Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени

Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени

Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени

РЕФЕРАТ

статистический фиброз корреляционный

Пояснительная записка к курсовой работе на тему «Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени» содержит с., таблиц, рисунков, источников, приложения.

ФИБРОЗ ПЕЧЕНИ, ДИАГНОСТИКА, ФИБРОТЕСТ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

Объектом исследования являются экспериментально полученные данные диагностики фиброза печени.

Целью работы является проведение статистического анализа данных, полученных при реализации неинвазивного метода с помощью программного обеспечения Microsoft Excel.

Назначением исследования является оценка точности и достоверности применения неинвазивного метода.

ЗАДАНИЕ

Тема: «Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени»

. Привести анализ литературы по предлагаемой теме (описать особенности заболевания / проблемы исследования, методы исследования и диагностики при данном заболевании / проблеме, особенности метода исследования, с помощью которого были получены данные, актуальность проведения статистического исследования по данной теме);

. Самостоятельно, воспользовавшись литературой и интернет источниками, найти данные для статистического исследования по предлагаемой теме (не менее трех выборок, подлежащих дальнейшей группировке);

. Привести теоретическое описание статистических методов исследования, используемых в работе;

. Провести статистический анализ исследуемых данных (произвести группировку данных, классифицировать данные, выделяя признаки в соответствии с классами (этапами, типами, стадиями) заболевания / проблемы, вычислить обобщающие характеристики, исследовать закономерности распределения, построить диаграммы распределения признаков по классам (этапам, типам, стадиям, например, для нормы и патологии) и другие необходимые графики;

. Проверить адекватность данных по выборочным характеристикам с помощью параметрических и не параметрических критериев (например, для нормы и патологии);

. Оценить степень взаимной корреляции исследуемых признаков, построить диаграммы, поясняющие степень взаимной корреляции признаков (использовать лучевую диаграмму);

. Сделать выводы;

. Пояснительная записка к курсовой работе должна быть оформлена с учетом требований ЕСКД;

. Пояснительная записка должна состоять из следующих разделов:

титульного листа;

реферата;

списка использованных сокращений (если есть);

содержания;

задания;

введения;

теоретической части;

практической части;

заключения;

списка использованных источников;

приложений.

ВВЕДЕНИЕ

За последние десятилетия вопросам оценки фиброза печени (ФП) посвящена масса как клинических, так и экспериментальных исследований. Предприняты попытки стандартизации правил ведения пациентов с продвинутым фиброзом и циррозом печени (ЦП), определена тактика применения ряда патогенетических препаратов. Однако остаются нерешенными вопросы прогрессирования фиброза как прогностического маркера фатальных осложнений и методы коррекции подобных нарушений.

Во многом результаты проведенных исследований остаются довольно противоречивыми, что значимо затрудняет работу клинициста.

Смертность от терминальной стадии ФП - цирроза - занимает 9-е место в мире среди всех причин смерти и 6-е - среди лиц наиболее трудоспособного возраста, составив от 14 до 30 случаев на 100 тыс. населения.

В России эти показатели значительно выше и, по разным источникам, достигают 60,5 случая на 100 тыс. населения [1]. Крайне неблагоприятным остается наличие высокого риска развития гепатоцеллюлярной карциномы у пациентов с ФП - почти в 30 раз чаще. Именно поэтому ранняя диагностика, разработка критериев прогрессирования ФП и методов его коррекции представляются чрезвычайно важной и жизнеобеспечивающей задачей.

Целью данной работы стал выбор данных для статистического исследования по заболеванию фиброз печени, статистический анализ выборок, выявление корреляции диагностических признаков фиброза печени.

Для достижения поставленной цели необходимо решить данные задачи:

·  привести анализ литературы по фиброзу печени (описать особенности заболевания / проблемы исследования, методы исследования и диагностики при данном заболевании / особенности метода исследования, с помощью которого были получены данные, актуальность проведения статистического исследования по данной теме);

·        найти данные для статистического исследования по предлагаемой теме (не менее трех выборок, подлежащих дальнейшей группировке);

·        привести теоретическое описание статистических методов исследования, используемых в работе;

·        провести статистический анализ исследуемых данных (произвести группировку данных, классифицировать данные, выделяя признаки в соответствии с классами (этапами, типами, стадиями) заболевания / проблемы, вычислить обобщающие характеристики, исследовать закономерности распределения, построить диаграммы распределения признаков по классам (этапам, типам, стадиям, например, для нормы и патологии) и другие необходимые графики;

·        проверить адекватность данных по выборочным характеристикам с помощью параметрических и не параметрических критериев (например, для нормы и патологии);

·        оценить степень взаимной корреляции исследуемых признаков, построить диаграммы, поясняющие степень взаимной корреляции признаков (использовать лучевую диаграмму), сделать выводы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

.1 Особенности фиброза печени

Термин фиброз применяется не только к одноименной болезни печени, это общемедицинское понятие, обозначающее аномальное образование соединительной ткани, сопровождаемое рубцеванием. Таким образом, организм может реагировать на остротекущий воспалительный процесс - тело пытается изолировать очаг воспаления от соседних, пока здоровых тканей или органов.

Фиброз печени - это патологическое разрастание соединительной ткани без изменения структуры органа. Его течение отличается от цирроза тем, что печеночные дольки не подвергаются структурным изменениям и продолжают функционировать. Фиброзная ткань разрастается вокруг них, что может привести к деформации органа и нарушениям его нормальной работы.

Причины развития заболевания:

· хронические воспалительные процессы - гепатит любой этиологии;

·        токсическое поражение алкоголем, прочими ядами;

·        паразитарное заболевание - шистосомоз;

·        врожденные формы.

Виды фиброза:

· обратимый;

·        необратимый - в тяжелых случаях переходит в цирроз печени.

Важно понимать, что фиброз и цирроз печени не являются тождественными понятиями. Фиброзные изменения можно остановить, а пострадавший орган реально восстановить. Но без должного и своевременного лечения процесс изменения тканей становится необратимым.[1]

Классификация этой патологии печени зависит от причин возникновения заболевания.

Врачи выделяют 3 типа фиброза:

·    первичный гепатопортальный склероз (нецирротическая форма);

·        перипортальный фиброз;

·        наследственная врожденная форма.

Первый вид фиброза - нецирротически - развивается из-за сужения или полной закупорки просвета внутрипеченочных вен, а также портальной и селезеночной вен. Заболевание развивается у пациентов с хронической сердечной недостаточностью, больных эхинококкозом или бруцеллезом.

Следующие факторы тоже способствуют развитию недуга:

·    алкоголизм;

·        гепатиты B и C, аутоиммунные процессы - билиарный цирроз;

·        токсический гепатит;

·        паразитарные заболевания;

·        прочие вирусные заболевания - цитомегало вирус, мононуклеоз;

·        действие мышьяка, тяжелых металлов, меди.

Перипортальный фиброз - это результат паразитарного заболевания шистосомоза, которое вызывают гельминты. От момента заражения до первых симптомов может пройти от 10 до 15 лет.

Заболевания наследственного характера, связанные с обменом веществ вызывают в рожденную форму фиброза. Некоторые химические вещества начинают накапливаться в избытке в тканях и органах, в первую очередь-в печени. Эти нарушения часто сочетаются с кистозным поражением почек.[2]

Второй тип классификации - по распространенности и локализации фиброза:

Венулярный и перивенулярный фиброз - разрушают ткани в центральных дольках печени.

Перицеллюлярный фиброз - поражает оболочки гепатоцитов. Вокруг клеток печени образуются непроницаемые мембраны.

Септальный(зональный) фиброз - образуются обширные участки некротической ткани. Происходит нарушение в структуре долек печени, орган окутывают тяжи соединительной ткани. В процесс вовлекаются центральные вены и портальные тракты органа.

Перидуктальный фиброз - фиброзные участки концентрируются вокруг желчных канальцев.

Смешанный фиброз - соединяет в себе признаки нескольких других типов патологии.

Фиброз печени развивается медленно и только на последних стадиях начинают проявляться следующие симптомы:

·    утомляемость;

·        снижение работоспособности;

·        непереносимость физических нагрузок и стрессов;

·        анемия;

·        кровотечения из сосудов пищевода;

·        нарушение иммунитета;

·        кровоизлияния под кожу, появления мелких сосудистых «звездочек» по телу.

Фиброз печени длительное время протекает бессимптомно и зачастую больные обращаются за медицинской помощью только при развитии цирроза и его осложнений. В то же время прогноз и тактика ведения пациентов с хроническими заболеваниями печени во многом определяются стадией фиброза. В связи с этим большое значение имеют выявление лабораторных, генетических маркёров фиброза, разработка и внедрение в практику новых, по возможности неинвазивных или малоинвазивных методов оценки стадии фиброза и скорости его прогрессирования [4,5].

1.2 Методы исследования фиброза печени

В настоящее время «золотым стандартом» диагностики заболеваний печени и определения стадии фиброза является гистологическое исследование биоптата печени. Этот метод позволяет оценить наличие патогномоничных для того или иного заболевания морфологических признаков, определить изменения структуры органа и степень развития соединительной ткани . Тем не менее, данный метод имеет несколько ограничений, первым из которых следует назвать инвазивность. Проведение биопсии сопряжено с риском развития осложнений, к наиболее частым из которых относят абдоминальную боль (приблизительно в 25% случаев). На долю осложнений, требующих госпитализации пациентов или продления срока стационарного наблюдения, приходится от 1 до 3% случаев. Согласно результатам анализа структуры и этиологии осложнений, ассоциированных с проведением биопсии, частота развития осложнений возрастает при увеличении объема биоптата и количества процедур, а также при проведении биопсии пациентам с наличием относительных противопоказаний к ее выполнению.

К другим ограничениям следует отнести существование так называемой ошибки выборочного исследования. Это означает, что при отсутствии признаков патологического процесса в биоптате нельзя с достоверностью исключить у пациента существование того или иного заболевания печени. Возможность такой ошибки объясняется, с одной стороны, тем фактом, что морфолог оценивает характер и выраженность изменений в печени на основании фрагмента печеночной ткани, который должен содержать не менее 3-4 портальных трактов. С другой стороны, ошибка выборочного исследования может быть обусловлена неоднородностью и разной степенью выраженности изменений в печени. Это, в свою очередь, является причиной низкой репрезентативности данных, полученных при биопсии.

Кроме того, интерпретация результатов морфологического исследования биоптата во многом определяется опытом врача-морфолога, а следовательно, нельзя исключить наличие субъективного фактора. Таким образом, при исследовании биоптатов печени может иметь место как недостаточно полная оценка имеющихся изменений, так и гипердиагностика определенных заболеваний печени и степени развития фиброза.

