Каменные и армокаменные конструкции

Каменные и армокаменные конструкции

Исходные данные

Город: Челябинск,

Толщина стены: 640мм,

Марка кирпича: 75,

Марка раствора: 50,

Класс арматуры анкеров карнизных плит: A-II,

Класс арматуры сеток армокаменных конструкций: Вр-1,

Длинна элемента сборного карниза: 3,2м,

Тип каркаса: 2,

Высота сечения сборного элемента карниза: 30мм,

L₁xL₂=17.8x56м,

l₁xl₂=5.6x5.6м,

l_k=0.45,

Временная расчетная нагрузка:

·  Полная: Р=4,8kH/м²

·        Длительная: Р_l=1,5kH/м²

·        Кратковременная: Р_sh=3,3kH/м²

Постоянная расчетная нагрузка на перекрытие: g=5,8 kH/м²,

Число этажей: 5,

Расчетная нагрузка на кровлю: 4,2 kH/м²,

Высота этажа: 6м,

Расчетная постоянная нагрузка на чердачное перекрытие: 6,4 kH/м²,

Высота стены подвала: 3,5м,

Толщина стены подвала: 0,5м,

Нормативное значение поверхностной нагрузки: 11,5 kH/м²,

Угол внутреннего трения грунта: 35.

1. Определение расчётных усилий на простенок

Для подсчёта усилий нужно установить следующие размеры: ширину грузового участка

Где a - привязка стен

l₁ - расстояние между разбивочными осями.

Длинна грузовой площади простенка:

Где l_р - ширина простенка, принимается в зависимости от размеров окон и назначается, как правило, кратным размерам кирпича (2600мм);

L_f1 - ширина оконных проёмов (3000мм).

Грузовая площадь простенка:

Так как грузовая площадь более 9 м², то в соответствии с п. 3.8 [2] коэффициент сочетания нагрузок от одного перекрытия вычислим по формуле:

То же от четырех перекрытий (при пятиэтажном здании):

Рисунок 1 Схема определения грузовой площади простенка

Подсчёт усилия N₁ на простенок от вышерасположенных этажей на уровне низа перекрытий первого этажа, произведём исходя из грузовой площади и действующих нагрузок перекрытия, покрытия и кровлю

Где p_s - снеговая нагрузка, принимаемая по [2], в зависимости от снегового района (г. Челябинск в 3-м расположен в третьем снеговом районе). Подсчёт усилия N₂ от нагрузок перекрытия первого этажа производим из формулы:

Учитывая, что длинна опорной зоны плит на стене для кладки принемается не менее 12 см, определим c:

Эксцентриситет приложения силы N₂:

Усилие от собственного веса стены N₃ определяется от веса кладки, штукатурки на стенах, веса оконного заполнения. Для подсчёта усилия от веса кладки N_3,1 проведём некоторые промежуточные расчёты.

Площадь рассматриваемого участка стены:

Где l_g=5,6 м (рисунок 1); H - высота стены до верха парапетного или карнизного участка.

Где h_k2 - высота карнизного участка стен для второго типа 0,5м.

Рисунок 2 Схема передачи усилий на перекрытия стены

Площадь оконных проёмов:

Где h_f - высота оконного проёма 4м.

Площадь кладки:

Объём кладки:

Где γ - средняя плотность кладки.

Усилие от веса штукатурки N_3,2 определяется по следующей схеме:

Определим площадь штукатурки, с учётом оштукатуривания откосов и верха проёма и площади занимаемого перекрытиями:

Где δ_f - ширина оконных блоков и четвертей; h_p - высота сечения плит перекрытия.

Где δ_s - толщина штукатурки.

Усилие от веса оконного заполнения N_3,3 определим по формуле:

Где g_f - вес 1 м² окон.

Таким образом продольная суммарная сила составит:

Усилия N определим с учётом уменьшения усилий от массы кладки, штукатурки и окон от сечения 3-3 к сечению 1-1.

=

=-(5,6∙1,0∙0,64∙18∙1,1)-(4/2∙3∙0,64∙18∙1,1)-(5,6∙1,0+4/2∙3) ∙0,02∙18∙1,3- 0,5∙3∙4/2=2247кН

где h_f0 - высота подоконной части стены.

=

=2247 -5,6∙0,25∙0,64∙18∙1,1-4/2∙3∙0,64∙18∙1,1-(5,6∙0,25+4/2∙3)∙0,02∙18∙1,3 - 0,5∙3∙4/2=2054кН.

Рисунок 3 Характер распределения усилий в сечениях простенка

Момент M_1(1-1) от нагрузки с перекрытия в сечении 1-1 определяется:

M_1(1-1)=N₂∙e=127,1∙0,28=35,59кН∙м.

M_1(2-2)= 35,59 ∙0,5 =17,8 кН∙м.

Момент от ветровой нагрузки при давлении ветра ():

M_2(1-1)= M_2(2-2)=

где q_ω= q_ωn∙c∙k∙l_g∙γ_f,

q_ωn - нормативная ветровая нагрузка;

c,k - коэффициенты, принимаемые по СНиП, в зависимости от ветрового района, направления действия ветра, формы поверхности, высоты здания и типа местности;

Тип местности В, тогда k=0,85

γ_f =1,4 коэффициент надежности по ветровой нагрузке;

l₀ - расчетная высота простенка, равная расстоянию от пола до низа перекрытия.

