Поиск с возвращением
Чувашский
Государственный университет имени И.Н. Ульянова
Кафедра
вычислительной техники
Курсовая
работа на тему:
«Поиск
с возвращением»
Выполнил
студент
группы
ИВТ 41-10
Петров
Н.И.
Проверил:
Павлов Л.А.
Чебоксары
2012
Содержание
1.
Индивидуальное задание
.
Уточнение задания
.
Теоретические сведения (Метод контурных токов)
.
Расчет цепи «ручным методом»
.
Расчет цепи с помощью программы
.
Моделирование цепи в схемном эмуляторе
.
Анализ результатов
Заключение
Список
используемой литературы
Приложение
1. Индивидуальное задание
Рассчитать электрическую схему (рис. 1) тремя способами.
Провести анализ полученных результатов.
Расчёт необходимо произвести следующими способами:
1. Вручную: расчёт осуществляется по приведенным формулам
выбранной методики расчёта.
2. Программно: расчёт цепи осуществляет программа, в
которой реализованы необходимые методы вычислительной математики .
. С помощью схемного эмулятора MicroCap: выбранная
схема «собирается» в MicroCap и расчёт осуществляется с его помощью.
рис. 1
№ метода решения системы уравнений =12 mod 5+1=3(Крамера)
№ метода вычисления определителя =12 mod 2+1=1(Компактная
схема Гаусса)
2. Уточнение задания
Для расчета цепи я выбрал метод непосредственного применения
законов Кирхгофа. Этот метод довольно прост для вычисления токов в цепи(рис.
1). Однако в силу того, что в цепи присутствуют емкостные и индуктивные
элементы расчет, а значит, цепь является цепью переменного тока, метод,
основывающийся только на непосредственном применении законов Кирхгофа, не даст
нам корректных результатов. Поэтому нам необходимо использовать комплексный
метод расчета электрических цепей, который включает в себя применение законов
Кирхгофа. Зададимся следующими величинами, характеризующими каждый элемент
цепи.
=R5=R6=R8=R10=R11=200 Ом=C7= С5=С11=5 мкФ=L9=2*10-7 Гн
град/c=100 В E3=200 В=150 В =1 А
Ниже приведены теоретические сведения по данному методу.
. Теоретические сведения
Вычисление непосредственно по первому закону Кирхгофа некоторого
тока по другим уже найденным токам, сходящимся к данному узлу цепи, или
вычисление по второму закону Кирхгофа падения напряжения на некотором участке
контура цепи по уже найденным падениям напряжения на других участках контура и
э.д.с. Однако эта операция связана с громоздкими и трудоемкими вычислениями.
Громоздкость подобных вычислений является следствием того, что синусоидальная
величина - ток, напряжение, э.д.с. - при заданной частоте определяется двумя величинами -
амплитудой и начальной фазой.
Существенное упрощение достигается изображением синусоидальных
функций времени комплексными числами , так как каждое комплексное число содержит в себе две величины -
модуль A и аргумент при показательной форме записи , или вещественную и мнимую при алгебраической и тригонометрической формах записи
.
Вычисления проводятся по приведенным ниже формулам в данной
последовательности:
1) вычисляем емкостное
=1/c
и индуктивное
сопротивления для
каждого конденсатора и катушки цепи соответственно;
2) находим по формуле
3) E=(Em/)*;
находим по формуле
=(Jm/)*;
4) по первому и второму законам Кирхгофа составляем систему
уравнений,в которой заменяем на , а 1/ заменяем на -.
5) решая данную СЛАУ любым методом получим решение
представленное комплексным числом.
6) для всех найденных i получим
Imax= и (Im(i)/Re(i))
Далее остается только записать
i(t)=Imax*sin()
Далее приводятся теоретические сведения по методу применения
законов Кирхгофа.
На рисунке 2 изображена схема разветвленной электрической
цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.