Среди других ограничений следует отметить высокую стоимость процедуры, а также невозможность проведения частых повторных биопсий, в связи с чем этот метод не может быть использован для оценки прогрессирования хронических заболеваний печени и эффективности проводимой терапии. Помимо того, существует ряд противопоказаний к выполнению биопсии, в том числе коагулопатия, гемангиома или эхинококкоз печени.

Учитывая названные ограничения, связанные с проведением рассматриваемой инвазивной процедуры, а также динамическую природу и прогностическую значимость фиброза у пациентов с хроническими заболеваниями печени, для неинвазивной оценки степени развития фиброза было разработано несколько моделей и шкал, объединяющих в себе как показатели лабораторных тестов, так и данные инструментальных методов исследования. В качестве альтернативы биопсии в последние десятилетия предложен ряд неинвазивных процедур, способствующих оценке выраженности фиброза при тех или иных хронических заболеваниях печени. Результаты этих тестов являются точными, контролируемыми и воспроизводимыми. Немаловажным достоинством является и их низкая стоимость [6].

Неинвазивные методы основаны на двух разных, но дополняющих друг друга подхода: «биологическое» подход - определение в сыворотки маркеров фиброза и «физический» - измерении жесткости печени (непрямая ультразвуковая эластометрия, измерение скорости кровотока в портальной системе, магнито-резонансная элатография и т. д.). Однако наиболее широкое распространение получили определение сывороточных маркеров фиброза. Их основные достоинства заключаются в простоте воспроизведения, быстром получение результата, возможности проследить за динамикой процесса.

В основе «биологического» подхода определения степени фиброза лежат методы выявления соединений, изменения содержания которых позволяет судить о процессах фиброгенеза и фибринолиза. Трансформирующий фактор роста, коллаген IV типа, аминотерминальний пропептид III проколлаген (P III P), гиалуроновая кислота (ГК), матричные металлопротеиназы, тканевые ингибиторы матричныхметаллопротеиназ относят к истинным или «прямым» маркерам фиброза. Применение истинных маркеров ограничено, поскольку они неспецифичны для печеночной ткани, отражают процессы в других органах и системах.

Но есть вторая группа маркеров - суррогатные. Их достаточно просто определить в рутинной клинической практике. В качестве одиночных тестов для диагностики или исключения цирроза печени пригодны как истинные, так и суррогатные маркеры. Их сочетание привело к повышению информативности в определении отдельных стадий фиброза за счет увеличения специфичности. Некоторые виды тестов приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Суррогатные маркеры

Тест	Суррогатные маркеры
Fibrotest ®	Альфа 2-макроглобулин, гамма-глутаинтранспептидаза, аполипопротеин А1, гаптоглобин, общий билирубин, возраст, пол.
FornsIndex	Возраст, тромбоциты, холестерин, гамма-глутаинтранспептидаза
FibroSpect®	Альфа 2-акроглобулин, гиалуроновая кислота, тканевой ингибитор матричиных протеиназ-1
Hepascore ®	Билирубин, гамма-глутаинтранспептидаза, альфа 2-акроглобулин, гиалуроновая кислота, возраст, пол
Fibrometers ®	Количество тромбоцитов,протромбиновый индекс, АСТ, альфа 2-акроглобулин, гиалуроновая кислота, мочевина, возраст.
Fibroindex	Количество тромбоцитов, АСТ, гамма-глобулин

Наиболее изученным и широко используемым при большинстве хронических заболеваниях печени является FibroTest®. К особенностям FibroTest относится возможность прогнозирования осложнений и смертельных исходов у пациентов с хроническими вирусными гепатитами.

Фибротест - это специальный биохимический анализ крови, на основании результатов которого делаются вычисления, позволяющие судить о наличии и стадии фиброза в печени. В нем определяется количество альфа 2-макроглобулина, гамма-глутаинтранспептидазы, аполипопротеина А1, гаптоглобина, общего билирубина. Норма содержания маркеров представлена в таблице 2.[7]

Таблица 2 - Содержание маркеров в норме

Название	Норма
Альфа 2-макроглобулин г/л	1.3-3.0
Гамма-глутаинтранспептидазаЕд/л	10-71
Аполипопротеин А1 г/л	1.04-2.02
Гаптоглобин г/л	0.3-2.0
Общий билирубинмкмол/л	0-17

Прежде, чем переходить непосредственно к практической части данной работы, рассмотрим статистические методы, которые предстоит использовать для работы с полученными выборками.

.3 Статистические методы

Построение вариационного ряда показателей фиброза печени

Построение вариационного ряда необходимо начать с поиска максимального и минимального значения вариант X_max и Х_min.Далее с помощью формулы (7) нужно определить величину классового интервала l.

 ,(1)

где

- l - величина классового интервала;

X_max- максимальная варианта совокупности;

X_min - минимальная варианта совокупности;

n - число наблюдений.

Результаты наблюдений должны распределяться в интервальный вариационный ряд. Для построения интервального вариационного ряда следует поступить так, чтобы минимальная варианта совокупности попадала примерно в середину первого классового интервала. Выполнение этого требования гарантирует построение вариационного ряда, наиболее полно отвечающего природе изучаемого явления, а, следовательно, и наименьшие потери информации о точности вычисляемых статистических характеристик ряда. Этому требованию удовлетворяет формула (2)

,(2)

где

 - нижняя граница первого классового интервала;

X_min - минимальная варианта совокупности;

l - величина классового интервала.

Последовательно прибавляя к  значение l, определяются границы интервалов до тех пор, пока не получится интервал, в который попадает максимальная варианта совокупности. Путем уменьшения верхних границ на величину, равную точности, принятой при измерении признака, достигается необходимое разграничение классовых интервалов.

Следующий шаг ведет к замене классовых интервалов на их центральные или срединные значения с целью замены интервального вариационного ряда набезынтервальный ряд. Необходимость такой замены вызывается тем, что обобщающие числовые характеристики (средняя, дисперсия и др.) вычисляются по безынтервальный рядам. Наиболее точно центральную величину классового интервала можно получить по формуле (3):

, (3)

где

- нижняя граница классового интервала;

- нижняя граница классового интервала.

Затем производится разноска частот по классам. Просматривая сводку результатов наблюдений, отмечают повторяемость вариант для каждого класса. Для построения гистограммы безинтервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают срединные значения классов, по оси ординат - частоты.

Определение статистических характеристик показателей фиброза печени

Средняя арифметическая является центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности. Существует упрощенный способ, позволяющий быстро и точно определять среднюю величину. Сущность этого способа заключается в следующем: одну из вариант, обычно с наибольшей частотой, условно принимают за среднюю арифметическую. После выбора условной средней остается найти величину той поправки, которую нужно прибавить или отнять от условной средней, чтобы получить истинное значение средней арифметической данной совокупности. Эта поправка, называемая центральным моментом первого порядка, равна сумме произведений частот вариационного ряда на отклонения вариант от условной средней (А), отнесенной к числу всех вариант данного ряда. Формула (4) средней арифметической, вычисляемой по этому способу, принимает следующий вид:

 , (4)

где

- средняя apифметическая;

А - условная средняя;

- сумма произведений частот на отклонения вариант от условной средней, а = х-А;

n - объем выборки.

Дисперсия - показатель, построенный на квадратах отклонений вариант от их средних, который отражает меру разброса данных вокруг средней величины. Дисперсию можно найти по формуле (5), используя условную среднюю:

, (5)

где

дисперсия;

- сумма произведений частот на отклонения вариант от условной средней;

сумма произведений частот на квадрат отклонений вариант от условной средней, равной а = х-А.

Среднее квадратическое отклонение - показатель, представляющий корень квадратный из дисперсии, вычисляется по формуле (6):

 ,(6)

где

- СКО.

Эта величина в ряде случаев оказывается более удобной характеристикой варьирования, чем дисперсия, так как выражается в тех же единицах, что и средняя арифметическая величина. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение наилучшим образом характеризуют не только величину, но и специфику варьирования признаков.

Коэффициент вариацииприменяется для сравнения изменчивости признаков, выраженных разными единицами. Этот показатель представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической:

.(7)

Медиана (Me)- средняя, относительно которой ряд распределения делится на две равные части: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число вариант. Для данных, сгруппированных в вариационный ряд, медиана определяется следующим образом. Сначала находят класс, в котором содержится медиана. Для этого частоты ряда кумулируют в направлении от меньших к большим значениям классов до величины, превосходящей половину всех членов данной совокупности, т. е. n/2. Первая величина в ряду накопленных частот, которая превышает n/2, соответствует медианному классу. Затем берут разность междуn/2 и суммой накопленных частот, предшествующей медианному классу, которая относится к частоте медианного классаf_Me;Найденную таким способом величину прибавляют к нижней границеX_нмедианного класса. В результате получается искомая величина медианы. Описанные действия выражаются в виде следующей формулы (8):

),(8)

где

-нижняя граница медианного класса;

- сумма накопленных частот, стоящая перед медианным классом;

частота медианного класса.

Мода (Мо) - величина, наиболее часто встречающаяся в данной совокупности. Класс с наибольшей частотой называется модальным. Для определения моды интервальных рядов служит формула 9:

,(9)

где

нижняя граница модального класса, т. е. класса с наибольшей частотой

частота класса, предшествующего модальному;

частота класса, следующего за модальным.

Асимметрия (As) - мера скошенности рядов распределения, или коэффициент асимметрии или характеристика (несимметричности распределения элементов выборки относительно среднего арифметического. Величина этого показателя обычно не выходит за пределы -3 и +3, что указывает на отрицательную или положительную асимметрию. При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен нулю. Мера скошенности меньше 0,5 считается малой, от 0,5 до 1 - средней, выше 1 - большой. Наиболее совершенным показателем асимметрии служит центральный момент третьего порядка , отнесенный к кубу среднего квадратического отклонения :

,(10)

где - центральный момент третьего порядка.

Эксцесс характеризует "крутизну" подъема кривой распределения по сравнению с нормальной кривой: если эксцесс положителен, то кривая имеет более высокую и острую вершину; в случае отрицательного эксцесса сравниваемая кривая имеет более низкую и пологую вершину. Эксцесс можно найти по следующей формуле:

,(11)

где - центральный момент четвертого порядка;

Для расчета центральных моментов третьего и четвертого порядков способом условной средней определяют статистические моменты по формулам (12), (13), (14), (15):

 ,(12)

,(13)

, (14)

.(15)

Затем рассчитывают :

;(16)

.(17)

Выбор закона распределения

Нормальный закон распределения

Закон нормального распределения выражает функциональную зависимость между вероятностью Р(Х) и нормированным отклонением t, которая отражена в формуле (18).