При отрицательном значении в сечении 1-1 и 3-3 и положительном в сечении 2-2:

q_ω=0,3∙0,85∙0,5∙5,6∙1,4=1,0кН/м

M_2(1-1)= M_2(2-2) = M_2(3-3)=

То же при противоположных знаках и другом значении с=0,6

q_ω=0,3∙0,6∙0,85∙5,6∙1,4=1,2кН/м.

M_2(1-1)= M_2(2-2) = M_2(3-3)=

Расчет простенка.

Расчет простенка первоначально проведем как каменного элемента по формуле:

Nm_g∙∙R∙A_c∙

Проверяем все три сечения, так как по высоте меняются значения коэффициента продольного изгиба . Если в сечении 1-1 и 3-3 следует принимать =1, то в сечении 2-2 оно равно расчетному значению.

Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки m_g=1 во всех сечениях, т.к. h>30 см.(см.п.4.7.[1]).

Сечение 1-1:

Площадь сжатой зоны определим для прямоугольного простенка по формуле:

Эксцентриситет приложения продольной силы равен:

,

т.к. е_o<0,7∙y=0,7∙32=22,4 см, то расчет по раскрытию трещин можно не проводить.

Коэффициент ω, учитывающий работу растянутой зоны определим из формулы:

Отсюда требуемое сопротивление каменной кладки сжатию:

R_тр<R=1,3, т.е. постановка сеток в горизонтальные швы не требуется.

Сечение 3-3:

То есть элемент можно рассчитать как центрально сжатый при φ=1 и m_g=1.

R_тр<R=1,3, т.е. постановка сеток в горизонтальные швы требуется.

Сечение 2-2:

M=M_1(2-2) +M_2(2-2)=17.8+1,14=18.94кН∙м.

N_2-2=2247кН.

Определим коэффициент :

φ определяется как для полного сечения, а  только при учете сжатой части сечения.

Определяем площадь сжатой зоны:

=

Отсюда при ширине простенка 2600 мм, условная высота его сжатой части составит:

При определении λ_hc - гибкости элемента - нормы требуют учитывать только высоту с однозначной эпюрой моментов. В нашем случае в связи с малостью момента от ветровой нагрузки зона отрицательных моментов составит .

Гибкость при полном сечении составит:

При учете только сжатой зоны:

По табл. 18 СНиП II-22-81  (так как  и < 8, а по таблице 15 [1] упругая характеристика α=750).

Ни одно из сечений простенка не требуется армирование.

2. Расчет карнизного участка стены

.1 Этапы расчёта стены с карнизом

Расчет стен, несущих карнизы, выполняется на внецентренное сжатие в сечении, расположенном непосредственно под плитой карниза, и производится проверка устойчивости карниза для двух случаев:

- незаконченное здание;

законченное здание;

В стадии расчета незаконченного здания учитывают следующие нагрузки:

расчетную от собственного веса карниза.

расчетную временную по краю карниза 1кН/м².

собственный вес кладки.

нормативную ветровую на внутреннюю сторону стены на уровне выше соответствующего расчетного сечения.

В стадии законченного здания:

расчетную от собственного веса карниза и веса всех опирающихся на него элементов здания с учетом уменьшения расчетной нагрузки на величину отрицательного давления (отсоса) от ветровой нагрузки на кровельные конструкции.

временную расчетную нагрузку для зданий высотой до 10 м - 1,5 кН/м² по краю карниза, а для зданий высотой более 10 м к краю карниза прикладывают усилия от двух блоков подвижной люльки по 5 кН на один блок при расстоянии между блоками 2 м.

расчётную нагрузку с кровли и чердачного перекрытия (для соответствующих сечений);

собственный вес кладки.

расчетную ветровую нагрузку, уменьшенную на 50 %.

2.2 Расчет в стадии законченного здания

.2.1 Определение расчетных нагрузок

С учетом того, что высота здания превышает 10 м., а длина сборного элемента карниза - 3,2 м, усилие от подвесной люльки составит:

N₅=P_e∙2=5∙2=10 кН.

где P_e - нагрузка от одного блока люльки.

Рисунок 4 Тип карниза и схема распределения усилий на выносных карнизах

Усилие от собственного веса карнизной плиты:

N₁=V_к∙γ∙γ_f=S_карн∙L_к∙γ∙γ_f=((0,15∙0,2)+0,5∙(0,1+0,3)∙1,21)∙3,2∙25∙1,1=21,37кН

δ_к- высота сечения карнизной плиты;

γ - средняя плотность материала карнизной плиты;

γ_f -коэффициент надежности;

L_к - длина сборного элемента карниза.

Статический момент относительно оси y₀ составит:

S_y0=121∙10∙121/2+0,5∙20∙101∙(20+1/3∙101)+5∙20∙10=128408,3 см³.

Площадь сечения плиты:

А=121∙10+0,5∙10∙101+5∙20=1815 см².

Расстояние до центра тяжести:

y=S_y0/A=128408,(3) /1815=70,748 см.

Тогда с равно:

с=70,748 -51/2=45,248 см.

Усилие от собственного веса штукатурных слоев карнизной плиты при наличии архитектурно-художественной отделки карниза составит:

N₈=l_k,р∙δ_р∙γ_р∙γ_f∙L_к=(0,7+0,1)∙0,02*20∙3,2∙1,3=1,33 кН.

l_k,р - длина участка на котором выполняется штукатурка;

δ_р - толщина штукатурного слоя;

γ_р - средняя площадь материала отделочного слоя.

