Показатель преломления призмы

Показатель преломления призмы

Министерство науки и образования Краснодарского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Туапсинский гидрометеорологический техникум»

преломление призма оптический

Индивидуальный проект на тему: «Показатель преломления призмы»

Учебная дисциплина: Математика

Специальность: Метеорология05.02.03

Выполнил студент

курса, группы 177

Заколюкина Анна

Туапсе 2016 г.

Введение

Дисперсия света. Мы всегда сталкиваемся с этим явлением в жизни, но не всегда замечаем этого. Но если быть внимательным, то явление дисперсии всегда нас окружает. Одно из таких явлений - это обычная радуга. Наверное, нет человека, который не любовался бы радугой. На первый взгляд радуга это что-то простое, на самом деле при возникновении радуги происходят сложные физические процессы.Дисперсия света - это совокупность явлений, зависимых от показателя преломления <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F> вещества. Именно эта величина (показатель преломления), а в частности показатель преломления <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F> призмы стала темой моей работы, цель которой - её изучение, более глубокое понимание.

Применение призмы и показателя её преломления

Оптические приборы, такие как оптические призмы являются одним из основных элементов при создании оптических систем и оптических приборов.Призмы широко используются в оптических приборах различного назначения, таких как наблюдательные оптические приборы (телескопы, бинокли, микроскопы и другие), оптические приборы для регистрации изображений на электронных приёмниках, сложные многофункциональные оптические приборы. Причём, чем сложнее оптический прибор, тем большее количество и номенклатура оптических призм может в нём использоваться.

Оптические призмы в зависимости от их оптической конструкции функционально позволяют изменять ход лучей в оптических приборах и направление оптической оси системы; оборачивать оптические изображения; уменьшать габариты оптических систем; разделять пучки лучей в оптическихсистемах; объединять поля в оптических системах; вращать в оптических системах изображения; компенсировать в оптических системах поворот изображения; разлагать белый свет в спектр; получать поляризованный свет и т.д.

Явление преломления света также играет важную роль в нашей жизни, преломление имеет важнейшее практическое значение при определении свойств данных прозрачных сред.Показатель преломления является одной из очень важных характеристик прозрачной среды, по которой можно различать сорта стекла, различные драгоценные камни.

Призма (оптика)

Виды призм

Призма - оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела - призмы <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)>, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82> в призме преломляется <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F> материала, из которого она изготовлена.

Дисперсионные призмы

Дисперсионные призмы используют в спектральных приборах для пространственного разделения излучений различных длин волн.

Простая трёхгранная призма

Призма Броунинга-Резерфорда <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0-%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Дисперсионная призма Аббе <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%B1%D0%B1%D0%B5>

Призма Амичи <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B8&action=edit&redlink=1> (призма прямого зрения)

Призма Литтрова <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Корню <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8E&action=edit&redlink=1>

Призма Пеллин-Брока <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BD-%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Поляризационные призмы

Призма Аренса <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Волластона <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Глазебрука <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B7%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%83%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Глана-Тейлора <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0>

Призма Глана-Томпсона <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Глана-Фуко <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D0%A4%D1%83%D0%BA%D0%BE&action=edit&redlink=1>

Призма Николя <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8F>

Призма Номарски <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1>

Призма Рошона <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%A0%D0%BE%D1%88%D0%BE%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Сенармонта <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Фуко <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D1%83%D0%BA%D0%BE&action=edit&redlink=1>

Параллелепипед Френеля <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%8F>

Отражательные призмы

Отражательные призмы используют для изменения хода лучей, изменения направления оптической оси, изменения направления линии визирования, для уменьшения габаритных размеров приборов.

Призма Аббе <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%B1%D0%B1%D0%B5>

Призма Аббе-Порро <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%B1%D0%B1%D0%B5-%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%BE>

Призма Аббе-Кёнига <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%B1%D0%B1%D0%B5-%D0%9A%D1%91%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма дихроидная <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F&action=edit&redlink=1>

Призма Дове <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B5&action=edit&redlink=1>

Призма Пехана-Шмидта <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призма Лемана <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Пентапризма <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0>

Призма Порро <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%BE>

Призма Шмидта-Пехана <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82%D0%B0-%D0%9F%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1>

Призмы с «крышей» <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D1%8B_%D1%81_%C2%AB%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B9%C2%BB&action=edit&redlink=1>

Название призмы обозначается двумя или тремя буквами и числом, записанным через дефис. Первая буква означает количество отражательных граней (отражений) в призме. («А» - одна, «Б» - две, «В» - три и т. д.). «Крыша», условно, считается одной гранью и для её обозначения ставят индекс «к» после первой буквы. (например, Ак, Бк) Оставшаяся буква указывает характер конструкции. («Р» - равнобедренная, «П» - пентапризма, «У» - полупентапризма, «С» - ромбическая, «М» - дальномерного типа, «Л» - призма Лемана). Цифры, записанные через дефис, указывают угол излома оптической оси. (0°,90°,180°). Например, «ВкР-45°» - равнобедренная призма с тремя отражательными гранями и крышей, с изломом оси на 45°.

