Расчет цилиндрического редуктора
Исходные данные
мощность на ведомом валу: Р3, кВт
|
2
|
угловая скорость вращения ведомого вала: ω3, рад/с
|
2π
|
.
Кинематический расчёт привода
1.1 Выбор электродвигателя
Общий КПД привода:
редуктор
привод зубчатая передача
η=ηрем∗ηзуб∗η2пк.
Принимаем следующие значения КПД:
ηрем=0,96
- КПД ременной передачи;
ηзуб=0,98
- КПД зубчатой передачи;
ηпк=0,99
- КПД пары подшипников качения;
η=0,96∗0,96∗0,992=0,92207808;
Требуемая мощность на валу электродвигателя:
Ртр===2,169013713
кВт.
Частота вращения последнего вала:3
= ω3∗ = =60 об/мин.
Общее передаточное число привода:
u=uрем∗uзуб, гдерем - передаточное число ременной
передачи;зуб- передаточное число зубчатой цилиндрической передачи.
Диапазон рекомендуемых передаточных
чисел:min=2∗2=4;max=5,6∗3=16,8;
диапазон рекомендуемых частот
вращения двигателя:двmin=umin∗n3=4∗60=240 об/мин.двmax=umax∗n3=16,8∗60=1008 об/мин.
Принимаем во внимание условия выбора
электродвигателя:
. Ртр<Рном, где
Рном - номинальная мощность электродвигателя по каталогу;
. Ртр>0,8∗Рном;
3. nдвmin<nc<nдвmax, где nc - синхронная частота вращения электродвигателя;
4. nc =(2…3)∗nдвmin;
Принимаем электродвигатель серии АИР
112МА8 с параметрами:
номинальная мощность: Рном=2,2
кВт;
синхронная частота вращения: nc=
750 об/мин;
коэффициент скольжения: s=6%;
коэффициент перегрузки: К= =1,8;
диаметр выходного вала двигателя:
d=38 мм.
Проверяем условия выбора
электродвигателя:
. 2,169013713 <2,2( кВт);
. 2,169013713 >0,8∗2,2=1,76 (кВт);
. 240<750<1008 (об/мин) ;
. 750∉(2…3)∗240=(480…720) (об/мин);
.2 Определение передаточных чисел
привода
Частота вращения двигателя с учётом
скольжения ротора:
дв=nc∗(1-s)=750∗(1-0,06)=705 об/мин;
принимаем: nдв=705
об/мин.
Передаточное число привода:= =
=11,75;
распределяем передаточное число по
типам передач:зуб=4;рем= ==2,9375;
1.3 Механические параметры на валах
привода
Частота вращения:
вал двигателя №1:1=nдв=705
об/мин;
входной вал редуктора № 2:2= = =240
об/мин;
выходной вал редуктора № 3:3== = 60 об/мин.
Угловая скорость, 1/с ω= :
ω1= =73,82742728 1/с;
ω2= =25,1327412 1/с;
ω3= =6,2831853 1/с.
Вращающие моменты на валах, Н∗м:
Тдв=Т1=Ртр∗ = =
29,37951102 Н∗м;
Т2=Т1∗uрем∗ηрем∗ηпк = 29,37951102 ∗2,9375∗0,96∗0,99=82,02171866 Н∗м;
Т3=Т2∗uзуб∗ηзуб∗ηпк=82,02171866∗ 4∗0.98∗0.99=318,3098865 Н∗м.
Мощность на валах, кВт:
Р1=Рдв=Ртр=2,169013713
кВт;
Р2=Р1∗ηрем∗ηпк=2,169013713 ∗0,96∗0,99=2,061430633 кВт;
Р3=Р2∗ηзуб∗ηпк=2,061430633∗ 0,98∗0,99=2 кВт.
Таблица механических параметров
привода:
Параметры
|
n, об/мин
|
ω, 1/с
|
Т, Н/м
|
Р, кВт
|
Вал двигателя №1
|
705
|
73,82742728
|
2,169013713
|
Вал редуктора №2
|
240
|
25,1327412
|
82,02171866
|
2,061430633
|
Вал редуктора №3
|
60
|
6,2831853
|
318,3098865
|
2,0
|
проверка отклонений параметров на
валу редуктора №3
ω*3=6,2831853 1/с; ω3=6,2831853 1/с
отклонение: Δω=100%=∗100%=0
==60 об/мин; n3= 60 об/мин;
отклонение: Δn=100%=∗100%=0
3183098865
Н/м; Т3=3183098865 Н/м;
отклонение: ΔТ=100%=∗100%=0
Р*3=2кВт;
Р3=2кВт
отклонение: ΔР=100%=∗100%=0.