Примем условно, что положение силы N₃ совпадает с N₁

Ветровую нагрузку на стену, уменьшенную на 50%, определяем по формуле:

q_ω= L_к∙ω_о∙с∙γ_f∙k_f∙0,5=3,2∙0,3∙0,6∙1,4∙0,85∙0,5= 0,343 кН/м.

q_ωк= L_к∙ω_о∙с∙γ_f∙k_f =3,2∙0,3∙0,5∙1,4∙0,85=0,686кН/м.

Определим усилие от собственного веса стены:

q_k,l= δ_к,l∙γ_f ∙γ =0,51∙18∙0,9=8,262 кН/м².

где δ_к,l - толщина плиты.

Расчетная сила составит:

N₂=q_kl∙h_c,r∙L_k=8,3∙0,8∙3,2=21,25 кН.

где h_c,г - высота стены выше плиты чердачного перекрытия.

Усилие от кровли составит:

N₄=(L/4)∙L_k∙q_k∙γ_f-q_w,k∙L/4=(12/4)*3,2∙4,2∙0,9-0,626∙(12/4)=17.2кН.

где L - длина стропил кровли;

q_w,k - ветровой отсос

В пределах карнизной плиты:

N₆=L_k∙l_k,v∙q_k∙ γ_f - q_ω,k∙l_k,v/2=3,2∙0,955∙4.2/2- 0,686∙0,955/2=6.09кН.

Усилие от чердачного перекрытия:

N₉=q₂∙(l₁/2)∙L_k∙(γ_f/γ_f1)=6,4∙5,6/2∙3,2/1,2=47,79 кН.

где q₂ - расчетная нагрузка на чердачное перекрытие;

l₁ - расстояние от оси средней стены до наружной продольной стены.

γ_f - усредненный коэффициент надежности при определении расчетной постоянной нагрузки.

простенок карниз плита этаж

2.1.2 Проверка карниза на устойчивость от опрокидывания

Определим моменты всех сил, проходящих через точку “0”.

М₀=N₁∙0,33+N₅∙0,955+N₈∙0,33+N₆∙0,495+q_w∙(0,1²/2)-N₄∙(0,255-0,1)=21.37∙0,33+10∙0,955+1.33∙0,33+6.09∙0,495+0.343∙(0,1²/2)-17.2∙(0,255-0,1)= 17.41кНм.

Проверим эксцентриситет приложения усилия в сечении под карнизной плитой:

N=21.37+10+1.33+6.09+0.343+17.2=56,333кН.

е=М/N=17,41/56,333=0,31м >0,7∙y=0,7∙0,255=0,179м

Необходима постановка анкеров с их заделкой за сечение, где они не требуются по расчету, не менее, чем на 15 см. Поэтому проверим сечение ниже чердачной плиты перекрытия. Определим моменты всех сил относительно оси, проходящей через точку А.

М_А=21.37∙0,33+10∙0,955+1.33∙0,33+6.09∙0,495+0.343∙(0,1²/2)-

.2∙(0,255-0,1)-47,79∙(0,255-0,06)=8,09 кН∙м.

N=21.37+10+1.33+6.09+0.343+17.2+47,79=104,1 кН.

е=M/N=8,09/104,1 =0,08м<0,7∙0,255=0,179м

Устойчивость в сечении ниже плиты чердачного перекрытия обеспечена.

.1.3 Подбор анкеров карниза

Определим усилия, приходящиеся на анкера:

N_a=M/0,85∙h₀=17,41/(0,85*(0,51-0,06))=45,52 кН.

где h_о - рабочая высота сечения.

Расчетная площадь анкеров, приходящихся на 1 сборный элемент, составит:

A_s=N_a/R_s=45520/265,5∙100=1,7см²._s=295*0,9=265,5МПа.

Класс арматуры анкерных карнизных плит A-II.

R_s - расчетное сопротивление стали анкера.

Принимаем с учетом конструктивных требований принимаем 2 анкера d 12 A-II, с площадью сечения по резьбе 2,26 см². Расстояние между анкерами 2 м.

2.2 Расчет карниза в стадии незаконченного здания

.2.1 Расчетные нагрузки

Определим усилия по краю карниза на период возведения:

N₃=1∙3,2=3,2кН.

Усилие от веса карнизной плиты составит:

N₁=21,37кН.

Ветровая нормативная нагрузка равна:

q_w,n=3,2∙0,3∙(0,8+0,6)∙0,55=1,27 кН/м.

Вес одного квадратного метра стены:

q_k=8,3 кН/м².

Усилие от собственного веса монолитного чердачного перекрытия:

N_q=2∙(5/2)∙3,2∙0,9=14,4 кН.

.2.2 Расчет устойчивости карниза

M_A=3,2∙0,955+21,37∙0,33+1,27∙(0,1²/2)-14,4∙(0,255-0,07)=7,45 кН∙м.

Сумма продольных усилий:

N=3,2+21,37+8,3∙3,2∙2+14,4=92,09кН.

е=M/N=7,45/92,09=0,0809м < 0,179м

Устойчивость обеспечена.

3. Расчёт стены подвала

.1 Определение расчётных нагрузок и эксцентриситетов

Рисунок 5 Расчётные параметры стены подвала

Для расчёта вырезаем полосу шириной 1 м собственный вес подпорной стены

N_3,max=H∙l₁∙γ∙h_c∙γ_f=3,35∙1∙24∙0,5∙1,1=44,22 кН.

