Синтез регуляторов в САР альтернативным методом расширенных частотных характеристик

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Тверской государственный технический университет”

Лабораторная работа №3

по дисциплине:

"Автоматизация технологических процессов и производств”

на тему: "Синтез регуляторов в САР альтернативным методом расширенных частотных характеристик”

Выполнил: студент гр. УТС 13.01

Мякатин И.Д.

Принял: зав. каф. АТП, д. т. н.

Марголис Б.И.

Тверь 2016

Цель работы: Ознакомиться с альтернативным методом расширенных частотных характеристик (РЧХ) и реализовать программу в среде MatLab, которая по заданной передаточной функции объекта управления и параметрах качества переходного процесса замкнутой САР рассчитает параметры настройки ПИД регулятора.

Альтернативный метод расширенных частотных характеристик

Метод РЧХ в стандартной постановке не дает настроек ПИД-регулятора, если заданная степень колебательности системы  больше, чем степень колебательности объекта . Для преодоления этого недостатка необходимо перейти от набора параметров  к набору , исключив коэффициент  из расчетных формул.

Полученные уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором при помощи стандартного метода РЧХ:

 (1)

Запишем уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором (1) в виде

 где  (2)

, то . (3)

Подставляя  из (3) в уравнения (2), получим:

 где  (4)

Используя выражение , имеем

 откуда

следовательно,

 (6)

Находим корни уравнения (6):

. (7)

Подставляя в выражение (7)  из (2) и (4) и учитывая, что , получим

 (8)

альтернативный метод расширенный частотный

Отбрасывая возможные отрицательные значения, выводим окончательное выражение для расчета  в виде

 (9)

С учетом коэффициентов  в (2), (4) из (5) получим

. (10)

Обратный переход к набору  с учетом ограничения  ПИД-регулятора производится по формулам (10),  и  (11). Для набора  в пространстве  строятся кривые, все точки которых удовлетворяют требованию .

, (12)

где  - соответствующие веса.

На каждой кривой находится наилучшая по критерию качества (12) точка, а затем из них выбирается оптимальная.

Листинг программы

Результат работы программы:

1)      Command window:

Заданные параметры качества переходного процесса:

Время переходного процесса: 10 с

Степень колебательности: 0.5

Перерегулирование: 20 %

ПФ ОУ:

Transfer function:

                   2

-----------

s^2 + 2 s + 2

ПФ оптимальных регуляторов:

Transfer function from input 1 to output:

.261 s^2 + 23.07 s + 11.77

---------------------------------

                            s

function from input 2 to output:

.8373 s^2 + 5.637 s + 3.795

---------------------------------

                            S

function from input 3 to output:

2.036 s^2 + 16.03 s + 18.93

--------------------------------

                   s

function from input 4 to output:

.961 s^2 + 13.64 s + 18.98

--------------------------------

                   s

function from input 5 to output:

1.779 s^2 + 10.63 s + 15.86

                   s

ПФ оптимальных замкнутых САР:

Transfer function from input 1 to output:

4.523 s^2 + 46.14 s + 23.53

----------------------------------^3 + 6.523 s^2 + 48.14 s + 23.53

Transfer function from input 2 to output:

.675 s^2 + 11.27 s + 7.59

------------------------------^3 + 3.675 s^2 + 13.27 s + 7.59

function from input 3 to output:

4.071 s^2 + 32.06 s + 37.86

-------------------------------^3 + 6.071 s^2 + 34.06 s + 37.86

function from input 4 to output:

.921 s^2 + 27.28 s + 37.96

-------------------------------^3 + 5.921 s^2 + 29.28 s + 37.96

function from input 5 to output:

3.558 s^2 + 21.25 s + 31.73

-------------------------------

s^3 + 5.558 s^2 + 23.25 s + 31.73

ПФ регулятора с наилучшими параметрами настройки:

Transfer function:

.261 s^2 + 23.07 s + 11.77

-------------------------

                            s

ПФ замкнутой САР с наилучшими параметрами настройки регулятора:

Transfer function:

.523 s^2 + 46.14 s + 23.53

-------------------------------^3 + 6.523 s^2 + 48.14 s + 23.53

Полученные параметры качества переходного процесса:

Время переходного процесса: 8.7576 с

Перерегулирование: 19.6445 %

Степень колебательности: 0.51801

Графики

Список литературы

1.       Конспекты лекций по курсу "АТПП”

.         Марголис, Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab / Б.И. Марголис. - Учеб. Пособие для вузов. - Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015. - 92 с.