2. Расчёт цилиндрической зубчатой
передачи
.1 Выбор материала и термической
обработки
Назначаем для колеса и шестерни
сталь 40ХН ГОСТ 4543-71. Принимаем для шестерни и колеса следующую термическую
обработку: улучшение, твёрдость 235…262НВ.
.2 Допускаемые контактные напряжения
допускаемые контактные напряжения
для шестерни и колеса:
[σ]н=σHlim∗;
σHlim - предел контактной
выносливости, σHlim=2HBср+70,
МПа;
шестерня: НВср==248,5 НВ;
σHlim1=2∗248,5+70=567 МПа;
колесо: НВср==248,5 НВ;
σHlim2=2∗248,5+70=567 МПа.N
- коэффициент долговечности:= , при
условии 1≤ZN≤ZNmax гдеHG=30∗НВср2,4≤12∗107 - число
циклов, соответствующее перелому кривой усталости:
шестерня: NHG1=30∗248,52,4=16823044,67;
колесо: NHG2=30∗248,52,4=16823044,67.HE
- число эквивалентных циклов, соответствующее назначенному ресурсу
NHE=μH∗Nk.
μH - коэффициент
эквивалентности, назначаем для привода типовой режим II - средний
равновероятностный, тогда μH =0,25k -
ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений:
k =60∗n∗Lh;
- частота вращения шестерни или
колеса, об/мин;h - суммарное время работы в часах,
h=L∗365∗Кгод∗24∗Ксут, где
= 5 - число лет работы;
Кгод =0,7 - коэффициент
годового использования привода;
Ксут=0,25 - коэффициент
суточного использования;h=5∗365∗0,7∗24∗0,25=7665 ч.
шестерня:к1=60∗240∗7665=110376000;HE1=0,25∗110376000=27594000;
колесо:к2=60∗60∗7665=27594000;HE2=0,25∗27594000=6898500.
Коэффициент долговечности:
шестерня: т.к. для шестерни NHE1>NHG1 то принимаем: ZN1=1
колесо:N2==1,160178968R - коэффициент, учитывающий влияние
шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев. Принимаем: ZR=1 -
т.к. для обоих колёс принимаем шлифование и полирование поверхностей зубьев.v
- коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости
Принимаем: Zv=1, т.к. окружающая скорость неизвестна.H =1,1 -
коэффициент запаса прочности.
[σ]н1==515,4545455 МПа;
[σ]н2==598,0195226 МПа.
Допускаемое напряжение принимаем
равным целой части меньшего из допускаемых напряжений шестерни и колеса;
принимаем:
[σ]н=515 МПа.
.3 Допускаемые напряжения изгиба
Допускаемые напряжения изгиба:
[σ]F=
σFlim - предел выносливости
при изгибе, σFlim=1,75∗НВср
шестерня: σFlim1=1,75∗248.5=434.875 МПа;
колесо: σFlim2=1,75∗248,5=434,875 МПа.N - коэффициент долговечности,N=
, при условии 1≤YN≤Ynmax, где
для колёс из улучшенной стали= 6 и YNmax=4.FG =4∗106 - число циклов, соответствующее перелому кривой
усталости.FE - эквивалентное число циклов, соответствующее
назначенному ресурсу,
FE=μF∗Nk.
μF - коэффициент
эквивалентности; для среднего равновероятностного режима и показателя q= 6 : μF=0,143.FE1=0,143∗110376000=15783768;FE2=0,143∗27594000=3945942;
т.к.NFE1
>NFG, то принимаем NFE1 равным NFG, тогда YN1=1.
YN2==1,002270349;
YR= 1,1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости перехода
поверхности между зубьями.
При шлифовании и полировании
поверхностей для улучшенных сталей принимаем:A = 1 - коэффициент,
учитывающий влияние реверса при приложении односторонней нагрузки;F=1,7
- коэффициент запаса прочности для колёс из улучшенной стали;
шестерня: [σ]F1==281,3897059
МПа;
колесо: [σ]F2==282,0285586
МПа.
Допускаемое напряжение принимаем
равным целой части меньшего из допускаемых напряжений шестерни и колеса: [σ]F=281 МПа.
