|
0,8568
|
0,9988
|
0,9809
|
0,7875
|
0,0443
|
0,5391
Модель Блэка отвергается во все периоды на дневных данных. Кроме периода
кризиса 2008-2009 гг., константа оказывалась незначима, что говорит о том, что
хоть и модель Блэка способна объяснить ценообразование активов, оперируя при
этом не безрисковой ставкой, но коэффициент при бета оказывается незначим,
из-за чего модель Блэка отвергается. Гипотеза о нелинейность модели также
отвергается.
Такие же результаты получаются и при моделях GARCH, выбранных при помощи критерия Шварца, что говорит об
устойчивости результатов на дневных данных.
Результаты кризиса 2008-2009 гг. сильно отличаются от результатов за
другие периоды. Можно заметить, что константа значима и отрицательна, что говорит
о существовании неучтенных факторов, оказывающих негативное влияние на
требуемую доходность. Во-вторых, коэффициент при бета оказывается также значим,
что свидетельствует о том, что требуемая доходность за данный период
формировалась в значительной степени за счет систематического риска. Что
интересно, коэффициент оказывается отрицательным, т.е. за увеличение
систематического риска, инвесторы требовали меньшую доходность рыночного
портфеля. Такие выводы могут быть объяснены тем, что модель Блэка оперирует не
безрисковой ставкой, а доходностью портфеля с нулевой бетой, из-за чего
инвестор будет либо использовать короткие продажи, либо включать в портфель
активы с отрицательной бетой, чтобы получить подобный портфель. Также, за
2008-2009 гг. не получилось проверить модель с , т.к. оценки коэффициента бета
оказались отрицательными.
Таблица
8. Результаты тестирования DCAPM на дневных данных с помощью модели GARCH,
выбранной по критерию Акаике
DCAPM
|
2006-2015
|
2006-2007
|
2008-2009
|
2010-2013
|
2014-2015
|
2010-2015
|
|
|
-0,0001501 (0,000573)
|
0,0007886 (0,0006298)
|
0,0036213 (0,0043525)
|
0,0002211 (0,0005815)
|
-0,0136478 (0,0080553)
|
-0,0000917 (0,0006645)
|
|
0,0007115 (0,0008257)
|
-0,0209825 (0,0149585)
|
-0,1494738 (0,1821157)
|
-0,000253 (0,0010382)
|
0,0145815 (0,0083477)
|
0,0004898 (0,001025)
|
|
0,0002
|
0,0124
|
0,0054
|
0,0001
|
0,0092
|
0,0002
|
|
|
-0,0001596 (0,000574)
|
0,0003822 (0,000562)
|
-0,0003264 (0,0066947)
|
0,0003943 (0,0006309)
|
-0,0060024 (0,0316644)
|
0,0005316 (0,0009583)
|
|
-0,001556 (0,0023968)
|
0,0245224** (0,0122317)
|
0,0493874 (0,3108196)
|
-0,0028705 (0,0047233)
|
-0,0013313 (0,065621)
|
-0,0045551 (0,0057086)
|
|
0,0028147 (0,0028229)
|
-0,1795811* (0,0318087)
|
-10,323282 (0,9895396)
|
0,0029864 (0,0053551)
|
0,0082091 (0,034357)
|
0,0052356 (0,0058634)
|
|
0,0005
|
0,0763
|
0,009
|
0,0005
|
0,0095
|
0,0009
|
|
|
-0,0002224 (0,0034203)
|
0,0016094 (0,0020999)
|
-0,0093872 (0,0135866)
|
0,0014777 (0,0021767)
|
-0,0160636 (0,1110463)
|
0,0012742 (0,0022074)
|
|
0,0035604 (0,0099266)
|
-0,0844038* (0,0243683)
|
-0,4448129 (0,2994367)
|
0,0031065 (0,0077397)
|
0,0120132 (0,12095)
|
0,0044846 (0,0069817)
|
|
-0,0022903 (0,0126181)
|
0,0157921 (0,0153506)
|
0,1319084 (0,1246654)
|
-0,0044136 (0,0091259)
|
0,0049875 (0,2314754)
|
-0,0051117 (0,0085129)
|
|
0,0011
|
0,0920
|
0,007
|
0,0006
|
0,0092
|
0,0003
|
|
|
-0,0001663 (0,0005715)
|
0,0008022 (0,0006307)
|
0,007294 (0,0112472)
|
0,0002027 (0,0005822)
|
0,0034446 (0,0426802)
|
-0,0001183 (0,0006667)
|
|
0,0007171 (0,0008247)
|
-0,0211847 (0,0149564)
|
-0,1905127 (0,2366886)
|
-0,0002201 (0,0010394)
|
0,0052632 (0,0252302)
|
0,0005197 (0,0010271)
|
|
0,000004 (0,0000025)
|
0,00000054** (0,00000024)
|
-0,0000568 (0,0001378)
|
-0,000002 (0,000002)
|
-0,0077487 (0,018084)
|
0,000002 (0,000003)
|
|
0,0025
|
0,0136
|
0,0058
|
0,0007
|
0,0098
|
0,0003
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
Выводы DCAPM во многом соответствуют выводам
предыдущих моделей. В большинстве случаев константа хоть и оказывалась
незначима, но и коэффициент при бета также был незначим. Это свидетельствует о
том, что и односторонняя мера систематического риска не является достаточной
для описания ценообразования активов. Тем не менее, результат нелинейной DCAPM за 2006-2007 гг. кардинально
отличается от всех раннее полученных. Так, константа оказывается незначима, а
коэффициент при бета значим и положителен, коэффициент при бета в квадрате
также значим и отрицателен. Это очень интересный результат, т.к. он свидетельствует
о том, что за 2006-2007 гг. инвесторы опирались на одностороннее движение рынка
при формировании требуемой доходности. Более того, за каждое увеличение
систематического риска они требовали соответствующие увеличение рыночной
премии, но с уменьшающимися темпами, т.к. коэффициент при бета в квадрате
отрицателен. Данный результат может быть объяснен тем, что в эти годы рынок
находился на фазе роста и инвесторы за одностороннее негативное движения
доходности актива от доходности рынка требовали большую доходность, т.к. это
служило сигналом о том, что с активом что-то не так.
