определение ускорений точек звеньев механизма
Определение ускорений точек звеньев механизма выполняется в той же последовательности, что и определение скоростей.
Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А ведущего звена 1.
При вращательном движении звена ускорение любой точки можно представить в виде векторной суммы двух составляющих: нормальной и тангенциальной. Поэтому, для определения ускорения точки А напишем векторное уравнение
аА=аnАО+аτАО
Так как звено 1 вращается с постоянно угловой скоростью (