Теория линейных систем автоматического управления

Теория линейных систем автоматического управления

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Теория линейных систем автоматического управления

.1 Основные понятия и определения

.2 Устойчивость и критерии устойчивости

ГЛАВА 2. Расчет линейных систем автоматического управления

.1       Краткое описание заданного варианта системы, исходные данные, составление структурной схемы и выражений типовых передаточных функций системы

.2       Исследование устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста

.3       Определение предполагаемой области устойчивости скорректированной системы для двух искомого параметров

.4       Выбор величин искомых параметров по заданному критерию качества системы

.5       Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и контрольный анализ её устойчивости

.6 Определение временных и частотных показателей качества системы

Введение

Актуальность темы определяется тем, что промышленность максимально автоматизирована. Широко применяются автоматические системы

Выше изложенное в целом на теоретико-методологическом уровне определило проблему настоящего исследования: выявление большого количества линейных систем.

Недостаточная разработанность указанной проблемы и ее большая практическая значимость, большое количество линейных систем, анализ их по простым критериям, определили тему исследования:

Цель исследования: Определить работоспособность линейной системы CАР.

Объект исследования: Генератор напряжения.

Предмет исследования: Устойчивость линейной системы автоматического регулирования.

Задачи исследования:

.        Исследование нескорректированной системы.

.        Корректирование системы.

.        Контрольный анализ устойчивости скорректированной системы.

ГЛАВА 1. Теория линейных систем автоматического управления

1.1     Основные понятия и определен

Автоматика - отрасль науки и техники, охватывающая теорию и практику автоматического управления, а также принципы построения автоматических систем и образующих их технических средств.

Объект управления - система, в которой происходит подлежащий управлению процесс.

Регулирование - частный случай управления, цель которого заключается в поддержании на заданном уровне одного или нескольких выходов объекта управления.

Возмущающее воздействие f(t) - процесс на входе объекта управления, являющийся помехой управлению.

Система управления - систематизированный (строго определённый) набор средств сбора сведений о подконтрольном объекте и средств воздействия на его поведение, предназначенный для достижения определённых целей.

Устойчивость - способность системы сохранять текущее состояние при наличии внешних воздействий.

Ошибка регулирования -ε(t) = g(t) - y(t), разность между требуемым значением регулируемой величины и текущим её значением

Функциональная схема элемента - схема системы автоматического регулирования и управления, составленная по функции, которую выполняет данный элемент.

Выходные сигналы - параметры, характеризующие состояние объекта управления и существенные для процесса управления.

Выходы системы - точки системы, в которых выходные сигналы могут наблюдаться в виде определенных физических величин.

Входы системы - точки системы, в которых приложены внешние воздействия.

Помехи - сигналы, не связанные с источниками информации о задачах и результатах управления.

1.2     Устойчивость и критерии устойчивости

Устойчивость - свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо возмущения. Устойчивая САУ - система, в которой переходные процессы являются затухающими.

Критерий утойчивости Михайлова

Критерий устойчивости Михайлова предназначен для оценки устойчивости системы по его характеристическому уравнению. Устойчивая система содержит только левые корни, тогда, согласно формуле, угол поворота характеристического частотного вектора при изменении от до составит , т. е. для устойчивости системы характеристический частотный вектор должен пройти последовательно (поочередно) в положительном направлении (против часовой стрелки) квадрантов. Вектор начинает движение при с положительной вещественной оси.

Критерий утойчивости Михайлова

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (а.ф.х.) разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы а.ф.х. разомкнутой системы не охватывала точку, а характеристики 1 и 4 соответствуют устойчивым системам, характеристика 3 - неустойчивой, а характеристика 2 - нахождению системы на границе устойчивости. Если, например, уменьшить коэффициент передачи в неустойчивой системе, то ее а.ф.х. сожмется к началу координат, в результате чего система станет устойчивой. Наоборот, при увеличении коэффициента передачи характеристика устойчивой системы в конце концов охватит точку и система потеряет устойчивость.

ГЛАВА 2. Расчет линейных систем автоматического управления

.1 Краткое описание заданного варианта системы, исходные данные, составление структурной схемы и выражений типовых передаточных функций системы

Рассматривается система стабилизации крена летательного аппарата

Рисунок 2.0 - Системы координат

Положение летательного аппарата в пространстве определяется шестью координатами. На рисунке 2 показаны две системы координат: одна (О0Х0Y0Z0) не подвижная ("земная") и вторая, связанная с летательным аппаратом, (О1Х1Y1Z1). Начало второй системы О1 расположено в центре тяжести, летательного аппарата. Ось О1Х1 совпадает с его продольной осью; ось О1Y1 лежит в плоскости симметрии аппарата перпендикулярно О1Х1; ось О1Z1 располагается перпендикулярно плоскости симметрии, образуя правую систему координат.

Координаты (Х0' Y0' Z0') определяют положение центра тяжести летательного аппарата в пространстве.

При исследовании устойчивости движения летательного аппарата рассматриваются малые отклонения переменных от их значений в установившемся режиме полета, что позволяет записать линейные дифференциальные уравнения. При этих условиях системы регулирования тангажа и поперечного движения (курса и крена) можно считать автономными, т.е. продольное движение и движение по курсу и крену рассматриваются независимо друг от друга.

На рисунке 2.1 обозначены:

- объект управления (летательный аппарат);

         - чувствительный элемент (гироскоп), выдающий сигнал, пропорциональный углу крена;

         - задающее устройство для получения задающего воздействия у(t);

- корректирующее устройство;

- усилительное устройство;

- исполнительный механизм - рулевая машина с управляющим органом объекта (рулями);

- местная отрицательная обратная связь.