Таблица
9. Результаты тестирования ECAPM на дневных данных с помощью модели GARCH,
выбранной по критерию Акаике
ECAPM
|
2006-2015
|
2006-2007
|
2008-2009
|
2010-2013
|
2014-2015
|
2010-2015
|
|
|
-0,0002321 (0,000605)
|
0,0019938** (0,0009776)
|
-0,000976 (0,0039959)
|
0,000262 (0,0003975)
|
0,0007138 (-0,0004)
|
0,0002391 (0,0004882)
|
|
0,0010828 (0,0010011)
|
-0,0836646 (0,043301)
|
-0,0075236 (0,0447269)
|
0,000248* (0,0000888)
|
-0,0004335 (0,0020142)
|
-0,0001037 (0,0006281)
|
|
0,0005
|
0,0220
|
0,0001
|
0,0019
|
0,0002
|
0,0000
|
|
|
-0,0002655 (0,0006301)
|
0,0036835* (0,0013823)
|
0,0020492 (0,0068687)
|
0,000316 (0,0004355)
|
-0,0009143 (0,0030192)
|
-0,0000208 (0,0005105)
|
|
0,0040834 (0,0047423)
|
0,179086** (0,0717569)
|
0,0481132 (0,1038586)
|
-0,0003697 (0,0004194)
|
0,0019067 (0,0041785)
|
0,0012688 (0,0010817)
|
|
-0,0037319 (0,0050857)
|
-0,3716** (0,182796)
|
0,188481 (0,2972962)
|
0,0000003 (0,0000007)
|
-0,0004636 (0,0008305)
|
-0,0008115 (0,000555)
|
|
0,0008
|
0,0325
|
0,0007
|
0,0020
|
0,0012
|
0,0017
|
|
|
2,60e-06 (0,0016523)
|
0,0056071 (0,0031056)
|
-
|
-0,0003228 (0,0011657)
|
-0,0089017 (0,0118171)
|
-0,0008696 (0,0013561)
|
|
0,0003385 (0,0058003)
|
-0,0060855 (0,0607286)
|
-
|
-0,0003409 (0,000253)
|
-0,0061421 (0,0080859)
|
-0,0024918 (0,0027152)
|
|
0,0002346 (0,0068757)
|
-0,0381091 (0,029663)
|
-
|
0,0007361 (0,001797)
|
0,0158256 (0,020124)
|
0,0036599 (0,004013)
|
|
0,0002
|
0,0259
|
-
|
0,0019
|
0,0024
|
0,0008
|
|
|
-0,0002317 (0,0006052)
|
0,000427 (0,0017131)
|
-0,0060352 (0,0138474)
|
0,0002172 (0,0003961)
|
0,0084291 (0,0077317)
|
0,0002526 (0,0004892)
|
|
0,0010832 (0,0010013)
|
-0,0653132 (0,0425083)
|
-0,0286286 (0,0741573)
|
-0,000242* (0,000088)
|
-0,0025463 (0,0031702)
|
-0,0001155 (0,0006287)
|
|
-0,0000002 (0,0000005)
|
0,0000171 (0,0000162)
|
-0,000235 (0,000627)
|
-0,000002 (0,0000016)
|
-0,0047468 (0,0043158)
|
-0,00001** (0,000001)
|
|
0,0005
|
0,0253
|
0,0006
|
0,0068
|
0,0045
|
0,0002
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
Результаты ECAPM во многом
совпадают с результатами DCAPM.