ток контур цепной электрический
В схеме имеются семь узлов, можно составить семь уравнения по
первому закону Кирхгофа. Укажем произвольно направления токов. Запишем
уравнения:
) I1 - I2 - I11 = 0
) I2 - I3 - I4 = 0
) I4 - I5 - I6 = J
) I6 + I7 - I9 = 0
) I1 + I7 + I8 = J
) I5 + I8 + I9 - I10
= 0
) I3 + I10 + I11 = 0
Выберем контуры и для каждого из них запишем узлы в порядке
их обхода по нему:
: 3 - 4 - 6;
: 2 - 3 - 6 - 7;
: 1 - 7 - 6 - 5;
По второму закону Кирхгофа:
1)
)
)
)
Решив совместно системы уравнений , определим токи в схеме.
Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что
действительное направление тока противоположно выбранному нами.
. Расчет цепи «ручным методом»
В данном пункте будет приведен расчет цепи ручным методом по
формулам, описанным мною выше. При расчете будут использованы значения
параметров, установленные в пункте (3) данной пояснительной записки.
Вычислим емкостное сопротивление для каждого конденсатора:
Вычислим индуктивное сопротивление для катушек:
Найдем
=
Используя первый и второй закон Кирхгофа, получим следующую
систему уравнений:
.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 -0.0100 0.0000
.0000 0.0100 -0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0100 0.0100 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 0.0100 -0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.7071
.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100
-0.0100 0.0000 | 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000 -0.0100
0.0000 0.0000 0.7071
.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 + 0.0003i -2.0000 0 +
0.0126i 0.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 - 0.0003i 2.0000 0.0000 0.0000
0 + 0.0126i 0.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 2.0000 2.0000 + 0.0003i 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 2.0000 0.0000 -141.4214
.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000
2.0000 -2.0000 - 0.0003i 70.7107
Решая данную СЛАУ любым методом получим решение представленное
комплексным числом.
№
|
Ток
|
Значение, А
|
1
|
I1
|
0.3535 -
0.0001i
|
2
|
I2
|
1.0605 -
0.0003i
|
3
|
I3
|
1.0606 -
0.0003i
|
4
|
I4
|
-0.0000 -
0.0000i
|
5
|
I5
|
-0.3536 +
0.0000i
|
6
|
I6
|
-0.3536 -
0.0000i
|
7
|
I7
|
0.3536 +
0.0000i
|
8
|
I8
|
-0.0000 +
0.0001i
|
9
|
I9
|
0.0001 +
0.0000i
|
10
|
I10
|
-0.3535 +
0.0001i
|
11
|
I11
|
-0.7071 +
0.0002i
|
для всех найденных i получим
Imax=и (Im(i)/Re(i))
№
|
Ток max
|
|
1
|
I1
|
0.3535
|
-2.8175e-004
|
2
|
I2
|
1.0605
|
-3.2047e-004
|
3
|
I3
|
1.0606
|
-2.9343e-004
|
4
|
I4
|
4.6112e-005
|
0.6709
|
5
|
I5
|
0.3536
|
3.9721e-005
|
6
|
I6
|
0.3536
|
1.2080e-004
|
7
|
I7
|
0.3536
|
1.2109e-004
|
8
|
I8
|
5.6766e-005
|
-1.5707
|
9
|
I9
|
7.2243e-005
|
0.0015
|
10
|
I10
|
0.3535
|
-2.0063e-004
|
11
|
I11
|
0.7071
|
-3.3983e-004
|
Далее остается только записать
i(t)=Imax*sin()
№
|
Ток
|
Значение, А
|
1
|
I1
|
-0.4450
|
2
|
I2
|
-1.3351
|
3
|
I3
|
-1.3351
|
4
|
I4
|
-0.0000
|
5
|
I5
|
-0.4450
|
6
|
I6
|
-0.4450
|
7
|
I7
|
8
|
I8
|
-0.0000
|
9
|
I9
|
-0.0001
|
10
|
I10
|
-0.4450
|
11
|
I11
|
-0.8901
|
. Расчет цепи с помощью программы
Алгоритм расчёта цепи
Нахождение детерминанта для решения СЛАУ расчета токов с
помощью компактной схемы Гаусса
LU-разложение - представление матрицы
<#"551066.files/image034.gif">;
причем диагональные элементы матрицы L: lii = 1, .
