Векторные линии в векторном поле
Вариант 9
- Найти векторные
линии в векторном поле
Решение:
Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля
является касательным
Для нахождения векторных линий поля
решим дифференциальное уравнение:
Имеем
-9xdx=4ydy
Векторные
линии представляют собой семейство эллипсов
- Вычислить длину
дуги линии
;
Решение:
Найдем производные
;
Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:
- Вычислить поток
векторного поля через
поверхность
Решение:
По определениюпотока векторного поля П, имеем
, где - единичный нормальный
вектор к поверхности.
Вычислим .
Как известно, если уравнение поверхности , то единичный нормальный вектор
Где часть круга радиуса R=1 в
плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями
Введем полярные координаты ;
Получим
4. Найти все значения корня
Решение:
Пусть z=1=1+0i
Arg z=0; |z|=1
По
формуле корней из комплексного числа, имеем
Получим
Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1
5. Представить
в алгебраической форме Ln(-1-i)
Решение:
Из определения
логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i
argz