Особенности расчета трансформаторов малой мощности
Содержание
Введение
Исходные данные
1. Выбор магнитопровода трансформатора
2. Число витков в обмотках трансформатора
3. Потери в стали и ток намагничивания
4. Электрические и конструктивные параметры обмоток
5. Проверка трансформатора на нагревание
6. Падение напряжения и КПД трансформатора
7. Вывод обмоток трансформатора и сводные данные
Список рекомендуемой литературы
Введение
В соответствии с развитием экономики нашей страны значительно
возрастает роль электрифицированных железных дорог, оснащенных информационной
техникой, устройствами автоматики, телемеханики и связи. Рост
энерговооруженности железнодорожного транспорта потребует увеличения выпуска
электротехнического оборудования, в том числе и трансформаторов малой мощности
как одного из основных элементов устройств автоматики, телемеханики и связи.
Широкое применение эти трансформаторы находят в аппаратуре общепромышленного
назначения (радиоизмерительная, управление разнообразными станками, прокатными
станами и т.д.). В связи с электрификацией быта они используются в бытовой
радио и электроаппаратуре (радиоприемник, телевизор, магнитофон и др.), а также
для питания электроприборов, перехода от напряжения 220 В к 100 В и наоборот. В
радиоэлектронной аппаратуре военной техники (радиолокационные и гидроакустические
станции, приборы управления стрельбой и полетами ракет, станции слежения и др.)
используются трансформаторы различного назначения и разновидностей. В
практическом плане трансформаторы малой мощности имеют относительно небольшие
размеры, габаритная мощность которых не превышает нескольких киловольт-ампер. В
теоретическом плане эти трансформаторы отличаются от мощных трансформаторов
специфическими соотношениями основных электромагнитных параметров, а
проектирование также имеет ряд особенностей, обусловленных существенным
отличием конструкций, многообразием режимов работы и предъявляемых требований.
Часть литературы по проектированию трансформаторов малой мощности не отражает
современного состояния в трансформаторостроении, другая часть - хотя и отражает
эти вопросы, но не излагает особенностей расчета трансформаторов малой
мощности.
Исходные
данные
1. Напряжения 
и 
при номинальной нагрузке не должны
отличатся от заданных более чем на 
%
. Отношение массы стали к массе меди при расчете на минимум
массы должно лежать в пределах 2-3, а при расчете на минимум стоимости 4-6.
. Отношение потерь в меди к потерям в стали при номинальной
нагрузке желательно иметь в пределах 1.25-2.5 при частоте 50Гц, а при 400Гц - в
пределах 0.35-1.5.
|
Мощность второй
обмотки
|
|
|
Мощность
третьей обмотки
|
|
|
Напряжение
второй обмотки
|
|
|
Напряжение
третьей обмотки
|
|
|
Коэффициент
мощности второй обмотки
|
|
|
Коэффициент
мощности третьей обмотки
|
|
|
Напряжение в
первичной обмотке трансформатора
|
|
|
Частота
питающего напряжения
|
|
|
Расчетное
условие
|
Минимум
стоимости
|
|
Температура
окружающей среды
|
|
1. Выбор
магнитопровода трансформатора
Конструкцию магнитопровода выбирают на основе расчетной мощности
трансформатора, которая при суммарной мощности во вторичных обмотках больше 
определяется выражением
На основании рекомендаций таблиц 2.2 и 2.3 принимают стержневой
трансформатор с ленточной конструкцией сердечника ПЛ с двумя катушками, а в
качестве материала выбирают сталь холоднокатаную марки 3411, толщиной ленты
0,35 мм.
Для принятой конструкции магнитопровода по расчетной мощности из
таблиц 2.4 - 2.7 принимают ориентировочные значения магнитной индукции,
плотности тока, коэффициента заполнения окна и коэффициента заполнения
магнитопровода, а результаты сводим в таблицу 1.
Таблица 1
|
Магнитная
индукция
|
Плотность тока
|
Коэффициент
окна
|
Коэффициент
стали
|
|
   
|
|
|
|
Сечение стержня магнитопровода трансформатора, мм2
трансформатор обмотка напряжение магнитопровод
где 
- постоянный коэффициент для броневого
трансформатора, 
отношение массы стали к массе меди при расчете
на минимум стоимости.
Подставим значения:
Коэффициент отношения сечения стержня к площади окна сердечника
С учетом рекомендаций для стандартных сердечников (табл. 2.7) коэффициент
окна принимаю 
и получают площадь окна
Согласно табл. 2.7 принимают отношение высоты окна сердечника к
ширине 
и отношение толщины пакета к ширине
стержня 
. Тогда площадь и размеры окна определяются
как
, 
Площадь стрежня и его размеры связаны соотношением
Толщину пакета выбирают из стандартного ряда для ленточного
сердечника, где 
. Ширину стержня определяют по формуле
,
Параметры выбранного сердечника трансформатора представляют в
таблице 2.
