Техническая механика

Техническая механика

Лекция 1

Вопрос 1: Что называют прочностью, жесткостью, устойчивостью детали?

Ответ: Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок).

Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации.

Устойчивость - свойство системы сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.

Вопрос 2: Чем отличаются нормальные напряжения от касательных?

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к данной площадке обозначается через σ и называется нормальным напряжением.

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обозначается через τ и называется касательным напряжением.

Вопрос 3: Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

Ответ: Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой.

Вопрос 4: Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

Ответ: Воздействие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий

Вопрос 5: Типы деформаций

Ответ: Растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Вопрос 6: Что такое сосредоточенная сила, распределенная нагрузка и момент?

К сосредоточенным относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоизмеримо меньше полной площади поверхности тела.

Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор этой силы.

Вопрос 7: Сформулируйте закон Гука и принцип суперпозиции

Закона Гука - в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам.

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между напряжениями и деформациями, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил.

Вопрос 8: Что такое коэффициент Пуассона?

Величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Коэффициент зависит от природы материала, из которого изготовлен образец.

Вопрос 9: Что называется абсолютным удлинением?

Абсолютное удлинение показывает на сколько изменилась длина тела.

Вопрос 10: Что представляет собой допускаемое напряжение? Как его определяют?

Если установлен допускаемый коэффициент запаса прочности и для выбранного материала известно предельное напряжение, определяют максимальное напряжение, которое можно допустить для надежной работы элемента конструкции. Такое напряжение называют допускаемым

Лекция 2

Вопрос 1: В каких единицах измеряется напряжение?

Ответ: за единицу напряжения принят паскаль (Па) - это напряжение, при котором на площадке 1 м2 действует внутренняя сила 1 Н.

Вопрос 2:. Что называется стержнем?

Стержень - тело удлиненной формы, два размера которого (высота и ширина) малы по сравнению с третьим размером (длиной). Термином «стержень» называют тела удлиненной формы, которое сопротивляются только усилиям сжатия и растяжения.

Вопрос 3: Что показывает эпюра продольной силы?

Ответ: Эпюра продольной силы необходима для оценки прочности стержня и строится для того, чтобы найти опасное сечение

Вопрос 4: Как определяется коэффициент Пуассона?

Ответ: Коэффициент Пуассона, определяется только числом степеней свободы атомов или молекул и не зависит явным образом от температуры.

g = Cp/Cv = (i + 2)/i

Вопрос 5: Что понимается под брусом равного сопротивления?

Стержнем равного сопротивления растяжению или сжатию называют стержень, имеющий во всех поперечных сечениях (перпендикулярных к оси) постоянны нормальные напряжения. Если при этом напряжения равны допускаемым, то такой стержень будет иметь наименьший вес.

Вопрос 6: Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина Е на деформации стержня?

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости материала первого рода (модуль продольной упругости). Его величина постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.

Вопрос 7: Какие системы называют статически неопределимыми? Как установить степень статической неопределимости системы?

Системы, в которых количество наложенных связей больше, нежели число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

Степень статической неопределимости равна числу «лишних» связей и может быть вычислена как разность между числом неизвестных сил и числом независимых уравнений равновесия. По числу единиц этой разности системы бывают 1,2,3….n раз статически неопределимыми.

Лекция 3

Вопрос 1: Какие напряжения называются главными?

Ответ: Максимальные и минимальные нормальные напряжения

Вопрос 2: Объясните понятие тензор напряжений

Совокупность напряжений, полностью характеризующих напряжённое состояние частицы тела, записанная в виде квадратной матрицы, называются тензором напряжений Коши.

Вопрос 3:Какие площадки называются главными?

Главными называются такие площадки, на которых действуют только экстремальные нормальные напряжения, а касательные обращаются в нуль.

Вопрос 4: Сформулируйте закон парности касательных напряжений?

Ответ: На двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него.

Вопрос 5: Что называется модулем упругости при сдвиге и какова его размерность?

Модуль упругости при сдвиге ( модуль упругости второго рода ) характеризует степень воздействия физических свойств материала на его способность сопротивляться деформациям .

В международной системе единиц (СИ) модуль сдвига измеряется в паскалях.

