Анализ интегрирующего дифференциального усилителя на операционном усилителе
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
(ТУСУР)
Кафедра промышленной электроники
(ПрЭ)
Пояснительная записка к курсовому
проекту
по дисциплине «Методы анализа и
расчета электронных схем»
АНАЛИЗ ИНТЕГРИРУЮЩЕГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ
Студент гр. з-362-б, поток 74
Родин Андрей Сергеевич
Руководитель: проф. кафедры ПрЭ,
канд. техн. Наук Н. С. Легостаев
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
. АНАЛИЗ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ УСИЛИТЕЛЯ
. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ УСИЛИТЕЛЯ
. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СХЕМНЫХ ФУНКЦИЙ
. РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НА ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВАРЬИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЯ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Интегратор - техническое устройство, выходной сигнал (выходная величина,
выходной параметр) которого пропорционален интегралу, обычно по времени, от
входного сигнала. Наиболее часто интеграторы применяются в активных фильтрах, а
также в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала
ошибки.
Электронные аналоговые интеграторы, в зависимости от конкретной задачи,
обеспечения нужной точности интегрирования, удобства применения, стоимости,
строятся по схемам различной сложности. В простейшем случае интегратор
представляет собой RC-фильтр нижних
частот, но он только приближённо выполняет функцию интегрирования. Для
устранения этого недостатка в схемы интеграторов включают активные электронные
компоненты, такие как биполярные транзисторы или операционные усилители (ОУ).
Поскольку точные выражения, определяющие зависимость выходных параметров
схемы от параметров электронных компонентов, достаточно сложны, параметрический
синтез, как правило, проводят на основе инженерных методик, содержащих
упрощённые соотношения. Для проверки правильности выполненных расчётов можно
использовать формализованные методы математического описания, основанные на
уточнённых моделях активных электронных компонентов. Для электронных
усилителей, работающих в режиме малого сигнала, необходимую точность
обеспечивают линейные математические модели, эффективная реализация которых
основана на операторных методах анализа.
1. АНАЛИЗ
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ УСИЛИТЕЛЯ
Рассматриваемый усилитель (рис. 1.1) относится к классу интегрирующих
дифференциальных усилителей. Основу его построения составляет дифференциальный
усилитель на ОУ.
Рисунок 1.1 Схема усилителя
В
интеграторе, в отличие от дифференциального усилителя, резистор обратной связи
заменяется конденсатором 
. Выходное напряжение схемы составляет
.
Схема
имеет разные входные сопротивления для инвертирующего и неинвертирующего
входов. Действительно, через резистор 
протекает
ток зарядки конденсатора , следовательно, входное сопротивление инвертирующего
входа относительно мало. Через неинвертирующий же вход протекает только
чрезвычайно малый входной ток ОУ, следовательно, входное сопротивление
неинвертирующего входа велико.
Для
компенсации ошибки интегратора, вызванной ненулевым входным током ОУ, включают
резистор 
. Если выбрать его сопротивление равным то смещение, вызванное входным током, полностью
компенсируется. Некомпенсированной остаётся разность входных токов.
Ещё
один источник погрешности интегратора - ток утечки конденсатора. У
электролитических конденсаторов ток утечки порядка микроампер, поэтому их
использование в интеграторах недопустимо. Рекомендуется использовать неполярные
конденсаторы, например, металлобумажные или плёночные.
2.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ УСИЛИТЕЛЯ
В качестве усилительного элемента выбирается прецизионный ОУ с внутренней
частотной коррекцией типа КР140УД17А БК0.348.095 ТУ, который обладает следующими
параметрами [3]:
напряжение питания ±15 В;
-
напряжение смещения нуля 
мкВ;
входной
ток 
нА;
входное
сопротивление 
МОм;
коэффициент
усиления напряжения 
;
коэффициент
подавления синфазного сигнала 
дБ;
выходное
сопротивление 
кОм;
дрейф
напряжения смещения нуля 
мкВ/°С;
частота
единичного усиления 
МГц.
