Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса

Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»

ВЫСШАЯ ШКОЛА ТЕХНОЛОГИИ И ЭНЕРГЕТИКИ

Институт безотрывных форм обучения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Моделирование систем управления

на тему: Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

. Проведение эксперимента на технологическом процессе

.1 Описание процесса подготовки массы

.2 Анализ влияния факторов технологического режима на процесс заготовки массы

.3 Задание

. Проверка однородности выборок

. Обработка экспериментальных данных

.1 Нормировка входных данных

.2 Поиск коэффициентов регрессии

. Оценка адекватности математической модели

. Проверка значимости коэффициентов модели

. Нахождение оптимального технологического режима

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа включает в себя выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса, который в свою очередь включает в себя следующие этапы:

-й этап - Проведение эксперимента на технологическом процессе (объекте управления) и сбор экспериментальных данных, характеризующих режим технологического процесса, а также значение выходных параметров в каждом режиме.

-й этап - Оценка достоверности экспериментальных данных и в случаем достоверности переход к следующему этапу, в случае неудачи - возврат к 1-ому этапу.

-й этап - Обработка экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) и получение математической модели процесса в виде уравнения регрессии.

-й этап - Оценка адекватности математической модели, а также значимости коэффициентов в уравнении регрессии.

-й этап - Расчет параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Методы математического моделирования позволяют объективно рассмотреть и сопоставить множество различных вариантов по локальным критериям и выбрать наиболее целесообразный, т.е. являются средством решения прямых задач управления различными объектами (моделирование), когда определяются влияния входных управляющих параметров объекта на выходные.

.        Проведение эксперимента на технологическом процессе

1.1    Описание процесса подготовки массы

Для производства тарного картона используется композиция двух полуфабрикатов: сульфатной целююлозы и нейтральной моносульфитной полуцеллюлозы. Оба полуфабриката раздельно проходят стадию размола в дисковых мельницах и поступают в промежуточные бассейны, откуда подаются в машинных бассейн. Из машинного бассейна через бак постоянного уровня в вихревые очистители для тонкой очистки массы композиция полуфабриктов( с добавкой глинозема для обеспечения заданной величины pH) поступает в напорный ящик КДМ. Технологическая схема массоподготовки представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Технологическая схема массоподготовки

1.2 Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы

Три основных фактора технологического режима массоподготовки - это степень размола полуфабрикатов и их процентное соотношение в композиции массы. Эти факторы определяют прочностные показатели полотна картона : сопротивление продавливанию и разрушающее усилие при сжатии кольца.

По технологическому регламенту степень помола сульфатной целлюлозы (САЦ) должна быть в диапазоне 20-26 градусов ШР, степень помола полуцеллюлозы (НСПЦ) - в диапазоне 27-40 градусов ШР, содержание САЦ в композиции 50-70%, соответственно доля НСПЦ в композиции 50-30%

Величина разрушающего усилия при сжатии кольца после массоподготовки не должна быть ниже 550 ньютонов, а сопротивление продавливанию не ниже 950 кПа.

1.3 Задание

2.       По экспериментальным данным, полученным в результате проведения активного эксперимента, построить математическую модель процесса подготовки массы, отражающую влияние основных фактровомассоподготовки на показатели разрушающее усилие при сжатии кольца и сопротивление продавливанию (данные для обработки приведены в таблице).

.        Сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений этих показателей от заданных значений: записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

.        Найти параметры оптимального технологического режима, используя настройку «Поиск решения» электронных таблиц Excel.

.        Сделать описание технологического процесса в редакторе Word и разработать функциональную схему автоматизации процесса.

Ø  Примечание:

На функциональной схеме автоматизации изобразить САУ концентрации массы после каждого бассейна и САУ композиции массы в композиционном бассейне;

Показать функции контроля и блокировки насоса или запорной арматуры (по указанию преподавателя).

Содержание полуфабриката в массе картона для композиции двух компонентов рассчитывается по формуле:

Где С1, С2 - массовая концентрация полуфабрикатов в потоках полуфабрикатов, поступающих на смешение (% вес.);

F1,F2 - объемные потоки полуфабрикатов (м3/час);

Q1 - массное содержание первого полуфабриката в композиции двух полуфабрикатов.

2.      Проверка однородности выборок

Однородность выборки оценивается путем сравнения дисперсии параллельных опытов. Для проверки однородности используются различные критерии значимости. Для сравнения двух дисперсий используется критерий Фишера. Для сравнения большого числа дисперсий при наличии одинакового числа параллельных опытов используется критерий Кохрена.

