Проектирование системы автоматического регулирования

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГУВПО “БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Кафедра “Электропривод и АПУ”

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой “ЭП и АПУ”

____________Г.С.Леневский

“___”____________ 2010г.

Курсовая работа

по дисциплине “Теория автоматического управления”

по теме “Проектирование системы автоматического регулирования”

Разработал Р.В.Дайнеко

студент группы АЭП-081

Могилев 2010

Содержание

Введение

. Определение передаточных функций системы

. Определение устойчивости системы

. Определение показателей качества по корням характеристического уравнения

. Построение частотных характеристик разомкнутой системы

. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы

. Определение показателей качества по переходной функции системы

. Определение параметров регулятора методом ЛАХ

. Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования

Заключение

Список литературы

Введение

автоматический регулирование качество

Целью данной курсовой работы является исследование САР. Исследование включает в себя рассмотрение, анализ и решение следующих вопросов: получение выражений для основных передаточных функций САР, оценку устойчивости системы автоматического регулирования по критерию Гурвица, построение частотных и переходных характеристик, построение ЛАХ регулятора и определение его параметров, а также вычисление основных показателей качества системы автоматического регулирования корневым методом.

        
Определение исходных данных для курсового проекта

Выбор исходных данных осуществляет в следующем порядке. Изначально в зависимости от варианта (вариант соответствует последней цифре номера зачетной книжки в данном случае это 5). По таблице 1 выбираем параметры передаточных функций звеньев структурной схемы.

Таблица 1- численные значения констант

Получаем следующие параметры звеньев:

1=8 ; τ1=0,5 ; T1=1 ; k01=1 ; k2=0,8 ; T2=0 ; k3=5 ; T3=0,2;4=3 ; τ4=0 ; T4=0 ; T5=0,02 ; k5=0,03 ; kос=0,03 .

Далее подставляем полученные данные в таблицу 2.

Таблица 2 - передаточные функции исходных звеньев

В результате подстановки параметров звеньев получим следующие передаточные функции звеньев:

;

;

;

.

Рисунок 1.1 - Структурная схема системы автоматического регулирования

При нахождении передаточных функций значение Wрег=1. На рисунке 1.1 представлена структурная схема, для которой определим передаточную функцию разомкнутой системы:

 ; (1.1)

Подставив исходные данные и упростив полученное выражение, получим:

. (1.2)

Главная передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

; (1.3)

Подставив исходные данные и упростив выражение, получим:

. (1.4)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению примет вид:

; (1.5)

В результате преобразований получаем:

. (1.6)

В результате получим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:

; (1.7)

Подставив исходные данные, получим:

. (1.8)

В результате преобразований получаем:

; (1.9)

Подставив исходные данные, получим:

. (1.10)

. Определение устойчивости системы

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования. Выбор варианта осуществляется из таблицы 4 по первой букве фамилии студента, в данном случае Д.

Таблица 4 - Методы определения устойчивости САР.

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования по критерию Гурвица.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости корней т.е. имели отрицательные вещественные части.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: чтобы все корни характеристического уравнения n-й степени dn pn+dn-1 pn-1 +...+d1p+d0=0 имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы при dn>0 все n определителей Гурвица были больше нуля.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

d(p)= ;

Составим квадратную матрицу коэффициентов:

Главный определитель ∆3:

 ∆3=4.732*1012;

Определитель ∆2:

 ∆2=7.203*108.

Так как критерий Гурвица выполняется, мы делаем вывод, что данная система автоматического управления устойчивая.

. Определение показателей качества системы

Характеристическое уравнение данной системы имеет вид:

(p)= (3.1)

Показатели качества системы определим с помощью пакета MATLAB.

Построим переходную характеристику при помощи функции step.

Текст программы:

>> p=tf('p')

Transfer function: p

>>F=(600*p^3+37700*p^2+392750*p+639500)/(118*p^3+6631*p^2+36940*p+19500)

Transfer function:

p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500

--------------------------------------

p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500

>> step(F)

Рисунок 3.1 - График переходного процесса

По рисунку 3.1 определяем показатели качества:

Время регулирования tрег=4.87 с.;

Перерегулирование σ =0 %;

М-колебательность М=0.

