Побудова та реалізація економіко–математичної моделі
Завдання 8
Скласти математичну модель задачі забезпечення
приросту капіталу. Розв’язати задачу за допомогою електронних таблиць Microsoft
Excel. Проаналізувати отриманий розв’язок.
Задача 8.10
Сподівані норми прибутку акцій виду
A1, A2 та A3 складають відповідно 56%, 49% та 37%, а оцінки ступеня їх
ризикованості - відповідно
29%, 14% та 9%. Тісноту зв’язку між нормами прибутку цих акцій відображають
коефіцієнти кореляції 
=0,22; 
-0,31;
-0,48.
Сформувати ПЦП, оцінка ступеня
ризику якого не перевищувала б 
28% за максимально можливої його
сподіваної норми прибутку.
Розв’язок
Згідно з умовою задачі 
,
математична модель
капітал прибуток
Модель набуває такого вигляду
де X=(x1,x2,x3), матриця коваріацій
З урахуванням кількісних показників
величина оцінки ступеня набуває вигляду:
при 
.
Потім цільова функція набуває
вигляду:
Занісши вихідні дані до таблиці
отримаємо:
Запустимо програму «Поиск решений» за такими
даними (Рис.2):
Рис.2
Отримаємо такий результат:
Рис.3
Розв’язавши поставлену оптимізаційну
задачу знаходимо структуру оптимального портфеля 
.
Аналіз отриманого розв’язку.
Максимальна величина сподіваної норми прибутку дорівнює 42,2885, за умови, що
оцінка ризику структури ПЦП не перевищувала 28%.