Тогда, если известно LU-разложение матрицы, её определитель можно
вычислить по формуле det(A) = det(LU) = det(L)det(U) = det(U)
Найти матрицы L и U можно следующим образом(выполнять шаги следует
строго по порядку, т.к. следующие элементы находятся с использованием
предыдущих):
Для
В итоге мы получим матрицы - L и U. В программной реализации
данного метода (компактная схема Гаусса) для представления матриц L и U можно
обойтись всего одним массивом, в котором совмещаются матрицы L и U. Например
вот так(для матрицы размером
Решение СЛАУ методом Крамера
Рассмотрим систему из n уравнений с n
неизвестными:
Вычислим определитель основной матрицы
системы:
Обозначим через Δi определитель, получающийся из определителя Δ основной матрицы системы уравнений заменой его i-го столбца
столбцом из свободных членов b1,b2,...,bn (с
сохранением без изменения всех остальных столбцов).
Квадратная система линейных уравнений с
определителем основной матрицы, отличным от нуля, имеет и притом единственное
решение, определяемое следующей формулой:
Далее находим токи по теоретическим сведениям
Результаты работы программы
№
|
Ток
|
Значение, А
|
1
|
I1
|
-0.4450
|
2
|
I2
|
-1.3351
|
3
|
I3
|
-1.3351
|
4
|
I4
|
-0.0000
|
5
|
I5
|
-0.4450
|
6
|
I6
|
-0.4450
|
7
|
I7
|
-0.4451
|
8
|
I8
|
-0.0000
|
9
|
I9
|
-0.0001
|
10
|
I10
|
-0.4450
|
11
|
I11
|
. Моделирование цепи в схемном эмуляторе
Произведем моделирование схемы в пакете Micro-Cap (параметры
цепи такие же, как в программном и ручном расчетах):
Результаты работы программы
№
|
Ток
|
Значение, А
|
1
|
I1
|
-0.444955
|
2
|
I2
|
-1.335106
|
3
|
I3
|
-1.335107
|
4
|
I4
|
-0.000001
|
5
|
I5
|
-0.44501
|
6
|
I6
|
-0.445009
|
7
|
I7
|
-0.4451
|
8
|
I8
|
-0.000001
|
9
|
I9
|
-0.0001
|
10
|
I10
|
-0.4450
|
11
|
I11
|
-0.8901
|
7. Анализ результатов
Произведем сравнительный анализ результатов, полученных тремя
различными способами, для чего сведем все полученные данные в одну таблицу:
|
|
Ручной расчет
|
Программа
|
Схемный
эмулятор
|
№
|
Ток
|
Значение, А
|
1
|
I1
|
-0.4450
|
-0.4450
|
-0.444955
|
2
|
I2
|
-1.3351
|
-1.3351
|
-1.335106
|
3
|
I3
|
-1.3351
|
-1.3351
|
-1.335107
|
4
|
I4
|
-0.0000
|
-0.0000
|
-0.000001
|
5
|
I5
|
-0.4450
|
-0.44501
|
6
|
I6
|
-0.4450
|
-0.4450
|
-0.445009
|
7
|
I7
|
-0.4451
|
-0.4451
|
-0.4451
|
8
|
I8
|
-0.0000
|
-0.0000
|
-0.000001
|
9
|
I9
|
-0.0001
|
-0.0001
|
-0.0001
|
10
|
I10
|
-0.4450
|
-0.4450
|
-0.4450
|
11
|
I11
|
-0.8901
|
-0.8901
|
-0.8901
|
Как видно из таблицы, результаты, полученные в Micro-Cap,
немного отличаются от результатов, полученных с помощью программы и ручного
расчета. Это объясняется тем, что в схемном эмуляторе используются элементы,
близкие по своим параметрам к реальным, а в программе и при ручном расчете
элементы принимались идеальными.
