Линейные автоматические системы
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное
государственное автономное образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
«Российский
государственный профессионально-педагогический университет»
Институт
электроэнергетики и информатики
Кафедра
микропроцессорной управляющей вычислительной техники
Контрольная
работа
по
дисциплине
«Основы
теории автоматического управления»
Вариант
8
Екатеринбург
2015
ЗАДАНИЕ 1
Произвести преобразование исходной структурной
схемы линейной системы автоматического регулирования и записать передаточную
функцию разомкнутой и замкнутой системы.
Характеристики передаточных функции звеньев
примененных в схемах:
W1(p) = k1p, где k1 = 1;(p) = k2/p, где k2 =
2;(p) = k3/(T3p+1), где k3 = 3, T3 = 0,3c;(p) = k4(T4p+1), где k4 = 4, T4 =
0,4c;(p) = k5p, где k5 = 5.
Для определения передаточных свойств системы
автоматического регулирования ее структурную схему преобразуют к эквивалентному
расчетному виду. Для преобразования структурных схем применяются определенные
правила.
Вид исходной структурной схемы системы
автоматического регулирования:
Подставим заданные значения в передаточные
функции:
W1(p) = p;(p) = 2p;(p) = 3/(0,3p+1);(p) =
4(0,4p+1);(p) = 5p.
Затем применяем правило перестановки сумматоров:
Выполняем последовательные соединения:
Выполняем параллельные соединения:
Выполняем окончательное последовательное
соединение:
Находим передаточную функцию системы:
Находим передаточную функцию замкнутой системы:
Находим передаточную функцию разомкнутой
системы:
ЗАДАНИЕ 2
По передаточной функции Wp(p) разомкнутой
системы автоматического управления построить амплитудно-фазовую частотную
характеристику и определить, используя критерий Найквиста, устойчивость
замкнутой системы и запас устойчивости по амплитуде и фазе.
автоматический
управление устойчивость замкнутый
Согласно критериям Найквиста: система
автоматического управления устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика
разомкнутого контура W(jω) не
охватывает точку с координатами (-1; j0).
Построим диаграмму Найквиста с использованием
программного комплекса Matlab.
Исходная функция описывается выражением:
h=tf([60 0],[0.12 0.7 1]).
Диаграмма Найквиста по команде Matlab:
nyquist(h).
Определение устойчивости и запаса устойчивости
системы по амплитуде и фазе производим по диаграмме ниже. Поскольку
амплитудно-фазовая частотная характеристика не охватывает точку с координатами
(-1, j0) и разомкнутая система устойчива, то и замкнутая система при заданных
параметрах устойчива. Запас устойчивости по амплитуде равен значению величины
отрезка h между точкой (-1, j0) и амплитудно-фазовой частотной характеристикой.
В данном случае, запасы устойчивости по амплитуде и фазе составляют: h = 1; λ
= 90°.