Так, в большинстве периодов ECAPM
отвергается, т.к. коэффициент при энтропической бете незначим. Тем не менее,
снова результаты 2006-2007 гг. отличаются от всех остальных. Так, константа
оказывается значима, что говорит о том, что одной энтропической меры
систематического риска не достаточно при объяснении ценообразования активов.
Однако, коэффициент при энтропической бете значим и положителен, а коэффициент
при квадрате энтропической беты отрицателен и значим. Это согласуется с
выводами DCAPM, что инвесторы за рассматриваемый
период требовали большую доходность за негативные движения цены актива, которые
рассматривались при растущем рынке как признак плохого качества актива, т.к. в
период роста рынка актив дает отрицательные доходности.
За период с 2008 г. по 2009 г. не получилось проверить модель с , т.к. оценки коэффициента бета
оказались отрицательными.
При тестировании данной модели можем заметить, что также выделяется
период 2010-2013 гг. За этот период на дневных данных ECAPM не отвергается: константа незначима, коэффициент при
энтропической бете значим и положителен, нелинейные модификации модели
отвергаются. Это говорит о том, что ECAPM может объяснить ценообразование активов с помощью энтропической меры
систематического риска за 2010-2013 гг. на дневных данных. В целом, это
свидетельствует о том, что за данный период инвесторов хоть и волновали в
большей степени негативные движения цены актива относительно рынка, но и
положительные тренды они не отбрасывали при формировании требуемой доходности.
Тем не менее, данный результат оказался неустойчив, т.к. при тестирование ECAPM за данный промежуток с помощью
многомерной модели GARCH, выбранной
по критерию Шварца, результат получился противоположным
В итоге, практически во все периоды модели отвергаются. Нелинейные DCAPM и ECAPM оказались способны полностью описать ценообразование
активов за 2006-2007 гг. Также, линейная ECAPM не может быть отвергнута на периоде с 2010 г. по 2013
г. Однако этот результат получился не устойчив, поэтому мы все же делаем вывод
о неспособности данной модели объяснить ценообразование активов за
рассматриваемый период.
3.2 Проверка
на робастность
В качестве проверки на устойчивость результатов было принято решение
провести тестирование моделей и их нелинейных спецификаций на недельных и
месячных доходностях. На месячных доходностях модели тестировались только за
2006-2015 гг. без дробления на периоды, т.к. для многомерных моделей GARCH требуется достаточно большое число
наблюдений.
Таблица
10. Результаты тестирования CAPM на недельных данных с помощью модели GARCH,
выбранной по критерию Акаике
CAPM
|
2006-2015
|
2006-2007
|
2008-2009
|
2010-2013
|
2014-2015
|
2010-2015
|
|
|
0,0211018 (0,0112948)
|
0,0196522 (0,0105348)
|
-0,0430625
(0,1375714)
|
-0,0180121 (0,0337995)
|
-0,0221635 (0,052366)
|
-0,0162319 (0,0362453)
|
|
-0,0219802
(0,0124937)
|
-0,0235426 (0,0133871)
|
0,0374524 (0,1315394)
|
0,0183306 (0,0335847)
|
0,0241904 (0,0545878)
|
0,0171499 (0,0366931)
|
|
0,0050
|
0,0284
|
0,0008
|
0,0007
|
0,0022
|
0,0008
|
|
|
0,0357139 (0,0219862)
|
0,0366025** (0,0172209)
|
-3,403593 (2,297363)
|
1,585014 (0,874851)
|
-0,2415885 (0,6544225)
|
-0,1543563 (0,4938808)
|
|
-0,0677337 (0,0737197)
|
-0,0943155 (0,0694971)
|
6,386878 (4,346766)
|
-3,215593 (1,77171)
|
0,4773559 (1,354367)
|
0,2901529 (0,9780499)
|
|
0,0312696 (0,0544294)
|
0,0600278 (0,0604984)
|
-2,987107 (2,049831)
|
1,62704 (0,89408)
|
-0,2330679 (0,6995527)
|
-0,1345041 (0,4835083)
|
|
0,0058
|
0,0389
|
0,0244
|
0,0124
|
0,0034
|
0,001
|
|
|
0,085944** (0,0430109)
|
0,0705547** (0,0345186)
|
-13,31341 (9,217599)
|
6,375403 (3,516606)
|
-1,139365 (2,661625)
|
-0,5453884 (1,995477)
|
|
0,0822547 (0,0875106)
|
0,0843769 (0,0843927)
|
-12,48684 (8,72145)
|
6,463071 (3,557531)
|
-1,12909 (2,762518)
|
-0,5056831 (1,979772)
|
|
-0,168812 (0,1280298)
|
-0,1541589 (0,113077)
|
25,79672 (17,93894)
|
-12,84202 (7,076927)
|
2,271287 (5,424352)
|
1,052348 (3,975891)
|
|
0,0072
|
0,0433
|
0,0241
|
0,0122
|
0,0042
|
0,001
|
|
|
0,0038633 (0,0161884)
|
0,0042557 (0,0143349)
|
6,510555 (4,633969)
|
-3,207089 (1,769822)
|
0,6591022** (1,356935)
|
0,237098 (1,010086)
|
|
-0,0080893 (0,0162715)
|
-0,0076704 (0,0167802)
|
-3,05228 (2,192677)
|
1,624554 (0,8943381)
|
-0,3273365 (0,7061889)
|
-0,1079817 (0,5020921)
|
|
0,0035717** (0,0013814)
|
-3,461525 (2,441069)
|
1,578984 (0,8726858)
|
-0,3288217 (0,650717)
|
-0,1278563 (0,5073727)
|
|
0,0078
|
0,0483
|
0,0238
|
0,0121
|
0,0051
|
0,001
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
Можно заметить, что классическая CAPM отвергается на всех рассматриваемых периодах. В
основном это связано с незначимостью коэффициента при бете, что означает, что и
при недельных данных симметричная мера систематического риска не может
описывать ценообразование активов. Нелинейность модели также, как и при дневных
данных, отвергается.