(18)

Закон утверждает, что вероятность отклонения любой варианты от центра распределения, где , определяется функцией нормированного отклонения t.Графически эта функция выражается в виде кривой вероятности, называемой нормальной кривой. Во всех случаях нормальная кривая остается строго симметричной относительно центра распределения, сохраняя правильную колоколообразную форму. Вид графика представлен на рисунке 3.

Рисунок 1 - Нормальный закон распределения

Для построения графика этого закона необходимо определить теоретические частоты. Для этого нужно найти нормированное отклонение отклонение варианты от средней арифметической, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения по формуле:

.(19)

По полученным данным определяется функция нормированной разности. Для этого можно воспользоваться таблицей в методическом пособии или рассчитать по формуле:

.(20)

Определение теоретических частот проводится с помощью следующей формулы:

(21)

где

теоретическая частота.

Равномерный закон распределения

Данное распределение характеризуется тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины. Равномерное распределение полезно при описании переменных, у которых каждое значение равновероятно, иными словами, значения переменной равномерно распределены в некоторой области. Вид графика представлен на рисунке 4.

Рисунок 2 - Равномерный закон распределения

Для построения графика необходимо определить выравнивающие частоты, сначала необходимо рассчитать вероятность P(x) по формуле (22):

.(22)

Теоретические частоты рассчитываются по формуле (23):

.(23)

Распределение Максвелла

Распределение возникло в физике при описании распределения скоростей молекул идеального газа. Вид графика представлен на рисунке 3. Распределение описывается формулой (30):

, (24)

где

- параметр распределения;

t - классовое отклонение вариант.

Рисунок 4 - Закон распределения Максвелла

Для построения графика необходимо определить параметр распределения по формуле (25):

. (25)

Классовое отклонение вариант определяется следующим образом по формуле (26):

(26)

Значения ординаты нормальной кривой находятся с помощью таблицы или по формуле (26), приведенной выше. После чего определяется вероятность P(x) по формуле:

(27)

Далее необходимо рассчитать теоретические частоты по формуле:

.(28)

Распределение Шарлье

Распределение Шарлье описывается формулой (29):

. (29)

Вид графика представлен на рисунке 6.

Рисунок 4 - Закон распределения Шарлье

Определение отклонения классовых вариант по формуле:

(30)

Значения ординаты нормальной кривой находятся с помощью таблицы или по формуле 26, приведенной выше. После чего определяется вероятность P(x) по формуле 35.

Определение теоретических частот проводится по формуле, представленной ниже:

(31)

Параметрические и непараметрические критерии проверки адекватности данных показателей фибротеста.

В области биометрии применяют два вида статистических критериев: параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые - для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления выборочных характеристик - средней величины и показателей вариации, тогда как при использовании непараметрических критериев такая необходимость отпадает.

Параметрические методы проверки адекватности данных показателей фибротеста

Для решения многих клинико-научных задач необходимо формулировать статистические гипотезы. Статистическая гипотеза - это формально строго сформулированное предположение. Нулевой (Н0) называют гипотезу, которую исследователь предполагает отклонить. Альтернативная гипотеза (Н1) противоположна нулевой. Уровень статистической значимости (а) - это пороговое значение для ошибочного отклонения верной нулевой гипотезы (ошибки первого рода). В медицине принято выбирать а = 0,05 или а = 0,01.

Определение равенства дисперсий проводится с помощью критерия Фишера. Для этого вычисляют дисперсии независимых двух выборок, затем находят расчетное значение критерия Фишера по формуле (32):

.(32)

Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с критическим значением критерия Фишера F_крит. Если F_расч меньше F_крит, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух независимых выборок принимается.

Определение равенства средних значений проводится с помощью критерия Стьюдента. Для этого вычисляется средние значения и дисперсии двух выборок. Затем находится расчетный коэффициент Стьюдента по формуле (33):

.(33)

где

D₁, D₂ - дисперсии выборок;

N₁, N₂ - объем выборок;

Х₁, Х₂ - средние значения выборок.

Для расчета критического значения находится число степеней свободы по формуле (34):

.(34)

Далее вычисляется критическое значение t_крит, и при условии, что t_расч меньше t_крит делается вывод о равенстве средних двух независимых выборок.

Непараметрические методы проверки адекватности данных гемодинамических показателей

В клинической медицине и при обработке данных медико-биологических экспериментов в большинстве случаев необходимо пользоваться непараметрическими методами статистического анализа. Они являются менее мощными, чем параметрические, но применимы для любых видов распределений. Анализ характера распределения данных (его еще называют проверкой на нормальность распределения) осуществляется по каждому параметру. Для проверки на нормальность используют как визуализирующие методы (метод построения гистограмм), так и статистические (U-а).

Критерий Уилкоксона проверяет гипотезу о равенстве средних двух независимых выборок. Рассчитываются параметры U1 и U2 с помощью формул (35) и (36):

(35)

(36)

где

суммы рангов для первой и второй выборки, посчитанные при объединении выборок; (перемешивают две выборки и ранжируют их значения.Затем находится сумма рангов первой и сумма рангов второй выборки.);

.

Расчетное значение критерия соответствует меньшему из параметров . Критическое значение выборки находится с помощью таблицы, представленной в методическом пособии. Если U_расч меньше U_крит, гипотеза принадлежности выборок к одной генеральной совокупности или совокупностям с одинаковыми параметрами (среднее значение) принимается.

Критерий Ван-дер-Вардера проверяет гипотезу о том, что две выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения. Для начала перемешивают две выборки и ранжируют их значения. Затем находится сумма рангов первой и сумма рангов второй выборки. По порядковым номерам меньшей по объему выборки находится отношение . Далее рассчитывается значение функции, обратной стандартному нормальному распределению. Затем суммируются полученные значения Ψ, данное значение и будет являться расчетным X_ф. Критическое значение определяется по таблице. Если X_ф меньше X_st, то гипотеза о том, что две выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения, принимается.

Анализ взаимосвязи двух параметров

Общепринятым способом выявления взаимосвязи между переменными является расчет корреляции. Если каждому заданному значению одной переменной соответствуют близкие друг к другу, тесно расположенные около средней величины значения другой переменной, то связь является более тесной; если эти значения сильно варьируют, связь менее тесная. Таким образом, мера корреляции (значение коэффициента корреляции r) указывает, насколько тесно связаны между собой параметры. Чем больше коэффициент корреляции, тем с большей степенью уверенности можно говорить о наличии линейной зависимости между параметрами. Условно выделяют следующие уровни корреляционной связи: слабая - около 0,3; умеренная - от 0,31 до 0,5; заметная - от 0,51 до 0,7; высокая - 0,71 и более. По форме корреляция бывает прямой (при увеличении значений первой переменной значения второй также увеличиваются) и обратной (при увеличении значений первой переменной значения второй убывают). Коэффициент корреляции r принимает значения от -1 до +1. Рассчитывается коэффициент корреляции по следующей формуле:

, (37)

где

r - коэффициент корреляции;

 - средняя произведений параметров двух выборок;

 - средняя арифметическая второй выборки;

средняя арифметическая первой выборки;

n - объем выборки.

В разделе 1 работы рассмотрена актуальность диагностики фиброза печени. Приведены краткие сведения о заболевании и методах диагностирования. Подробно рассмотрен неинвазивный метод исследования заболевания, выбраны показатели для статистического анализа и приведено обоснование выбора. На основе имеющихся данных из литературы составлены выборки для изучаемых признаков. Также выбраны статистические методы обработки полученных выборок и приведены сведения по методике их использования.

Данная часть работы выполнена в необходимом объеме и позволяет перейти к непосредственно практической части задания.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

.1 Создание данных

Для начала необходимо сгенерировать исходные данные. Для этого используется инструмент Данные - Анализ данных - Генерация случайных чисел. Параметры для генерации случайных чисел представлены на следующих рисунках:

Рисунок 1 - Параметры генерации для альфа 2-макроглобулина

Рисунок 2 - Параметры генерации для гамма-глутаинтранспептидазы

Рисунок 3 - Параметры генерации для аполипопротеина А1

Рисунок 4 - Параметры генерации для гаптоглобина

Рисунок 5 - Параметры генерации для общего билирубина

Готовые выборки для дальнейшего статистического анализа показаны на рисунке 6.

Рисунок 6 - Выборки для статистического анализа

.2 Статистический анализ данных

Для начала каждой выборки определяем значения максимальной и минимальной вариант X_max и Х_min. Рассчитаем величину классового интервала для каждой выборки по формуле (1), а также нижние границы первых классовых интервалов по формуле (2). Последовательно прибавляя к нижней границе классового интервала величину классового интервала, определим классовые интервалы для каждой выборки. Рассчитаем центральные величины классовых интервалов по формуле (3). Результаты расчетов представлены в таблицах 3, 4, 5, 6, 7. По результатам расчетов были построены гистограммы распределения каждой из величин, представленных на рисунках 7, 8, 9, 10, 11.

Таблица 3 - Расчет интервалов для Ааьфа 2-макроглобулина

Значения для расчета		Интервалы		Частоты, fi	Центральные значения, Хi
Xmax	3,61	Хниж	Хверх
Xmin	0,94	0,71	1,15	1	0,93
	0,45	1,16	1,61	3	1,39
Xниж	0,71	1,62	2,06	7	1,84
n	30,0	2,07	2,51	9	2,29
		2,52	2,97	8	2,75
		2,98	3,42	0	3,20
		3,43	3,87	2	3,65

Рисунок 7 - Гистограмма распределения частот Альфа 2-макроглобулин

Таблица 4 - Расчет интервалов для гамма-глутаинтранспептидазы

Значения для расчета		Интервалы		Частоты, fi	Центральные значения, Хi
Xmax	41,23	Хниж	Хверх
Xmin	217,89	26,27	56,18	2	41,22	56,19	86,10	1	71,15
Xниж	26,27	86,11	116,02	6	101,07
n	30,0	116,03	145,95	6	130,99
		145,96	175,87	11	160,91
		175,88	205,79	2	190,83
		205,80	235,71	2	220,76

Рисунок 8 - Гистограмма распределения частот Гамма-глутаинтранспептидаза

Таблица 5 - Расчет интервалов для аполипопротеина А1

Значения для расчета		Интервалы		Частоты, fi	Центральные значения, Хi
Xmax	1,99	Хниж	Хверх
Xmin	0,80	0,70	0,89	2	0,79
	0,20	0,90	1,09	0	0,99
Xниж	0,70	1,10	1,29	8	1,20
n	30,0	1,30	1,49	10	1,40
		1,50	1,69	7	1,60
		1,70	1,89	2	1,80
		1,90	2,09	1	2,00

Рисунок 9 - Гистограмма распределения частот Аполипопротеин А1

Таблица 6 - Расчет интервалов для гаптоглобина

Значения для расчета		Интервалы		Частоты, fi	Центральные значения, Хi
Xmax	2,04	Хниж	Хверх
Xmin	0,12	-0,04	0,27	1	0,12
	0,33	0,28	0,60	4	0,44
Xниж	-0,04	0,61	0,93	7	0,77
n	30,0	0,94	1,25	8	1,09
		1,26	1,58	7	1,42
		1,59	1,90	2	1,74
		1,91	2,23	1	2,07

Рисунок 10 - Гистограмма распределения частот гаптоглобина

Таблица 7 - Расчет интервалов для общего билирубина

Значения для расчета		Интервалы		Частоты, fi	Центральные значения, Хi
Xmax	21,14	Хниж	Хверх
Xmin	5,70	4,39	7,00	1	5,69
	2,62	7,01	9,61	3	8,31
Xниж	4,39	9,62	12,23	3	10,93
n	30,0	12,24	14,84	7	13,54
		14,85	17,46	8	16,16
		17,47	20,08	5	18,77
		20,09	22,69	3	21,39

Рисунок 11 - Гистограмма распределения частот Общий билирубин

Таким образом, были определены интервалы и частоты для вариационных рядов показателей гемодинамики, необходимые для вычисления статистических характеристик.