Таблица 2
|
Тип сердечника
|
Материал и
толщина, мм
|
Сечение
стержня, мм2
|
Размеры
стержня, мм
|
Размер окна, мм
|
|
|
|
|
a
|
b
|
h
|
c
|
|
Стержневой ПЛ
|
3411  1399,551555.0631.074555.7727,88
|
|
|
|
|
|
|
2. Число
витков в обмотках трансформатора
Для оценки порядка расположения обмоток предварительно
определяют токи
, 
, 
По одинаковой средней плотности тока диаметр провода
пропорционален току в обмотке. С целью уменьшения веса проектируемого
трансформатора обмотку с большим диаметром располагают ближе к стержню, т.е. в
порядке 2-1-3.
Выбрав расположение обмоток, определяем ЭДС, В:
Где 
, 
, 
- падения напряжения в соответствующих
обмотках трансформатора
ЭДС одного витка
Предварительное число витков в обмотках трансформатора
Число витков обмотки низкого напряжения округляют до ближайшего
целого числа, т.е. 
и делаю пересчет ЭДС
витка, величины магнитной индукции и числа витков в других
обмотках
3. Потери в
стали и ток намагничивания
Для вычисления потерь мощности в стали магнитопровода
определяют длину средней магнитной линии в броневом ленточном трансформаторе и
массу сердечника
- масса стали
Где 
-удельный вес стали.
Удельные потери в сердечнике трансформатора, 
, с учетом примечания таблицы 4.1 и потерь
стали, Вт, определяют как
Где 
коэффициент увеличения потерь в
сердечнике уменьшается 1.3 раза. Величина удельных потерь в материале 
зависит от магнитной индукции Вст
марки стали, толщины листа, частоты сети.
Тогда
Активная составляющая тока холостого хода трансформатора
Для вычисления реактивной составляющей тока холостого хода
трансформатора определяют намагничивающую мощность, вар,
Где 
- удельная намагничивающая мощность, 
- эквивалентный воздушный зазор;
Реактивная составляющая тока
Ток холостого хода трансформатора
Приведенные значения активных составляющих токов вторичных обмоток
Приведенные значения реактивных составляющих токов вторичных
обмоток
Активная и реактивная составляющие токов первичной обмотки
Ток в первичной обмотке при номинальной нагрузке
Величина относительного тока холостого хода
Коэффициент мощности трансформатора
По результатам проведенного расчета относительное значение тока
холостого хода находится в допускаемых пределах 
. Следовательно можно продолжить расчет.
Основные значения данного этапа сводят в таблицу 3.
Таблица 3
|
Номер обмотки
|
Ток, А
|
Число витков
|
ЭДС обмоток, В
|
ЭДС витка, В
|
Ток холостого
хода
|
Коэффициент
мощности
|
|
Первая
|
1.636364
|
297.73
|
215.6
|
0,72
|
0.38
|
0,92
|
|
Вторая
|
0.952381
|
448.05
|
324.45
|
|
|
|
|
Третья
|
3
|
29
|
21
|
|
|
|
4.
Электрические и конструктивные параметры обмоток
Для обмоток трансформатора выбирают провод марки ПЭЛ (
), так как напряжение не превышает 500В.
Предварительные сечения проводов мм2 обмоток
трансформатора определяют по выражениям:
, 
, 
Где 
, 
,
- плотности тока в соответствующих
обмотках трансформатора, принимают для расположения обмоток в порядке 2-1-3,
, 
По таблице выбирают стандартные сечения, ближайшие к полученным, а
также диаметры голых проводов, диаметры проводов с изоляцией и массу 1 м
провода.
Результаты выбора проводов сводят в таблицу 4 и уточняют плотности
токов в обмотках трансформатора.
Таблица 4
|
Номер обмотки
|
Диаметр
провода, мм
|
Диаметр пров. с
изоляцией, мм
|
Сечение
провода, мм2
|
Масса 1м
провода, г
|
Плотность тока
А/мм2
|
|
Первая
|
1.12
|
1.20
|
0.9852
|
8.76
|
2.04
|
|
Вторая
|
0.77
|
0.83
|
0.4657
|
4.14
|
2.4
|
|
Третья
|
1.5
|
1.58
|
1.7672
|
15.7
|
2.04
|
По выбранным сечениям проводов уточняют плотности тока в
обмотке:
Высоту обмотки уложенную на каркасе определяют по формуле
,
Где 
- толщина щечки каркаса, подставив
которую в формулу получают
Число витков в одном слое каждой из обмоток
, 
, 
,
, 
, 
- коэффициенты укладки обмоток выбираются из таблицы; 
. 
