Проектирование следящих приводов

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Проектирование следящих приводов

1. Исходные данные

Таблица 1.

Величина	Символическое обозначение	Численное значение	Размерность
Момент инерции объекта относительно оси его вращения			кг∙м2
Момент статических сопротивлений			Н∙м
Момент возмущающий (const)			Н∙м
Максимальная скорость объекта			°/с
Максимальное ускорение объекта		6	°/с2
Динамическая ошибка			рад.
Статическая ошибка			рад.
Перерегулирование			%
Показатель колебательности
Время переходного процесса		0	c

2. Выбор элементов следящего привода

 

.1 Выбор исполнительного двигателя

Для расчёта мощности силовых машин исходным является уравнение для максимального момента на валу исполнительного двигателя [7]:

где

 - передаточное число силового редуктора;

 - КПД силового редуктора, примем

 - приближенный коэффициент, учитывающий относительное значение момента инерции исполнительного двигателя: для электрических двигателей его нужно брать в пределах ; Для гидравлических двигателей ; Примем

Передаточное число  находится из выражения

где

 - число оборотов двигателя, примем

 - коэффициент форсирования. Для следящего приводя с ЭМУ , а с гидроприводами . Примем

Подставляя численные значения в (2.2) получим:

Тогда

Зададим коэффициент перегрузки  и рассчитаем предварительный номинальный момент исполнительного двигателя:

Предварительная номинальная мощность двигателя

По мощности  из каталога двигателей выбираем двигатель постоянного тока П41 мощностью 6 кВт.

Максимальный момент на валу выбранного двигателя:

где  и  - его номинальные мощность (кВт) и скорость (об/мин).

Коэффициент фактической перегрузки выбранного двигателя будет следующим:

Коэффициент фактической перегрузки считаем допустимым.

Технические характеристики двигателя постоянного тока П41 [7]:

Номинальное напряжение	220 В;
Полезная мощность	6 кВт;
Скорость вращения	3000 об/мин;
Номинальный момент	19,14 Н∙м;
Номинальный ток якоря	33,0 А;
Сопротивление якоря	0,70 Ом;
Индуктивность якоря	0,030 Гн;
Маховый момент	0,150 кг∙м2.

 

.2 Выбор ЭМУ

Для питания двигателя используем ЭМУ, расчетная мощность которого

где

- номинальная мощность исполнительного двигателя;

- его фактический коэффициент перегрузки;

- коэффициент перегрузки ЭМУ.

Подставляя численные значения в формулу (2.3), получим:

По мощности  из каталога выбираем ЭМУ поперечного поля типа ЭМУ-100 мощностью 8,5 кВт [7].

Технические характеристики ЭМУ-110

Мощность часовая	8,5 кВт;
Напряжение	230 В;
Ток	37,0 А;
Сопротивление	0,34 Ом;
Индуктивность		0,14 Гн;
Коэффициент взаимной индукции		0,08 Гн;
Ток		10 мА;
Сопротивление		4250 Ом;
Индуктивность		100 Гн;
Коэффициент взаимной индукции		90 Гн;
Сопротивление		0,4 Ом;
Индуктивность		0,050 Гн;
Коэффициент взаимной индукции		0,010 Гн;
Ток		17,20 А;
Скорость		2950 об/мин.

Коэффициент фактической перегрузки выбранного ЭМУ будет следующим:

Для встроенного приводного двигателя обеспечить питание от трехфазной сети переменного тока 220/380 В.

 

.3 Выбор чувствительного элемента

При выборе чувствительного элемента будем руководствоваться тем, что статическая ошибка чувствительного элемента должна быть много меньше допустимой статической ошибки всего привода:

В качестве чувствительного элемента выберем бесконтактный многополюсный вращающийся трансформатор - БВТВ80-С28.

Основные технические характеристики БВТВ80-С28

Напряжение возбуждения
Коэффициент трансформации	0,16;
Погрешность следования	± 30'';

Коэффициент передачи чувствительного элемента найдем как

3. Расчет следящего привода

 

.1 Синтез системы управления методом ТНХУ

Структурная схема следящего привода представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 Структурная схема следящего привода

На рисунке 3.1 приняты следующие обозначения:

ЧЭ - чувствительный элемент;

У - электронный усилитель;

ЭМУ - электромашинный усилитель;

ИД - исполнительный двигатель;

Р - редуктор;

ОС - обратная связь.

Исходное характеристическое уравнение [2,3] имеет вид

Для определения коэффициентов уравнения (3.1), вычислим промежуточные постоянные.