Далее проводится расчет промежуточных значений и величин располагаются в приложении в рисунках А1, А3, А5, А7, А9. Средняя арифметическая выборки определена в соответствии с формулой (4) методом условной средней. Дисперсия и СКО, а также коэффициент вариации выборки были рассчитаны по формулам (5), (6), (7) соответственно. Медиана и мода находились в соответствии с формулами (8) и (9). Центральные моменты 3-го и 4-го порядков найдены способом условной средней про помощи формул (18) и (19) соответственно, статистические моменты 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядков для вычисления центральным моментов были рассчитаны по формулам (12)-(15). Асимметрия и эксцесс определены по формулам (10) и (11).

Рассчитанные характеристики для каждой из выборок приведены в таблицах 8, 9, 10, 11,12 Также приведены графики распределения эмпирических частот для выборок на рисунках 12, 13, 14, 15, 16 соответственно.

Таблица 8 - Характеристики выборки величиныальфа 2-макроглобулин

Xср	Sx2	Sx	Cv	Me	Mo	As	Ex
2,26	0,38	0,62	0,273209	2,514462	2,152443	0,204795	0,189651

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака среднее, т.к. коэффициент вариации равен 27%. Положительное значение асимметрии говорит о правосторонней скошенности графика распределения данной величины. Положительный эксцесс свидетельствует о том, что вершина на графике распределения сильно поднята вверх.

Рисунок 12 - Эмпирическое распределение частот для альфа 2-макроглобулина

Таблица 9 - Характеристики выборки величины гамма-глутаинтранспептидаза

Xср	Sx2	Sx	Cv	Me	Mo	As	Ex
137,97	1956,39	44,23	0,32058	117,0339	116,0339	-0,34462	-0,02765

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака среднее, т.к. коэффициент вариации равен 32%. Отрицательное значение асимметрии говорит о левосторонней скошенности графика распределения величины. Отрицательный эксцесс свидетельствует о том, что кривая распределения многовершинна.

Рисунок 13 - Эмпирическое распределение частот для гамма-глутаинтранспептидаза

Таблица 10 - Характеристики выборки величины Аполипопротеин А1

Xср	Sx2	Sx	Cv	Me	Mo	As	Ex
1,40	0,07	0,26	0,189058	1,800798	1,334306	-0,1859	0,48

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака среднее, т.к. коэффициент вариации равен 19%. Отрицательное значение асимметрии говорит о левосторонней скошенности графика распределения данной величины. Положительный эксцесс свидетельствует о том, что вершина на графике распределения сильно поднята вверх.

Рисунок 14 - Эмпирическое распределение частот дляАполипопротеин А1

Таблица 11 - Характеристики выборки величины гаптоглобин

Xср	Sx2	Sx	Cv	Me	Mo	As	Ex
1,05	0,20	0,45	0,429222	1,310156	0,971351	0,082972	-0,37292

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака сильно, т.к. коэффициент вариации равен 43%. Положительное значение асимметрии говорит о правосторонней скошенности графика распределения данной величины. Отрицательный эксцесс свидетельствует о том, что вершина на графике распределения сильно поднята вверх.

Рисунок 15 - Эмпирическое распределение частот длягаптоглобина

Таблица 12 - Характеристики выборки величины общий билирубин

Xср	Sx2	Sx	Cv	Me	Mo	As	Ex
14,85	16,87	4,11	0,276614	13,38101	13,18939	-0,32614	-0,50086

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака среднее, т.к. коэффициент вариации равен 27%. Отрицательное значение асимметрии говорит о левосторонней скошенности графика распределения данной величины. Отрицательный эксцесс свидетельствует о том, что кривая распределения многовершина.

Рисунок 16 - Эмпирическое распределение частот дляобщего билирубина

.2 Выбор закона распределения

Для того чтобы определить, по какому закону распределяется величина, необходимо сравнить эмпирическое распределение с теоретическими распределениями.

Для построения графиков нормального закона распределения применительно к параметрам фибротеста, изучаемым в данной работе, необходимо найти теоретические частоты по формуле (21). Это производится после того, как найдены значения нормированных отклонений  по формуле (19), функция нормированной разности по формуле (20). Далее строятся графики эмпирического и нормального распределения. Значения эмпирических и теоретических частот для показателей альфа 2-макроглобулин, гамма-глутаинтранспептидаза, аполипопротеин А1, гаптоглобин , общий билирубин находятся в таблицах 13, 14, 15, 16,17. Графики для сравнения данных распределений располагаются на рисунках 17, 18, 19, 20, 21.

Таблица 13 - Эмпирические частоты альфа 2-макроглобулин и частоты для нормального закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,93	1	0,87
1,39	3	3,21
1,84	7	6,95
2,29	9	8,77
2,75	8	6,46
3,20	0	2,78
3,65	2	0,70

Рисунок 17 - Эмпирическое распределение и нормальное распределение для альфа 2-макроглобулина

Таблица 14 - Эмпирические частоты гамма-глутаинтранспептидаза и частоты для нормального закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
41,22	2	0,74
71,15	1	2,59
101,07	6	5,72
130,99	6	8,00
160,91	11	7,08
190,83	2	3,96
220,76	2	1,40

Рисунок 18 - Эмпирическое распределение и нормальное распределение для гамма-глутаинтранспептидаза

Таблица 15 - Эмпирические частоты аполипопротеин А1и частоты для нормального закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,79	2	0,67
0,99	0	2,86
1,20	8	6,82
1,40	10	9,11
1,60	7	6,82
1,80	2	2,86
2,00	1	0,67

Рисунок 19 - Эмпирическое распределение и нормальное распределение для аполипопротеина А1

Таблица 16 - Эмпирические частоты гаптоглобина и частоты для нормального закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,12	1	1,01	4	3,48
0,77	7	7,11
1,09	8	8,61
1,42	7	6,19
1,74	2	2,63
2,07	1	0,66

Рисунок 20 - Эмпирическое распределение и нормальное распределение для гаптоглобина

Таблица 17 - Эмпирические частоты общего билирубина и частоты для нормального закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
5,69	1	0,64
8,31	3	2,15
10,93	3	4,83
13,54	7	7,25
16,16	8	7,25
18,77	5	4,83
21,39	3	2,15

Рисунок 21 - Эмпирическое распределение и нормальное распределение для общего билирубина

Для построения графиков равномерного закона распределения применительно к параметрам фибротеста, изучаемым в данной работе, необходимо найти теоретические частоты по формуле (23). Это производится после того, как найдены значения вероятностей P(x) по формуле (25). Далее строятся графики эмпирического и равномерного распределения. Значения эмпирических и теоретических частот для показателей альфа 2-макроглобулин, гамма-глутаинтранспептидаза, аполипопротеин А1, гаптоглобин и общий билирубин находятся в таблицах 18, 19, 20, 21,22 Графики для сравнения данных распределений располагаются на рисунках 22, 23, 24, 25, 26.

Таблица 18 - Эмпирические частоты альфа 2-макроглобулин и частоты для равномерного закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,93	1	5,08
1,39	3	5,08
1,84	7	5,08
2,29	9	5,08
2,75	8	5,08
3,20	0	5,08
3,65	2	5,08

Рисунок 22 - Эмпирическое распределение и равномерное распределение для альфа 2-макроглобулина

Таблица 19 - Эмпирические частоты гамма-глутаинтранспептидазы и частоты для равномерного закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
41,22	2	5,08
71,15	1	5,08
101,07	6	5,08
130,99	6	5,08
160,91	11	5,08
190,83	2	5,08
220,76	2	5,08

Рисунок 23 - Эмпирическое распределение и равномерного распределение для гамма-глутаинтранспептидазы

Таблица 20 - Эмпирические частоты аполипопротеина А1и частоты для равномерного закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,79	2	5,08
0,99	0	5,08
1,20	8	5,08
1,40	10	5,08
1,60	7	5,08
1,80	2	5,08
2,00	1	5,08

Рисунок 24 - Эмпирическое распределение и равномерное распределение для аполипопротеина А1

Таблица 21 - Эмпирические частоты гаптоглобина и частоты для равномерного закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,12	1	5,08
0,44	4	5,08
0,77	7	5,08
1,09	8	5,08
1,42	7	5,08
1,74	2	5,08
2,07	1	5,08

Рисунок 25 - Эмпирическое распределение и нормальное распределение для гаптоглобина

Таблица 22 - Эмпирические частоты общего билирубина и частоты для равномерного закона распределения

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
5,69	1	5,08
8,31	3	5,08
10,93	3	5,08
13,54	7	5,08
16,16	8	5,08
18,77	5	5,08
21,39	3	5,08

Рисунок 26 - Эмпирическое распределение и равномерного распределение для общего билирубина

Для построения графиков закона распределения Максвелла применительно к параметрам фибротеста, изучаемым в данной работе, необходимо найти теоретические частоты по формуле (28).

Это производится после того, как найдены значения нормированных отклонений  по формуле (26), вероятность P(x) по формуле (27).

