Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ

Вид работы:

Контрольная работа
Предмет:

Строительство
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

550,78 Кб
Опубликовано:

2016-04-19

Скачать контрольную работу Читать текст online Посмотреть все контрольные работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ

.
Исходные данные для вариантов заданий

Рис.1 Основные геометрические размеры оболочки

Таблица 1.

Исходные данные
R, м	R₁, м	R₂, м	g, кН/м³	d, м	p, kH/м	f₀,	f_к,	n_r	n_h
8,5	6,8	0,95	77,0	0,006	6,0	0,112	0,933	12	24

где - угол, направленный в центр k-го элемента из точки, являющейся центром образующей

.1 Основные допущения аналитической модели

) Сечения нормальные к срединной плоскости остаются нормальными и после приложения к ним силы

) Рассматриваются только нормальные напряжения

) Геометрическая нелинейность не учитывается

) Напряжение по толщине оболочки распределяется равномерно

) Не учитывается пуассоновская деформация

) Толщина оболочки много меньше двух других геометрических размеров

Формулы напряжений

Линейные усилия :

Напряжения :

;

Формулы для графической модели SCAD:

Решение

Расчётная схема SCAD

Рис.2 Приложенная нагрузка 6кН/м

Связи установлены по Z,X,Y

Рис.3 Нагрузка от собственного веса, кН

Рис.4 Поля напряжений от сочетания нагрузок N_x,

Рис.5 Поля напряжений от сочетания нагрузок N_y,

Рис.6 Перемещения в узлах по оси Z, мм

.2 Сравнительный анализ аналитического и компьютерного МКЭ расчёта

Таблица 2

n_h=24, n_r=12
Номер участка (Scad)	Номер участка	ϕ_i, рад	Результаты аналитического расчета		Результаты расчета по SCAD		Относительная погрешность, %
			N'_x, кН/м²	N'_у, кН/м²	N_x, кН/м²	N_у, кН/м²	∆N_x/N'_x	∆N_у /N'_у
286	1	0,129	6175	-6824	-17724	-5559	-387%	-19%
274	2	0,163	3756	-4402	4124	-4696	10%	7%
262	3	0,198	2484	-3126	3207	-3048	29%	-2%
250	4	0,232	1735	-2372	1688	-2317	-3%	-2%
238	5	0,266	1260	-1891	1208	-1851	-4%	-2%
226	6	0,300	941	-1566	910	-1532	-3%	-2%
214	7	0,334	718	-1336	698	-1307	-3%	-2%
202	8	0,369	557	-1168	545	-1143	-2%	-2%
190	9	0,403	439	-1041	432	-1019	-2%	-2%
178	10	0,437	351	-944	349	-924	-1%	-2%
166	11	0,471	285	-868	285	-850	0%	-2%
154	12	0,505	236	-808	238	-791	1%	-2%
142	13	0,540	199	-760	202	-744	2%	-2%
130	14	0,574	171	-721	176	-705	3%	-2%
118	15	0,608	152	-689	157	-674	3%	-2%
106	16	0,642	139	-663	142	-649	2%	-2%
94	17	0,677	132	-642	131	-628	-1%	-2%
82	18	0,711	129	-625	121	-611	-6%	-2%
70	19	0,745	130	-611	110	-598	-15%	-2%
58	20	0,779	135	-600	96	-587	-29%	-2%
46	21	0,813	142	-592	73	-579	-49%	-2%
34	22	0,848	152	-585	36	-573	-76%	-2%
22	23	0,882	165	-581	-25	-568	-115%	-2%
10	24	0,916	179	-578	-117	-567	-165%	-2%

Вывод: аналитическая и численная модели имеют хорошую сходимость для напряжений в промежуточных пластинах по оси Y (2%). По оси X сходимость в краевых точках (как вверху, где приложена нагрузка, так и у закреплений) имеет существенные отклонения ввиду того, что метод МКЭ учитывает пуассоновское расширение пластин, на которые мы разбили оболочку, в аналитическом же методе такого учёта нет. Можно предположить, что, увеличив разбиение оболочки в SCAD по горизонтали, например, n(горизонтальное)=24, значения напряжений будут сходиться лучше. Проверим последнее и сведём полученные результаты в таблицу 3.