Вопрос 6: Какие напряженные состояния называются предельными?

Ответ: Предельным напряжением или предельным напряженным состоянием называется такое, при котором происходит качественное изменение свойств материала - переход от одного механического состояния к другому.

Вопрос 7: Что называется допускаемым напряженным состоянием?

Ответ: Наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные напряжения), не превышающие некоторой величины, меньшей предела прочности, называются допускаемым напряжением.

Лекция 4

Вопрос 1: Что понимается под плоским напряженным состоянием?

Напряженное состояние называется плоским или двухосным, если одно из главных напряжений равно нулю.

Вопрос 2: Что такое полярный момент инерции?

Ответ: Полярный момент инерции - интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса - ρ2 (в полярной системе координат), взятая по всей площади сечения.

Вопрос 3: Как строится эллипс инерции сечения? Для чего он строится?

Эллипс инерции - это эллипс, полуоси которого равны радиусам инерции относительно главных осей.

Построение эллипса инерции удобно использовать для анализа правильности определения моментов инерции. Эллипс инерции должен быть вытянут в том направлении, в котором вытянута фигура.

Если сечение имеет ось симметрии, то она всегда проходит через центр тяжести, а потому статический момент относительно оси симметрии всегда равен нулю.

Вопрос 5: Какие оси называются главными центральными осями инерции?

Ответ: Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения называются главными осями. Если эти оси являются также и центральными, то они называются главными центральными осями.

Вопрос 6: Что такое радиус инерции?

Ответ: Радиусом инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси, называется длина перпендикуляра, отсчитываемая от этой оси

Вопрос 7: Относительно какой из параллельных осей осевой момент инерции наименьший?

Из всех моментов инерции относительно параллельных осей осевой момент инерции имеет наименьшее значение относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения.

Лекция 5

Вопрос 1: Какой вид нагружения называется кручением?

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси.

Вопрос 2: Что представляет собой деформация сдвига?

Деформация сдвига возникает в тех случаях, когда внешние силы, действующие на брус, расположены в параллельных плоскостях на очень малом расстоянии друг от друга и направлены в противоположные стороны. Характерным примером для сдвига является резание материалов ножницами, при этом происходит разрушение, называемое срезом.

Вопрос 3: Что такое крутящий момент?

Ответ: векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы - по определению) на вектор этой силы.

Вопрос 4: Что называется валом?

Ответ: Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение

Вопрос 5: Что понимается под абсолютным сдвигом?

Величина, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.

Вопрос 6: Что такое срез?

Ответ: Развитие деформации сдвига приводит к разрушению, называемому срезом

Вопрос 7: Что такое смятие?

Ответ: Пластическая деформация, возникающую на поверхности контакта.

Лекция 6

Вопрос 1: Что называется балкой?

Ответ: Брус, работающий при изгибе

Вопрос 2: Как определяется потенциальная энергия при кручении?

При кручении работа внешней силы <#"801348.files/image002.gif">,

где а и b - коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Для очень коротких стержней (при некоторой гибкости ) критическое напряжение может оказаться равным предельному напряжению при сжатии <#"801348.files/image004.gif"> для пластичных материалов критическая нагрузка <#"801348.files/image005.gif">,

а для хрупких:

.

Лекция 9

Вопрос 1: Дайте определение инерционных нагрузок

Ответ: Инерционные нагрузки и соответствующие им напряжения возникают при движении тела с ускорением.

Вопрос 2: На каких допущениях основан расчет деталей на прочность при ударе?

Теория удара опирается на некоторые допущения:

форма изогнутой оси балки при ударе подобна изогнутой оси балки при статическом ее нагружении;

считают, что удар является неупругим, то есть ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а продолжает двигаться вместе с ней;

считают, что деформации, вызванные ударом, являются упругими, то есть; массой балки пренебрегают, то есть считают балку невесомой.

Вопрос 3: Какая нагрузка называется ударной?

Ответ: Кратковременная динамическая нагрузка, возникающая при ударе тел конечной массы о сооружение

Вопрос 4: Чем объяснить то, что при прыжках с высоты человек интуитивно сгибает в коленях ноги?