Конструктивные постоянные исполнительного двигателя:

Определим постоянные ЭМУ:

здесь  - номинальная электродвижущая сила поперечной цепи;

здесь  - номинальная электродвижущая сила продольной цепи;

Примем  расчета нагрузки , согласно (4.19) [1], получим

где

Пусть выходной каскад усилителя обеспечивает  и . Тогда при  Ом получим

Величина

Определяем

Тогда

Постоянная времени поперечной цепи

Постоянная времени продольной цепи ЭМУ-ИД:

Приведенный момент инерции, согласно [8]

тогда механическая постоянная времени [1]

и постоянная  равна

По формулам из [1] определяем коэффициенты уравнения (3.1):

Для выбора типового нормированного характеристического уравнения в качестве желаемого, проведем сравнительный анализ уравнений, приведенных в таблице (1.5) [3]. Выбор уравнения будем осуществлять таким образом, чтобы исключить старший дифференциатор объекта при обеспечении заданных критериев качества. Ниже приведена сравнительная таблица уравнений.

Таблица 2.

Номер уравнения
8	3,01	17,08	12,0	0,703
11	4,04	12,72	5,9	0,464
16	2,27	22,65	6,1	0,269
23	4,39	11,71	5,9	0,504
31	5,63	9,13	5,5	0,602
1	3,50	14,69	5,2	0,354
П	3,55	14,48	5,3	0,366
Ш	3,59	14,32	5,5	0,384
В	3,24	15,87	7,8	0,491
GL	2,80	18,36	7,8	0,425
СУ-3	3,50	14,69	5,88	0,400

Из уравнений, удовлетворяющих требованиям технического задания, выбираем уравнение СУ-3. Данное уравнение обладает максимальной степенью устойчивости, и обладает существенными преимуществами по показателям качества переходного процесса, а также устойчивостью к вариациям параметров. Характеристики уравнения:

Коэффициент нормирования:

Действительные корни уравнения:

Коэффициенты уравнения:

Коэффициент усиления усилителя [1]

Тогда

Зная

находим (при ) [1]

Определим крутизны демпфирующих сигналов по производным:

Проанализируем точность системы и необходимость введения инвариантных сигналов по каналу управления.

Составляющая погрешности, пропорциональная скорости,

Ошибка значительна и вводится инвариантный сигнал по скорости с крутизной

Составляющая погрешности, пропорциональная ускорению

Для сведения ошибки к нулю вводится сигнал с

Составляющая погрешности, пропорциональная третьей производной

Погрешность мала и не требует компенсации.

Статическая погрешность

т.е. менее заданной.

Уравнение движения имеет вид

Рисунок 3.2 Формирование третьей производной угла объекта

Реализацию требуемых выходов дифференциаторов, обеспечивающих  и , можно произвести, если использовать, например, обратную связь по току с компенсационной обмотки с выходом на дифференцирующий трансформатор. В [8] показано, что с выхода этого дифференциатора (рисунок 3.2) снимается напряжение

При , т.е. исключая регулировку при , находим

Для обеспечения требуемой величины , выбираем настройку

Задаемся величиной  и при  определяем требуемую величину  для получения

Оценим погрешность трансформаторного дифференциатора за счет знаменателя :

откуда , где искомая погрешность . Здесь  - максимальная собственная частота процессов в системе, определяемая корнями уравнения. В данном случае , и погрешность

Первую производную от угла поворота объекта обеспечивает тахогенератор типа ТД-102. Его технические характеристики:

Крутизна	0,0533 В∙мин/рад;
Сопротивление обмотки якоря,	330 Ом;
Напряжение возбуждения,	110 В;
Максимальная скорость,	1500 об/мин;

Выбираем резистор делителя  и передаточное отношение между ТО и ИД . При  находим (рисунок 3.3)

Рисунок 3.3 Формирование первой производной угла объекта

Реализация выходов дифференциаторов, обеспечивающих инвариантные сигналы  и , производится при помощи схемы, изображенной на рисунке 3.4

На выходе дифференциатора, при выполнении условия ,

где

Пусть ,  кОм,  кОм. Тогда

Требуемую величину  получим при  кОм; :

Таким образом, требуемые расчетом дифференциаторы обеспечены реальными элементами.

Сопоставим уровни сигналов по прямому и обратному каналам. Примем угол рассогласования равным . Тогда

Сигналы одного порядка и загрубление не требуется.

 

.2 Анализ разработанной системы

привод следящий двигатель электромашинный

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке имеет вид

откуда

График реакции системы (3.3) на единичный скачок приведен на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 Реакция системы на единичный скачок

Из графика видно, что разработанная система удовлетворяет требованиям технического задания.

4. Учет влияния нелинейности

Исследуем влияние люфта в кинематической цепи от вала исполнительного двигателя до тахогенератора объекта.

