Теория принятия решений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет подготовки инженерных кадров

Кафедра САПРиПК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу "Теория принятия решений"

Выполнил:

студент гр. АУЗ - 261с

Тюляева И.А.

Проверила:

Доцент каф.САПРиПК

Г.Л.Шкурина

Волгоград 2011

Содержание

Описание задачи по варианту 4.12

Теоретическая часть

Минимаксный критерий

Критерий Гермейера

Описание решения задачи

Блок-схема программы

Листинг программы

Список использованной литературы

Описание задачи по варианту 4.12

Акционеры на собрании закрытого акционерного общества "Энергосвязь" обсуждают три проекта вложения инвестиций. Варианты решений таковы: E₁ - проект, требующий больших вложений; E₁ - проект, требующий средних финансовых вложений; E₃ - проект, требующий небольших вложений. Условия, вызываемые необходимость рассмотрения и утверждения проектов следующие: F₁ - большие доходы, но в течение нескольких лет, F₂ - средние доходы в ближайшее время, F₃ - больших доходов не предвидится, но обеспечится престижность, высокое общественное звучание проекта. Результаты решений  оцениваются величиной прибыли в американских долларах.

программа решение гермейер полиоптимизация

Подходящее решение следует выбрать, используя заданные критерии:

·        Критерий Гермейера ();

·        Минимаксный критерий.

Разработать автоматизированную программу выбора оптимального решения с использованием заданных критериев.

Теоретическая часть

Критерий принятия решений - это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.

Всякое решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуаций, в которой принимаются решения. Наиболее часто принимаются следующие критерии принятия решений: критерий Севиджа, критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лимона, критерий Гермейера, минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий какой-либо оценочной информацией, выбор которой должен осуществляться критерий произведений, составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

Эти критерии можно использовать поочередно, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение. Что позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.

Классические критерии принятия решений.

Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию , соответствующую позицию крайней осторожности.

 и ,

где  - оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множества  вариантов уже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с этим критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов  каждой строки. Выбрать надлежит те варианты , в строках которых стоят наибольшие значения  этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия  ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Критерий Гермейера

Отправляясь от подхода Гермейера к отысканию эффективных и пригодных к компромиссу решений в области полиоптимизации - т.е. всех решений, которые не считаются заведомо худшими, чем другие, - можно предположить еще один критерий, обладающий в некотором отношении определенной эластичностью. Он с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения .

В качестве оценочной функции выступает

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие <0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин  встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования  - а при подходящим образом подобранном >0.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния . Выбираются те решения , в строках которых находится наибольшее значение  этого столбца.

Описание решения задачи

Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием минимаксного  критерия.

Из каждой строки матрицы выбираем минимальный (min) элемент и заносим его в дополнительный столбец, дальше из этого столбца выбираем максимальный элемент (max) - это и есть ответ.

Ответ: .

Рис. 1 Минимаксный критерий.

При использовании критерия Гермейера  для расчёта должна получиться матрица, в которой все элементы имеют отрицательное значение.

В исходной матрице максимум это 94, поэтому из каждого элемента вычитается любое большее число, например, 95.

Получается матрица остатков:

Уже заданную вероятность  умножаем элементы матрицы.

Вычисление:

Полученные ответы сравниваются, из них выбираются минимальные значения, которые записываются в дополнительный столбец матрицы остатков.

Из дополнительного столбца выбирается максимальное (max) значение - это и есть ответ.

Ответ: .

Рис. 2 Критерий Гермейера.

Блок-схема программы

Листинг программы

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"*Form1;S (double R[3]);S1 (double R1[3][3]);S2 (double R2[3]);

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------__fastcall TForm1::FormActivate(TObject *Sender)

{->Cells[0][0]="Реш./Усл.";->Cells[0][0]="Реш./Усл.";->Cells[0][1]="E1";->Cells[0][2]="E2";->Cells[0][3]="E3";->Cells[1][0]="F1";->Cells[2][0]="F2";->Cells[3][0]="F3";->Cells[0][1]="E1";->Cells[0][2]="E2";->Cells[0][3]="E3";->Cells[1][0]="F1";->Cells[2][0]="F2";->Cells[3][0]="F3";->Cells[4][0]="MiN";

}

//---------------------------------------------------------------------------S1 (double R1[3][3])