Из рисунка 3.2 видим:

Степень устойчивости η=0.59;

Так как все корни лежат на действительной оси, то угол φ=180º.

Колебательность в системе определим по формуле μ=tg(φ). (3.2)

Следовательно колебательность μ=0.

Рисунок 3. - Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

. Построение частотных характеристик разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы W(p), полученную в п.1, представим в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев. В результате формула (1.2) примет вид:

 (4.1)

На частоте ω=1 откладываем точку 20lg(0.77). Через данную точку проводим вспомогательную прямую под наклоном -20, т. к. в состав передаточной функции входит интегрирующее звено. Через данную точку под наклоном -20 проводим вспомогательную прямую. Строим ЛАЧХ слева направо до ближайшей асимптоты. Асимптоты слева направо соответственно составляют: 2.12( для форсирующего звена), 5(для инерционного),12(для форсирующего), 50(для инерционного), 50.3(для форсирующего).

Соответственно наклоны для каждой асимптоты определяются:

для частоты ω=2.12 -20+20=0;

для частоты ω=5 0-20= -20;

для частоты ω=12 -20+20= 0;

для частоты ω=50 0-20= -20;

для частоты ω=50.3 -20+20= 0.

В результате получаем ЛАЧХ, представленную на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - ЛАЧХ, построенная асимптотическим методом.

Построение ЛФЧХ. Для построения ЛФЧХ воспользуемся математическим пакетом MATLAB.

В результате построения получаем ЛФЧХ, которая имеет вид. Изображенный на рисунке 4.1.

Рисунок 4.2 - ЛФЧХ разомкнутой системы

Построение АФЧХ. Для построения АФЧХ воспользуемся функцией NYQUIST математического пакета MATLAB. АФЧХ разомкнутой системы приме вид, изображенный на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 - АФЧХ разомкнутой системы

5. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы

Для того, чтобы дать приближенные оценки качества системы автоматического управления, необходимо построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По виду и параметрам ВЧХ необходимо определить величину перерегулирования и время регулирования системы.

Для построения ВЧХ необходимо в передаточной функции замкнутой системы Ф(р), вычисленную в разделе 1 (формула (1.4)), заменить оператор Лапласа р заменить значением комплексной частоты jω. Выделив действительную часть и построив зависимость действительной части от частоты, построим вещественную частотную характеристику. Для построения ВЧХ замкнутой системы воспользуемся математическим пакетом Mathcad.

Заменяем р на jω:

(5.1)

С помощью функции пакета Mathcad plot строим ВЧХ замкнутой системы:

Рисунок 5.1 - ВЧХ замкнутой системы

Сравнивая стандартные зависимости с полученной ВЧХ (рисунок 5.1) можно сделать вывод о том, что заданная система является монотонно возрастающей вследствие чего делаем вывод что перерегулирование:

 (5.2)

6.       Определение показателей качества по переходной функции системы

Переходная характеристика САР строится по передаточной функции замкнутой системы, при воздействии на ее вход единичного ступенчатого сигнала g(t)=1(t). Данная характеристика строится в таком диапазоне времени t, когда величина y(t) не будер отличаться от yуст более чем на 5%, где yуст - значение выходного сигнала в установившемся режиме.

Для построения переходной характеристики САР воспользуемся математическим пакетом MatLab. Задаем передаточную САР с помощью функции tf. Передаточная функция, заданная таким образом, имеет вид:

p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500

-------------------------------------------------------- (6.1)

p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500

Строим передаточную характеристику при помощи функции step, причем диапазон времени будет соответствовать попаданию характеристики в 5% трубку точности. Переходная характеристика САР представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Переходная характеристика САР

По данной передаточной характеристике определяем показатели качества, такие как время регулирования и величину перерегулирования.

Время регулирования равно: tрег=4,87 с.