Составные призмы указываются по их собственным именам и углам излома оси. Например, «А-0°» - Призма Аббе, «Бк-90°» - башмачная призма с крышей, «К-0°» - призма-куб.

Показатель преломления

Показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> света <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82> (электромагнитных волн <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>) ввакууме и в данной среде .

Показатель преломления, как абсолютный, так и относительный, равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления (Закон преломления света <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0>), и зависит от природы вещества и длины волны излучения <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B>; для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.

Существуют оптически анизотропные <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%8F> вещества, в которых показатель преломления зависит от направления и поляризации <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0> света. Такие вещества достаточно распространены, в частности, это все кристаллы с достаточно низкой симметрией кристаллической решётки, а также вещества, подвергнутые механической деформации.

Показатель преломления можно выразить как корень из произведения магнитной и диэлектрической проницаемостей среды .

В поглощающих средах диэлектрическая проницаемость содержит мнимую компоненту, поэтому показатель преломления становится комплексным: . В области оптических частот, где , действительная часть показателя преломления  описывает, собственно, преломление, а мнимая часть - поглощение.

 <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Refraction_fr.png?uselang=ru>

Рис. 1. Падение и преломление лучей (волн) света

По закону преломления <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0> волн преломлённый луч BC (rayon réfracté на рис.1.) содержится в одной плоскости с лучом AB(rayon incidentна рис.1.), каковой падает на поверхность раздела сред, и нормалью N в точке падения B, а отношение синуса <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81> угла падения  к синусу угла преломления  равно отношениюскоростей <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> распространения  и  волн в этих средах. Это отношение является постоянным для данных сред и называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Для  выполняется:, где  и  - фазовые скорости света в первой и второй средах соответственно.

Очевидно, что относительным показателем преломления  второй среды по отношению к первой является величина, равная .

Эта величина, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> как мерой непрозрачности среды).

Луч, падающий из вакуума на поверхность какой-нибудь среды, преломляется сильнее, чем при падении на неё из другой среды; показатель преломления среды, соответствующий лучу, падающему на неё из вакуума, называется абсолютным показателем преломления или просто показателем преломления; это и есть показатель преломления, определение которого дано в начале статьи. Показатель преломления любого газа, в том числе воздуха, при обычных условиях много меньше, чем показатели преломления жидкостей или твердых тел, поэтому приближенно (и со сравнительно неплохой точностью) об абсолютном показателе преломления можно судить по показателю преломления относительно воздуха.

Пусть луч AB падает на одну из гранен призмы <#"882773.files/image019.gif">, на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом отклонения. Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом призмы, обозначим .

Рис. 2. Преломление в призме

Из четырехугольника BOCN, в котором углы приB и C прямые, найдем, что угол BNC равен . Пользуясь этим, из четырехугольника BMCN находим.

Отсюда.

Угол , как внешний угол в треугольнике BCN, равен

где r - угол преломления в точке B, а  - угол падения в точке C луча, выходящего из призмы <#"882773.files/image028.gif">.

С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы <#"882773.files/image020.gif"> и показатель преломления <#"882773.files/image019.gif">.

Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы мал, т. е. призма <#"882773.files/image029.gif"> также мал. Заменяя приближенно в формулах и  синусы углов самими углами (в радианах), имеем

Подставляя эти выражения в формулу и пользуясь , находим

Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при падении на нее лучей под небольшим углом, мы воспользуемся в дальнейшем.

Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана призма <#"882773.files/image019.gif"> для фиолетовых лучей наибольший, для красных - наименьший, и луч белого цвета, падающий на призму, по выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей (рис. 3. и рис. 4.), т. е. образуется спектр лучей.

Рис. 3. Разложение белого света при преломлении в призме

Падающий пучок белого света изображен в виде фронта с перпендикулярным к нему направлением распространения волны. Для преломленных пучков показана только направления распространения волн.

Рис. 4.

Заключение

В заключении я хочу сказать, что в целом поставленная цель об изучении, более глубоком понимании такой величины как показатель преломления призмы в итоге достигнута. Теперь, увидев радугу или гало, мы можем не только любоваться этим красивым явлением, но и больше понимаем причину их возникновения на «физическом» языке, а не просто - поверхностным пониманием. Таким образом, посредством теоретического изучения данной темы и была достигнута основная цель.

Список литературы

Башмаков М. И., Математика. Сборник задач профильной направленности, «Академия», 2012. - 208 с.

Кабардин О. Ф., Физика: справочник для школьников и поступающих в вузы, «АСТ-ПРЕСС КНИГА», 2015. ―528 с.://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_(%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0://www.studmed.ru/docs/document23113/content://sernam.ru/book_phis_t3.php?id=87

Приложение

Таблица №1 Показатели преломления для длины волны 589,3 нм