Далее строятся графики эмпирического и распределения Максвелла. Значения эмпирических и теоретических частот для показателей альфа 2-макроглобулин, гамма-глутаинтранспептидаза, аполипопротеин А1, гаптоглобин и общий билирубин находятся в таблицах 23, 24, 25, 26, 27. Графики для сравнения данных распределений располагаются на рисунках 27, 28, 29, 30, 31.

Таблица 23 - Эмпирические частоты альфа 2-макроглобулин и частоты распределения Максвелла

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,93	1	2,67
1,39	3	4,54
1,84	7	5,55
2,29	9	5,42
2,75	8	4,40
3,20	0	3,06
3,65	2	1,84

Рисунок 27 - Эмпирическое распределение и распределение Максвелла для альфа 2-макроглобулина

Таблица 24 - Эмпирические частоты гамма-глутаинтранспептидазы и частоты распределения Максвелла

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
41,22	2	1,68
71,15	1	4,00
101,07	6	5,72
130,99	6	6,03
160,91	11	5,08
190,83	2	3,53
220,76	2	2,07

Рисунок 28 - Эмпирическое распределение и распределение Максвелла для гамма-глутаинтранспептидазы

Таблица 25 - Эмпирические частоты аполипопротеина А1и частоты распределения Максвелла

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,79	2	3,00
0,99	0	3,72
1,20	8	4,04
1,40	10	3,92
1,60	7	3,46
1,80	2	2,81
2,00	1	2,11

Рисунок 29 - Эмпирическое распределение и распределение Максвелла для аполипопротеина А1

Таблица 26 - Эмпирические частоты гаптоглобина и частоты распределения Максвелла

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,12	1	0,36
0,44	4	4,26
0,77	7	8,17
1,09	8	8,23
1,42	7	5,39
1,74	2	2,48
2,07	1	0,83

Рисунок 30 - Эмпирическое распределение и распределение Максвелла для гаптоглобина

Таблица 27 - Эмпирические частоты общего билирубина и частоты распределения Максвелла

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
5,69	1	2,09
8,31	3	3,60
10,93	3	4,66
13,54	7	4,94
16,16	8	4,49
18,77	5	3,58
21,39	3	2,53

Рисунок 31 - Эмпирическое распределение и распределение Максвелла для общего билирубина

Для построения графиков закона распределения Шарлье применительно к параметрам фибротеста, изучаемым в данной работе, необходимо найти теоретические частоты по формуле (31). Это производится после того, как найдены значения нормированных отклонений  по формуле (29), вероятность P(x) по формуле (30). Далее строятся графики эмпирического распределения и распределения Шарлье. Значения эмпирических и теоретических частот для показателей альфа 2-макроглобулин, гамма-глутаинтранспептидаза, аполипопротеин А1, гаптоглобин и общий билирубин находятся в таблицах 28, 29, 30, 31, 32. Графики для сравнения данных распределений располагаются на рисунках 32, 33, 34, 35, 36.

Таблица 28 - Эмпирические частоты альфа 2-макроглобулин и частоты распределения Шарлье

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,93	1	109,52
1,39	3	80,34
1,84	7	59,85
2,29	9	48,04
2,75	8	44,91
3,20	0	50,47
3,65	2	64,71

Рисунок 32 - Эмпирическое распределение и распределение Шарлье для альфа 2-макроглобулина

Таблица 29 - Эмпирические частоты гамма-глутаинтранспептидазы и частоты распределения Шарлье

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
41,22	2	0,67
71,15	1	0,67
101,07	6	0,67
130,99	6
160,91	11	0,68
190,83	2	0,68
220,76	2	0,69

Рисунок 33 - Эмпирическое распределение и распределение Шарлье для гамма-глутаинтранспептидазы

Таблица 30 - Эмпирические частоты аполипопротеина А1и частоты распределения Шарлье

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,79	2	-461,14
0,99	0	-168,49
1,20	8	23,10
1,40	10	113,64
1,60	7	103,13
1,80	2	-8,43
2,00	1	-221,05

Рисунок 34 - Эмпирическое распределение и распределение Шарльеа для аполипопротеина А1

Таблица 31 - Эмпирические частоты гаптоглобина и частоты распределения Шарлье

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
0,12	1	121,46
0,44	4	93,85
0,77	7	75,31
1,09	8	65,85
1,42	7	65,47
1,74	2	74,16
2,07	1	91,92

Рисунок 35 - Эмпирическое распределение и распределение Шарлье для гаптоглобина

Таблица 32 - Эмпирические частоты общего билирубина и частоты распределенияШалье

Хiср	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
5,69	1	6,00
8,31	3	6,43
10,93	3	6,82
13,54	7	7,15
16,16	8	7,44
18,77	5	7,69
21,39	3	7,88

Рисунок 36 - Эмпирическое распределение и распределение Шарлье для общего билирубина

Можно сделать вывод о том, что все выборки распределены по нормальному закону.

.3 Проверка адекватности статистических данных показателей фибротеста по выборочным характеристикам с помощью параметрических и непараметрических критериев

Проверку адекватности данных проводилась в первом случае для альфа 2-макроглобулин и гамма-глутаинтранспептидаза,в втором случае для аполипопротеин А1 и гаптоглобин и в третьем случае дляальфа 2-макроглобулин и общий билирубин. Все промежуточное вычисления и величины находятся в таблицах В1, В2 и В3. В таблицах 33, 34 и 35 представлены значения вариант выборок.

Таблица 33 - Альфа 2-макроглобулин и Гамма-глутаинтранспептидаза

Альфа 2-макроглобулин	Гамма-глутаинтранспептидаза
2,56	143,37
2,23	198,00
1,49	137,04
2,39	155,86
2,53	94,22
2,85	77,71
1,92	161,15
2,20	135,53
1,94	131,78
2,40	41,23
2,65	148,59
2,02	162,66
3,58	161,04
2,77	217,89
3,61	161,83
1,76	202,42
2,21	122,40
2,90	145,08
1,69	156,46
2,23	113,91
2,04	151,66
2,11	54,00
2,43	163,28
1,91	208,04
0,94	100,56
2,67	101,79
1,31	113,92
2,07	109,19
2,71	153,63
1,57	164,90

Таблица 34 - Аполипопротеин А1 и Гаптоглобин

Аполипопротеин А1	Гаптоглобин
1,99	1,42
1,58	1,33
1,28	1,72
1,35	1,82
1,54	0,45
1,60	0,12
1,70	1,39
1,35	1,13
1,37	2,04
1,46	0,41
1,53	1,51
1,58	1,02
1,18	0,73
1,43	0,99
1,13	0,44
1,40	1,19
1,32	1,19
1,14	1,10
1,53	1,26
1,34	0,48
1,56	1,00
0,87	0,69
0,80	1,31
1,28	0,66
1,17	1,26
1,37	0,82
1,10	0,72
1,12	0,83
1,35	0,66
1,76	0,99

Таблица 35 - Альфа 2-макроглобулин и Общий билирубин

Альфа 2-макроглобулин	Общий билирубин
2,56	8,15
2,23	10,98
1,49	16,12
2,39	11,72
2,53	17,00
2,85	5,70
1,92	16,41
2,20	9,65
1,94	13,32
2,40	9,40
2,65	18,54
2,02	17,50
3,58	14,90
2,77	14,05
3,61	15,47
1,76	15,38
2,21	12,94
2,90	9,54
1,69	21,14
2,23	14,00
2,04	12,59
2,11	17,75
2,43	13,93
1,91	18,11
0,94	18,77
2,67	14,92
1,31	15,69
2,07	13,29
2,71	21,05
1,57	20,15

.3.1 Параметрические критерии проверки адекватности статистических данных показателей фибротеста

Определение равенства дисперсий проведено с помощью критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера определено по формуле (32). Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с критическим значением критерия Фишера F_крит, найденном с помощью функции FРАСПОБР. И для выборок альфа 2-макроглобулин и гамма-глутаинтранспептидаза, для выборокаполипопротеин А1 и гаптоглобин и в третьем случае для альфа 2-макроглобулин и общий билирубин. F_расч меньше F_крит, т.е. дисперсии выборок равны между собой.

Определение равенства средних значений проводилось с помощью критерия Стьюдента. Для этого вычислены средние значения и дисперсии для выборок. Затем найдены расчетные коэффициенты Стьюдента по формуле (33) для трех случаев. Для расчета критического значения найдены числа степеней свободы по формуле (34) длявсе случаев.

Далее вычисляется критическое значение t_крит с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. В обоих случаях t_расч больше t_крит, значит средние значения выборок не совпадают, и нулевая гипотеза не принимается.

Исходя из результатов проверки по параметрическим критериям, совпадают только дисперсии, а средние не совпадают. В действительности дисперсии и средние значения выборок в случаях не совпадают. Параметрические критерии применимы к нормально распределяющимся величинам.

.3.2 Непараметрические критерии проверки адекватности статистических данных показателей гемодинамики

При помощи критерия Уилкоксона была проверена гипотеза о равенстве средних для альфа 2-макроглобулина и гамма-глутаинтранспептидазы, в втором случае для аполипопротеин А1 и гаптоглобин и в третьем случае дляальфа 2-макроглобулин и общий билирубин. Были рассчитаны параметры U1 и U2 с помощью формул (35) и (36).

Былиперемешаны выборки и ранжированы их значения. Затем находилась сумма рангов первой и сумма рангов второй выборки. Расчетное значение критерия соответствует меньшему из параметров . Критическое значение выборки находилось с помощью таблицы, представленной в методическом пособии. Для всех случаев он равен 338. U_расч меньше U_крит, следовательно, гипотеза принадлежности выборок к одной генеральной совокупности или совокупностям с одинаковыми параметрами (среднее значение) принимается.

При помощи критерий Ван-дер-Вардера опровергалась гипотеза о том, что три выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения. Расчетное значение X_ф находится по алгоритму, описанному в теоретической части. Критическое значение определяется по таблице, оно равно 6,35. Во случаяхX_ф больше X_st, т.е. выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения.

Таким образом, необходимо сделать вывод о том, что согласна проверке по параметрическим критериям средние значения выборок в первом случае, во втором и в третьем случае совпадают. Выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения.

.4 Корреляционный анализ статистических данных показателей фибротеста

Корреляция между выборками была рассчитана по формуле 36. Расчетные данные и промежуточные результаты вычисления расположены в таблицах С1-С10 приложения. Результаты анализа представлены в таблице 36.