.4 Межосевое расстояние
Определяем предварительное значение
межосевого расстояния:
a’w=K∗(u+1)∗;
Т2 - вращающий момент на
валу колеса;- передаточное число зубчатой передачи;=10 для Н1 иН2≤350’w=10∗(4+1)∗=136,8546724
мм.
Назначаем 8 степень точности
передачи, уточняем, что передача - прямозубая.
Уточняем найденное межосевое
расстояние:
aw=Ka∗(u+1)∗;
a=450 - коэффициент межосевого расстояния для прямозубой передачи;
ψba - коэффициент ширины
зубчатого венца относительно межосевого расстояния.
Принимаем: ψba =0,4 при симметричном расположении колёс.H=KHv∗KHβ∗KHα - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность;Hv
- коэффициент , учитывающий внутреннюю динамику нагружения;
при v=0,687908222 м/с, степени
точности 8, твёрдости на поверхности зубьев НВ≤350 по таблице выбираем
минимальное значение при v=1м/с : KHv=1,03;
KHβ=1+(-1)∗KHw, где:
-
коэффициент неравномерности распределения нагрузки, находится в зависимости от
коэффициента ширины зубчатого венца зубчатого колеса относительно диаметра
шестерни ψbd, схемы передачи и
твёрдости поверхности зубьев.
Принимаем ориентировочно: ψbd =0,5∗ψba∗(u+1)=0,5∗0,4∗(u+1)=1;
по таблице находим: =1,04;Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев,
при окружной скорости v
по таблице выбираем минимальное
значение при v=1м/с : KHw=0.45;Hβ=1+(1,04-1)∗ 0,45= 1,018.Hα=1+(-1)*KHw - коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки между зубьями в связи с погрешностями в шаге зацепления и направления
зуба;
при nст=8 степени
точности по нормам плавности для прямозубых передач:
=1+0,06*(nст-5)
при условии, что 1≤≤1,25
=1+0,06∗(8-5)=1,18;Hα=1+(1,18-1)∗ 0,45= 1,081.H=1,03∗1,0181∗1,018=1,13347174
aw=450∗(4+1)∗=135,6388895мм.
Округляем межосевое расстояние до
ближайшего стандартного значения:w=140 мм.
.5 Предварительные основные размеры
колеса
Делительный диаметр:
d2=2∗aw∗ =2∗140∗=224
мм.
Ширина: b2=aw*ψba=140∗0,4=56 мм.
Ширина соответствует стандартному
значению: b2=56 мм.
.6 Модуль передачи
Из условия неподрезания зубьев:
max=2∗ =2∗=3,294117647 мм.
из условия прочности зуба на изгиб:
mmin= ;
Km = 3400 - коэффициент
модуля для прямозубых передач.F=KFv∗KFβ∗KFα - коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгибаFv-
коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками
зацепления.
При 8 степени точности по нормам
плавности для прямозубых передач и окружной скорости v=0,687908222 м/с по таблице выбираем
минимальное значение при v=1м/с: KFv=1.03;Fβ- коэффициент,
учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по
ширине зубчатого венца:Fβ=0,18+0,82∗=0,18+0,82∗1,04=1,0328.Fα- коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления
шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями:Fα=KHα= 1,081;
KF=1,03∗1,0328∗1,081= 1,149950504.
mmin=
=0,72783771;
Принимаем значение модуля из
стандартного ряда: m=2 мм.
.7 Cуммарное число зубьев и угол наклона
Cуммарное число зубьев для прямозубой передачи c учётом того, что угол наклона
зубьев в прямозубой передаче β=0 и :
zs===140
2.8 Число зубьев шестерни и колеса
Шестерня:
z1===28;
колесо:2-zs-z1=140-28=112.
.9 Фактическое передаточное число
ф===4;
отклонение - 0%.
.10 Диаметры колёс
Делительные диаметры:
шестерни: d1=z1∗m=28∗2=56мм;
колеса: d2=z2*m=112∗2=224 мм;
проверка: ==140
мм.
Диаметры вершин и впадин зубьев:
шестерни:a1=d1+2∗m=56+2∗2=60
мм;
df1=d1-2,5∗m=56-2.5∗2=51
мм;
колеса:
da2=d2+2∗m=224+2∗2=228
мм;
df1=d1-2,5∗m=224-2.5*2=219 мм.
.11 Размеры заготовок
по таблице определяем предельные значения Dпр, Sпр
для стали 40ХН:
шестерня: Dпр1=200 мм, Sпр1=125 мм
колесо - Dпр2=315 мм, Sпр2=200 мм.