Определим приведённую толщину грунта от временной нагрузки:

h_red=P/γ_g=12/16=0,75 м.

Коэффициент надёжности γ_f для временной поверхностной нагрузки в соответствии п. 3.7 [2] равен 1,2; а для насыпных грунтов по табл. 1 [2] равен 1,15.

Определим ординаты эпюры бокового давления грунта в верхней зоне q₁ и нижней q₂:

q₁= γ_f∙γ_q∙h_red∙tg²(45-φ/2) =1,2∙16∙0,75∙0,271=3,9кН/м;

q₂= γ_f∙γ_q∙ (1,2∙h_red/1,15+H)∙ tg²(45-φ/2) =1,15∙16∙(1,2∙0,75/1,15+3,35)∙0,271=20,6кН/м;

.2 Расчётная схема стены подвала

Рисунок 6 Распределение эпюры усилий стен подвала

.3 Определение расчётных усилий

M_1,max=N₁*e₁=776.46*(0.06+0.04)=77,646 kH*м

M_2,max=N₂*e₂=121.7*0.25=26kH*м

Моменты в любом сечении стены подвала от бокового давления определяются по формуле (при начале давления по верху стены, что может быть принято при ровной площадке строительства):

M_x=1/6∙(H∙(2∙q₁+q₂) ∙x - (3∙q₁+(q₂ - q₁) ∙x/H) ∙x²).

При этом максимальное значение определяется по формуле

M_max,q=(0,056∙q₁+0,064∙q₂)∙Н² (при х=0,6∙Н).

Таким образом, максимальная величина момента в стене от бокового давления составит:

M_max,q=(0,056∙3,9+0,064∙20,6)∙3,35²=17,24 кН∙м.

Так как точное определение сечения с максимальным суммарным моментом представляет определённые трудности, то определяют моменты от q дополнительно в сечении с х=0,4∙Н=0,4∙3,35=1,34м.

M₀₄=1/6∙(3,35∙(2∙3,9+20,6)∙1,34-(3∙3,9+(20,6-

,9)∙(1,34/3,35))∙1,34²)=15,75кН∙м.

Суммарный момент в сечении х=0,4∙Н;

M_04,tot=15,76+(77,65-26)*0,6=46,75 кН∙м.

Суммарный момент в сечении х=0,6∙Н=2,01м;

M₀₆=1/6∙(3,35∙(2∙3,9+20,6) 2,01-(3∙3,9+(20,6-3,9)∙(2,01/3,35))

,01²)=17,25кН∙м.

M_06,tot=17,25++(77,65-26)*0,4=37,91kН∙м<46,75 кН∙м

Суммарная продольная сила в сечении с х=0,4∙Н составит:

N_tot=N₁+N₂+h_c∙0,4∙H∙1∙γ∙γ_f=776.46+121.7+0,7∙0,4∙3,35∙1∙24∙1,1=922.9кН.

.4 Проверка прочности сечения

Проверка прочности стены ведётся как для внецентренно сжатого элемента. Определяем расчётный эксцентриситет:

e₀= M_tot/N_tot=46,75 /922.9=0.05м.

Проверим условие п. 4.8 [1] и п. 4.10 [1]; e₀<0,7∙y,

где y - расстояние от центра тяжести сечения до крайнего сжатого волокна, 0,7∙y=0,7∙25=17.5 см > l_о=5,8 см;

т.е проверки по раскрытию трещин в швах кладки не требуется.

Расчётную несущую способность стены определим по формуле:

N_cc=m_q∙φ₁∙R∙A_c∙ω

где A_c=A∙(1-2∙e₀/h).

По табл. 4[1] при классе бетона камней В10 и марке раствора М50 R=2.7МПа.

При h_c=50 см, m_q=1 (см п. 4.7 [1]),

Гибкость стены при учёте всего сечения составит:

λ_h=H/h₁=3,35/0,64=5.23

h₁= h_c- 2∙e₀=50-2∙5.23=39.54см

По табл. 15 [1], упругая характеристика кладки α=750; по табл. 18 [1] определяем гибкость стены φ и φ_с; φ=0,960; φ_с=0,945.

φ₁=(0,960+0,945)/2=0,9525.

Коэффициент ω определим по формуле табл. 19 [1];

ω =1+е₀/h=1+5.23/50=1.1<1,45.

Несущая способность стенки равна:

N_cc=1∙0,9525∙2.7∙(100)∙50∙100∙(1-2∙5.23/50)∙1,14 =1159.232кН > 922.9 кН

т.е. прочность обеспечена.

4. Расчет колонны первого этажа

.1. Определение расчетных усилий на колонну

Рисунок 7 Определение грузовой площади колонны

Грузовая площадь колонны составит:

A_гр=l₁∙l₂=5.6∙5.6=31.36 м²

Определим коэффициент сочетания φ_к для колонны первого этажа.

где n_st - общее число перекрытий (без учета чердачного)

Усилие от постоянных нагрузок с перекрытий, покрытия и кровли:

N₁=10.6*31.36=332.42 кН.

Усилие от временных расчетных нагрузок:

N₂=1.5∙31.36∙4∙0,56=105.37 кН.

Усилие от полезной нагрузки на чердачное перекрытие:

N₃=1.5∙31.36∙1,3=61.152кН

где 1,3 - коэффициент надежности.

Усилие от снеговой нагрузки:

N₄=1,8∙31.36∙1,4=79.03кН.