Отличием результатов тестов на недельных данных является незначимость
коэффициента при бете в 2006-2007 гг. и в 2014-2015 гг. При дневных данных
коэффициент был значим. В данном же случае, он оказывается незначим. Это
говорит об неустойчивости результата. Дальнейшим подтверждением неустойчивости
результата служит то, что при тестировании CAPM с помощью модели GARCH, выбранной по критерию Шварца, результаты отличаются.
Так, на дневных данных коэффициент при бета значим в 2006-2007 гг., а на
недельных значим в 2014-2015 гг.
Таблица
11. Результаты тестирования Zero-Beta CAPM на недельных данных с помощью модели GARCH,
выбранной по критерию Акаике
Zero-beta CAPM
|
2006-2015
|
2006-2007
|
2008-2009
|
2010-2013
|
2014-2015
|
2010-2015
|
|
|
0,0096458 (0,0127596)
|
0,0247271 (0,0214209)
|
-0,0685782 (0,2146084)
|
-0,0354716 (0,038105)
|
-0,0085764 (0,0298653)
|
-0,0260332 (0,0341982)
|
|
0,9711947* (0,3728567)
|
0,8303868** (0,3477685)
|
0,8999561 (0,5308126)
|
1,248754* (0,3263365)
|
0,9272934** (0,4136365)
|
1,198378* (0,2658727)
|
|
-0,0097254 (0,0139867)
|
-0,0256038 (0,0257802)
|
0,0634253 (0,2081538)
|
0,0350421 (0,0375171)
|
0,0106945 (0,0318997)
|
0,0268937 (0,0346142)
|
|
0,0510
|
0,0926
|
0,0213
|
0,0848
|
0,0504
|
0,0829
|
|
|
-0,0079559 (0,0160382)
|
0,0737599 (0,132636)
|
-2,212801 (3,261235)
|
0,7858939 (0,5575718)
|
-0,2176788 (0,110943)
|
-0,1180147 (0,459793)
|
|
1,006673* (0,3552166)
|
0,8222873** (0,3516182)
|
0,9173448 (0,5356395)
|
1,272367* (0,3254639)
|
0,8931423** (0,424366)
|
1,195391* (0,2689621)
|
|
0,0411623 (0,05862)
|
-0,1548768 (0,3380079)
|
4,1512 (6,244428)
|
-1,594453 (1,119548)
|
0,4297677** (0,2135419)
|
0,2054222 (0,9087599)
|
|
-0,0347495 (0,0459784)
|
0,0815583 (0,212333)
|
-1,944732 (2,986305)
|
0,8051667 (0,5604856)
|
-0,209549** (0,1010475)
|
-0,0875911 (0,4481966)
|
|
0,0520
|
0,0938
|
0,0288
|
0,0924
|
0,0614
|
0,0830
|
|
|
-0,0167911 (0,0360799)
|
0,2487576 (0,5229021)
|
-8,754922 (13,07127)
|
3,341294 (2,314684)
|
-0,8052679 (0,4171217)
|
-0,3594371 (1,862992)
|
|
0,9939441* (0,3747087)
|
0,8226359** (0,3515559)
|
0,9171673 (0,5357651)
|
1,273159* (0,3255068)
|
0,8924444** (0,4249232)
|
1,195608* (0,2690036)
|
|
-0,0503969 (0,0725844)
|
0,2629735 (0,6701339)
|
-8,221374 (12,53484)
|
3,380828 (2,324286)
|
-0,794314 (0,4121469)
|
-0,2997946 (1,844431)
|
|
0,0656864 (0,1047523)
|
-0,5111829 (1,186279)
|
16,97015 (25,60331)
|
-6,725615 (4,640569)
|
1,601889 (0,8299922)
|
0,6590279 (3,708179)
|
|
0,0513
|
0,0941
|
0,0290
|
4,640569
|
0,0602
|
0,0830
|
|
|
0,0107026 (0,0140909)
|
-0,0995841 (0,2639252)
|
4,336634 (6,559879)
|
-1,769672 (1,202261)
|
0,3661986 (0,2110853)
|
0,1228203 (0,9454904)
|
|
0,9772727* (0,3885417)
|
0,8236214** (0,3515084)
|
0,9170395 (0,5358728)
|
1,273879* (0,3255468)
|
0,8927362** (0,4250576)
|
1,195831* (0,2690443)
|
|
-0,0116943 (0,0149092)
|
0,0528711 (0,1696383)
|
-2,038669 (3,150747)
|
0,8932261 (0,6035863)
|
-0,1804553 (0,1085589)
|
-0,0469032 (0,4689242)
|
|
-0,0004271 (0,001342)
|
0,0472911 (0,100837)
|
-2,303917 (3,411595)
|
0,8728566 (0,5969759)
|
-0,183698 (0,1025012)
|