- диаметры проводов с изоляцией (табл. 4).
Подставив выбранные значения в формулы, получают
,
,
Тогда число слоев в обмотках трансформаторы
Округлив значения до целого числа получают 
,
,
.
В качестве межслоевой изоляции в первичной обмотке применяем
пропиточную бумагу ЭИП-50 толщиной 0.05 мм, которая прокладывается между всеми
слоями.
В третьей обмотке укладывают межслоевую изоляцию в качестве
которой применяют пропиточную бумагу К-12 толщиной 
.
Определяют радиальную толщину каждой обмотки, мм, трансформатора
по выражению
, 
Где 
- коэффициенты укладки обмоток в радиальном направлении.
Подставив эти значения в формулы получаем радиальную толщину
обмоток трансформатора
Представим эскиз расположения обмоток (рис.1)
Для чередования обмоток 2-1-3 определяют размер катушки
трансформатора, мм,
Где
- толщина каркаса;
- толщина изоляции между обмотками;
- коэффициент неплотности наружной изоляции;
- толщина наружной изоляции;
- коэффициент выпучивания наружной изоляции обмоток на каркасе.
Подставив значения этик коэффициентов в формулу получают
Зазор между катушкой и сердечником 
т.е. можно считать, что катушка нормально укладывается в окне
выбранного сердечника. Средняя длина витков при расположении обмоток в порядке
2-1-3
Расчет конструктивных параметров обмоток трансформатора сводят в
таблицу 5.
Таблица 5
|
Номер обмотки
|
Число витков в
слое
|
Число слоев
|
Толщина
обмотки, мм
|
Толщина
межслоевой изоляции, мм
|
Толщина
нагрузочной изоляции, мм
|
Размер кaтушки, мм
|
Зазор с-ак,
мм
|
|
Первая
|
38
|
4
|
5,06
|
0,11
|
0,3
|
13.47
|
0,94
|
|
Вторая
|
56
|
4
|
3.8326
|
0.11
|
|
|
|
|
Третья
|
29
|
1
|
1,6748
|
0,22
|
|
|
|
Массу меди, кг, каждой из обмоток определяют из уравнения
Где 
, 
,
- масса 1 метра провода. Тогда
А общая масса меди обмоток трансформатора определится
суммированием масс отдельных обмоток
Отношение массы стали к массе меди
Полученное отношение масс входит в нижний предел (
).
Потери в меди, Вт, каждой из обмоток определяют по формулам
Где m - коэффициент зависящий от температуры
нагрева провода, при температуре 105С, m=2.65
Тогда потери в обмотках
А суммарные потери в меди трансформатора
Что укладывается в рекомендуемые пределы.
Расчет электрических параметров обмоток сведем в таблицу 6.
Таблица 6
|
Номер обмотки
|
Длина обмотки,
мм
|
Масса обмоток,
кг
|
Потери в меди,
Вт
|
Масса, кг
|
Потери Вт
|
Коэффициенты
|
|
|
|
|
Меди
|
Стали
|
В меди
|
В стали
|
 
|
|
|
Первая
|
219.15
|
0.57
|
6.3
|
1.02
|
2.69
|
12.68
|
6.72
|
2.63
|
1.89
|
|
Вторая
|
181.16
|
0.34
|
5.13
|
|
|
|
|
|
|
|
Третья
|
248.5
|
0,11
|
1.25
|
|
|
|
|
|
|
5. Проверка
трансформатора на нагревание
Повышение температуры наиболее нагретой области
трансформатора над температурой окружающей среды
Где
- перепад температур от внутренних слоев обмотки к наружным; 
- удельный коэффициент теплопередачи.
Открытая поверхность сердечника трансформатора 
определяется по формуле
Среднюю длину витка обмотки определяют по формуле
Открытая поверхность обмотки трансформатора
Что меньше допускаемой температуры выбранного провода ПЭЛ (105оС).
Максимальная температура обмотки
6. Падение
напряжения и КПД трансформатора
Активные сопротивления обмоток трансформатора:
Сопротивления вторичных обмоток, приведенные к первичной
Тогда падение напряжения в обмотке трансформатора в относительных
единицах можно записать
Приведенные значения токов во вторичных обмотках
Относительные приведенные токи во вторичных обмотках
Полные падения напряжения на вторичных обмотках трансформатора в
относительных единицах
Действительные напряжения на вторичных обмотках трансформатора
Напряжения на вторичных обмотках немного отличаются от заданных,
что требует уточнения числа витков
Расчетные данные представляют в таблице 7.