Рисунок 4.1 Нелинейность типа «люфт»

Исходное уравнение системы имеет вид

По методу гармонической линеаризации при симметричных колебаниях величина  при наличии люфта в кинематической цепи от вала ИД до ТО заменяется выражением [4]

Запишем (4.1) с учетом (4.2):

Периодическое решение находим по третьему способу из [4]. При  получим

Выделяя в уравнении (4.6) вещественную  и мнимую  части, получим

Частные производные

Из второго уравнения (4.7) следует, что

Найдём

Из первого уравнения (4.7) определяем

С учетом этого получим

Величина

Применяя критерий

Получаем условие устойчивости периодического решения:

Из формулы (4.8) видно, что устойчивость решения зависит как от параметров, так и от частоты .

Подставляя численные значения, систему (4.7) представим в виде

Задаваясь соотношением  в пределах от 1 до 12, строим на плоскостях

 зависимости (4.3) и (4.4) соответственно. На тех же графиках строим

Рисунок 4.2

Находим точки, в которых кривые  и  пересекают линии с одинаковыми значениями  при одном и том же значении . Этим точкам соответствуют , .

Подставим полученное решение в условие (4.8):

Данный критерий подтверждает устойчивость найденного решения.

Частота и амплитуда автоколебаний получены на входе нелинейного элемента, т.е. на оси тахогенератора объекта.

С целью минимизации негативных последствий, необходимо уменьшить величину люфта, либо, если это возможно, исключить редуктор из цепи ИД - ТО. При этом большее влияние окажет зона нечувствительности ТО.

5. Выбор допусков на нестабильные параметры

Основой для расчета допусков  являются неравенства [6]

Выберем в качестве показателя N амплитуду установившейся ошибки в гармоническом режиме.

Уравнение системы можно записать в виде

Для системы пятого порядка при  найдём выражение для амплитуды ошибки:

При анализе системы методом типовых уравнений между коэффициентами уравнения  и коэффициентами обратных связей по ν-м производным выхода, которые являются настраиваемыми параметрами, имеется следующая связь:

Продифференцировав (5.2), найдём коэффициенты влияния настроек  на ошибку  при :

Подставив численные значения в формулы (5.2) и (5.3), построим графики, характеризующие чувствительность системы по каналам настройки от нормированной частоты входного сигнала (рисунок 5.1).

Эквивалентная рабочая частота системы

Нормированная рабочая частота системы находится как

Рисунок 5.1

Из рисунка 5.1 видно, что на установившуюся ошибку больше всего влияют вариации обратной связи по третьей производной от объекта . Следовательно, этот канал должен быть выполнен наиболее стабильным.

Рисунок 5.2 Зависимость

На рисунке 5.1 представлена зависимость

По представленным графикам можно сказать, что с ростом частоты влияние нестабильности демпфирующих сигналов меньше сказывается на ошибке. Следовательно, можно рекомендовать повышать рабочую частоту.

Из графиков рис. 5.1 при , находим

Примем допустимое относительное увеличение амплитуды ошибки за счет допускового разброса параметров настройки равным 10% (). Согласно [6]

Допустим, что влияние каждого параметра на точность одинаковое, т.е. все слагаемые в левой части выражения (5.4) равны. Тогда

откуда определяем

 

Заключение

В ходе выполнения данной работы, был проведен динамический синтез следящего привода методом ТНХУ. Было показано, что необходимые демпфирующие и компенсационные сигналы могут быть получены с помощью реальных элементов. Из результатов моделирования работы привода на ЭВМ видно, что линеаризованная система удовлетворяет требованиям ТЗ.

Учет влияния нелинейностей выявил существование в системе предельного устойчивого цикла, амплитуда которого относительно невелика.

При определении допусков на крутизны демпфирующих сигналов было выявлено, что на установившуюся ошибку больше всего влияет нестабильность третьей производной объекта.

Литература

1. Потапов А.М. Основы расчета и проектирования линейных следящих систем. Ч. I. - Л.: ЛМИ, 1979 г.

2. Потапов А.М. Основы расчета и проектирования линейных следящих систем. Ч. II. - Л.: ЛМИ, 1980 г.

3. Потапов А.М. Синтез линейных следящих систем. - Л.: ЛМИ, 1981 г.

4. Потапов А.М. Расчет нелинейных следящих систем. Ч. I. - Л.: ЛМИ, 1984 г.

5. Потапов А.М. Расчет нелинейных следящих систем. Ч. II. - Л.: ЛМИ, 1985 г.

6. Потапов А.М., Пугач А.А. Чувствительность следящих систем. - Л.: ЛМИ, 1988 г.

7. Потапов А.М. Проектирование следящих приводов. Краткое руководство к курсовому проектированию. - Л.: ЛМИ 1978 г.

8. Яворский В.Н., Потапов А.М. Проектирование следящих приводов. - Л.: ЛМИ, 1973 г.