Анализ функций и моделирование сигналов в приложении Simulink
Реферат
Объект исследования - функции, объекты,
периодические и непериодические сигналы.
Цель работы - изучение принципов решения
различных технических задач с использованием компьютерной техники и
приобретение студентами практических навыков моделирования процессов и
объектов.
Метод исследования - моделирование функций,
объектов, периодических и непериодических сигналов.
Было выполнено следующее:
моделирование функции;
моделирование сигнала;
моделирование объектов А и В;
моделирование периодического сигнала.
Моделированием называется создание моделей
реальных объектов и их экспериментальные исследования. В свою очередь модель -
это, как правило, упрощенное отражение реального объекта, несущее те его
качества, которые подвергаются исследованию (моделированию).
В данной курсовой работе была смоделирована
функция заданная математическим выражением, смоделирован сигнал заданный
математическим выражением, смоделированы два объекта описанные
дифференциальными уравнениями, смоделирован периодический сигнал заданный
графически и были построены графики для каждой модели. Изучены принципы решения
различных технических задач с использованием компьютерной техники и приобретены
практические навыки моделирования процессов и объектов.
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,
СИГНАЛ, ФУНКЦИЯ, ОБЪЕКТ МОДЕЛИРОВАНИЯ.
Содержание
Введение
. Моделирование функции
. Моделирование сигнала
. Моделирование объекта
.1 Моделирование объекта А
.2 Моделирование объекта Б
. Моделирование периодического
сигнала
Выводы
Перечень ссылок
Введение
Моделирование различных систем, объектов,
процессов, явлений природы и т.д. имеет важное значение в науке и технике.
Благодаря моделированию существенно облегчается и удешевляется исследование
физических, химических и других природных явлений, технических объектов,
создание образцов новой техники. Моделированием называется создание моделей
реальных объектов и их экспериментальные исследования. В свою очередь модель -
это, как правило, упрощенное отражение реального объекта, несущее те его качества,
которые подвергаются исследованию (моделированию). Например, модель вновь
создаваемого самолета или ракеты, продуваемые в аэродинамической трубе - это
уменьшенные копии реальных летательных аппаратов, идентичные им по конфигурации
и геометрически пропорциональные, но не имеющие двигательных установок, систем
управления и вооружения. Другой пример - модель технологического объекта -
печи, реализованный в виде схемы из транзисторов, диодов, резисторов и
конденсаторов. Такая модель совсем не похожа на реальное устройство, но она
позволяет получить необходимые электрические характеристики, (например фазовые
координаты), идентичные настоящей печи и дает возможность синтезировать и
отработать систему управления реальным объектом, позволяя экономить время и средства
[1].
Большое значение имеют, также, математические
модели. Они позволяют производить моделирование реальных объектов и систем с
использованием многочисленных математических методов, оперируя со свойствами
объектов, выраженными в виде различных математических зависимостей и
соотношений.
Целью данной курсовой работы является изучение
принципов решения различных технических задач с использованием компьютерной
техники и приобретение студентами практических навыков моделирования процессов
и объектов.
1. Моделирование функции
Смоделировать функцию. Функция задана
математическим выражением. Для получения модели функции, при необходимости,
упростить выражение, составить структурную схему, получить график функции.
Временные интервалы моделирования выбрать самостоятельно. Все вычисления
констант, если такие имеют место, выполнить в приложении Simulink. При
исследовании функции определить является эта функция периодической или нет [1].
Вывести график функции (1.1) на печать (рис. 1.2).
(1.1)
Смоделируем функцию. Время - 50 с, шаг -
переменный (рис. 1.1)
Рисунок 1.1 - Схема модели функции 1.1
Как видно по графику (рис. 1.2) функция не
является периодической.
Рисунок 1.2 - График функции 1.1
дифференциальный импульс сигнал
2. Моделирование сигнала
Смоделировать сигнал. Форма сигнала описывается
математическим выражением (2.1). Используя выражение (2.1) составить
структурную схему для моделирования последовательности импульсов. Временной
интервал моделирования выбрать самостоятельно. Вывести полученный сигнал на
печать. Проанализировать полученный результат на соответствие параметров
импульсов заданию [1].
(2.1)
По условию, амплитуда U=0,03,
скважность Q=5, а
длительность сигнала 
=0,03c, тогда
согласно формуле (2.2) вычислим период (2.3).
(2.2)
T=
=0,15c. (2.3)
Смоделируем сигнал. Время - 0,2с, шаг -
переменный (рис. 2.1)
Рисунок 2.1 - Схема модели математического
выражения (2.1)
Параметры блока Генератор импульсов: период -
0,03с, длительность импульса - 50% от периода.
Параметры блока Генератор импульсов 1: период -
0,03с, длительность импульса - 50% от периода, задержка - 0,015с.
Параметры блока Генератор импульсов 2: период -
0,15с, длительность импульса - 20% от периода.
Как видно по графику (рис. 2.2) амплитуда,
длительность сигнала и период соответствуют заданию.
Рисунок 2.2 - График математического выражения
(2.1)
3. Моделирование объекта
Все процессы и объект на производстве
описываются дифференциальными уравнениями или системой дифференциальных
уравнений. Поэтому моделирование объекта при помощи дифференциальных уравнений
встречается очень часто. Смоделировать объекты А и Б. При моделировании
объектов необходимо выполнить преобразования и получить машинное уравнение,
построить структурную схему для моделирования и выполнить моделирование,
используя функцию включения (функцию Хэвисайда) и получить решение
дифференциального уравнения в виде графика. Временные интервалы для
моделирования выбрать самостоятельно. Вывести решение дифференциального
уравнения в виде графика на печать [1].