Для
балансировки нуля к выводам 1 и 2 микросхемы подключается переменный резистор
сопротивлением 22 кОм.
Назначение
остальных выводов ОУ: 3 - инвертирующий вход, 4 - неинвертирующий вход, 5 -
напряжение питания 
, 6 - не подключен, 7 - выход, 8 - напряжение питания 
.
Передаточная
функция интегратора
,
где
- постоянная времени интегрирования.
Здесь
два неизвестных параметра - и . Постоянная интегрирования равна их произведению.
Учитывая, что входное сопротивление интегратора равно , то согласно ТЗ
(кОм).
Из ряда E24 выбирается сопротивление номиналом
10 кОм.
Мощность,
рассеиваемая на резисторе :
(мВт).
Ёмкость конденсатора
(мкФ).
Из ряда E24 выбирается ёмкость номиналом 1
мкФ.
Резистор
, устраняющий ошибку сдвига от входных токов:
(кОм).
Ток,
протекающий через , равен входному току ОУ, таким образом, рассеиваемая
на нём мощность ничтожно мала.
Сопротивление
резистора 
выбирается равным выходному сопротивлению ОУ:
(кОм).
Мощность,
рассеиваемая на резисторе :
(мВт).
Входное сопротивление неинвертирующего входа
(МОм).
Выходное сопротивление схемы:
(Ом).
Рассчитанные параметры резисторов и конденсаторов схемы позволяют
использовать резисторы типов C2-33Н ОЖ0.467.093 ТУ и СП3-28 ОЖ0.468.166 ТУ, и
пленочный конденсатор типа К73-16 ОЖ0.461.108 ТУ:
-
резистор - С2-33Н-0,125-10кОм±5%;
резистор
- С2-33Н-0,125-1кОм±5%;
резистор
- СП3-28-0,125-22кОм±20%;
конденсатор
- К73-16-63В-1мкФ±10%.
3.
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Поскольку исследование усилителя предполагает построение и анализ
частотных характеристик основных схемных функций, целесообразно формировать
математическую модель усилителя для полного диапазона частот. Так как работа
усилителя происходит в режиме малого переменного сигнала, то операционный
усилитель не выходит за пределы линейного режима. В таком режиме усилитель
относится к квазилинейным электронным схемам, и его анализ можно выполнить с
достаточной точностью на основе линейной математической модели операторными
методами. Принимая во внимание численный характер требуемых результатов и
доступность средств вычислительной техники, будем использовать матричные методы
формирования и реализации математической модели.
Операторная схема замещения усилителя по переменному току для полного
диапазона частот представлена на рис. 3.1.
Рисунок 3.1 Схема замещения усилителя по переменному току
При
формировании схемы замещения к входу подключается ветвь источника сигнала, а к
выходу - ветвь нагрузки. Поскольку усилитель имеет два входа, то источника
сигнала тоже два. Для обеспечения компактности функциональной математической
модели и упрощения процедуры её формирования целесообразно использовать
однородный координатный базис. Анализ структурных особенностей схемы замещения
показывает, что контурный координатный базис обеспечит меньшую размерность
матрично-векторных параметров математической модели (система контурных
уравнений будет иметь 4-й порядок, тогда как порядок системы узловых уравнений
будет равен 6). Кроме того, схема замещения является планарной, что позволяет
выбрать каноническую систему независимых циклов, упростив структуру
матрично-векторных параметров. Ветви источника сигнала и нагрузки представлены
внешними ветвями схемы замещения, что упрощает выражения для схемных функций.
Для использования контурного координатного базиса все компоненты схемы
замещения представлены как z-компоненты: источник сигнала - источником ЭДС,
нагрузка - сопротивлением 
, пассивные двухполюсники - соответствующими сопротивлениями.
Конденсатор в схеме замещения учтён операторным сопротивлением 
.