где 1,4 - коэффициент надежности при легкой деревянной кровле.

Усилие от собственного веса колонн и веса штукатурки:

где A_k - сечение колонны;

l_k высота колонны l_k=H_эт∙n_st;

γ_к и γ_s соответственно средняя плотность кладки и материала отделочного слоя;

δ_s- толщина слоя штукатурки, м;

l_s - общий периметр штукатурного слоя, м;

l_k1 - общая высота штукатурного слоя.

А_к=∑ N_i/(1,5∙R)=(332.42+105.37+61.2+70.03)∙1000/(1,5∙1,3∙100)=2918.05 см².

где R=1,3МПа (марка кирпича М75, раствора М50).

Размер стороны колонны: b_к=√А_к=54.02 см

Принимаем сечение колонны 550*550 мм.

Назначим штукатурный слой толщиной 20 мм.

l_s=55∙4=220 см.

N₅=0,55∙0,55∙5.6∙18∙1,1+0,02∙3,06∙(5.6∙4-0,15∙4)∙18∙1,3=64.76 кН.

Суммарная продольная сила составит:

N_tot =332.42+105.37+61.2+70.03+64.76=633.78кН.

.2 Расчет колонны

Подбор требуемого армирования горизонтальных швов:

Требуемое расчетное сопротивление R_sk определяют при N=N_tot:

При этом коэффициент продольного изгиба φ в зависимости от гибкости λ и упругой характеристики α равен:

Требуемый процент армирования кладки определим по формуле:

где R_s - расчетное сопротивление арматуры сеток.

При этом предельно допустимый процент армирования:

=50∙R/R_s=50∙1,3/(0,6∙365)=0.297%

Примем шаг сеток через 3 ряда кладки:

S=225 мм.

Шаг стержней в сетке 100х100 мм.

Из формулы , требуемая площадь стержня составит:

Принимаем Ǿ4 A-III с A_st=0,126 см².

5. Расчет плиты перекрытия

Задание для проектирования. Требуется рассчитать и законструировать ребристую панель для перекрытия жилого здания. Номинальные размеры панели в плане 5,6×1,4 м. Высота сечения - 350 мм, бетон тяжелый класса В30 с нормативными сопротивлениями Rbn = 22 МПа, Rbtn =1,8 МПа, и расчетными Rb = 15,3 МПа, Rbt = 1,08 МПа при γ_b2 = 0,9 т.к. панель не подвержена действию особо кратковременных нагрузок). При изготовлении бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, поэтому модуль упругости Еb = 29*10³ МПа. Продольная напрягаемая арматура - стержни класса A-V с нормативным сопротивлением Rsn= 785 МПа и расчетным R = 680 МПа.Модуль упругости Еs = 19 *10⁴ МПа. Способ предварительного натяжения арматуры - электротермический на упоры формы. Примем предварительное напряжение арматуры σ_sp = 600 МПа.

При электротермическом способе натяжения возможное отклонение величины контролируемого напряжения р = 30 + 360/l= 30 +360/6 =90 МПа, тогда σ_sp + р =600 + 90 = 690 МПа, что не превышает Rsn= 785 МПа. Поперечная арматура и сварные сетки - из проволоки класса Bp-I с расчетными сопротивлениями Rs = 410 МПа, Rsw = 290 МПа.

Нагрузка на междуэтажное перекрытие

Глубина площадки опирания панели на полку ригеля: (100 -10) = 90 мм (где 100 мм - ширина свеса полки, 10 мм - зазор), тогда расчетный пролет панели l₀ = 5580 - 2 * 90 / 2 = 5490 мм = 5,49 м.

В нашем случае усилия от расчетной нагрузки

М = q l₀² /8= 10.6* 5,49²/8 = 39.94кН*м =39.94*10⁶ Н * мм,

Q = q l₀ /2 = 10.6*5.49/2 =29.1 кН = 29.1* 10³Н;

Oт нормативной полной нагрузки

Мn = q_n l₀² / 8 = 8.33* 5,49²/8 = 31.38кН*м =31.38*10⁶ Н * мм,

Qn = q_n l₀ /2 = 8.33*5.49/2 =22.86кН = 22.86* 10³Н;

от нормативной постоянной и длительной нарузок

Мnl = q_nl l₀²/8 = 6.083 * 5,49²/8 = 22.92 кН -м = 22.92 *10⁶ Н * мм,

Qnl = q_nl l₀ /2 = 6.083 * 5,49/2 = 16.7 кН = 16.7 * 10³Н.

Приведем фактическое сечение плиты к расчетному.

Высота сечения равна фактической высоте панели h = 350 мм; рабочая высота сечения h₀ = h - а = 350 - 30 = 320 мм.

Расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h`<sub>f</sub>= 50 мм; ширина полки равна ширине плиты поверху b`_f = 1390 - 20 * 2 = 1350 мм; расчетная ширина ребра

b = (85-15)*2= 140 мм.

Расчет прочности нормальных сечений.

R_b*b_f`* h<sub>f</sub>`(h₀-0.5* h_f`)= 15,3 *1350* 50*(320 - 25) =304.66* 10⁶ Н*мм > М = 39.94 * 10⁶ Н*мм, сжатая зона не выходит за пределы полки.

Определяем высоту сжатой зоны

= =

= 6.1мм.

Относительная высота сжатой зоны ξ = x/h₀ = 6.1 / 320 = 0,019.