Шестерня:заг1=da1+6=60+6=66 мм,<
Dпр1;
колесо:заг2=da2+6=228+6=234 мм,<
Dпр2.заг=b2+4=56+4=60
мм.
Т. к. диаметры заготовок меньше предельных диаметров как для
шестерни, так и для колеса, то принимается схема, показанная ниже:
.12 Проверка зубьев по
контактным напряжениям
Расчётное значение:
σH=
≤[σ]Н;
для прямозубых передач:
Zв=9600;
σH== 493,9056294 МПа, < [σ]H=515МПа;
=0,959040057;
σН
удовлетворяет условию: 0,8≤≤1,05.
.13 Cилы в зацеплении
принимаем: Ft=2930 Н.
Радиальная: Fr=Ft*tgα, для стандартного зуба α=20°, tgα=0,364;r=2930
∗0,364= 1066,282345 Н;
принимаем: Fr=1067 Н
осевая: в прямозубой передаче Fa=0.
.14 Проверка зубьев колёс по напряжениям
изгиба
Расчётное значение напряжения в
зубьях колеса:
σF2=≤[σ]F2;
FS - коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений
при z2=112 и коэффициенте смещения х=0 по таблице принимаем: YFS2=3,59;
Для прямозубых передач:β=1;ε=1;
σF2= =
226,947147 МПа, < 281МПа.
Расчётное значение напряжения в
зубьях шестерни:
σF1=σF2∗;
при z1=25 и коэффициенте
смещения х=0, YFS1=3,91
при z=30 YFS=3,8FS1=3,91+=3,844;
σF1==243,0041317 МПа, <281 МПа.
.15 Проверочный расчёт на прочность
зубьев при действии пиковых нагрузок
Коэффициент перегрузки: К=1,8.
Для предотвращения остаточных
деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:
σHmax=≤[σ]Hmax;
[σ]Hmax=2,8∗σт , где σт=630 МПа - предел текучести материала колеса,
[σ]Hmax=2,8∗640= 1764 МПа;
σHmax==705,236873 МПа;
σHmax<[σ]Hmax.
Для предотвращения остаточных деформаций или
хрупкого разрушения зубьев:
Fmax=≤[σ]Fmax;
шестерня:
σFmax1=1,8∗243,0041317=437,4074371
МПа;
колесо:
σFmax2==408,5048645 МПа.
[σ]Fmax=, гдеNmax=4st=1,2 - коэффициент влияния
частоты приложения пиковой нагрузкиst=1,75 - коэффициент запаса
прочности;
шестерня: [σ]Fmax1==1192,8
МПа;
σFmax1<[σ]Fmax1;
колесо: [σ]Fmax2==1192,8
МПа;
σFmax2<[σ]Fmax2.
Таблица механических параметров
цилиндрической передачи:
Параметр
|
Шестерня
|
Колесо
|
Материал, НВ
|
235…262
|
235…262
|
Допускаемое контактное напряжение [σ]H, МПа
|
515,4545455
|
598,0195226
|
Допускаемое напряжение изгиба [σ]F, МПа
|
281,3897059
|
282,0285586
|
Число зубьев
|
28
|
112
|
Делительный диаметр, мм
|
56
|
224
|
Диаметр вершин зубьев da, мм
|
60
|
228
|
Диаметр впадин зубьев df, мм
|
51
|
219
|
Диаметр заготовки Dзаг, мм
|
66
|
234
|
3. Расчёт клиноременной передачи
Расчёт передачи сводится к подбору
типа и числа ремней по методике, изложенной в ГОСТ-1284.3-96. Необходимые
данные для проектирования:
Расчётная мощность передаваемая
ведущим шкивом: Р1=2,169013713 кВт.
Вращающий момент на валу ведущего
шкива: Т1=29,37951102 Н∗м.
Частота вращения ведущего шкива: n1=705
об/мин.
Передаточное число: iр.п.=2,9375.
.1 Выбор сечения ремня.
По значениям Р1 и n1
подбираем сечение ремня: Б(В)
максимальная ширина ремня: b0=17
мм;
расчётная ширина ремня: bр=14
мм;
расчётная длина ремня по
нейтральному слою:рmin=630 мм;рmах=6300 мм;
минимальное значение расчётного
диаметра: dрmin=125 мм;
площадь сечения ремня: А=0,000138 м²
масса 1 м длины: q=0,18 кг/м.