-0,0761424 (0,4758272)
|
|
0,0511
|
0,0944
|
0,0292
|
0,0929
|
0,0591
|
0,0830
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
Практически во все периоды результаты тестирования на недельных данных
совпадают с результатами тестирования на дневных данных. Отличаются лишь
2014-2015 гг. Так, нелинейная спецификация модели Блэка оказывается значимой:
константа незначима, коэффициент примерно равен 1 и значим,
коэффициенты при бета значим, а коэффициент при бета в квадрате отрицателен и
тоже значим. Этот результат значит, что инвесторы требовали большую рыночную
доходность (не премию) за увеличение систематического риска, но с
уменьшающимися темпами.
Однако, результат оказывается неустойчивым на недельных данных, т.к.
результаты тестирования с помощью модели GARCH, выбранной по критерию Шварца, показывают
незначимость коэффициентов. Тем самым, модель Блэка с нелинейными
коэффициентами отвергается на рассматриваемом периоде.
Таблица
12. Результаты тестирования DCAPM на недельных данных с помощью модели GARCH,
выбранной по критерию Акаике
DCAPM
|
2006-2015
|
2006-2007
|
2008-2009
|
2010-2013
|
2014-2015
|
2010-2015
|
|
|
0,0256708** (0,0118531)
|
0,0160315 (0,0102879)
|
-0,0370553 (0,1269098)
|
0,0613556 (0,1178607)
|
-0,0497066 (0,0305857)
|
-0,0033369 (0,016371)
|
|
-0,02634** (0,0126282)
|
-0,0189674 (0,0135657)
|
0,0323513 (0,1225965)
|
-0,0580582 (0,1131011)
|
0,0534428 (0,0321924)
|
0,0039039 (0,0155525)
|
|
0,0062
|
0,0209
|
0,0007
|
0,0028
|
0,0212
|
0,0002
|
|
|
0,0380059 (0,0206495)
|
0,0342778** (0,0138532)
|
-0,3772525 (0,9317958)
|
0,8712744 (0,6939699)
|
0,0157563 (0,2338955)
|
0,1792625 (0,1006498)
|
|
-0,0621763 (0,0602863)
|
-0,0988406 (0,0506324)
|
0,6924404 (1,795278)
|
-1,557049 (1,268465)
|
-0,0700009 (0,4193259)
|
-0,3427823 (0,1922325)
|
|
0,023443 (0,0419371)
|
0,0697534 (0,043903)
|
-0,3187701 (0,8656893)
|
0,6923375 (0,5812458)
|
0,0569451 (0,1805615)
|
0,1629769 (0,0912732)
|
|
0,0066
|
0,0397
|
0,0016
|
0,0084
|
0,0221
|
0,0097
|
|
|
0,0927569** (0,0411572)
|
0,0878989* (0,02981)
|
-1,588197 (3,682253)
|
3,212867 (2,894426)
|
0,14259 (0,9314903)
|
0,7301913 (0,3878273)
|
|
0,0742838 (0,0788454)
|
0,1395789 (0,0766298)
|
-1,47379 (3,584577)
|
2,864001 (2,684087)
|
0,2339918 (0,8250834)
|
0,701791 (0,3741522)
|
|
-0,1677021 (0,1179446)
|
-0,222519** (0,100311)
|
3,058641 (7,265155)
|
-6,070459 (5,571985)
|
-0,3736043 (1,761476)
|
-1,432695 (0,7623943)
|
|
0,0078
|
0,0557
|
0,0019
|
0,0079
|
0,0217
|
0,0103
|
|
|
0,0035782 (0,0185677)
|
-0,0079185 (0,0147825)
|
0,8164106 (1,843195)
|
-1,469922 (1,547124)
|
-0,1001273 (0,4754596)
|
-0,3727719 (0,1902916)
|
|
-0,0095274 (0,0174302)
|
0,0060335 (0,0174972)
|
-0,3823773 (0,9062897)
|
0,6532857 (0,7270268)
|
0,0770416 (0,2094452)
|
0,180075 (0,0927674)
|
|
0,0053732** (0,0021334)
|
0,0034104* (0,0010516)
|
-0,4371627 (0,9379304)
|
0,8228829 (0,826218)
|
0,0264308 (0,2612063)
|
0,1918163 (0,0969953)
|
|
0,0086
|
0,0624
|
0,0021
|
0,0074
|
0,0214
|
0,0109
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
Отличия результатов тестирования DCAPM на недельных данных выражаются в двух периодах.