Таблица 36 - Корреляция показателей фибротеста

Выборка 1	Выборка 2	Коэффициент корреляции
альфа 2-макроглобулин	гамма-глутаинтранспептидаза	0,057785245
альфа 2-макроглобулин	аполипопротеин А1	-0,042175702
альфа 2-макроглобулин	гаптоглобин	-0,337527586
альфа 2-макроглобулин	общий билирубин	-0,32787682
гамма-глутаинтранспептидаза	аполипопротеин А1	0,173655342
гамма-глутаинтранспептидаза	гаптоглобин	0,35043737
гамма-глутаинтранспептидаза	общий билирубин	0,207251738
аполипопротеин А1	гаптоглобин	0,117146507
аполипопротеин А1	общий билирубин	-0,123067694
гаптоглобин	общий билирубин	0,044061641

Также построена лепестковая диаграмма, отражающая данные зависимости и располагающаяся на рисунке 37.

Рисунок 37 - Корреляция показателей фибротеста

Таким образом, можно сделать вывод о том, что умеренная прямая связь существует у величин гамма-глутаинтранспептидазы и гаптоглобина ,т.к. значение коэффициента корреляции будет 0,35. Это значит, что при изменении одной из двух величин, вторая будет меняется умеренно. Практически отсутствует связь между показателями альфа 2-макроглобулина и гамма-глутаинтранспептидазы, гамма-глутаинтранспептидазы и аполипопротеина А1, гамма-глутаинтранспептидазы и общего билирубина, аполипопротеина А1 и гаптоглобина, гаптоглобина и общего билирубина. Их коэффициент корреляции колеблится от 0 до 0,3. Слабая обратная связь характерна для альфа 2-макроглобулина и аполипопротеина А1, для аполипопротеина А1 и общего билирубина, значения коэффициента будут находиться в пределах от -0,3 до 0. Это означает что, при увеличении одной из величин, вторая будет уменьшаться и наоборот. Наибольшая обратная связь существует между альфа 2-макроглобулина и гаптоглобина, альфа 2-макроглобулин и общего билирубина, т.к. их значения -0,33 и -0,32 соответственно. Следовательно, при увеличении гаптоглобина или общего билирубина значения показателей альфа 2-макроглобулина будет уменьшаться и наоборот.

Выводы к разделу 2

В практической части курсовой работы проведен статистический анализ исследуемых данных. Произведена группировка и классификация данных, вычислен ряд обобщающих характеристик, исследованы закономерности распределения. Получены сведения о том, что все выборки подчиняются нормальному закону распределения.

Осуществлена проверка адекватности данных по выборочным характеристикам с помощью параметрических (Фишера, Стьюдента) и непараметрических (Уилкоксона, Ван-дер-Вардера) критериев. Полученные данные свидетельствуют об адекватности данных.

Рассчитан коэффициент взаимной корреляции исследуемых признаков. Выявлена низкая степень корреляции исследуемых признаков. Приведена диаграмма, поясняющая степень взаимной корреляции признаков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе приведены краткие сведения о заболевании и методах диагностирования фиброза печени. Подробно рассмотрен неинвазивный метод исследования заболевания, выбраны показатели для статистического анализа и приведено обоснование выбора. На основе имеющихся данных из литературы составлены выборки для изучаемых признаков. Также выбраны статистические методы обработки полученных выборок и приведены сведения по методике их использования.

В практической части курсовой работы проведен статистический анализ исследуемых данных. Произведена группировка и классификация данных, вычислен ряд обобщающих характеристик, исследованы закономерности распределения. Получены сведения о том, что все выборки подчиняются нормальному закону распределения.

Осуществлена проверка адекватности данных по выборочным характеристикам с помощью параметрических (Фишера, Стьюдента) и непараметрических (Уилкоксона, Ван-дер-Вардера) критериев. Полученные данные свидетельствуют об адекватности данных.

Рассчитан коэффициент взаимной корреляции исследуемых признаков. Выявлена низкая степень корреляции исследуемых признаков. Приведена диаграмма, поясняющая степень взаимной корреляции признаков.

Пояснительная записка к курсовой работе была оформлена в соответствии с требованиями ГОСТ Р 7.32 - 2001 и ГОСТ Р 7.0.5 - 2008.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ивашкин В.Т., Маевская М.В. Лечение осложнений цирроза печени. М., 2011.

2.       Павлов Ч.С., Глушенков Д.В., Ивашкин В.Т. Современные возможности эластометрии, фибро- и акти-теста в диагностике фиброза печени. Росс.журнал гастроэнтерологии, гепатологии и колопроктологии. 2008; 4:43-52.

.        Павлов Ч.С., Ивашкин В.Т. Биопсия печени: методология и практика сегодня. Российский журнал гастроэнтерологии, гепатологии, колопроктологии. 2006;XVI(4):65-78.

.        Ивашкин В. Т., Павлов Ч. С. Фиброз печени. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2011:168 с

.        Павлов Ч. С., Ивашкин В. Т., Шульпекова Ю. О., Золотаревский В. Б. Современные представления о патогенезе, диагностике и лечении фиброза печени. Рос журнал гастроэнтеролгепатолколопроктол 2005; 15(2):13-20.

.        ШептулинаА. Ф., ШироковаЕ. Н., ИвашкинВ. Т. Неинвазивная диагностика фиброза печени: роль сывороточных маркёров.

.        Аришева О. С., Гармаш И. В., Кобалава Ж. Д., Моисеев В. С.Методы диагностики фиброза печени.

.        Вельков В.В. Сывороточные биомаркеры фиброза печени: до свидания, биопсия.

.        ЩербининаМ.Б. Лабораторный тесты в диагностике фиброза печени и гепатоцеллюлярной карциномы.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рисунок А1 - Расчеты вспомогательных величин для анализа показателя альфа 2-макроглобулин

Рисунок А2 - Определение теоретических частот законов распределения для показателя альфа 2-макроглобулин

Рисунок А3 - Расчеты вспомогательных величин для анализа показателя гамма-глутаинтранспептидаза

Рисунок А4 - Определение теоретических частот законов распределения для показателя гамма-глутаинтранспептидаза

Рисунок А5 - Расчеты вспомогательных величин для анализа показателя аполипопротеин А1

Рисунок А6 - Определение теоретических частот законов распределения для показателя аполипопротеин А1

Рисунок А7 - Расчеты вспомогательных величин для анализа показателя гаптоглобин

Рисунок А8 - Определение теоретических частот законов распределения для показателя гаптоглобин

Рисунок А9 - Расчеты вспомогательных величин для анализа показателя общий билирубин

Рисунок А10 - Определение теоретических частот законов распределения для показателя общий билирубин

Рисунок А11 - Расчетная таблица критерия Фишера для трех выборок

Рисунок А12 - Расчетная таблица критерия Стьюдента для трех выборок

Рисунок А13 - Расчетная таблица критерия Уилкоксона для трех выборок

Рисунок А14 - Расчетная таблица критерия Ван-дер-Вардера для трех выборок

ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ДАННЫХ

Таблица В1 - Расчетная таблица для нахождения сумм рангов альфа 2-макроглобулина и гамма-глутаинтранспептидазы

Альфа 2-макроглобулин	Гамма-глутаинтранспептидаза	Ранг	ψ
0,94		1	0,016393
1,31		2	0,032787
1,49		3	0,04918
1,57		4	0,065574
1,69		5	0,081967
1,76		6	0,098361
1,91		7	0,114754
1,92		8	0,131148
1,94		9	0,147541
2,02		10	0,163934
2,04		11	0,180328
2,07		12	0,196721
2,11		13	0,213115
2,20		14	0,229508
2,21		15	0,245902
2,23		16	0,262295
2,23		16	0,262295
2,39		18	0,295082
2,40		19	0,311475
2,43		20	0,327869
2,53		21	0,344262
2,56		22	0,360656
2,65		23	0,377049
2,67		24	0,393443
2,71		25	0,409836
2,77		26	0,42623
2,85		27	0,442623
2,90		28	0,459016
3,58		29	0,47541
3,61		30	0,491803
	41,23	31	0,508197
	54,00	32	0,52459
	77,71	33	0,540984
	94,22	34	0,557377
	100,56	35	0,57377
	101,79	36	0,590164
	109,19	37	0,606557
	113,91	38	0,622951
	113,92	39	0,639344
	122,40	40	0,655738
	131,78	41	0,672131
	135,53	42	0,688525
	137,04	43	0,704918
	143,37	44	0,721311
	145,08	45	0,737705
	148,59	46	0,754098
	151,66	47	0,770492
	153,63	48	0,786885
	155,86	49	0,803279
	156,46	50	0,819672
	161,04	51	0,836066
	161,15	52	0,852459
	161,83	53	0,868852
	162,66	54	0,885246
	163,28	55	0,901639
	164,90	56	0,918033
	198,00	57	0,934426
	202,42	58	0,95082
	208,04	59	0,967213
	217,89	60	0,983607
		1829	29,98361

Таблица В2 - Расчетная таблица для нахождения сумм рангов аполипопротеина А1 и гаптоглобина

	Аполипопротеин А1
	Гаптоглобин		Ранги			ψ
	0,12		1			0,016393
	0,41		2			0,032787
	0,44		3			0,04918
	0,45		4			0,065574
	0,48		5			0,081967
	0,66		6			0,098361
	0,66		6			0,098361
	0,69	8		0,131148
	0,72	9		0,147541
	0,73	10		0,163934
	0,80	11		0,180328
	0,82	12		0,196721
	0,83	13		0,213115
	0,87	14		0,229508
	0,99	15		0,245902
	0,99	15		0,245902
	1,00	17		0,278689
	1,02	18		0,295082
	1,10	19		0,311475
	1,10	19		0,311475
	1,12	21		0,344262
	1,13	22		0,360656
	1,13	22		0,360656
	1,14	24		0,393443
	1,17	25		0,409836
	1,18	26		0,42623
	1,19	27		0,442623
	1,19	27		0,442623
	1,26	29		0,47541
	1,26	29		0,47541
	1,28	31		0,508197
	1,28	31		0,508197
	1,31	33		0,540984
	1,32	34		0,557377
	1,33	35		0,57377
	1,34	36		0,590164
	1,35	37		0,606557
	1,35	37		0,606557
	1,35	37		0,606557
	1,37	40		0,655738
	1,37	40		0,655738
	1,39	42		0,688525
	1,40	43		0,704918
	1,42	44		0,721311
	1,43	45		0,737705
	1,46	46		0,754098
	1,51	47		0,770492
	1,53	48
	1,53	48		0,786885
	1,54	50		0,819672
	1,56	51		0,836066
	1,58	52		0,852459
	1,58	52		0,852459
	1,60	54		0,885246
1,70					55		0,901639
1,72					56		0,918033
1,76					57		0,934426
1,82					58		0,95082
1,99					59		0,967213
2,04					60		0,983607
					1817		29,78689

Таблица В3 - Расчетная таблица для нахождения сумм рангов альфа 2-макроглобулина и общий билирубина

