Амплітудна модуляція

Амплітудна модуляція

ЗМІСТ

1. Теоретичне питання: Амплітудна модуляція (АМ)

. Задача 1

. Задача 2

Список використаної літератури

. ТЕОРЕТИЧНЕ ПИТАННЯ: АМПЛІТУДНА МОДУЛЯЦІЯ(АМ)

Амплітудна модуляція - це вид модуляції при якій змінюваним параметром несучого сигналу є амплітуда його коливань.

Амплітудно-модульований сигнал - це високочастотний сигнал з постійною частотою і фазою огинаюча якого, пропорційна амплітуді модульованого сигналу.

Часове та частотне (спектральне) представлення амплітудно-модульованого сигналу (АМ - сигналу). На рис.1 показані: (а) сигнал-перенощик ; (б) інформаційний сигнал ; (в) амплітудно-модульований сигнал .

Подальший аналіз цього АМ-сигналу зручно здійснити за допомогою математичної моделі. Сформуємо математичну модель цього АМ-сигналу. Математичну модель сигналу-перенощика представляє вираз:

де - амплітуда сигналу;

 - частота сигналу-перенощика:

;

 - початкова фаза.

В даному розгляді в якості інформаційного сигналу використаємо гармонічний сигнал. Математичну модель такого інформаційного сигналу представляє вираз:

де:  - амплітуда інформаційного сигналу;

 - частота інформаційного сигналу.

Зауважимо, що між частотою інформаційного сигналу і частотою сигналу-перенощика має бути таке співвідношення .

де - огинаюча АМ-сигналу.

Для того, щоб не було спотворень при демодуляції, амплітуда сигналу перенощика має бути більшою, ніж амплітуда інформаційного сигналу. Тоді огинаюча, яка представляє інформаційний сигнал, завжди буде вище абсциси t. Сформуємо вираз для огинаючої АМ-сигналу:

Після підстановки отримуємо математичну модель модульованого сигналу:

Зауважимо, що здійснюючи вкладання інформаційного сигналу в гармонічний сигнал-перенощик, ми переносимо спектр інформаційного сигналу в потрібний частотний діапазон. Центральна частота цього діапазону визначає частоту гармонічного сигналу-перенощика.

Щоб не було спотворень при демодуляції, треба зрівноважити амплітуди інформаційного сигналу і сигналу-перенощика. Для цього в модель вводиться коефіцієнт пропорційності k, тобто:

При чому k.

Покажемо графічно спектр інформаційного сигналу рис.2:

Щоб “побачити” спектральний склад АМ-сигналу, використаємо його математичну модель. Треба здійснити перетворення цього виразу так, щоб він представляв суму функцій sin чи cos. Виконаємо таке перетворення виразу:

Введемо позначення . Цей вираз представляє параметр АМ-сигналу - коефіцієнт глибини модуляції.

0 < M < 1

Для виконання математичних перетворень виразу використаємо формулу:

В результаті виконаних перетворень отримаємо вираз, який відповідає поставленій вище вимозі:

З виразу видно, що в нашому випадку спектр АМ-сигналу має три гармонічні складові з частотами:

  та .

Отже, спектр АМ-сигналу матиме вигляд представлений на рис.3:

Мінімально потенційною завадостійкістю володіє метод амплітудної модуляції. Методи балансної і одно смугової модуляції забезпечують однаковий узагальнений виграш. Виграш від застосування методу частотної модуляції пропорційний квадрату індексу частотної модуляції. Але зі збільшенням індексу частотної модуляції росте ширина спектру модульованих сигналів. Отже, підвищення завадостійкості в системах з кутовою (частотною) модуляцією досягається завдяки розширенню їхнього спектру і збільшення, відповідно, смуги частот, яку займає канал зв'язку з розглянутими видами модуляції.

2. ЗАДАЧА1

Знайти розв’язок задачі.

Умова: зв’язок здійснюється на частоті 3 МГц при амплітуді несучої 10 В та коефіцієнті модуляції 95 %. Параметри модульованого розмовного сигналу: спектр 0,3…4 кГц. Записати аналітичний вираз АМС. Показати його спектральне зображення, визначити найбільшу та найменшу амплітуди модульованого сигналу, середню й максимальну (пікову) потужність при модуляції, потужність бокових смуг частот і відношення цієї потужності до середньої потужності АМ сигналу, крайні частоти спектра радіосигналу, ширину спектра. Який би мав бути енергетичний виграш, якби застосовували замість АМК односмугову модуляцію?

Розв’язання:

Аналітичний вираз АМС має вид:

Спектральне зображення має вид, зображений на рис.4:

рис.4

Найбільше значення амплітуди модульованого сигналу буде при :

;

Найменше значення амплітуди модульованого сигналу буде при :

.

Максимальна (пікова) потужність при модуляції буде:

.

Потужність бокових смуг частот буде:

.

Відношення потужності бокових смуг частот до середньої потужності АМ сигналу буде:

.

Крайні частоти спектра радіосигналу будуть: оскільки кругова частота: , частота буде: .

Тоді, нехай з наступних формул слідує, що:

;

.

Ширина спектра буде дорівнювати:

. ЗАДАЧА 2

Обчислити шпаруватість (q), швидкість телеграфування (V), частоту маніпуляції (F1), постійну складову (U₀), ширину спектра (ΔF), нарисувати амплітудний спектр сигналу, зображеного на рис.5, при n = 5.

рис.5

Розв’язання:

Тривалість імпульсу:

Амплітуда:

Період: , при n=6   

Шпаруватість:    

Частота маніпуляції:    

Постійна складова:    

Ширина спектра:  при n=5    

Амплітудний спектр сигналу рис.6:

рис.6

амплітуда модульований сигнал потужність

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Кловский Д.Д. «Теория электрической святи»

. Воробець Г.І. «Система передачі даних»

. Васюра А.С. «Електромагнітні елементи цифрової техніки»