Во-первых, тестирование на недельных данных показывает, что односторонний
коэффициент бета значим за период с 2006 г. по 2015 г. При дневных данных
коэффициент оказывался незначим. Во-вторых, нелинейная модификация DCAPM за 2006-2007 гг. оказывается
незначима. Аналогичные результаты для недельных данных и при тестировании
моделями GARCH, выбранными по критерию Шварца.
Тем не менее, на дневных данных модель DCAPM с нелинейными коэффициентами не может быть
отвергнута, несмотря на противоположный результат, полученный на недельных
данных. Она не отвергается как по моделям GARCH, выбранным по критерию Акаике, так и моделям,
выбранным по критерию Шварца, на дневных данных.
Таблица
13. Результаты тестирования ECAPM на недельных данных с помощью модели GARCH,
выбранной по критерию Акаике
ECAPM
|
2006-2015
|
2006-2007
|
2008-2009
|
2010-2013
|
2014-2015
|
2010-2015
|
|
|
-0,0006739 (0,0021182)
|
0,0022938 (0,0033503)
|
-0,000729 (0,0124853)
|
-0,0018931 (0,0050965)
|
-0,0045851 (0,0101844)
|
-0,0003678 (0,0019336)
|
|
0,000896** (0,0004402)
|
0,0017966 (0,0011291)
|
-0,0029792 (0,0054476)
|
0,0022769 (0,0035634)
|
0,0050913 (0,0086171)
|
0,0009211 (0,0008677)
|
|
0,0026
|
0,0026
|
0,0010
|
0,0016
|
0,0030
|
0,0036
|
|
|
-0,000147 (0,0028677)
|
-0,0101058 (0,0092166)
|
-0,0115108 (0,0351846)
|
0,0103368 (0,0097351)
|
-0,0227052 (0,0251774)
|
-0,0020971 (0,0033518)
|
|
0,0001908 (0,0024717)
|
0,0284449 (0,0188557)
|
0,0100215 (0,0351043)
|
-0,0174687 (0,0123795)
|
0,0321576 (0,0324648)
|
0,0026583 (0,0030428)
|
|
0,0000199 (0,0000622)
|
-0,0028213 (0,0019309)
|
-0,0017577 (0,0041056)
|
0,006307 (0,0033045)
|
-0,008803 (0,008297)
|
-0,0000703 (0,0000969)
|
|
0,0028
|
0,0197
|
0,0028
|
0,0144
|
0,0094
|
0,0057
|
|
|
-0,0119679 (0,0111563)
|
-0,0349288 (0,0250192)
|
-0,04215 (0,1055362)
|
0,0524597 (0,0290031)
|
-0,0789631 (0,0898338)
|
-0,0084916 (0,010801)
|
|
-0,0170871 (0,0119834)
|
-0,0214926 (0,0386202)
|
0,0453626** (0,0197384)
|
-0,0497867 (0,0556026)
|
-0,0010264 (0,0021627)
|
|
0,015848 (0,0147513)
|
0,0670311 (0,044605)
|
0,06109 (0,1417022)
|
-0,099597** (0,0487051)
|
0,1296793 (0,1446614)
|
0,0102173 (0,0132103)
|
|
0,0061
|
0,0207
|
0,0034
|
0,0186
|
0,0088
|
0,0057
|
|
|
0,007308 (0,0049991)
|
0,021356 (0,0143628)
|
0,0184845 (0,0390565)
|
-0,0299614* (0,0112282)
|
0,0335909 (0,0466015)
|
0,0072422 (0,0082634)
|
|
0,0004647 (0,0005364)
|
-0,0009365 (0,0015406)
|
-0,0067459 (0,0062957)
|
0,0133578* (0,0046236)
|
-0,0090192 (0,0155501)
|
0,0003751 (0,0008517)
|
|
-0,004355 (0,0028751)
|
-0,0080681 (0,0058557)
|
-0,0135984 (0,0330321)
|
0,0142418** (0,0059785)
|
-0,0233613 (0,0315501)
|
-0,0063011 (0,0064919)
|
|
0,0104
|
0,0181
|
0,0036
|
0,0225
|
0,0081
|
0,0069
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
не может быть отвергнута на недельных данных за период с 2006 г. по 2015
г., как и ее нелинейная модификация за период с 2010 г. по 2013 г. Однако, при
проверки данной модели на недельных данных при помощи модели GARCH, выбранной по критерию Шварца,
устойчивым оказывается лишь результат за 2006-2015 гг. Это свидетельствует о
том, что за весь период при рассмотрении недельных доходностей, инвесторы,
действительно, отдавали большее значение негативным движения рынка, но при этом
не отбрасывали положительные тренды.