Альфа 2-макроглобулин	Общий билирубин	Ранги	ψ
0,94		1	0,016393
1,31		2	0,032787
1,49		3	0,04918
1,57		4	0,065574
1,69		5	0,081967
1,76		6	0,098361
1,91		7	0,114754
1,92		8	0,131148
1,94		9	0,147541
2,02		10	0,163934
2,04		11	0,180328
2,07		12	0,196721
2,11		13	0,213115
2,20		14	0,229508
2,21		15	0,245902
2,23		16	0,262295
2,23		16	0,262295
2,39		18	0,295082
2,40		19	0,311475
2,43		20	0,327869
2,53		21	0,344262
2,56		22	0,360656
2,65		23	0,377049
2,67		24	0,393443
2,71		25	0,409836
2,77		26	0,42623
2,85		27	0,442623
2,90		28	0,459016
3,58		29	0,47541
3,61		30	0,491803
	5,70	31	0,508197
	8,15	32	0,52459
	9,40	33	0,540984
	9,54	34	0,557377
	9,65	35	0,57377
	10,98	36	0,590164
	11,72	37	0,606557
	12,59	38	0,622951
	12,94	39	0,639344
	13,29	40	0,655738
	13,32	41	0,672131
	13,93	42	0,688525
	14,00	43	0,704918
	14,05	44	0,721311
	14,90	45	0,737705
	14,92	46	0,754098
	15,38	47	0,770492
	15,47	48	0,786885
	15,69	49	0,803279
	16,12	50	0,819672
	16,41	51	0,836066
	17,00	52	0,852459
	17,50	53	0,868852
	17,75	54	0,885246
	18,11	55	0,901639
	18,54	56	0,918033
	18,77	57	0,934426
	20,15	58	0,95082
	21,05	59	0,967213
	21,14	60	0,983607
		1829	29,98361

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

Таблица С1 - Расчет коэффициента корреляции для альфа 2-макроглобулингамма-глутаинтранспептидаза

Альфа 2-макроглобулин	Гамма-глутаинтранспептидаза	X^2	Y^2	XY
2,56	143,37	6,58	20555,4	367,7143
2,23	198,00	4,99	39205,1	442,4699
1,49	137,04	2,21	18781,3	203,8957
2,39	155,86	5,72	24293,6	372,8429
2,53	94,22	6,38	8877,70	238,0133
2,85	77,71	8,10	6038,11	221,1238
1,92	161,15	3,70	25970,8	309,8255
2,20	135,53	4,83	18367,2	297,8477
1,94	131,78	3,76	17364,7	255,54
2,40	41,23	5,77	1699,74	99,03198
2,65	148,59	7,00	22078,7	393,0517
2,02	162,66	4,07	26459,0	328,1594
3,58	161,04	12,78	25934,0	575,7596
2,77	217,89	7,68	47476,4	603,6566
3,61	161,83	13,07	26188,3	584,9447
1,76	202,42	3,09	40972,1	356,1019
2,21	122,40	4,88	14980,9	270,3999
2,90	145,08	8,40	21046,9	420,5721
1,69	156,46	2,86	24479,1	264,5411
2,23	113,91	4,95	12975,5	253,4534
2,04	151,66	4,14	23000,9	308,6503
2,11	54,00	4,45	2915,90	113,9446
2,43	163,28	5,89	26660,1	396,1986
1,91	208,04	3,66	398,0163
0,94	100,56	0,88	10112,8	94,33506
2,67	101,79	7,11	10360,9	271,4357
1,31	113,92	1,71	12978,4	148,9419
2,07	109,19	4,30	11922,7	226,3394
2,71	153,63	7,35	23601,1	416,3568
1,57	164,90	2,46	27192,4	258,8657
Xcp	Ycp	XYcp	Sx^2	Sy^2	Sx	Sy	r
2,26	139,64	316,40	0,34952	1752,085	0,5912	41,8579	0,0577

Таблица С2 - Расчет коэффициента корреляции для альфа 2-макроглобулина аполипопротеинаА1

Альфа 2-макроглобулин	Аполипопротеин А1	X^2	Y^2	XY
2,56	1,99	6,58	3,94	5,091478
2,23	1,58	4,99	2,51	3,537499
1,49	1,28	2,21	1,64	1,904744
2,39	1,35	5,72	1,81	3,219046
2,53	1,54	6,38	2,38	3,893261
2,85	1,60	8,10	2,55	4,542203
1,92	1,70	3,70	2,90	3,275494
2,20	1,35	4,83	1,84	2,977132
1,94	1,37	3,76	1,87	2,651888
2,40	1,46	5,77	2,13	3,50422
2,65	1,53	7,00	2,35	4,058397
2,02	1,58	4,07	2,48	3,179962
3,58	1,18	12,78	1,39	4,21348
2,77	1,43	7,68	2,06	3,97181
3,61	1,13	13,07	1,28	4,09571
1,76	1,40	3,09	1,95	2,454656
2,21	1,32	4,88	1,73	2,908741
2,90	1,14	8,40	1,29	3,294905
1,69	1,53	2,86	2,35	2,593492
2,23	1,34	4,95	1,80	2,983124
2,04	1,56	4,14	2,45	3,184562
2,11	0,87	4,45	0,76	1,839859
2,43	0,80	5,89	0,64	1,936803
1,91	1,28	3,66	1,63	2,44349
0,94	1,17	0,88	1,37	1,097353
2,67	1,37	7,11	1,89	3,663915
1,31	1,10	1,71	1,21	1,438271
2,07	1,12	4,30	1,25	2,316914
2,71	1,35	7,35	1,82	3,658219
1,57	1,76	2,46	3,09	2,758562
Xcp	Ycp	XYcp	Sx^2	Sy^2	Sx	Sy	r
2,26	1,37	3,08964	0,34952	0,063201	0,59120	0,25139	-0,0421

Таблица С3 - Расчет коэффициента корреляции для альфа 2-макроглобулина гаптоглобина

Альфа 2-макроглобулин		Гаптоглобин			X^2		Y^2			XY
2,56		1,42			6,58		2,02			3,643761
2,23		1,33			4,99		1,76			2,96457
1,49		1,72			2,21		2,97			2,565419
2,39		1,82			5,72		3,31			4,352216
2,53		0,45			6,38		0,20			1,141113
2,85		0,12			8,10		0,01			0,343685
1,92		1,39			3,70		1,94			2,676898
2,20		1,13			4,83		1,28			2,483681
1,94		2,04			3,76		4,18			3,963809
2,40		0,41			5,77		0,17			0,980336
2,65		1,51			7,00		2,28			3,998361
2,02		1,02			4,07		1,03			2,048152
3,58		0,73			12,78		0,53			2,603129
2,77		0,99			7,68		0,98			2,748614
3,61		0,44			13,07		0,20			1,601419
1,76		1,19			3,09		1,42			2,095886
2,21		1,19			4,88		1,41			2,61911
2,90		1,10			8,40		1,21			3,191724
1,69		1,26			2,86		1,58			2,124059
2,23		0,48			4,95		0,23			1,05794
2,04		1,00			4,14		1,01			2,04327
2,11		0,69			4,45		0,48			1,460927
2,43		1,31			5,89		1,72			3,184453
1,91		0,66			3,66		0,44			1,270195
0,94		1,26			0,88		1,58			1,18029		0,82			7,11		0,66			2,174398
1,31		0,72			1,71		0,52			0,938276
2,07		0,83			4,30		0,70			1,730748
2,71	0,66		7,35	0,43		1,787086
1,57	0,99		2,46	0,98		1,552313
Xcp	Ycp		XYcp	Sx^2		Sy^2		Sx	Sy		r
2,26	1,02		2,217528	0,349525		0,201589		0,591207	0,448986		-0,3375

Таблица С4 - Расчет коэффициента корреляции для альфа 2-макроглобулина и общего билирубина

Альфа 2-макроглобулин	Общий билирубин		Y^2	XY
2,56	8,15	6,58	66,39	20,89704
2,23	10,98	4,99	120,51	24,53156
1,49	16,12	2,21	259,71	23,9769
2,39	11,72	5,72	137,28	28,02773
2,53	17,00	6,38	288,83	42,93144
2,85	5,70	8,10	32,47	16,2159
1,92	16,41	3,70	269,37	31,55367
2,20	9,65	4,83	93,16	21,21224
1,94	13,32	3,76	177,36	25,82583
2,40	9,40	5,77	88,36	22,57989
2,65	18,54	7,00	343,61	49,03368
2,02	17,50	4,07	306,19	35,30162
3,58	14,90	12,78	221,94	53,26233
2,77	14,05	7,68	197,30	38,91438
3,61	15,47	13,07	239,39	55,92585
1,76	15,38	3,09	236,45	27,05186
2,21	12,94	4,88	167,42	28,58559
2,90	9,54	8,40	90,92	27,64196
1,69	21,14	2,86	447,02	35,74841
2,23	14,00	4,95	196,11	31,15869
2,04	12,59	4,14	158,52	25,62335
2,11	17,75	4,45	315,16	37,4605
2,43	13,93	5,89	194,13	33,80861
1,91	18,11	3,66	328,05	34,65086
0,94	18,77	0,88	352,15	17,60364
2,67	14,92	7,11	222,72	39,79677
1,31	15,69	1,71	246,29	20,51782
2,07	13,29	4,30	176,55	27,5426
2,71	21,05	7,35	442,90	57,0363
1,57	20,15	2,46	405,98	31,63022
Xcp	Ycp	XYcp	Sx^2	Sy^2	Sx	Sy	r
2,26	14,60	32,20158	0,349525	14,60295	0,591207	3,82138	-0,327

Таблица С5 - Расчет коэффициента корреляции для гамма-глутаинтранспептидазыи аполипопротеина А1