Отклонение натяжения при электротермическом способе от проектного при числе натягиваемых стержней n_p= 2

Δγ_sp=0.5*p(1+1/)/ σ_sp = 0,5*90*(1+ 1/1.44)/600 =0.127> 0,1; принимаем Δγ_sp = 0,127.

Тогда коэффициент точности натяжения

γ_sp=1- Δγ_s=1-0.127=0.873

Характеристика сжатой зоны w = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008 *15,3 = 0,728.

Граничная высота сжатой зоны

ξ_R= w/[1+ σ_sr (1-w/1,1)/ σ_scu] = 0,728/(1+384 * (1-0,728/1,1}/500] = 0,58,

здесь σ_sr = R + 400 - γ_sp σ_sp = 510 + 400 - 0,873 *600 = 384 МП.

Условие ξ < ξ_R выполнено.

Определяем коэффициент условий работы γ_s6, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести,

γ_s6=η-(η-1)(2ξ/ ξ _R -1) = 1,15- (1,15-1) (2 *0.019/ 0,58- 1)= 1.29> η =1,15,

Принимаем γ_s6= 1,15.

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

А = R_b*b_f`*x/( γ_s6*R_s)= 15,3* 1350 *6.1/(1,15 * 680)= 161.12мм2.

При двух ребрах число принимаемых стержней должно быть четным. Принимаем 2ø12 A-V с площадью A_s= 226 мм²

Так как μ = A_s/bh₀ = 226 /140* 320 = 0,005 > μ_min= 0,0005, конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

X = γ_s6*R_s*A_s/(R_b*b_f`) = 1,15*680*226/(15,3*1350} = 8.56 мм,

Мu= Rb*b'f*x(h₀-0.5x) = 153*1350* 8.56*(320 - 4.28) =55.82* 10⁶ Н*мм > Mu =  Н*мм.

Прочность достаточна.

Потери предварительного напряжения арматуры. При определении потерь коэффициент точности натяжения арматуры принимают γ_sp= 1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁= 0,03 σ_sp = 0,03 * 600 = 18 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ₂= 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров σ₃ и форм σ₄ не учитываются, т.к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

Тогда усилие в арматуре к началу обжатия бетона

Р₁= (σ_sp - σ₁)A_s= (600- 18) *226 = 131532 Н.

Для продолжения расчета необходимо определить геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь приведенного сечения

A_red= A_b+ AsEs/Eb= 1350 *50+ (85-15)*2 *(350 -50) + 226*19 • 10⁴/(29 * 10³) = 67500 + 42000+ 1481 = 110981 мм².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

S_red = S_b+ S_s Е_s /Е_b= 67500 * 325 + 42000 *150 + 1481 - 3 = 28.24*10⁶ мм³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

Y₀= S_red / A_red = 28.24*10⁶ /110981 =254.46мм.

Момент инерции приведенного сечения

I_red =I_b+A_s(y₀-a)2E_s/E_b=1350* 50³ /12+ 67500 * (325 - 254.46)² + 140 * 300³ /12 + 42000 * (150 - 254.46)² + 1481 * (254.46-30)²= 948.54 *10⁶мм⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне

W_red= I_red/ Y₀ = 948.54 *10⁶/254.46= 3.73*10⁶мм³,

то же, по верхней зоне

W_red` = I_red/ (h-Y₀ )= 948.54 *10⁶/95.54=9.93 *10⁶мм³.

Эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести сечения

е_ор`= Уо -a = 254.46- 30 = 224.46 мм.

Напряжение в бетоне при обжатии на уровне арматуры

σ_bp = P₁/ A_red + P₁* е_ор ²/ I_red = 131532 /110981 + 131532 *224.46²/(948.54 *10⁶) = 8.17 МПа

(здесь в запас не учтено разгружающее влияние собственной массы панели, т.к. этот фактор зависим от технологических особенностей производства).

Передаточную прочность бетона примем R_bp= 0,7 В = 0,7 *30 = 21 МПа.

Тогда отношение σ_bp / R_bp = 8.17/21 = 0.39 <а = 0,25 + 0,025 R_bp =0,25 + 0,025 *21 =0.775.

Потери от быстронатекающей ползучести при этом

σ₆ = 0,85*40 σ_bp /R_bp = 0,85 * 40 * 0,39 = 13,26МПа.

Усилие в арматуре к концу обжатия

P₁= (σ_sp- σ₁- σ₆)A_s= (600- 18- 13.26)*226= 128535.24 Н

и напряжение в бетоне на уровне арматуры

σ_bp =8.17*128535.24 /131532 = 7.98МПа.

σ_bp / R_bp = 8.17/ 21 = 0,39 < 0,75.

Потери от усадки бетона

σ₈= 35 МПа.

Потери от ползучести бетона

σ ₉=0,85*150 σ_bp / R_bp = 0,85* 150 *0.39 = 49.725МПа.

Суммарные потери

σ₁ +σ₆+ σ₈+ σ₉ = 18 + 13.26 + 35 + 49.725= 115.985 МПа.

Суммарные потери принимаются не менее 100 МПа.

Тогда усилие в арматуре с учетом всех потерь Р2 = (600 - 115.985) * 226 = 109.39*10³ Н.

Расчет прочности наклонных сечений

Предварительно поперечную арматуру примем по конструктивным требованиям на приопорных участках длиной l/4 устанавливаем 2ø5 Вр-1 (по одному каркаcу в ребре} с шагом s =150 мм < h/2. В средней части панели шаг можно увеличить до 3*h/4 = 265 мм.