Интересно отметить, что за период с 2006 г. по 2015 г. одностороння мера
систематического риска в версии Эстрады тоже значима, однако и константа в
модели Эстрады оказывалась значима, что говорило о наличии необъясненных
факторов моделью Эстрады вариаций требуемой доходности. Вполне возможно, что
эти необъясненные факторы заключаются в том, что на ценообразование оказывали
влияние положительные тренды рынка, которые не учитываются в модели Эстрады, но
учтены в энтропической версии модели, которая полностью описывает
ценообразование активов на недельных данных за 2006-2015 гг., т.к. константа незначима
в ECAPM. Более того, данный результат
оказывается устойчивым на недельных данных, т.к. и при моделях GARCH, выбранных по критерию Шварца,
получаются аналогичные результаты.
Таблица
14. Результаты тестирования за 2006-2015 гг. на месячных данных с помощью
многомерной модели GARCH, выбранной по критерию Акаике
CAPM
|
|
|
|
|
|
|
-0,0069297 (0,0751518)
|
0,5130241 (0,429103)
|
1,759849 (1,685337)
|
-0,7137779 (0,8073448)
|
|
0,0076592 (0,0761466)
|
-1,056028 (0,8770031)
|
1,820639 (1,749395)
|
,3714907 (0,4264657)
|
|
-
|
0,5392434 (0,446712)
|
-3,583618 (3,43573)
|
0,3399357 (0,3802139)
|
|
0,0001
|
0,0089
|
0,0071
|
0,0051
|
Zero-beta CAPM
|
|
|
|
|
|
|
-0,016079 (0,0673875)
|
0,718869** (0,2789938)
|
2,931115** (1,198824)
|
-1,431196** (0,6606219)
|
|
1,265992 (0,6611459)
|
1,31268** (0,6625194)
|
1,319595** (0,6655292)
|
1,322881** (0,6687852)
|
|
0,0186556 (0,0696232)
|
-1,470512** (0,5588887)
|
2,997079 (3,215026)
|
0,7315832** (0,3382951)
|
|
-
|
0,7415352* (0,2770962)
|
-5,938405 (5,416589)
|
0,689718 (0,3196773)
|
|
0,0817
|
0,1037
|
0,0127
|
0,1007
|
DCAPM
|
|
|
|
|
|
|
0,054852 (0,0686504)
|
0,3688778 (0,2304474)
|
1,388433 (0,8171957)
|
-0,6326683 (0,3924277)
|
|
-0,0517479 (0,0657323)
|
-0,6325 (0,3955651)
|
1,197756 (0,7296165)
|
0,2751272 (0,1861647)
|
|
-
|
0,2649216 (0,168245)
|
-2,585574 (1,543123)
|
0,3575337 (0,2097606)
|
|
0,0043
|
0,0155
|
0,0173
|
0,0186
|
ECAPM
|
|
|
|
|
|
|
-0,0192545 (0,0503253)
|
-0,1973568 (0,1416815)
|
-0,4395647 (0,3476812)
|
0,0643186 (0,0964527)
|
|
0,0171167 (0,0388758)
|
0,3650277 (0,239757)
|
-0,3943319 (0,3148701)
|
-0,0241712 (0,0567035)
|
|
-
|
-0,1593613 (0,1009129)
|
0,8395407 (0,6603128)
|
-0,0384648 (0,0361487)
|
|
0,0027
|
0,0261
|
0,0170
|
0,0081
|
* - значимость на 1% уровне значимости, ** - значимость на 5% уровне
значимости
На месячных данных наблюдается отвержение всех моделей во все периоды.
Аналогично и при проверке моделей при помощи многомерных моделей GARCH, выбранных по критерию Шварца. Это
говорит об устойчивости результатов для месячных данных. Что интересно, данный
результат не согласуется с предыдущими выводами, т.к. модели, которые
оказывались значимы на дневных и недельных данных, теперь же получились
незначимы. Это может говорить о том, что для инвесторов месячные данные
являются слишком «долгими», и они предпочитают формировать требуемую доходность
на более коротком промежутке времени.