Таблица 7
|
Номер обмотки
|
Активное
сопротивление, ОМ
|
Падение
напряжения, %
|
Напряжения
вторичных обмоток, В
|
Уточненное
число витков
|
|
   U12U13U2U3W2yW3y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая
|
2.35
|
|
|
5
|
2
|
315.96
|
21.03
|
447
|
28
|
|
Вторая
|
|
5.66
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Третья
|
|
|
0,14
|
|
|
|
|
|
|
Для определения коэффициента полезного действия
трансформатора при номинальной нагрузке вычисляют активные мощности нагрузок во
вторичных обмотках:
Тогда КПД трансформатора
Коэффициент нагрузки при котором КПД трансформатора принимает
значения,
Ток включения трансформатора определяют по выражению
Где Квкл - коэффициент включения, определяют при
различных значениях соотношения 
.
При этом индуктивность
Тогда отношение
По рис 8.1 для магнитной индукции Вс=1.7Тл при
отношении 
принимают коэффициент включения Kвкл=0,9.
Ток включения
7. Вывод
обмоток трансформатора и сводные данные
Выводные концы и отводы первой и третьей обмоток
трансформатора выполняют обмоточным проводом сечением 0,1735 и 0,9161 мм2.
Конструкция выводов трансформатора осуществляется путем
перепайки проводов обмоток, одетые в изоляционные (полихлорвиниловые или
фторопластовые) трубки, к лепесткам, расположенным на изоляционных панелях.
Панель с лепестками крепится к стяжной обойме.
По результатам расчета трансформатора составляют таблицу 8
обмоточных данных.
Таблица 8 Обмоточные данные.
|
Наименование
параметра
|
Номер обмотки
|
|
1
|
2
|
3
|
ПЭЛ (105С)
|
ПЭЛ (105С)
|
ПЭЛ (105С)
|
|
Сечение
провода, мм2
|
0,9852
|
0,4657
|
1,7672
|
|
Диаметр провода
с изоляцией, мм
|
1,12
|
0,77
|
1,5
|
|
Число витков
|
297,73
|
448,05
|
29
|
|
Число витков в
слое
|
38
|
56
|
29
|
|
Число слоев в
обмотке
|
4
|
4
|
1
|
|
Длина обмотки,
мм
|
219,15
|
181,16
|
248,5
|
|
Масса меди, кг
|
0,57
|
0,34
|
0,11
|
|
Выводы (марка,
сечение)
|
ПЭЛ 0,7854
|
ПЭЛ 0,4301
|
ПЭЛ 1,9113
|
|
Тип изоляции и
толщина, мм между слоями между обмотками наружная
|
Пропитанная
бумага ЭИП - 63Б, 0,11 Телефонная бумага КТН 0,2 2 слоя бумаги ЭИП-63Б и 1
слой батистовой ленты, 0,16
|
Пропитанная
бумага ЭИП - 63Б, 0,11 Телефонная бумага КТН 0,2 2 слоя кабельной бумаги К-12
и 1 слой батистовой ленты, 0,16
|
Пропиточная
бумага К-12,0,11 Телефонная бумага КТН 0,2 2 слоя бумаги ЭИП-63Б и 1 слой
батистовой ленты, 0,16
|
Сводные данные, содержащие основные расчетные показатели
трансформатора:
напряжения обмоток, мощности и частота 220В; 315В; 20В; 300\ВА;
60ВА; 75Гц.
тип магнитопровода трансформатора стержневой ленточный - ПЛМ
марка стали и толщина 3411, 0,35мм
токи обмоток и ток холостого хода, А: 1,64; 0,95; 3; 0,38
масса стали сердечника, кг 2,69
удельный расход стали кг/кВ*А
масса меди, кг 1,02
удельный расход меди кг/кВ*А
отношение массы стали к массе меди 2,63
потери в стали сердечника, Вт 6,72
потери в меди обмоток, Вт 12,68
отношение потерь в меди к потерям в стали 1,89
КПД при номинальной нагрузке 93,7%
максимальное превышение температуры обмотки над температурой
окружающей среды, 35,83 оС
максимальная температура обмотки, 85,83 оС
отношение тока холостого хода, к току первичной обмотки 0,38
полные падения напряжения на вторичных обмотках трансформатора при
номинальной нагрузке 5%, 2%
Список
рекомендуемой литературы