Гамма-глутаинтранспептидаза	Аполипопротеин А1		Y^2	XY
143,37	1,99	20555,40	3,94	284,616
198,00	1,58	39205,18	2,51	313,4412
137,04	1,28	18781,33	1,64	175,4506
155,86	1,35	24293,60	1,81	209,7457
94,22	1,54	8877,70	2,38	145,2154
77,71	1,60	6038,11	2,55	124,0314
161,15	1,70	25970,83	2,90	274,5652
135,53	1,35	18367,27	1,84	183,5898
131,78	1,37	17364,72	1,87	180,2039
41,23	1,46	1699,74	2,13	60,14487
148,59	1,53	22078,70	2,35	227,9704
162,66	1,58	26459,00	2,48	256,3956
161,04	1,18	25934,09	1,39	189,7889
217,89	1,43	47476,44	2,06	312,3753
161,83	1,13	26188,32	1,28	183,3673
202,42	1,40	40972,17	1,95	282,4265
122,40	1,32	14980,93	1,73	161,1526
145,08	1,14	21046,97	1,29	164,8891
156,46	1,53	24479,12	2,35	239,9869
113,91	1,34	12975,58	1,80	152,7215
151,66	1,56	23000,93	2,45	237,316
54,00	0,87	2915,90	0,76	47,08287
163,28	0,80	26660,19	0,64	130,3274
208,04	1,28	43282,41	1,63	265,7181
100,56	1,17	10112,84	1,37	117,6377
101,79	1,37	10360,96	1,89	139,855
113,92	1,10	12978,44	1,21
109,19	1,12	11922,71	1,25	122,0463
153,63	1,35	23601,19	1,82	207,3662
164,90	1,76	27192,45	3,09	289,7721
Xcp	Ycp	XYcp	Sx^2	Sy^2	Sx	Sy	r
139,64	1,37	193,4843	1752,085	0,063201	41,8579	0,25139	0,1736

Таблица С6 - Расчет коэффициента корреляции для гамма-глутаинтранспептидазыи гаптоглобина

	Гамма-глутаинтранспептидаза			Гаптоглобин				Y^2		XY
	143,37			1,42	20555,40			2,02		203,688
	198,00			1,33	39205,18			1,76		262,6766
	137,04			1,72	18781,33			2,97		236,307
	155,86			1,82	24293,60			3,31		283,5805
	94,22			0,45	8877,70			0,20		42,56258
77,71		0,12	6038,11			0,01	9,384815
161,15		1,39	25970,83			1,94	224,3885
135,53		1,13	18367,27			1,28	153,1604
131,78		2,04	17364,72			4,18	269,3529
41,23		0,41	1699,74			0,17	16,82605
148,59		1,51	22078,70			2,28	224,598
162,66		1,02	26459,00			1,03	165,1394
161,04		0,73	25934,09			0,53	117,2534
217,89		0,99	47476,44			0,98	216,1733
161,83		0,44	26188,32			0,20	71,69645
202,42		1,19	40972,17			1,42	241,1473
122,40		1,19	14980,93			1,41	145,1062
145,08		1,10	21046,97			1,21	159,7255
156,46		1,26	24479,12			1,58	196,5483
113,91		0,48	12975,58			0,23	54,16141
151,66		1,00	23000,93			1,01	152,2666
54,00		0,69	2915,90			0,48	37,38581
163,28		1,31	26660,19			1,72	214,2817
208,04		0,66	43282,41			0,44	138,1278
100,56		1,26	10112,84			1,58	126,5286
101,79		0,82	10360,96			0,66	82,9988
113,92		0,72	12978,44			0,52	81,7591
109,19		0,83	11922,71			0,70	91,16928
153,63		0,66	23601,19			0,43	101,301
164,90		0,99	27192,45			0,98	163,0622
Xcp		Ycp	XYcp			Sx^2	Sy^2		Sx		Sy		r
139,64		1,02	149,4119			1752,08	0,201589		41,8579		0,448986		0,350437

Таблица С7 - Расчет коэффициента корреляции для гамма-глутаинтранспептидазыи общего билирубина

Гамма-глутаинтранспептидаза				Общий билирубин				Y^2		XY
143,37				8,15	20555,40			66,39		1168,155
198,00				10,98	39205,18			120,51		2173,627
137,04				16,12	18781,33			259,71		2208,571
155,86				11,72	24293,60			137,28		1826,223
94,22				17,00	8877,70			288,83		1601,307
77,71				5,70	6038,11			32,47		442,7985
161,15				16,41	25970,83			269,37		2644,957
135,53				9,65	18367,27			93,16		1308,088
131,78				13,32	17364,72			177,36		1754,944
41,23				9,40	1699,74			88,36		387,5512
148,59				18,54	22078,70			343,61		2754,345
162,66				17,50	26459,00			306,19		2846,317
161,04				14,90	25934,09			221,94		2399,109
217,89	14,05	47476,44	197,30			3060,542
161,83	15,47	26188,32	239,39			2503,833
202,42	15,38	40972,17	236,45			3112,518
122,40	12,94	14980,93	167,42			1583,724
145,08	9,54	21046,97	90,92			1383,305
156,46	21,14	24479,12	447,02			3307,953
113,91	14,00	12975,58	196,11			1595,174
151,66	12,59	23000,93	158,52			1909,478
54,00	17,75	2915,90	315,16			958,6318
163,28	13,93	26660,19	194,13			2274,98
208,04	18,11	43282,41	328,05			3768,118
100,56	18,77	10112,84	352,15			1887,133
101,79	14,92	10360,96	222,72			1519,08
113,92	15,69	12978,44	246,29			1787,874
109,19	13,29	11922,71	176,55			1450,841
153,63	21,05	23601,19	3233,103
164,90	20,15	27192,45	405,98			3322,585
Xcp	Ycp	XYcp	Sx^2			Sy^2	Sx		Sy		r
139,64	14,60	2072,495	1752,085			14,60295	41,85792		3,82138		0,207252

Таблица С8 - Расчет коэффициента корреляции для аполипопротеина А1и гаптоглобина

Аполипопротеин А1			Гаптоглобин
1,99			1,42		3,94		2,02			2,820322
1,58			1,33		2,51		1,76			2,100072
1,28			1,72		1,64		2,97			2,207523
1,35			1,82		1,81		3,31			2,448373
1,54			0,45		2,38		0,20			0,69621
1,60			0,12		2,55		0,01			0,192778
1,70			1,39		2,90		1,94			2,372248
1,35			1,13		1,84		1,28			1,530912
1,37			2,04		1,87		4,18			2,795233
1,46			0,41		2,13		0,17			0,595385
1,53			1,51		2,35		2,28			2,319053
1,58			1,02		2,48		1,03			1,60025
1,18			0,73		1,39		0,53			0,858075
1,43			0,99		2,06		0,98			1,42233
1,13			0,44		1,28		0,20			0,50201
1,40			1,19		1,95		1,42			1,662259
1,32			1,19		1,73		1,41			1,560934
1,14			1,10		1,29		1,21			1,251344
1,53			1,26		2,35		1,58			1,926908
1,34			0,48		1,80		0,23			0,637475
1,56			1,00		2,45		1,01			1,571041
0,87	0,69	0,76		0,48		0,603667
0,80	1,31	0,64		1,72		1,047508
1,28	0,66	1,63		0,44		0,84799
1,17	1,26	1,37		1,58		1,471845
1,37	0,82	1,89		0,66		1,120341
1,10	0,72	1,21		0,52		0,789514
1,12	0,83	1,25		0,70		0,933251
1,35	0,66	1,82		0,43		0,890057
1,76	0,99	3,09		0,98		1,737647
Xcp	Ycp	XYcp		Sx^2		Sy^2		Sx	Sy		r
1,37	1,02	1,417085		0,063201		0,201589		0,251398	0,448986		0,117147

Таблица С9 - Расчет коэффициента корреляции для аполипопротеина А1и общего билирубина

Аполипопротеин А1			Общий билирубин
1,99			8,15		3,94		66,39			16,1746
1,58			10,98		2,51		120,51			17,37791
1,28			16,12		1,64		259,71			20,63193
1,35			11,72		1,81		137,28			15,76722
1,54			17,00		2,38		288,83			26,19309
1,60			5,70		2,55		32,47			9,095722
1,70			16,41		2,90		269,37			27,96264
1,35			9,65		1,84		93,16			13,07498
1,37			13,32		1,87		177,36			18,21208
1,46			9,40		2,13		88,36			13,71339
1,53			18,54		2,35		343,61			28,43958
1,58			17,50		2,48		306,19			27,58165
1,18			14,90		1,39		221,94			17,55698
1,43			14,05		2,06		197,30			20,1371
1,13			15,47		1,28		239,39			17,53153
1,40			15,38		1,95		236,45			21,45499
1,32			12,94		1,73		167,42			17,03641
1,14			9,54		1,29		90,92			10,83728
1,53			21,14		2,35		447,02			32,43031
1,34			14,00		1,80		196,11			18,77505
1,56			12,59		2,45		158,52			19,70143
0,87			17,75		0,76		315,16			15,47899
0,80			13,93		0,64		194,13			11,12116
1,28			18,11		1,63		328,05			23,13312
1,17			18,77		1,37		352,15			21,95208
1,37			14,92		1,89		222,72			20,50496
1,10			15,69		1,21		246,29			17,26477
1,12			13,29		1,25		176,55			14,85147
1,35			21,05		1,82		442,90			28,40689
1,76	20,15	3,09		405,98		35,40661
Xcp	Ycp	XYcp		Sx^2		Sy^2		Sx	r
1,37	14,60	19,92686		0,063201		14,60295		0,251398	3,82138		-0,12307

Таблица С10 - Расчет коэффициента корреляции для гаптоглобина и общего билирубина

Гаптоглобин	Общий билирубин
1,42	8,15	2,02	66,39	11,5755
1,33	10,98	1,76	120,51	14,56341
1,72	16,12	2,97	259,71	27,78827
1,82	11,72	3,31	137,28	21,3176
0,45	17,00	0,20	288,83	7,677187
0,12	5,70	0,01	32,47	0,688226
1,39	16,41	1,94	269,37	22,85247
1,13	9,65	1,28	93,16	10,90784
2,04	13,32	4,18	177,36	27,22182
0,41	9,40	0,17	88,36	3,836441
1,51	18,54	2,28	343,61	28,01888
1,02	17,50	1,03	306,19	17,76481
0,73	14,90	0,53	221,94	10,84687
0,99	14,05	0,98	197,30	13,93549
0,44	15,47	0,20	239,39	6,854809
1,19	15,38	1,42	236,45	18,31914
1,19	12,94	1,41	167,42	15,34005
1,10	9,54	1,21	90,92	10,49791
1,26	21,14	1,58	447,02	26,56029
0,48	14,00	0,23	196,11	6,658418
1,00	12,59	1,01	158,52	12,64078
0,69	17,75	0,48	315,16	12,29098
1,31	13,93	1,72	194,13	18,28519
0,66	18,11	0,44	328,05	12,02525
1,26	18,77	1,58	352,15	23,61121
0,82	14,92	0,66	222,72	12,16894
0,72	15,69	0,52	246,29	11,26291
0,83	13,29	0,70	176,55	11,09413
0,66	21,05	0,43	442,90	13,87712
0,99	20,15	0,98	405,98	19,9242
Xcp	Ycp	XYcp	Sx^2	Sy^2	Sx	Sy	r
1,02	14,60	15,01354	0,201589	14,60295	0,448986	3,82138	0,044062