Разработка цифровой системы управления двигателем

Разработка цифровой системы управления двигателем

Разработка цифровой системы управления двигателем

Содержание

1. Составление структурной схемы объекта управления

. Определение передаточной функции объекта управления

. Построение логарифмических и переходных характеристик объекта

. Составление уравнения состояния непрерывного объекта

. Определение периода квантования управляющей ЦВМ

. Решение уравнений состояния

Литература

1. Составление структурной схемы объекта управления

Таблица 1. Исходные данные

Объект управления - электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями:

·        уравнение электрической цепи двигателя

;

управление логарифмический квантование цифровой

·        уравнение моментов

;

·        уравнение редуктора

;

где: u - напряжение на якоре двигателя [В];

i - ток якоря [А];

 - э.д.с. вращения [В];

 - момент, развиваемый двигателем [Нм];

f - угол поворота вала двигателя [рад];

y - угол поворота вала редуктора (выход) [рад];

 - угловая скорость [1/с];

K_p=1 - коэффициент передачи редуктора;

R, L - сопротивление и индуктивность якоря [Ом], [Гн];

K₁, K₂ - конструктивные параметры двигателя [Вс/рад], [Нм/А].

Управляющий сигнал - напряжение на якоре двигателя - u; выход объекта управления - y, измеряемый сигнал - y.

Рассчитаем значения ω_н и L:

с^-1;

 Гн.

Рассчитаем коэффициенты K₁ и K₂:

(Нм/А);

 (Вс/рад).

Для составления структурной схемы объекта управления, напишем систему уравнений, которая получается из исходных данных.

;

;

;

;

в итоге получаем следующую систему:

Структурная схема объекта управления:

Рисунок 1

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

2. Определение передаточной функции объекта управления

Вернемся к основному уравнению:

,

подстановкой исходных данных приведем ее к удобному для нас виду:

,

.

Для нахождения передаточной функции вспомним ее определение. Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой является результатом замены производных степенями p правой части дифференциального уравнения, а знаменатель - левой.

Передаточная функция:

.

Перейдем к изображениям

;

найдем J:

м.

Итак, получаем

.

если представить в стандартном виде, то получим:

с;

;

. Построение логарифмических и переходной характеристик объекта

Изображение переходной характеристики:

Для построения переходной характеристики используем систему CALLISTO.

. В редакторе модели создаем необходимую модель:

·        очищаем редактор (F1,F9)

·        ставим линейный блок(F2);

·        обозначаем вход(F7) и выход(F8);

·        задаем параметры (Esc,F2,Enter):

P₀=K=27.77, Q₀=1,₁=2.925E-02,

Q₂=T²=6.25E-05.

. Выходим из редактора модели (Esc,F2,F6)

. Заходим в «Переходные процессы»

·        задаем сигнал на входе 1(t);

·        задаем время 0.2;

·        задаем шаг 0.00079;

·        делаем расчет.

График переходной характеристики см. приложение1.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ выходной сигнал будем брать не угловую скорость ω, а угол поворота вала двигателя f.

;

;

;

;

.

Для данного случая передаточная функция будет иметь вид:

В стандартном виде

.

Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ также проводим при помощи системы CALLISTO. Для этого следуем ранее отмеченным пунктам, но вместо одного линейного блока вводим два. Второй блок имеет следующие параметры:

P₀=K₁=1, Q₁=T₁=1.

Завершив работу в редакторе модели, заходим в «Частотные характеристики». Выбираем диаграмму (ЛАЧХ, затем ЛФЧХ), задаем диапазон частот (0-2000) и делаем расчет.

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ см. приложение 2 и 3 соответственно.

4. Составление уравнения состояния непрерывного объекта

 , ;

;

; .

. Определение периода квантования управляющей ЦВМ

Период квантования управляющей ЦВМ находим через время переходного процесса непрерывного объекта t_р по формуле:

.

Время переходного процесса мы определяем по переходной характеристике, построенной в системе CALLISTO, на уровне 0,95 скорости. В результате получаем следующие данные:

с;

с.

Составление уравнений состояния дискретной модели объекта

Матрица A_d

Матрица B_d

 S_сo =2.2583235819E-03

,

т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

det S_ob = 2.2583235819E-03

, т.е. система полностью наблюдаема.

Вектор наблюдаемости:

6. Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где:  .

Расчет параметров оптимального быстродействия наблюдателя состояния и составление его структурной схемы

Вектор наблюдаемости:

.

Структурная схема наблюдателя:

Рисунок 2

Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя, замкнутой цифровой системы:

Рисунок 3

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу :

то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу  то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где:  - переменные состояния объекта.

 - переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния

Вектор начальных условий:

1(0)=0

x2(0)=0

x3(0)=0

. Решение уравнений состояния

Таблица 2

¦Umax¦ = 2.2779590432E+02

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем

Рисунок 4

Литература

1.      Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. 2001.

.        Иванов Е.А., Сильченкова В.В. Линейные системы автоматического управления. - М.: МИЭТ, 1980.

.        Иванов Е.А. Метод пространства состояний в теории линейных непрерывных и цифровых систем управления. - М.: МИЭТ,1 990.

.        Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984.

.        Волков И.И., Миловзоров В.П. Электромашинные устройства автоматики. - М.: Высшая школа, 1986.