В
качестве исходной модели ОУ будем использовать линейную малосигнальную
высокочастотную физическую эквивалентную схему, представленную на рис. 3.2.
В
эквивалентной схеме 
- входное сопротивление для дифференциального
сигнала, 
, 
-
входные сопротивления для синфазного сигнала, 
-
выходное сопротивление, 
- аппроксимация коэффициента усиления при разомкнутой
ОС, 
- коэффициент усиления для постоянного тока, 
- эквивалентная постоянная времени коэффициента
усиления, 
- частота единичного усиления.
Рисунок 3.2 Линейная малосигнальная высокочастотная физическая
эквивалентная схема ОУ
Значения параметров элементов эквивалентной схемы:
;
(с);
(МОм);
(кОм).
Для формирования функциональной математической модели используем
обобщённый матричный метод. Схема замещения усилителя с многополюсным
компонентом и выбранной системой независимых циклов приведена на рис. 3.3.
Укороченная матрица эквивалентных сопротивлений пассивной части схемы
имеет вид:
.
Рисунок 3.3 Каноническая система независимых контуров
Неопределенная матрица сопротивлений ОУ, соответствующая эквивалентной
схеме (рис. 3.2), имеет вид:
и-н в-и н-о о-в
,
где
,
,
.
Матрица
независимых циклов для сторон ОУ:
.
Укороченная матрица эквивалентных сопротивлений схемы формируется по
выражению:
;
.
4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СХЕМНЫХ ФУНКЦИЙ
Рассматриваемый
усилитель по назначению относится к усилителям напряжения, поэтому основными
схемными функциями, характеризующими его качественные технические показатели,
являются коэффициент 
передачи напряжения, входной импеданс 
и выходной импеданс 
.
Указанные
схемные функции вычисляются на основе определителя и алгебраических дополнений
укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений. Для инвертирующего входа интегратора
ветви источника сигнала и нагрузки являются внешними ветвями схемы замещения,
для схемных функций справедливы соотношения:
;
;
.
где
- простое несимметричное, 
, 
-
простые симметричные, 
- двукратное простое симметричное алгебраические
дополнения укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы; 
- определитель укороченной матрицы эквивалентных
сопротивлений схемы; 
- номер входного цикла; 
- номер выходного цикла.
Для
выбранной на схеме замещения (рис. 3.3) системы независимых циклов 
, 
, поэтому
выражения для схемных функций относительно инвертирующего входа принимают вид:
;
;
.
Для
неинвертирующего входа ветвь источника сигнала является внутренней (, , 
), поэтому схемные функции определяются выражениями,
содержащими суммарные алгебраические дополнения укороченной матрицы
сопротивлений:
;
;
.
Коэффициент передачи напряжения для дифференциального сигнала определится
как
.
Если
принять 
, то выходной импеданс равен
.
5. РАСЧЕТ
ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Частотные
характеристики широко применяются при анализе усилительных устройств. Они
отражают свойства усилителя в стационарном состоянии периодического типа, когда
в качестве тестового воздействия используется гармонический сигнал. Выражения
для частотных характеристик могут быть получены из выражений для соответствующих
схемных функций через формальную замену оператора Лапласа на оператор Фурье: 
.
Основными
для оценки свойств усилителя являются амплитудно-частотная характеристика и
фазо-частотная характеристика:
, 
;
, 
;
, 
;
, 
.
Рисунок
5.1 Амплитудно-частотная характеристика коэффициента передачи напряжения
частотный усилитель схемотехнический напряжение
Рисунок
5.2 Фазочастотная характеристика коэффициента передачи напряжения
Рисунок
5.3 Амплитудно-частотная характеристика входного импеданса инвертирующего входа
Рисунок
5.4 Фазочастотная характеристика входного импеданса инвертирующего входа
Рисунок
5.5 Амплитудно-частотная характеристика входного импеданса неинвертирующего
входа
Рисунок
5.6 Фазочастотная характеристика входного импеданса неинвертирующего входа
Рисунок
5.7 Амплитудно-частотная характеристика выходного импеданса
Рисунок
5.8 Фазочастотная характеристика выходного импеданса
6.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НА ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРЬИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ
УСИЛИТЕЛЯ
В
качестве варьируемых параметров выступают резистор R3 и ёмкость C1.