{max;=R1[0][0];( int i = 0; i<3; i++)( int j = 0; j<3; j++)(R1[i][j]>max) max=R1[i][j];max;

}S2 (double R2[3])

{max;=R2[0];( int i = 0; i<3; i++)(R2[i]>max) max=R2[i];max;

}S (double R[3])

{min;=R[0];( int i = 0; i<4; i++)(R[i]<min) min=R[i];min;

}__fastcall TForm1::ComboBox1Select(TObject *Sender)

{m1,m2,m3;A[3],B[3],C[3];q=StrToFloat(Edit1->Text);M[3][3], D[3], E[3], F[3];z1,z2,z3;(ComboBox1->ItemIndex)

{0:

{(int i=1;i<4;i++)

{(int j=1;j<4;j++)

{->Cells[i][j]=StringGrid1->Cells[i][j];

}

}(int i=1;i<4;i++)

{[i-1]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[i][1]);

}(int i=1;i<4;i++)

{[i-1]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[i][2]);

}(int i=1;i<4;i++)

{[i-1]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[i][3]);

}=S(A);->Cells[4][1]=FloatToStr(z1);=S(B);->Cells[4][2]=FloatToStr(z2);=S(C);->Cells[4][3]=FloatToStr(z3);;

}

case 1:

{(int i=1;i<4;i++)

{(int j=1;j<4;j++)

{[i-1][j-1]=StrToFloat(StringGrid1->Cells[i][j]);

}

{(int j=0;j<3;j++)

{->Cells[i+1][j+1]=FloatToStr(M[i][j]);

}

}(int i=1;i<4;i++)

{[i-1]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[i][1]);[i-1]=D[i-1]*q;

}(int i=1;i<4;i++)

{[i-1]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[i][2]);[i-1]=E[i-1]*q;

}(int i=1;i<4;i++)

{[i-1]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[i][3]);[i-1]=F[i-1]*q;

}=S(D);->Cells[4][1]=FloatToStr(z1);=S(E);->Cells[4][2]=FloatToStr(z2);=S(F);->Cells[4][3]=FloatToStr(z3);;

}

}(z1>z2 && z1>z3)

{->Caption="Ответ: Оптимальное решение - проект E0={Е1}= "+FloatToStr(z1);

}(z2>z1 && z2>z3)

{->Caption="Ответ: Оптимальное решение - проект E0={Е2}= "+FloatToStr(z2);

}(z3>z1 && z3>z2)

{->Caption="Ответ: Оптимальное решение - проект E0={Е3}= "+FloatToStr(z3);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------__fastcall TForm1::BitBtn1Click(TObject *Sender)

{str;*sl = new TStringList;(int i = 0 ; i<4;++i)

{(int j = 0; j<4;++j)+= StringGrid1->Cells[j][i]+ "\t";>Add(Trim(str));= "\n\r" ;

}+="q[j]="+Edit1->Text+ "\t";>Add(Trim(str));= "\n\r" ;>SaveToFile("Soh_usl.xls");sl;

}

//---------------------------------------------------------------------------__fastcall TForm1::BitBtn2Click(TObject *Sender)

{str1;*s2 = new TStringList;(int i = 0 ; i<5;++i)

{(int j = 0; j<5;++j)+= StringGrid2->Cells[j][i]+ "\t";->Add(Trim(str1));= "\n\r" ;

}+= Label1->Caption+ "\t";->Add(Trim(str1));= "\n\r" ;->SaveToFile("Soh_resh.xls");

delete s2;

}

//---------------------------------------------------------------------------

Список использованной литературы

1.      В.А. Острейковский. Теория систем.- М.: Высш. шк., 1997.

.        А.Я. Архангельский. Приемы программирования в C++Builder. - Бином,2007.

.        Н.С. Вентцель. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

.        Ю.Б. Гермейер. Введение в теорию исследования операций. - М: Наука, 1997.

.        В. Ермолаев, Т. Сорока. C++Builder: книга рецептов. - КУДИЦ-Образ, 2006.

.        Н.И. Костюкова, Н.А. Калинина. Язык Си и особенности работы с ним. - Бином,2006.

.        М. Кузнецов, И. Симдянов. C++. Мастер-класс в задачах и примерах. -БХВ-Петербург, 2007.

.        Н. Культин . C++ Builder в задачах и примерах. - БХВ-Петербург, 2005.

.        Э. Мушик, П. Мюллер. Методы принятия технических решений. - М.: Мир, 1990.