Проверяем достаточность принятых размеров панели по условию обеспечения прочности наклонной полосы между соседними трещинами

Q<0.3φ_w1φ_b1bh₀

Определим коэффициенты

φ_w1= 1 + 5 α μ_w = 1 + 5 *5,86 * 0,000875 = 1,05 < 1,3;

здесь α = E_s/E_b= 17 *10⁴/29 * 10³ = 5,86; μ_w =A_sw /(bs) = 2 *

,6/(140*150) =0.00187;

φ_b1= 1 - βR_b = 1 - 0,01 * 15,3 = 0,847.

Q = 31,72*10³H <0,3* 1,05 * 0,847 * 15,3 *140 *320 = 182,1 * 10³H

Размеры достаточны.

По опыту проектирования плитных конструкций при расчете прочности по наклонной трещине на действие поперечной силы проекцию наиболее опасного наклонного сечения принимают как φ_b2h₀/φ_b3= 3,33h₀=
= 3,33 * 320 = 1065,6 мм. Поперечная сила в конце такого сечения

Q =Q_max-qc= 29100 -10.6*1065,6 = 17.8*10³ Н.

Коэффициент, учитывающий влияние полки в сжатой зоне

Φ_f= 0,75 (b_f '- b)h_f'/(bh₀) = 0,75 (3h_f') h_f'/(bh₀) = 0,75 • 3 • 50²/(140 - 320) = 0,125 < 0,5.

Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил (в нашем случае усилия обжатия),

φ_n= 0.1γ_spP₂/(R_btbh₀)=0.1*0.877 * 109390/(1,08 * 140 *320) = 0.198< 0,5.
При этом (1 +φ_f + φ_n) = 1.323< 1,5.

Q_b =φ_b2(1+ φ_f + φ_n)*R_bt*b*h₀²/c =2*1,323* 1,08 *140 *320²/1065,6 = 38.5*10³ Н >Q = 17.8 - 103 Н.

Прочность обеспечена, наклонные трещины не образуются, принятой по конструктивным требованиям поперечной арматуры достаточно. Учитывая это, расчет прочности на изгиб по наклонной трещине не делаем.

Расчет по образованию трещин выполняем для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требования 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагузок (Мn = 31.38*10⁶ Н * мм , Qn=22.86* 10³Н).

Вначале проверим трещиностойкость среднего нормального сечения в стадии изготовления. Максимальное напряжение в бетоне от усилия обжатия (без учета разгружающего влияния собственной массы)

σ_bp= P₁/A_red +P₁e_opy₀/I_red =131532 /110981 + 131532 *224.46 * 254.46/(948.54 *10⁶) = 9.1МПа.

Коэффициент φ = 1,6 - σ_bp /R_bser= 1,6-9.1/21 = 1.17должен находится в пределах 0,7 < φ < 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны, до центра тяжести сечения

r= φW`_red/A_red =1 * 9.93 *10⁶/110981 =89.47мм.

Упругопластические моменты сопротивления по растянутой зоне для тавровых сечений при b`<sub>f</sub>/ Ь > 2 можно определять как W`_pl=1,5W`_red в стадии изготовления и W_pl=1,75W_red в стадии эксплуатации.

Тогда W`_pl = 1,5 *9.93 *10⁶= 14.895*10⁶мм³ и W_pl = 1,75 *3.73*10⁶= 6.53*10⁶ мм3.

При проверке трещиностойкости в стадии изготовления коэффициент точности натяжения γ_sp принимают больше единицы на величину отклонения Д ygp, а в стадии эксплуатации - меньше на ту же величину.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии изготовления, М_сrc= R_bt,ser* W`_pl = 1.44*14.895*10⁶ =21.45H*мм здесь R_bt,ser определяем при прочности бетона R_bp.

Момент от внецентренного обжатия, вызывающий появление трещин.

М_rp= γ_sp*P₁(e_op-r)= 1,123 * 131532 * (224.46-89.47) =19.94*10⁶ Н*мм.

Поскольку М_rp < М_сrc, трещины при обжатии не образуются. По результатам выполненного расчета трещиностойкость нижней грани в стадии эксплуатации проверяем без учета влияния начальных трещин.

Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой (верхней) зоны от совместного действия нормативных нагрузок и усилия обжатия

σ_bp= P₂/A_red -P₂e_op (h-y₀)/I_red+M_n(h-y₀)/I_red = 109390/110981 - 109390* 224.46*95.54 /948.54 *10⁶+ 31.38*10⁶ *95.54/948.54 *10⁶=1.673 МПа.

Коэффициент

ф =1,6- σ_bp / R_b,ser=1,6 - 1.673/21 =1.52.

Принимаем ф = 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (нижней) зоны, до центра тяжести сечения

г =φW _red /А _red= 1 * 3.73*10⁶/110981 =33.61мм.

Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии эксплуатации,

М_crc=R_bt,ser* W_pl +γ_spP₂(e_op+r)= 1,8 *6.53*10⁶ + 0,877

*109390*(224.46+89.47) = 41.87* 10⁶ Н*мм,

где R_bt,ser определяем по классу бетона. Момент от нормативных нагрузок, вызывающий появление трещин, М_n= 31.38*10⁶ <М_cгс=41.87* 10⁶ Н*мм.

Трещины в стадии эксплуатации не образуются.

Расчет прогиба панели.