Для исследования влияния указанных параметров на свойства усилителя провёдем
расчет частотных характеристик при следующих сочетаниях варьируемых параметров:
, 
, 
, 
.
Рисунок
6.1 Семейство амплитудно-частотных характеристик коэффициента передачи
напряжения при 
Рисунок
6.2 Семейство фазочастотных характеристик коэффициента передачи напряжения при
Рисунок
6.3 Семейство амплитудно-частотных характеристик входного импеданса
инвертирующего входа при
Рисунок
6.4 Семейство фазочастотных характеристик входного импеданса инвертирующего
входа при
Рисунок
6.5 Семейство амплитудно-частотных характеристик входного импеданса
неинвертирующего входа при
Рисунок
6.6 Семейство фазочастотных характеристик входного импеданса неинвертирующего
входа при
Рисунок
6.7 Семейство амплитудно-частотных характеристик выходного импеданса при
Рисунок
6.8 Семейство фазочастотных характеристик выходного импеданса при
Рисунок
6.9 Семейство амплитудно-частотных характеристик коэффициента передачи
напряжения при 
Рисунок
6.10 Семейство фазочастотных характеристик коэффициента передачи напряжения при
Рисунок
6.11 Семейство амплитудно-частотных характеристик входного импеданса
инвертирующего входа при
Рисунок
6.12 Семейство фазочастотных характеристик входного импеданса инвертирующего
входа при
Рисунок
6.13 Семейство амплитудно-частотных характеристик входного импеданса
неинвертирующего входа при
Рисунок
6.14 Семейство фазочастотных характеристик входного импеданса для неинвертирующего
входа при
Рисунок
6.15 Семейство амплитудно-частотных характеристик выходного импеданса при
Рисунок
6.16 Семейство фазочастотных характеристик выходного импеданса при
Анализ частотных характеристик показывает, вариация элементов схемы
оказывает влияние на частотные характеристики.
Вариация
вызывает изменение постоянной времени интегратора
прямо пропорционально ёмкости конденсатора.
Вариация
вызывает изменение выходного импеданса схемы, и
практически не оказывает влияния на коэффициент передачи напряжения и входной
импеданс.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведённый расчёт частотных характеристик на основе уточнённой
математической модели интегрирующего усилителя подтвердил правильность его
проектирования по инженерной методике расчёта.
Расхождение основных параметров схемы: для постоянной времени
интегрирования не превышает 0,7%, для входного импеданса не превышает 0,03%,
для выходного импеданса не превышает 0,05%.
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Шарапов А. В. Электронные цепи и микросхемотехника: учеб.
пособие/ А. В. Шарапов. Томск: Томский государственный университет систем
управления и радиоэлектроники, 2013. Ч.1: Аналоговая схемотехника. 160 с.
. Работы выпускные квалификационные [Текст]: методические
указания по оформлению документации/ сост. В. П. Родюков; Факультет
дистанционного обучения, ТУСУР. Томск: Факультет дистанционного обучения,
ТУСУР, 2011. 110 с.
. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справочник /
С. В. Якубовский, Л. И. Ниссельсон, В. И. Кулешова и др.; Под ред. С. В.
Якубовского. М.: Радио и связь, 1990. 496 с.: ил.
. Легостаев Н. С. Материалы электронной техники: методические
указания по изучению дисциплины/ Н. С. Легостаев. Томск: Эль Контент, 2012. 184
с.
. Расчет электронных схем. Примеры и задачи/ Г. И. Изъюрова
[и др.]. М.: Высшая школа, 1987. 335 с.