Заключение
В результате проделанной работы разработана программа,
которая позволяет автоматизировать процесс расчета цепи постоянного тока.
Был произведен расчет заданной цепи тремя различными
способами: вручную, с помощью программы и в схемном эмуляторе.
Результаты ручного расчета и работы программы совпадают, т.к.
в программе реализован алгоритм ручного расчета законами Кирхгофа. Данные,
полученные в схемном эмуляторе ненамного отличаются от результатов работы
программы, т.к. в эмуляторе используются элементы, близкие к реальным, а в
программном растете элементы идеальные.
Тем не менее, программная реализация расчета цепи значительно
ускорит процесс расчета, повысит эффективность работы и упростит анализ
результатов.
Список используемой литературы
1.
Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. Том 1. - 4-е изд. /К.
С. Демирчан, Л. Р. Нейман. СПб.:Питер,2004. - 463с.:ил.
.
Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. - М.:
Издательский дом «Вильямс», 2001. - 720 с.
Приложение
Модуль данных - файл data.m:
%модуль данных
%данные цепи
%время=0.25^10-3
%источник тока=1
%резисторы=200=200=200=200=200=200
%циклическая частота=2*3.14*10^6
%емкость конденсатора=5*10^-6=5*10^-6=5*10^-6=5*10^-6
%индуктивность катушки=2*10^-7=2*10^-7
%напряжение=100=150=200
Модуль подготовки данных для расчета - файл
rasch.m:
n=11=zeros(n,n);q=1:nw=1:n(q,w)=0.000000000001;=[1 -1
0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001
0.000000001 -1;%1
.0000000001 1 -1 -1 0.000000001 0.000000001 0.000000001
0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001;%2
.000000001 0.000000001 1 0.000000001 0.000000001 0.000000001
0.000000001 0.000000001 0.00001 1 1%7
.000000001 0.000000001 0.000000001 1 -1 -1 0.000000001
0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001;%3
.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 1 0.000000001
0.000000001 1 1 -1 0.000000001;%6
.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 1
1 0.000000001 -1 0.000000001 0.000000001;%4
0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 1
1 0.000000001 0.000000001 0.000000001;%5
];k=1:nj=1:7(j,k)=AK1(j,k);qw=1:n(qw,1)=0.000000001;(4,1)=J/(2^(1/2));(7,1)=J/(2^(1/2));(9,5)=-(i/(am*C5)+R5);(9,6)=R6;(9,9)=am*L9*i;(10,4)=R4;(10,5)=i/(am*C5)+R5;(10,10)=R10;(10,1)=-E3/(2^(1/2));(8,7)=i/(am*C7);(8,9)=am*L9*i;(8,8)=-R8;(11,8)=R8;(11,10)=R10;(11,11)=-(i/(am*C11)+R11);(11,1)=E1/(2^(1/2))
;
Модуль расчета детерминанта компактной схемой
Гаусса - determinant.m:
function D=determinant(A,n)
%определение определителя
=zeros(n,n);Al=zeros(n,n);
(1,:)=A(1,:);k=2:n,
Al(k,1)=A(k,1)/Y(1,1);l=2:n,=0;j=l:n,=0;k=1:l-1,=sum+(Al(l,k)*Y(k,j));(l,j)=A(l,j)-sum;j=l+1:n=0;k=1:l-1=sum+(Al(j,k)*Y(k,l));(j,l)=1/Y(l,l)*(A(j,l)-sum);l=1:nj=l:n(l,j)=Y(l,j);l=2:nj=l+1:n(j,l)=Al(j,l);=AA(1,1);l=2:n,=D*AA(l,l);;
Главный модуль - файл main.m
data
%Проверим невырожденность системы(A);
%По правилу Крамера=zeros(1,n);=determinant(A,n);i=1:n=
A;(:,i)=B;=determinant(A1,n);=D1/D;(1,i)=sqrt(imag(x1)^2+real(x1)^2);=atan(imag(x1)/real(x1));(i)=x(1,i)*sqrt(2)*sin(am*t+fi);