При прыжке с большой высоты в момент приземления на человека действует сила инерции, тело стремится продолжить движение в том же направлении. Если высота довольно большая при приземлении на прямые ноги (а такое тоже возможно) можно отбить-поломать ноги, получить сотрясение и пр. нежелательные последствия. Сгибание колен дает эффект пружины, приземление более "эластичное" и растянуто во времени: не жесткий толчок костями о почву, а движение вниз-вверх, либо только вниз но с противодествием мышц, замедленно.

Вопрос 5: Сформулируйте теорему о взаимности работ?

Формулировка теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти), доказанная в 1872 г Э. Бетти: возможная работа сил первого состояния на соответствующих перемещениях, вызванных силами второго состояния, равна возможной работе сил второго состояния на соответствующих перемещениях, вызванных силами первого состояния.

Лекция 10

Вопрос 1: Сформулируйте теорему Кастильяно?

Формулировка теоремы Кастильяно:

Перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии деформации по этой силе

.

Для определения перемещения (линейного или углового) в точке, где по условию задачи внешнее усилие (сила или момент) отсутствует, необходимо приложить в этом месте фиктивную обобщенную силу. Далее следует написать выражение для потенциальной энергии деформации от всех сил, включая и фиктивную, и взять от этого выражения производную по фиктивной силе. В полученном выражении для обобщенного перемещения фиктивную нагрузку необходимо принять равной нулю.

Вопрос 2: Сформулируйте теорему о взаимности работ?

Формулировка теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти), доказанная в 1872 г Э. Бетти: возможная работа сил первого состояния на соответствующих перемещениях, вызванных силами второго состояния, равна возможной работе сил второго состояния на соответствующих перемещениях, вызванных силами первого состояния.

Вопрос 3: На чем основан энергетический метод определения перемещений балки?

Энергетический прием определения перемещений основан на теореме о том, что частная производная от выражения потенциальной энергии по «силе» P (понимая под Р обобщенную силу) равна вызванному нагрузкой перемещению по направлению этой силы (теорема Кастильяно).

Вопрос 4: Что понимается под фиктивной нагрузкой при определении прогиба графоаналитическим методом?

При определении прогиба графоаналитическим методом под фиктивной нагрузкой понимается нагрузка, прикладываемая не к заданной балке, а к фиктивной, расчетная схема которой зависит от условий закрепления заданной балки

Вопрос 5: Что такое перемещения и какова символика их обозначения?

При деформациях точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т.  деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А. Его проекции на оси x, y, z называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно. напряжение нагрузка эллипс прочность

Вопрос 6: Охарактеризуйте предпосылки, на которых построено определение перемещений в стержневых системах?

Помимо расчетов на прочность, при которых определяется связь между приложенными к конструкции нагрузками и напряжениями в точках конструкции, в ряде случаев возникает необходимость выполнения расчетов на жесткость − определения перемещений точек конструкции при заданных нагрузках. Необходимость в таких расчетах возникает в двух случаях: 1) когда по условиям работы перемещения элемента конструкции должны быть ограничены и 2) когда элементы конструкции работают совместно, и смещения (прогибы) одного из них приводят к перераспределению нагрузки на другие.

Вопрос 7: Как формулируется теорема о взаимности перемещений? Приведите доказательство этой теоремы?

Если P_A=P_B , то = и мы приходим к теореме о взаимности перемещений (теорема Максвелла).

P_A, P_B - обобщённые силы;

,  - обобщенные перемещения.

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла): перемещение точки А под действием силы Р, приложенной в точке В, равно перемещению  точки В под действием той же силы, приложенной в точке А.

Если силы  то имеем  

При действии групповых сил с параметром, равным единице, принцип взаимности перемещений справедлив для соответствующих обобщенных перемещений. Так, например, удлинение отрезка; вызванное действием единичной пары, приложенной в сечении, равно углу поворота сечения, вызванному действием единичных сил, приложенных по концам отрезка по его направлению в противоположные стороны.

Принцип взаимности перемещений есть частный случай принципа взаимности работ в строительной механике.

Вопрос 8: Как формулируется теорема о взаимности работ? Приведите доказательство этой теоремы?