.1 Моделирование объекта А
Объект А описывается дифференциальным уравнением
(3.1)
(3.1)
Выполним преобразования и получим машинное
уравнение (3.2)
(3.2)
Смоделируем объект (рис. 3.1.).
Время - 50 с, шаг - переменный (рис. 3.2)
Рисунок 3.1 - Схема модели объекта А
Рисунок 3.2 - График объекта А
.2 Моделирование объекта Б
Объект Б описывается дифференциальным уравнением
(3.3)
(3.3)
Выполним преобразования и получим
машинное уравнение (3.4). Принимаем что 
p
(3.4)
Смоделируем объект (рис. 3.3). Время - 100 с,
шаг - переменный (рис. 3.4)
Рисунок 3.3 - Схема модели объекта Б
Рисунок 3.4 - График объекта Б
4. Моделирование периодического сигнала
Смоделировать периодический сигнал. Форма
сигнала задана графически (рис. 4.1). Определить все временные характеристики
сигнала, построить структурную схему для моделирования заданного сигнала,
выполнить моделирование. Временные интервалы для моделирования выбрать
самостоятельно. Вывести периодический сигнал в виде графика на печать [1].
Рисунок 4.1 - Форма заданного сигнала
Как видно по графику (рис. 4.1)
период сигнала Т= 4с, а длительность сигнала каждого его элемента 
с. Амплитуда
сигнала 
=1. Для
начала смоделируем каждый элемент отдельно и построим графики к ним.
Время - 10 с, шаг -0,01 (рис. 4.2).
Параметры блока Генератор импульсов:
период - 2с; ширина импульса - 50% от периода.
Рисунок 4.2 - Схема модели первого
элемента 0<t<1
Параметры блока Генератор импульсов
1: период - 2с; ширина импульса - 50% от периода, задержка - 1с.
Параметры блока Генератор импульсов
2: период - 4с; ширина импульса - 25% от периода (рис. 4.3)
Параметры блока Генератор импульсов:
период - 2с; ширина импульса - 50% от периода (рис. 4.4).
Рисунок 4.3 - График первого элемента 0<t<1
Рисунок 4.4 - Схема модели второго элемента
1<t<2
Параметры блока Генератор импульсов 1: период -
2с; ширина импульса - 50% от периода, задержка - 1с.
Параметры блока Генератор импульсов 3: период -
4с; ширина импульса - 25% от периода, задержка 1с (рис. 4.5)
Рисунок 4.5 - График второго элемента 1<t<2
Параметры блока Генератор импульсов 4 (рис.
4.6): амплитуда - -1; период - 4с; ширина импульса - 25% от периода; задержка -
2с (рис. 4.7)
Параметры блока Генератор импульсов 5: период -
1с; ширина импульса - 50% от периода (рис. 4.8).
Рисунок 4.6 - Схема модели третьего элемента
2<t<3
Рисунок 4.7 - График третьего элемента2<t<3
Параметры блока Генератор импульсов 6: период -
1с; ширина импульса - 50% от периода, задержка - 0,5с.
Параметры блока Генератор импульсов 7: период -
4с; ширина импульса - 25% от периода, задержка - 3с (рис. 4.9)
Рисунок 4.8 - Схема модели четвёртого элемента
3<t<4
Рисунок 4.9 - График четвёртого элемента 3<t<4
Теперь объединим все элементы и смоделируем
заданный периодический сигнал (рис. 4.10). Как видно по графику (рис. 4.11)
полученный периодический сигнал полностью идентичен заданному.
Рисунок 4.10 - Схема модели периодического
сигнала
Рисунок 4.11 - График периодического сигнала
Выводы
В данной курсовой работе была смоделирована
функция заданная математическим выражением, смоделирован сигнал заданный
математическим выражением, смоделированы два объекта описанные
дифференциальными уравнениями, смоделирован периодический сигнал заданный
графически и были построены графики каждой для модели.
Изучил принципы решения различных технических
задач с использованием компьютерной техники и приобрёл практические навыки
моделирования процессов и объектов.
Перечень ссылок
1. Методические указания к курсовой
работе «Анализ функций и моделирование сигналов в приложении Simulink» по курсу
«Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и
компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И. Литвинов, С.С. Денищик -
Алчевск: ДонГТУ, 2015. - 13 с.
. Методические указания к
лабораторной работе 1 «Изучение принципов работы в приложении Simulink» по
курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки 6.092500 /
Сост. А.И. Литвинов - Алчевск: ДонГТУ, 2010. - 15 с.
. Методические указания к
лабораторной работе 2 «Моделирование в приложении Simulink и построение
графиков» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки
«Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И. Литвинов
- Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 21с.
. Методические указания к
лабораторной работе 3 «Разработка и моделирование структурных схем в приложении
Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки
6.092500 / Сост. А.И. Литвинов, С.С. Денищик - Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 17 с.
. Методические указания к
лабораторной работе 4 «Моделирование сигналов в приложении Simulink» по курсу
«Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и
компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И. Литвинов, С.С. Денищик -
Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 13 с.