.2 Определение диаметров шкивов
Диаметр ведущего шкива: d1=(38...42)∗
d1min=38∗=117,2551116
мм;1max=42∗=129,5977548
мм.
Принимаем: d1=125 мм.
Диаметр ведомого шкива:2=d1∗iр.п.∗(1-ε),
где ε=0,015 - коэффициент скольжения
2=125∗2,9375∗(1-0,015)=
361,6796875 мм;
принимаем: d2=355 мм.
Уточняем передаточное отношение:ф===2,883248731
отклонение:
Δi=100%=∗100%=-1,846851712
%.
.3 Определение предварительных значений межосевого расстояния и
угла обхвата ремня
При помощи интерполяции находим предварительное межосевое
расстояние для диапазона iф=[2…3]:
апред=(1,2-∗(iф-2))*d2=1.2-(2,883248731-2)∗355=363,2893401
мм;
принимаем: апред=370 мм.
Проверка: 2∗(d1+d2)≥апред≥0,55(d1+d2)+h
∗(125+355) ≥370≥0,55∗(125+355)+11
мм.≥370 мм.≥351 мм.
Предварительное значение угла обхвата ремнём ведущего шкива:
αпред=180°-2∗arcsin=180-2∗arcsin=143,7838837°
>120°.
3.4 Определение длины ремня и
уточнение значений межосевого расстояния и угла обхвата ремня
Длина ремня:
L=2∗ апред+0.5∗π∗(d1+d2)+
L=2∗370+0.5∗3.141592654∗(355+125)+=
=1529,727243 мм,
принимаем: Lф=1600 мм.
По длине ремня уточняем межосевое
расстояние и угол обхвата ремнём малого шкива:
а=
a= +
+=406,7511306 мм;
принимаем: a=407 мм.
Угол обхвата ремня:
α=180°-2∗arcsin=180-2∗arcsin=147,1745341°.
.5 Определение мощности,
передаваемой одним ремнём ременной передачи
Рр= , где:
Рр - номинальная
мощность, передаваемая одним ремнём в условиях типовой передачи при α=180°, i=1, спокойной нагрузке,
базовой длине ремня и среднем ресурсе.
Ро=1,4 кВт;
Са - коэффициент обхвата
ремнём ведущего шкива;
по таблице с помощью интерполяции
находим:
при α=140 Са=0,89
при α=150 Са=0,92
Са=0,92+=0,911523602t = 0,91 - коэффициент длины ремня
(определяется по графику);i=1,14 - коэффициент передаточного
отношения (определяется по графику);
Ср= 1,2 - коэффициент
режима нагрузки.
Рр==1,103217016 кВт.
.6 Определение числа ремней
= , где:
1=2,169013713 кВт;z=0,95 - коэффициент числа ремней (для
2÷3 ремней);==2,06955866;
принимаем: Z=3.
.7 Определение силы предварительного
натяжения одного ремня.
Fo=+Fv, Н.
Окружная скорость на расчётном
диаметре ведущего шкива:===4,614225 м/с;v=ρ∗A∗v2 - сила
дополнительного натяжения ремня от центробежных сил,
где ρ=1250 кг/м³ - плотность материала ремня.v=1250∗0,000138∗4,614225 2=3,67270998
Н.o=+3,67270998
=213,6161594 Н.
3.8 Определение силы, передаваемой
на валы.
FrΣ=Z∗2∗Fo∗cos=3∗213,6161594∗2∗cos=819,6460721H;
принимаем: FrΣ=820 H.
3.9 Ресурс наработки передачи.
Pесурс наработки для эксплуатации при среднем режиме нагрузки:
Т=Тср∗К1∗К2 , где:
Тср=2000 часов - средний
режим нагрузки
К1=1 - коэффициент режима
нагрузки
К2=1 - коэффициент
климатических условий для центральной зоны;
Т=2000∗1∗1=2000
часов.
Таблица механических параметров
ременной передачи:
Величина
|
Диаметр ведущего шкива, мм
|
125
|
Диаметр ведомого шкива, мм
|
355
|
Межосевое расстояние, мм
|
407
|
Угол обхвата ремня, град.
|
147,1745341
|
Мощность передаваемая одним ремнём, кВт
|
1,103217016
|
Число ремней
|
3
|
Сила предварительного натяжения одного ремня, Н
|
213,6161594
|
Сила, передаваемая на валы, Н
|
819,646072
|
Ресурс наработки передачи, часов
|
2000
|