Элементы линейной алгебры
«ТЮМЕНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
По
дисциплине: «Математика»
по теме
«Элементы линейной алгебры»
Задача 1
Вычислить матрицу 
,
если
, 
,
, 
.
Решение
Задача 2
Найти обратную для матрицы А, проверить, что
А-1А=Е:
.
Решение
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических
дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 3
матрица алгебраический уравнение
геометрия
Найти решение системы линейных уравнений: а) по
формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.
а)
б)
Решение
Используем метод Крамера:
Определитель главной матрицы:
Ответ: 
Матричный метод.
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических
дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 4
Через точку М провести прямые: параллельно,
перпендикулярно и под углом 
к прямой 
.
Сделать чертеж.
; 
.
Решение
Исходная прямая 
Все параллельные прямые имеют вид.
Прямая проходит через точку 
.
Подставляем точку в прямую.
Искомая прямая: 
Исходная прямая 
Коэффициент у перпендикулярных
прямых при х равен 
В данном случае: 
Прямая проходит через точку .
Подставляем точку в прямую.
Искомая прямая: 
Исходная прямая
Угол наклона искомой прямой 
Искомая прямая имеет вид: 
Прямая проходит через точку .
Подставляем точку в прямую.
Искомая прямая: 
Находим по 2 точки для каждой
прямой.
Таблица 1
Рисунок 1
Задача 5
В треугольнике АВС известны координаты его
вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В,
длину этой высоты, угол А.
,
, 
.
Решение
Уравнение стороны АС
Уравнение высоты, проведенной из
вершины В. Она проходит через точку 
. Нормаль к ней вектор 
Длина этой высоты
Угол А. Вектор 
, вектор 
Рисунок 2
Задача 6
Определить тип кривой, привести
уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить.
а) 
; б) 
.
Решение
Окружность, радиусом 1. с центром в
точке (-3;2).
Рисунок 3
Окружность, радиусом 2. с центром в
точке (0;0).
Рисунок 4