Определение cопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока
Министерство
высшего и среднего специального образования республики Узбекистан
Ташкентский
химико-технологический институт
Кафедра
«физика и электротехника»
В.Х.
Бурханов, И.Т. Бозоров
Лабораторная
работа
Тема:
определение сопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока
Принадлежности: реохорд, источник постоянного
тока, гальванометр, магазин сопротивлений, набор исследуемых сопротивлений.
Теоретическое введение
В проводниках первого рода
(металлах) при наличии электрического поля происходит упорядоченное движение
свободных электронов между ионами кристаллической решетки. Это направленное
движение электронов называют электрическим током .
Электрический ток в проводнике
называется также током проводимости, который характеризуется величиной,
называемой силой тока.
Сила тока - это
скалярная величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через
поперечное сечение проводника за единицу времени; если за время , проходит
заряд , то
ток сила сопротивление
проводник
. (1)
Если сила тока и его направление не
изменяются с течением времени, ток называется постоянным. Единица силы
тока-“ампер”. В системе СИ “ампер” является основной единицей и определение ее
можно получить из закона взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных
проводников с током. “Ампер” (1А) - сила постоянного тока, который, протекая по
двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам малого сечения,
расположенных на расстоянии 1м один от другого в вакууме, вызывает между этим
проводниками силу, равную 2.10-7 Н на 1 м длины.
За единицу электрического заряда в
системе СИ принимается “кулон”: 1Кл=1 A∙c. Ток в проводниках возникает
только в тех случаях, если в них имеются области, находящиеся при разных
потенциалах. Возникающий при этом ток протекает до тех пор, пока потенциалы
частей проводника не выравниваются. Сила тока, по закону Ома равна
, (2)
здесь ()-разность
потенциалов на концах участка проводника; - величина, характеризующая данный
участок проводника и называемая сопротивлением. Согласно классической
электронной теории, движение свободных электрических зарядов, создающее
электрический ток, не происходит беспрепятственно. В металлических проводниках
электроны проводимости сталкиваются с ионами, совершающими тепловые колебания
около своих положений равновесия, теряют скорость упорядоченного движения и
отдают этим частицам свою кинетическую энергию. Затем электроны снова
разгоняются электрическим полем, снова сталкиваются с ионами и т.д. Вследствие
этого уменьшается сила тока в проводниках. Сопротивлением проводника называют
физическую величину, характеризующую свойство проводника затруднять прохождение
тока. Сопротивление зависит от материала проводника, его длины, поперечного
сечения и температуры:
, (3)
здесь - удельное сопротивление
проводника.
Единицу сопротивления можно
определить по закону Ома. За единицу сопротивления в системе СИ принимают 1Ом,
т.е. сопротивление такого проводника, по которому течет ток в 1А, если на его
концах поддерживать напряжение в 1В.
Для измерения сопротивления
проводников существуют различные методы. Одним из них является метод измерения
сопротивления проводника при помощи амперметра и вольтметра. Но точность
определения сопротивления по этому методу невелика.
Для более точного измерения
сопротивлений употребляют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерений
тока и напряжения. Этот метод называется методом мостика постоянного тока
(мостика Уитстона). Принципиальная схема мостика Уитстона показана на рис. 1.
Измеряемое сопротивление и три
других переменных сопротивления включают так, чтобы они образовали
замкнутый четырехугольник . В одну
диагональ четырехугольника включают микроамперметр либо гальванометр; этот
участок и представляет собой «мостик». В другую диагональ через ключ подключают
источник тока E. При замыкании ключа , гальванометр в участке покажет
наличие тока, но можно подобрать сопротивления, , , и так, чтобы потенциалы точек и были равны.
В этом случае гальванометр регистрирует отсутствие тока. Положение, при котором
потенциалы точек равны, т.е. , определяет равновесие мостика. При
равновесии разность потенциалов на участке равна разности потенциалов на
участке т.е.
и соответственно (4)
.
Выражения (4), пользуясь законом
Ома, можно заменить на следующие и , здесь в случае , имеем , а . Разделив
почленно первое равенство на второе, получим:
. (5)
Таким образом, зная сопротивления , и , можно по
формуле (5) найти неизвестное сопротивление .
Рис. 1
Формулу (5) можно вывести, исходя из
законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом:
алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю; причем токи,
подходящие к узлу, берутся со знаком "+", а отходящие от узла берутся
со знаком "-":
. (6)
Рис. 2
Формулу (6), для случая представленного на рис.
