Поведение двух конкурентов на рынке. Динамика несвязанных секторов экономики
Математическое
моделирование:
Поведение
двух конкурентов на рынке, Динамика несвязанных секторов экономики
Содержание
Введение
. Поведение двух конкурентов на
рынке
. Динамика несвязанных секторов
экономики
Заключение
Литература
Введение
Предпринимательская деятельность осуществляется
с целью извлечения прибыли и предприниматель всегда стремиться находить
оптимальные экономические решения и быть новатором с тем, чтобы производимые им
товары и услуги пользовались спросом у потребителей. С другой стороны,
поскольку в условиях рынка к подобной ситуации стремиться каждый
предприниматель, большую прибыль получит тот из них, который сделает свой товар
конкурентоспособным. В этом смысле конкуренция всегда выступает необходимым
условием предпринимательской деятельности в обществе, основанном на товарном
производстве и обмене.
рынок игра экономика
1. Поведение двух конкурентов на рынке
В анализе главным объектом является фирма
(предприятие). Это объясняется тем, что в современной экономике именно
предприятия (фирмы) производят основную массу товаров и услуг, которые
удовлетворяют потребности человека.
Рассмотрим модель поведения на рынке двух
конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный товар, который пользуется
неограниченным спросом, в объёмах x
и y. Цена на
предлагаемый товар характеризуется подающей функцией f(q)
от объёма продаваемого товара q
= x + y.
Пусть издержки производства одинаковы для обеих фирм и представляют собой
возрастающую функцию φ1(x)
= φ2(y)
= φ(x). Пример графиков
функций цен и издержек показан ниже [1]:
Рис. 1 Зависимость издержек от объёма товара
В этих условиях прибыль каждой фирмы
определиться следующими функциями:
Рис. 2 Зависимость цены от объёма товара
Рассмотрим вариант поведения конкурентов с точки
зрения теории игр.
Пусть будет игра с нулевой суммой с выигрышем
первого игрока
L1(x,y)
= xf (x
+ y) - φ(x),
цель второго игрока - минимизировать прибыль
первой фирмы для её разорения, то есть необходимо найти
max
х
min у
L(x,y)
=max х
min у
(xf (x
+ y) - φ(x)).
Сведём игру к матричной игре, представив
стратегии обоих игроков в дискретном виде xi
= ih1,
yj = jh2,
i,j
= 1,2,…,N. Решение для
первого игрока приведено ниже:
Программа определения номера элемента массива со
значением b:
Верхняя и нижняя цена игры:
Оптимальные стратегии:
Прибыль первого игрока:
Прибыль второго игрока:
Рис. 3 Функция выигрыша первого игрока
Вывод: в соответствии с этим решением второй
игрок должен поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены
минимизировать прибыль первого игрока. Первый игрок находит оптимальный объём
производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем второй
игрок.
Рис. 4 График функции прибыли
Динамика несвязанных секторов экономики
Рассмотрим динамику несвязанной трехсекторной
экономики: производство средств производства с производственной функцией (ПФ) Y1
= F1(K1,L1),
производство предметов потребления с ПФ Y2
= F2(K2,L2)
и «производство» культурных ценностей с ПФ Y3
=F3(K3,L3).
Здесь Yi,
Ki, Li
- объёмы производства, затраты капитала и труда соответственно в каждом
секторе. Если через αi
обозначить долю производственного продукта, идущего на накопление капитала,
через βi
- долю выбытия капитала в каждом из секторов, то для измерения капитала во
времени система дифференциальных уравнений будет следующей:
Пусть первоначальный капитал, вложенный в эти
секторы, Ki(0)
= Ki0,
а вложения в труд постоянны - Li(t)
= Li. Решение
дифференциального уравнения покажет изменение капитала, а следовательно, и
производства во времени. Эти изменения показаны в динамике несвязанных секторов
экономике [1]:
Динамика несвязанных секторов экономики
Величина капитала в конце периода по секторам:
Величина дохода в конце периода по секторам:
Суммарный доход:
Рис. 5 Динамика изменения капитала по секторам
Потребление по секторам и в целом:
Интегрирование произведено методом Эйлера 1-го
порядка точности, использована ПФ Кобба - Дугласа
В качестве управления могут быть использованы
коэффициенты αi
, определяющие инвестиции в развитие производства, целью управления может быть
максимизация производства [1].
Заключение
В соответствии с проведённой работой, вторая
фирма должна поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены
минимизировать прибыль первой фирмы. Первая фирма находит оптимальный объём
производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем вторая
фирма.
Если конкуренты смогут достичь соглашения о
разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них
результата.
Литература
1. Моделирование систем. Метод.
указ. к лабораторным работам / Сост. В.И. Котюков, Э.А. Усова. - Новосибирск:
Изд-во СГУПСа, 2007. - 38 с. (51 М744)
2. Гмурман В.Е. Теория
вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 2012.
. Математическая статистика/
Под ред. А.М. Длина. М.: Высш. школа, 1975.
. Айвазян С.А., Мешалкин Л.Д.
Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика,
1985.
. Экономико-математические
модели и методы: Учеб. пособие для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обуч. /
С.А. Поттосина, В.А. Журавлев. Мн.: БГУИР, 2003. - 94 с.: ил.
. Котюков В.И. Численные
методы многофакторного статистического анализа данных на ЭВМ (в задачах
транспорта и строительства). Учеб. пособие. Новосибирск, 2012.
. Кнут Д. Искусство
программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. т. 2. М.: Мир, 1977, С.
22-51 , С. 356-370, С. 476-478.
. Практикум по эконометрике:
Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред.
И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2014, 192 с.