Прогиб ребристой панели от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать 25 мм (1). Определим параметры, необходимые для расчета прогиба панели без трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=M_n,l продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 при γ_sp=1.

₂= M_n,l*φ_b2/( φ_b1*E_b*I_red) =22.92 *10⁶* 2/(0,85*29 * 10³*948.54 *10⁶) = 1.96*10 ^-6 мм^-1.

Кривизна, обусловленная выгибом панели от кратковременного действия усилия обжатия,

₃=P₂*e_op/( φ_b1*E_b*I_red) =109390*224.46/(0,85*29 * 10³*948.54 *10⁶)=

=1.05*10 ^-6 мм^-1.

Кривизна, обусловленная выгибом панели от усадки и ползучести бетона вследствие обжатия,

₄=(σ₆+σ₉)/E_s*h₀=(13.26 + 49.725)/(17*10⁴*320)= 1.157*10⁶mm^-1

Значение полной кривизны

=₂-₃-₄=0.247*10 ^-6 мм^-1

Прогиб определим по упрощенному способу как

F=(5/48) (1/r)l₀² =(5/48)* 0.247*10 ^-6 *5490²= 0.775мм < 25мм.

Жесткость панели достаточна.

Расчет полки на местный изгиб

Расчет выполняем, рассматривая ее как частично защемленную в ребрах. Расчетный пролет равен расстоянию в свету между внутренними гранями продольных ребер l₀ = 1390 - 2*20- 2 * 85 - 2*35 = 1110 мм. В расчете плитной конструкции удобно рассматривать полосу шириной 1 м.
Тогда погонная расчетная нагрузка составит

q = 0,95*10.600*1= 10.07кН/м, а момент

М = ±ql₀² / М =± 10.07*1.110/11 = ± 1.02 кН *м = ± 10.2*10⁶ Н*мм.

Рабочая высота h₀= h_f`- 15 = 50 - 15 = 35 мм. Определяем высоту сжатой зоны

X = h₀ -== 35 -= 1,12 мм.

Площадь сечения арматуры из проволоки класса Bp-I:

А_s= R_bbx/R_s =1 5,3*1000* 1,12 / 410 = 41,8 мм2.

Принимаем 5ø4 Bp-I с шагом 200 мм и площадью А = 62,8 мм2.

Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

За расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета

b_0v=l/6=1160/6=195мм, l=1060+2(100/2)=1160мм.

Где 100/2 - условно принимаем за расстояние от начала опоры ребра до ее оси, предполагая, что равнодействующая опорных давлений располагается в середине площадок операния поперечных ребер на продольные.

Тогда:

b_f`=90+195*2=480мм.

Полная расчетная нагрузка на полку плиты составляет: 10,6кН/м².

Учитывая триугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное расчетный изгибающий момент в ребре определяется по формуле:

М=q*l³/12=10.6*1.170³/12=1.4кН*м

Поперечная сила в сечении:

Q=q*l²/4=10.6*1.17²/4=3.6кН

Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения:

Для тяжелого бетона коэффициент φ_w1 должен быть не более 1.3.

φ_w1=Q/(0.3(1-0.01R_b)γ_b2 R_bbh₀)=3600/(0.3 (1-

0.01*15.3)*0.9*15.3*70*135)=0.109<1.3.

Расчет по прочности нормальных сечений поперечных ребер плиты

Определяем характеристику сжатой зоны бетона:

w=0.85-0.008*γ_b2 R_b=0.85-0.008*0.9*15.3=0.74

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при γ_b2<1 σ_scu=500МПа.

Граничное значение высоты сжатой зоны:

ξ_r=w/(1+σ_sr(1-w/1.1)σ_scu)=0.74(1+355(1-0.74*1.1)/500)=0.838

Вспомогательный расчетный коэффициент:

α₀=М/ (γ_b2 R_bbh₀²)=1.4*10⁶/(0.9*15.3*480*135²)=0.012

ξ=0.012< ξ_r=0.838

x= ξ*h₀=0.012*135=1.62мм т.е . нейтральная ось проходит в полке.

Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса А-III

A_s= ξ*b`_f*h₀*γ_b2*R_b/R_s=0.012*480*135*0.9*15.3/335=31.96мм²

Принимаем 1ø8 A-III A_s=50,3мм²

Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер плиты

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияния сжатых полок таврового сечения:

φ_f=0.75*(b`<sub>f</sub>-b)h<sub>f</sub>`/(bh₀)<0.5

φ_f=0.75*(480 -70)50/(70*150)=1.46

Принимаем φ_f=0,5

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемое бетоном сечения элемента без поперечной арматуры:

Q_b=0.6*(1+ φ_f) γ_b2*R_b *b*h₀=0.6*1.5*0.9*1.3*70*135=9950>3600H

Т.е. поперечная арматура по расчету не требуется.

В соответствии с конструктивными требованиями устанавливаем поперечные стержни из стали класса Вр-1 диаметром 4мм с шагом 20d=20*16=320мм. Окончательно принимаем шаг поперечных стержней S=300мм.

Расчет петли

Четыре петли предназначены для подъема панели, их диаметр 10 мм определяем по табл. 4 (mup 1_07). имея в виду, что собственная масса панели распределяется на три петли. Размеры петель находим по данным табл. 5(mup 1_07).

Список литературы

1. СНиП 2.01.07-85'. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия.

. СНиП 2.03.01 -84'. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции.

. Бондаренко В.М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций.

. Методические указания. Проектирование элементов каменных зданий.