 - формула расчета среднего значения сопротивления и разрушающего усилия, где n=3

 - формула расчета дисперсии, где n=3

Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Кохрена, нужно рассчитать переменну. Кохрена:

- формула для расчета переменной Кохрена

Квантили распределения Кохрена для уровня значимости 0,05.

Критическое значение для нашей выборки G_крит=0,3346

Вывод: Каждая выборка однородна.

3.      Обработка экпериментальных данных

Обработка экспериментальных данных с целью получения математической модели выполняется методом наименьших квадратов, при этом структура математической модели задается в виде степенного полиному, как правило, не выше второго порядка называемого уравнением регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным из условий минимальной ошибки модели по сравнению с экспериментом.

, где n - число экспериментов,  - расчетное,

 - экспериментальное.

3.1 Нормировка входных данных

Перед построением уравнения регрессии, производят нормировку выходных параметров, так значения каждого из параметров будут находится в интервале [-1,1], делая их однородными между собой.

 - пронормированное значение входных данных.

математический моделирование регрессия

После операции нормировки уравнение регрессии будет иметь вид:

Где - расчетный выходной параметр,

- коэффициенты регрессии,

пронормированные входные данные.

Уравнение метода наименьших квадратов:

Получаем математическую модель:

.2 Поиск коэффициентов регрессии

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и находим коэффициенты регрессии.

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7, b₁₁=-4,963 , b₁₂= 3,375, b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963, b₂₃=-2,125 , b₃₃=0,871

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂=26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148

4.      Оценка адекватности математической модели

Проверка адекватности математической модели выполняется путем сравнения дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости.

, где K-количество коэффициентов модели (K = 10),

N - количество экспериментов.

Дисперсия воспроизводимости высчитывается следующим образом:

Сравнение дисперсий выполняется по критерию Фишера. Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Фишера, нужно рассчитать переменную Фишера:

Квантили распределения Фишера для уровня значимости 0,05

Критическим значением для нашей выборки является F=2,9

Если переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, то дисперсии однородны, а модель адекватная.

Вывод:

Построенная нами модель по заданным значениям адекватна.

5.      Проверка значимости коэффициента модели

Проверка значимости коэффициентов заключается в том, что по критерию Стъюдента оценивается, не является ли математическое ожидание каждого коэффициента нулевыми. Для этого мы рассматриваем переменную Стъюдента:

, где -среднеквадратическая погрешность коэффициента

  ,

где  - диагональный коэффициент матрицы ошибок.

Матрица ошибок размерности [kxk]

Для сопротивления продавливанию:

Для разрушающего усилия при сжатии:

Критическое значение критерия Стъюдента

Если  меньше , то она есть проявление всех случайных чисел и от 0 отличается незначительно. Если  больше , то коэффициент значим.

После проверки значимости незначимые коэффициенты должны быть исключены из уравнения регрессии. И в случае необходимости оставшиеся коэффициенты должны быть заново рассчитаны по методу наименьших квадратов.

Из этого следует, что после проведения необходимых расчетов коэффициенты будут следующие:

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7, b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂= 26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148

6.      Нахождение оптимального технологического режима

Для решения задачи оптимизации необходимо сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений показателей от заданных значений при условии, что разрушающее усилие при сжатии кольца будет не ниже 550 Н и сопротивление продавливанию будет не ниже 950 кПа. Записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

Задача оптимизации технологического режима с учетом нормировки входных параметров формулируется следующим образом:

)Заданная функция:

2)Условие  -  Н

3) Устанавливаем систему дополнительных ограничений:

Уравнение регрессии:

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и учитывая ограничения, находим:

Вывод:

По графической части можно сделать следующие выводы:

Минимальноедостигается при (при условии, что , при (при условии, что , при (при условии, что . По зависимости  от Zможно предположить, что найденные z₁,z₂,z₃, противоречат условию . В сформулированной задаче выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, присистеме дополнительных ограничений,  не достигается.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Была проведена оценка достоверности экспериментальных данных. В результате было определено, что расчетное значение Кохрена меньше критического, следовательно каждая выборка однородна.

После обработки экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) были получены математические модели процесса в виде уравнений регрессии.

Проведя оценку адекватности математических моделей получили, что переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, следовательно, дисперсии однородны и модели адекватны.

Была проведена проверка значимости коэффициентов модели по критерию Стьюдента.

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7,b₁₁=незначимый коэфф.,b₁₂=незначимый коэфф., b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963, b₂₃=незначимый коэфф.,

b₃₃=незначимый коэфф.,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂= 26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148

Сформулирована и решена задача выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, в которой условие достижения минимального значения показателя сопротивления продавливанию  было выполнено, а величина разрушающего усилия при сжатии кольца , при заданной системе дополнительных ограничений не было достигнуто.