Частотные характеристики электрических цепей
Федеральное
агентство по образованию ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени
первого Президента России Б.Н.Ельцина» Институт радиоэлектроники и
информационных технологий - РтФ
Кафедра
Автоматики
Контрольная
работа №1
ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
по курсу
«Специальные разделы теории электрических цепей»
Вариант № 16
Екатеринбург,
2013
1. Расчетное задание
Для заданной электрической цепи, рис. 1.,
параметры которой в которой указаны в таблице 1, требуется:
· получить аналитические выражения для
комплексного коэффициента передачи по напряжению 
, амплитудно-частотной и
фазо-частотной характеристик;
· найти в общем виде частоту
, на которой
входные и выходные колебания будут синфазны, и коэффициент передачи по
напряжению на этой частоте
. По
полученным формулам рассчитать численные значения и ;
· построить графики амплитудно-частотной,
фазо-частотной и амплитудно-фазовой характеристик. На всех графиках нанести
точку, в которой входные и выходные колебания будут синфазны.
рис.1
Таблица1
|
Номер
варианта
|
Номер
схемы
|
L, мГн
|
С,
мкФ
|
R1,Ом
|
R2,Ом
|
|
16
|
4
|
39
|
2,4
|
910
|
510
|
. Решение
) Комплексный коэффициент передачи по напряжению
Получим 
(опорный
узел)
запишем систему уравнений по методу
узловых напряжений, где 
; 
;
|
для
3 узла
|
 (1)
|
|
|
|
(2)
|
|
для
2 узла
|
|
|
Выразим из формулы (2) 
:
(3)
Подставим из формулы (3) в формулу
(1)
Отсюда:
(4)
Комплексный коэффициент передачи по
напряжению:
Обозначим 
как 
, тогда
воспользуемся комплексно-сопряженным числом:
получим комплексную функцию:
,
где действительная часть комплексной
передаточной функции:
;(5),
а мнимая часть комплексной
передаточной функции:
; (6)
где напомним 
проанализировав выражения (5) и (6),
получим:
при 
;
при 
;
, при 
;
Введем обозначения:
;
;
;
;
Амплитудно-частотная характеристика
(АЧХ):
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):
где 
- частота, при которой входные и
выходные колебания синфазны
;
Таблица 2
|
ω,рад/с
|
А(ω)
|
φ(ω)
|
B(ω)
|
M(ω)
|
K(u)
|
φ(ω)
|
|
125,6
|
0,152166
|
1,412644
|
0,023965331
|
0,150267
|
0,005328
|
80
|
|
314
|
0,36161
|
1,187186
|
0,135339942
|
0,335328
|
0,012661
|
68
|
|
628
|
0,623256
|
0,86967
|
0,402048911
|
0,47624
|
0,021823
|
49
|
|
1256
|
0,869779
|
0,450492
|
0,783003312
|
0,378709
|
0,030454
|
25
|
|
2616,608
|
0,966171
|
0
|
0,966170528
|
0
|
0,033829
|
0
|
|
3140
|
0,960312
|
-0,11018
|
0,954489272
|
-0,10559
|
0,033624
|
-6
|
|
4000
|
0,934205
|
-0,25795
|
0,903297759
|
-0,23831
|
0,03271
|
-14
|
|
7000
|
0,793648
|
-0,60687
|
0,651931248
|
-0,45262
|
0,027789
|
-34
|
0,522127
|
-0,99987
|
0,282161965
|
-0,43932
|
0,018282
|
-57
|
|
31400
|
0,258924
|
-1,29949
|
0,069388861
|
-0,24945
|
0,009066
|
-74
|
|
62800
|
0,132415
|
-1,43331
|
0,01814757
|
-0,13117
|
0,004636
|
-82
|
|
125600
|
0,066592
|
-1,50182
|
0,004589794
|
-0,06643
|
0,002332
|
-86
|
|
314000
|
0,02668
|
-1,54318
|
0,000736772
|
-0,02667
|
0,000934
|
-88
|
|
628000
|
0,013343
|
-1,55699
|
0,000184279
|
-0,01334
|
0,000467
|
-89
|
напряжение амплитудный частотный
частота