В итоге, можно сделать вывод, что тестирование данных моделей
чувствительно к выбору интервала доходностей (дневных, недельных и т.д.). Такой
же вывод был сделан в статье [Handa,
Kothari, Wasley 1993]. Подтверждением того, что модели чувствительны
к выбранным временным интервалом, служит то, что коэффициенты бета,
рассчитанные на разных временных интервалах, значительно отличаются друг от
друга (см. Приложение 4)
Заключение
В данной работе представлены результаты тестирования CAPM, Zero-beta CAPM, DCAPM и ECAPM за период с 2006 г. по 2015 г. как в линейных, так и
в нелинейных модификациях.
По результатом данного исследования можно сделать следующие выводы.
Во-первых, классическая версия CAPM и ее нелинейные модификации отвергаются во всех периодах. Данный
результат устойчив как на разных доходностях, так и при разных моделях GARCH.
Во-вторых, zero-beta CAPM и ее нелинейные модификации отвергаются на дневных
доходностях во все периоды и при разных моделях GARCH. На недельных доходностях вывод о том, что нелинейная
модель Блэка описывает ценообразование активов за 2014-2015 гг., оказывается
неустойчивым и при использовании другой модели GARCH модель отвергается. Во все остальные периоды zero-beta CAPM и ее модификации отвергаются.
В-третьих, нелинейная DCAPM
не может быть отвергнута на дневных данных за 2006-2007 гг. Во все остальные
периоды как на дневных, так и на недельных доходностях, DCAPM и ее модификации отвергаются.
В-четвертых, ECAPM и ее
модификации отвергаются во все периоды на дневных доходностях. На недельных
доходностях вывод о том, что нелинейная ECAPM не отвергается за 2010-2013 гг., оказывается
неустойчивым и при применении другой GARCH модели нелинейная ECAPM
отвергается. Тем не менее, за 2006-2015 гг. на недельных доходностях линейная ECAPM не может отвергнута как при использовании
модели GARCH, выбранной на основе критерия
Акаике, так и при модели GARCH,
выбранной по критерию Шварца.
В-пятых, на месячных данных все модификации CAPM, zero-beta CAPM, DCAPM
и ECAPM отвергаются.
В итоге, можно утверждать, что на российском фондовом рынке
систематический риск не оказывает сильного влияния на формирование требуемой
доходности в абсолютном большинстве рассмотренных периодов. Такой вывод говорит
о том, что инвесторы при формирования требуемой доходности российских ценных
бумаг ориентируются в большей степени на несистематический риск.
Таким образом, поставленная в работе цель по тестированию CAPM и ее модификаций на российском
фондовом рынке выполнена.
В дальнейших исследованиях по рассматриваемой тематике для улучшения
качества результатов можно использовать многомерные модели GARCH, которые учитывают асимметрию
волатильности (EGARCH, AGARCH, NAGARCH GJR-GARCH).
Также, можно провести исследования взяв в качестве рыночного портфеля индекс
РТС и использовать доходности других активов (например, ставки межбанковского
кредитования) в качестве безрисковой ставки. Возможно использование других
методологий тестирования для сравнения результатов. Например, использование не
портфеля, а проверка совместной незначимости константы среди выбранных
компаний.
Список
литературы
1. Бухвалов,
А. В., Окулов, В. Л. Классические модели ценообразования на капитальные активы
и российский фондовый рынок. Часть 1. Эмпирическая проверка модели CAPM // Научные доклады. 2006, № 36 (R). СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ
. Бухвалов,
А. В., Окулов, В. Л. Классические модели ценообразования на капитальные активы
и российский фондовый рынок. Часть 2. Возможность применения вариантов модели CAPM // Научные доклады. 2006, № 36 (R). СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ
. Теплова
Т. В., Селиванова Н. В. Эмпирическое исследование применимости модели DCAPM на развивающихся рынках //
Корпоративные финансы, 2007, № 3, С. 5-25
4. Abbas
Q. et al. From Regular-Beta CAPM to Downside-Beta CAPM // European Journal of
Social Sciences, 2011, V 21, No. 2, pp. 189-203
. Bawa
V. S., Lindenberg E. B. Capital market equilibrium in a mean-lower partial
moment framework // Journal of Financial Economics, 1977, V 5, 2, pp. 189-200
. Bekaert,
G., C.R. Harvey Time-Varying World Market Integration// The Journal of Finance,
1995, V.50, №2, pp. 403-444
. Bekaert
G., Wu G. Asymmetric Volatility and Risk in Equity Markets // The Review of
Financial Studies, 2000, V 13, No. 1, pp. 1-42
8. Benartzi S., Thaler R. H.
Naïve Diversification Strategies in Defined Contribution Saving Plans //
The American Economic Review, 2001, V 91, No. 1, pp. 79-98
9. Black,
F. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing // Journal of Business,
1972, 45, pp. 444-454
10. Black F.,
Jensen M. C., Scholes M. The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests
// Studies in the Theory of Capital Market, 1972. URL:
<#"905303.files/image104.gif">
|