2, можно записать в виде:
Узлом называется точка, в которой
сходится не менее трех проводников (). Второй закон Кирхгофа относится к
замкнутым контурам, выбранным в сложной цепи. Для применения второго закона
Кирхгофа предварительно выбирают направление обхода контура.
Если выбранное направление обхода
контура совпадает с направлением тока в некотором сопротивлении , то
произведение берется со
законом "+", а при наличии э.д.с. в контуре, она берется со знаком
"+", если потенциал повышается в направлении обхода, т.е. если при
обходе мы "встречаем" сначала "минус", а затем
"плюс" элемента, в противных случаях и E берутся со знаком
"минус". Второй закон Кирхгофа можно записать в виде следующего
выражения:
E (7)
Следовательно, для любого замкнутого
контура сумма падений напряжений равна сумме электродвижущих сил источников
тока в этом контуре. Применяя 1-ый закон Кирхгофа к узлам нашей схемы (рис.3),
т.е. для точек получим:
(для точки );
(для точки ); (8)
(для точки ).
Применим второй закон Кирхгофа для контуров
АБДА:
IХRХ
+ IGRG - I1R1 = 0
и ВСДВ:
(9)
I0R0 + I2R2 - IGRG = 0.
Рис. 3
Чтобы получить формулу (5), исходя законов
Кирхгофа, учтем, что ток через гальванометр IG =0. Тогда из второго и третьего
уравнений системы (8) получим:
Х =I0, I1 =I2, (10)
а из системы уравнений (9) имеем
ХRХ = I1R1, I0R0 = I2R2 (11)
окончательно из уравнений (10) и (11) получим:
или ,
т.е. для имеем то же
выражение, что и формуле (5).
В настоящей работе мостик Уитстона
(рис. 3) состоит из реохорда и двух сопротивлений, включенных в
его плечи, а также микроамперметра (или гальванометра). Реохорд представляет
собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может
перемещаться скользящий контакт .
Сопротивления плечей и , согласно
выражению (3), пропорциональны длинам реохорда l1 (АД) и l2 (ВС) т.е.
,
Тогда формула (5) преобразуется к
виду
В качестве берется
сопротивление магазина сопротивлений, а l1 и l2 определяются по реохорду, при
равновесии мостика . Ошибки при
измерении будут
минимальны, если плечи l1 и l2 мало отличаются друг от друга.
Порядок выполнения работы
Изучить схему. Подключить одно из
неизвестных сопротивлений.
Помещая подвижной контакт посередине
проволоки реохорда, подбирают сопротивление магазина сопротивлений так, чтобы
ток в микроамперметре примерно был равен нулю.
Путем небольшого передвижения
контакта , окончательно
установить стрелку микроамперметр на нулевое деление и затем произвести
определение плеч реохорда l1 и l2.
Опыт повторяют три раза, передвигая
движок вправо и
влево от середины на расстояние не более 10 см. За окончательный результат
берут среднее значение.
Точно так же определяют второе
неизвестное сопротивление.
Затем определяют общее сопротивление
при последовательном и параллельном соединениях сопротивлений RХ1 и RХ2,
согласно формуле (5).
Сравнивают результаты, полученные из
опыта со значениями, вычисленными по формулам:
(для параллельного соединения
сопротивлений).
Результаты измерений и вычислений
заносят в таблицу.
Таблица 1
Сопротивление
|
№
|
R0
|
l1
|
l2
|
Rх
|
∆Rх
|
|
Rх1
|
1.
2.
|
|
|
|
|
|
|
Rх2
|
1.
2.
|
|
|
|
|
|
|
и II послед.1.
и II параллельно1.
Контрольные вопросы
Объясните наличие сопротивления проводника с
точки зрения электронной теории.
Как зависит сопротивление проводника от размера,
рода материала и температуры?
Объясните сущность метода измерения
сопротивлений мостиком Уитстона.
Какими преимуществами обладает метод Уитстона по
сравнению с методом амперметра и вольтметра?
Запишите законы Кирхгофа для различных контуров
в мостиковой схеме.
Выведите условия равновесия мостика, используя
законы Кирхгофа.
При каком соотношении плеч ошибка в измерении
сопротивления будет минимальной?
.
Литература
1. Н.Н.
Майсова. Практикум по курсу общей физики. "Высшая школа" М., 1970.
. В.А.
Кортнев. Практикум по физике. "Высшая школа", М, 1961.
. И.В.
Савельев. Курс общей физики, т.2.,"Наука", М., 1978.
. Т.И.
Трофимова. Курс физики. М., "Высшая школа", 1985 г.