Таблица 3

n_h=24, n_r=24
Номер участка (Scad)	Номер участка	ϕ_i, рад	Результаты аналитического расчета		Результаты расчета по SCAD		Относительная погрешность, %
			N'_x, кН/м²	N'_у, кН/м²	N_x, кН/м²	N_у, кН/м²	∆N_x/N'_x	∆N_у /N'_у
562	1	0,129	6175	-6824	-20799	-4800	-437%	-30%
538	2	0,163	3756	-4402	6617	-5028	76%	14%
514	3	0,198	2484	-3126	3872	-3156	56%	1%
490	4	0,232	1735	-2372	1468	-2351	-15%	-1%
466	5	0,266	1260	-1891	1179	-1894	-6%	0,16%
442	0,300	941	-1566	946	-1568	1%	0,15%
418	7	0,334	718	-1336	717	-1337	0%	0,10%
394	8	0,369	557	-1168	557	-1169	0%	0,11%
370	9	0,403	439	-1041	441	-1043	0%	0,11%
346	10	0,437	351	-944	354	-945	1%	0,12%
322	11	0,471	285	-868	289	-870	1%	0,13%
298	12	0,505	236	-808	240	-809	2%	0,14%
274	13	0,540	199	-760	204	-761	3%	0,15%
250	14	0,574	171	-721	177	-722	3%	0,17%
226	15	0,608	152	-689	158	-691	4%	0,18%
202	16	0,642	139	-663	145	-665	4%	0,20%
178	17	0,677	132	-642	138	-644	4%	0,22%
154	18	0,711	129	-625	135	-627	4%	0,24%
130	19	0,745	130	-611	135	-613	3%	0,27%
106	20	0,779	135	-600	136	-602	1%	0,29%
82	21	0,813	142	-592	133	-594	-7%	0,32%
58	22	0,848	152	-585	117	-588	-23%	0,37%
34	23	0,882	165	-581	57	-583	-65%	0,36%
10	24	0,916	179	-578	-84	-582	-147%	1%

Предположение о лучшей сходимости по , при увеличении разбиения, подтверждено.

. Результаты SCAD при малых разбиениях

Таблица 4

n_h=8, n_r=12
Номер участка (Scad)	Номер участка	ϕ_i, рад	Результаты аналитического расчета		Результаты расчета по SCAD		Относительная погрешность, %
			N'_x, кН/м²	N'_у, кН/м²	N_x, кН/м²	N_у, кН/м²	∆N_x/N'_x	∆N_у /N'_у
94	1	0,138	5398	-6046	-2172	-3570	-140%	-41%
82	2	0,189	2738	-3381	2206	-1964	-19%	-42%
70	3	0,240	1597	-2233	381	-1144	-76%	-49%
58	4	0,292	1010	-1637	283	-853	-72%	-48%
46	5	0,343	673	-1289	172	-707	-74%	-45%
34	6	0,394	466	-1070	132	-630	-72%	-41%
22	7	0,446	333	-924	77	-587	-77%	-36%
10	8	0,497	247	-822	-75	-573	-130%	-30%

Таблица 5

n_h=16, n_r=12
Номер участка (Scad)	Номер участка	ϕ_i, рад	Результаты аналитического расчета		Результаты расчета по SCAD		Относительная погрешность, %
			N'_x, кН/м²	N'_у, кН/м²	N_x, кН/м²	N_у, кН/м²	∆N_x/N'_x	∆N_у /N'_у
190	1	0,138	5398	-6046	-9648	-4942	-279%	-18%
178	2	0,189	2738	-3381	4364	-3497	59%	3%
166	3	0,240	1597	-2233	1604	-2173	0%	-3%
154	4	0,292	1010	-1637	922	-1608	-9%	-2%
142	5	0,343	673	-1289	653	-1263	-3%	-2%
130	6	0,394	466	-1070	453	-1048	-3%	-2%
118	7	0,446	333	-924	329	-905	-1%	-2%
106	8	0,497	247	-822	247	-805	0%	-2%
94	9	0,548	191	-749	194	-734	-2%
82	10	0,600	156	-697	160	-682	3%	-2%
70	11	0,651	137	-658	139	-644	1%	-2%
58	12	0,702	130	-629	123	-616	-5%	-2%
46	13	0,754	131	-608	106	-595	-19%	-2%
34	14	0,805	140	-594	77	-581	-45%	-2%
22	15	0,856	155	-584	16	-571	-90%	-2%
10	16	0,908	176	-578	-101	-568	-158%	-2%

. Определение чувствительности по нагрузке (p)

Чувствительность [] определяется по формулам:

Чувствительности аналитической модели и модели SCAD

Таблица 6

Вывод

строительный аналитический компьютерный модель

Обе модели верны и дают достаточно точные результаты. SCAD в отличии от аналитической модели чувствителен к размеру элемента, как по вертикали, так и по горизонтали, также существует краевой эффект вблизи приложения нагрузки, что даёт «отскок» в результате по отношению к реальному НДС в конструкции. Чувствительность аналитической модели ниже, чем модели, полученной в SCAD. Разбивка n_h=24, n_r=24 является достаточной.

Список использованной литературы

1. В.В. Севастьянов. Метод. указания по выполнению курс. раб. для студентов магистрантов по направлению «Строительство» /СПб гос. архит.-строит. ун-т; СПб, 2016г.-16 с.

2. Тимошенко С.П., Войновский - Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966г.-636с.

Приложение

Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ

Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ

Похожие работы на - Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