Величину перерегулирования определяем по формуле:

(6.2)

7.       Определение параметров регулятора методом ЛАХ

В структурной схеме, изображенной на рисунке 1.1 принимаем, что звено с передаточной функцией Wрег(p) является регулятором. Методом ЛАХ определяем его параметры для получения перерегулирования σ%=25% и рассчитаем переходной процесс h(t) скорректированной системы.

Для определения параметров регулятора строим ЛАЧХ нескорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 4.1.

Определяем частоту среза по формуле:

(7.1)

где: ωп - частота положительности.

Значение частоты положительности для перерегулирования 25% определяем по эмпирическим кривым времени регулирования и перерегулирования в зависимости от Pmax. Частоту положительности принимаем равной: ωп=. В результате получаем значение частоты среза системы получаем равной:

 с-1 (7.2)

ωср=2 с-1.

Определяем границы диапазона, где среднечастотная часть должна быть под наклоном минус 20.

ω1=а1ωср=0,25*2=0,5 с-1 (7.3)

ω2=а2ωср=2,5*2=5 с-1 (7.4)

Проводим через частоту среза прямую под наклоном минус 20 от частоты ω1 до частоты ω2. Сопрягаем низкочастотный и высокочастотный участки желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной системы.

Строим ЛАЧХ корректирующего устройства как разность:Lку=Lжел-Lнск. В результате получаем. Что коэффициент усиления корректирующего устройства равен 10.

Рисунок 7.1 - Построение ЛАЧХ корректирующего устройства методом ЛАХ

Для передаточной функции корректирующего устройства получаем следующие значения асимптот и изменения угла наклона:

для частоты ω=0,15. изменение угла наклона +20;

для частоты ω=0,5, изменение угла наклона -20;

для частоты ω=2, изменение угла наклона -20;

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства определяем передаточную функцию регулятора. Передаточная функция имеет вид:

 (7.5)

Передаточная функция замкнутой системы с учетом регулятора будет иметь вид:

 (7.6)

Подставляем значения исходных передаточных функций и передаточную функцию регулятора и упрощаем выражение, В результате получим передаточную функцию замкнутой САР вида:

(7.7)

С помощью математического пакета MatLab строим передаточную характеристику скорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 - Передаточная характеристика скорректированной системы

По рисунку 7.2 определяем, что время регулирования tрег=0,592 с. Величина перерегулирования равна:

(7.8)

8.       Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования

В данном пункте произведём анализ работы спроектированного корректирующего устройства.

В нескорректированной системе время регулирования было равно 4,87 секунды, а перерегулирование равнялось 0. В скорректированной системе время регулирования значительно уменьшилось и составляет теперь 0,592 секунды. Как видно из рисунка 7.2, перерегулирование , что удовлетворяет поставленному условию.

Из всего этого можно сделать следующий вывод: корректирующее устройство внесло в работу всей системы положительные изменения, уменьшив на порядок время регулирования.

Заключение

В данной курсовой работе был произведен расчет системы автоматического регулирования, определение передаточных функций, определение устойчивости САР, расчет переходных характеристик системы. Данная система автоматического регулирования является устойчивой и может быть успешно реализована.

Список литературы

1 «Теория автоматического управления» Методические указания и задания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-53 01 05 “Автоматизированные электроприводы” Составители: канд. техн. наук, доц. С.В.Кольцов; канд.техн.наук,доц. К.В.Овсянников Могилев:ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»,2008-40 с.

2 Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. - Мн.: Вышэйшая школа, 1979. -352 с. УДК 62-50 (075.8).

Анхимюк В.Л. и др. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. Учебное пособие для вузов по спец. "Электропривод и автоматизация промышленных установок". - Мн.: Выш. шк., 1986. -143 с.

Куропаткин П.В. Теория автоматического управления: Учебное пособие для электромеханических специальностей вузов. -М.: Высшая школа, 1973. -528 с. УДК 62-50.

Теория автоматического управления: Учебн. для вузов. Часть I/ Под ред. А.А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1981. -367 с. УДК 62-50

Теория автоматического управления. Под ред. А. В. Нетушила. Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., “Высшая школа”, 1976. -400с.: ил.