Синтез регуляторов в САР альтернативным методом расширенных частотных характеристик
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
"Тверской государственный
технический университет”
Лабораторная работа №3
по дисциплине:
"Автоматизация технологических
процессов и производств”
на тему: "Синтез регуляторов в
САР альтернативным методом расширенных частотных характеристик”
Выполнил: студент гр. УТС 13.01
Мякатин И.Д.
Принял: зав. каф. АТП, д. т. н.
Марголис Б.И.
Тверь 2016
Цель работы: Ознакомиться с альтернативным методом
расширенных частотных характеристик (РЧХ) и реализовать программу в среде MatLab, которая по заданной
передаточной функции объекта управления и параметрах качества переходного
процесса замкнутой САР рассчитает параметры настройки ПИД регулятора.
Альтернативный
метод расширенных частотных характеристик
Метод РЧХ в стандартной постановке не дает настроек
ПИД-регулятора, если заданная степень колебательности системы больше, чем степень колебательности
объекта . Для преодоления этого недостатка
необходимо перейти от набора параметров к набору , исключив коэффициент из расчетных формул.
Полученные уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором при
помощи стандартного метода РЧХ:
(1)
Запишем уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором (1) в
виде
где (2)
, то . (3)
Подставляя из (3) в уравнения (2), получим:
где (4)
Используя выражение , имеем
откуда
следовательно,
(6)
Находим корни уравнения (6):
. (7)
Подставляя в выражение (7) из (2) и (4) и учитывая, что , получим
(8)
альтернативный метод расширенный частотный
Отбрасывая возможные отрицательные значения, выводим окончательное
выражение для расчета в виде
(9)
С учетом коэффициентов в (2), (4) из (5) получим
. (10)
Обратный переход к набору с учетом ограничения ПИД-регулятора производится по формулам (10), и (11). Для набора в пространстве строятся кривые, все точки которых удовлетворяют требованию .
, (12)
где - соответствующие веса.
На каждой кривой находится наилучшая по критерию качества (12)
точка, а затем из них выбирается оптимальная.
Листинг
программы
Результат работы программы:
1) Command window:
Заданные параметры качества переходного процесса:
Время переходного процесса: 10 с
Степень колебательности: 0.5
Перерегулирование: 20 %
ПФ ОУ:
Transfer function:
2
-----------
s^2 + 2 s + 2
ПФ оптимальных регуляторов:
Transfer function from input 1 to output:
.261 s^2 + 23.07 s + 11.77
---------------------------------
s
function from input 2 to output:
.8373 s^2 + 5.637 s + 3.795
---------------------------------
S
function from input 3 to output:
2.036 s^2 + 16.03 s + 18.93
--------------------------------
s
function from input 4 to output:
.961 s^2 + 13.64 s + 18.98
--------------------------------
s
function from input 5 to output:
1.779 s^2 + 10.63 s + 15.86
s
ПФ оптимальных замкнутых САР:
Transfer function from input 1 to output:
4.523 s^2 + 46.14 s + 23.53
----------------------------------^3 +
6.523 s^2 + 48.14 s + 23.53
Transfer function from input 2 to output:
.675 s^2 + 11.27 s + 7.59
------------------------------^3 + 3.675 s^2 +
13.27 s + 7.59
function from input 3 to output:
4.071 s^2 + 32.06 s + 37.86
-------------------------------^3 + 6.071 s^2 +
34.06 s + 37.86
function from input 4 to output:
.921 s^2 + 27.28 s + 37.96
-------------------------------^3 + 5.921 s^2 +
29.28 s + 37.96
function from input 5 to output:
3.558 s^2 + 21.25 s + 31.73
-------------------------------
s^3 + 5.558 s^2 + 23.25 s + 31.73
ПФ регулятора с наилучшими параметрами настройки:
Transfer function:
.261 s^2 + 23.07 s + 11.77
-------------------------
s
ПФ замкнутой САР с наилучшими параметрами настройки
регулятора:
Transfer function:
.523 s^2 + 46.14 s + 23.53
-------------------------------^3 + 6.523 s^2 +
48.14 s + 23.53
Полученные параметры качества переходного процесса:
Время переходного процесса: 8.7576 с
Перерегулирование: 19.6445 %
Степень колебательности: 0.51801
Графики
Список
литературы
1. Конспекты
лекций по курсу "АТПП”
. Марголис,
Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования
в среде Matlab / Б.И. Марголис. - Учеб. Пособие для вузов. -
Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015. - 92 с.