Чувствительный элемент можно рассматривать как безынерционное звено с передаточной функцией.

В качестве корректирующих звеньев применяются пассивные и активные интегрирующие и дифференцирующие устройства. Тип передаточной функции корректирующего устройства определяется требованиями к системе; управления и возможностью обеспечения устойчивости. Для системы стабилизации крена устойчивость и качество обеспечиваются последовательным корректирующим звеном с передаточной функцией.

где:  - звено фазовой коррекции динамики системы;

 - корректирующее звено для уменьшения ошибок регулирования в установившихся режимах;

 - уравнение замыкания системы управления.

Усилительное устройство рассматривается как инерционное звено с передаточной функцией:

где: ,

Величина  определяется при проектировании системы наряду с параметрами корректирующего звена.

Рисунок 2.2 - Структурная схема САР

Рисунок 2.3 - упрощённая структурная схема САР

Рисунок 2.4 - исходные данные

2.2 Исследование устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста

линейный система автоматический управление

Критерии Найквиста позволяют определять устойчивость замкнутой системы по устойчивости разомкнутой системы. Т.е перед выбором формулировки критерия Найквиста необходимо проверить устойчивость разомкнутой системы.

Устойчивость разомкнутой системы определим по теоремам Ляпунова.

Рисунок 2.5 - график АФХ

2.3 Определение предполагаемой области устойчивости скорректированной системы для двух искомых параметров

Определение предполагаемой области устойчивости для вариантов с одним искомым параметром следует проводить методом Д-разбиения плоскости одного комплексного параметра.

Расчёты кривой Д-разбиения по полученному выражению могут проводиться аналогично расчётам частотных характеристик.

Предполагаемая область устойчивости в плоскости двух искомых параметров можно определить

1) на основе Д-разбиения плоскости двух параметров (расчёты сложны и трудоёмки);

Для первого способа можно взять в качестве исходного условие прохождения амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой скорректированной системы в комплексной плоскости через точку "-1". Уравнение Wск(jω)=-1 решается относительно искомых параметров как функций частоты ω. Правила штриховки построенной кривой Д-разбиения описаны в книгах по теории автоматического управления. Штриховка позволяет определить предполагаемую область устойчивости

Рисунок 2.6 - Исследование устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста.

2.4 Выбор величин искомых параметров по заданному критерию качества системы

В пункте 2.3 было предположено, что область устойчивости существует. Выбор величин искомых параметров в предполагаемой области устойчивости может проводиться следующими способами:

) по линиям постоянных запасов (ЛПЗ) Аз=const и φ3=const, построенным в области устойчивости (если эта область узкая и линии Азв=3 и Азн=З непригодны для выбора, то используется линия равных запасов Азв ' Азн); дополнительно необходимо учесть требования задания; Расчёт ЛПЗ может проводиться путём решения уравнений, отражающих прохождение а.ф.х. Wск(jω) через точки, определяемые запасами устойчивости.

Рисунок 2.7 - Определение предполагаемой области устойчивости скорректированной системы для двух искомых параметров.

По кривой Д-разбиения видно, что существуют параметры К1 и Т, при котых система может быть устойчивой.

Рисунок 2.8 - ЛПЗ

2.5 Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и контрольный анализ её устойчивости

В пункте 2.4 мы выбрали параметры К1=0.0011227 К2=0.00055599, который удовлетворяет критериям качества системы. Проверим данный факт, построим логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) скорректированной системы и выполним контрольный анализ ее устойчивости.

Рисунок 2.9 - Расчёт ЛПЗ, Выбор величин искомых параметров по заданному критерию качества системы.

Рисунок 2.10 - ЛЧХ

2.6 Определение временных и частотных показателей качества системы

Для определения временных показателей качества необходимо построить переходную характеристику h(t)

Рисунок 2.11 - Фрагмент расчета и график переходной характеристики и график АЧХ

При монотонных переходных функциях качество САР характеризуется статической ошибкой ∆Ууст и времененм регулирования tp.Следует отметить, что статическую ошибку по заданному воздействию в системах стабилизации можно полностью компенсировать за счёт соответствующего выбора задающего воздействия, в таком случае Узад=∆Ууст=0.

Заключение

При написании курсовой работы я исследовал линейную систему автоматического регулирования на устойчивость, используя критерий Найквиста и теорему Ляпунова. При анализе системы преобразовал структурную схему, используя правило структурного преобразования. Подобрал корректирующее звено и получил устойчивую скорректированную систему, что подтверждается контрольным анализом системы по ЛЧХ. Временные и частотные показатели качества показали, что скорректированная система является устойчивой и имеет хорошие запасы устойчивости. Перерегулирование не превышает 20%. При монотонной переходной функции (рис 2.9) качество САР характеризуется статической ошибкой hycт = 1 и временем регулирования 0.19 секунда.

Список источников и литературы

Литература по АУ(не страше 2009)

А.М. Петрова «Автоматическое управление»

М.В. Гальперин «Автоматическое управление»

В. А. Подчукаев «Теория автоматического управления (аналитические методы)»

Кудрявцев Е.М.Mathcad 8/ Кудрявцев Е.М.- М.: ДМК, 2011.-243с.

Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные систем. - 2010. - 333с.

Втюрин В. А., Родионов Д. А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Методические указания к практическим занятиям. 2008. - 85 с.

Савин М.Н., Елсуков B.C., Пятина О.Н. Теория автоматического управления под ред. В.И. Лачина. - Ростов на Дону.: Феникс 2007. - 470 с.

Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007 - 312 с.

В.П. Дьяконов. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для ПЭВМ . М.: Наука, 2009.- 476с.