Данное соотношение выражает собой теорему о взаимности работ (теорема Бетти): работа силы P_A на перемещении  точки её приложения от действия силы P_B равна работе силы P_B на перемещении  точки её приложения от действия силы P_A .

Под силами P_A, P_B и перемещениями ,  можно понимать обобщённые силы и перемещения. Если P_A=P_B , то = и мы приходим к теореме о взаимности перемещений (теорема Максвелла).

Вопрос 9: В чем отличие действительной работы от возможной?

Действительной работой называется работа силы на ее действительном перемещении. Работа сил при возможных перемещениях называется возможной, или виртуальной.

Вопрос 10: Получите выражение действительной работы внешних и внутренних сил?

Для внешних сил. Элементарная работа является скалярной величиной. Если α -угол между вектором силы  и вектором  направлением перемещения точки Р, то выражение для элементарной работы можно представить в виде:

.

Для внутренних сил.

Элементарная работа всех внутренних сил системы будет:

.

Лекция 11

Вопрос 1: Как записывается уравнение трех моментов?

Уравнение трех моментов для неразрезной балки постоянного сечения:

Вопрос 2: Запишите условие прочности балки по нормальным напряжениям?

Условие прочности балки при изгибе по нормальным напряжениям:

Условие прочности при кручении: прочность вала считается обеспеченной, если наибольшиекасательные напряжения <#"801348.files/image023.gif">

Условие прочности при сдвиге имеет вид:

.

Вопрос 3: Какие балки называют статически неопределимыми?

Статически неопределимыми называются такие системы , для которых определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия.

Существует три типа плоских статически неопределимых систем : стержневые системы с шарнирно связанными элементами ; рамы и балки.

Вопрос 4: Что понимается под выражением «каноническое уравнение» метода сил?

После выбора основной системы составляют уравнения совместности перемещений, каждое из которых должно выражать условие равенства нулю суммарного перемещения по направлению той или иной отброшенной связи от заданной нагрузки и всех лишних неизвестных. Эти уравнения, написанные в определенной форме, называют каноническими уравнениями.

Вопрос 5: Как определяется степень статической неопределимости рамы?

Перед расчетом статически неопределимой конструкции необходимо сначала определить степень статической неопределимости рассматриваемой системы. Для балок и простых рам степень статической неопределимости равна числу лишних опорных связей. В каждой связи возникает опорная реакция, поэтому степень статической неопределимости можно найти, сосчитав разность между количеством неизвестных опорных реакций и числом независимых уравнений статики.

Вопрос 6: Объясните смысловую сторону метода сил?

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил».

Вопрос 7: Какие методы могут быть использованы для расчета статически неопределимых балок?

Основными методами расчета статически неопределимых систем являются:

Метод сил.

Метод перемещений.

Метод конечных элементов.

Смешанный метод.

Комбинированный метод.

Помимо указанных аналитических методов при расчете особо сложных систем используются различные численные методы.

Кроме указанной классификации, методы расчета статически неопределимых систем можно расчленить по степени их точности, по области работы материала сооружений, по особенностям расчетных операций и т.д.

Вопрос 8: Чем принципиально отличаются статически неопределимая балка от статически определимой?

Статически неопределимая балка относится к статически неопределимым системам.

Статически неопределимыми называются такие системы , для которых определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия.

Соответственно статически определимая балка относится к статически определимым системам.

Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Вопрос 9: Каким методом ведется проверка балки на жесткость?

Осевые перемещения, как правило, несоизмеримо малы, т.е. z<<y и ими пренебрегают.

Искомые перемещения при изгибе у и Q могут быть найдены следующими методами:

а) методом начальных параметров (МНП);

б) энергетическим методом.

Для балок с прямой осью и постоянным сечением деформации лучше определять по методу начальных параметров или по способу Верещагина. Без всяких ограничений можно применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии и интеграл Мора.

Вопрос 10: Как используют свойство симметрии рам при их решении?

Решение рамы.

Если не использовать свойств симметричных систем, то для раскрытия статической неопределимости потребовалось бы решать систему из шести линейных алгебраических уравнений. Использование свойств симметрии упрощает решение задачи.