Физика полупроводников с пониженной размерностью

Физика полупроводников с пониженной размерностью

Физика полупроводников с пониженной размерностью

1. Энергетический спектр электронов и плотность электронных состояний в низкоразмерных объектах

1.1 Важнейшие квантовомеханические характеристики тел

Энергетический спектр электронов Е и плотность квантовых состоянии n(Е)-важнейшие характеристики объекта, определяющие его электронные свойства и реакцию на внешние воздействия. Энергетический спектр - это совокупность возможных значений энергий частицы в данных условиях. Если энергия квантуется, то энергетический спектр называется дискретным (квантовым), если может принимать непрерывный ряд значений - спектр называется сплошным (непрерывным).

Плотность состоянии n(Е)- это число квантовых состояний электронов на единицу объема, площади или длины (в зависимости от размерности объекта), отнесенные к единичному интервалу энергии, т.е.

где dn(E) - число возможных состоянии в интервале от Е до Е+ dЕ

.2 Энергетический спектр неограниченного кристалла 3D-электронного газа

Электроны в таком кристалле могут двигаться свободно в любом направлении. Кинетическая энергия электрона

где p_x, p_y, p_z и k_x, k_y, k_z - пространственные компоненты импульса и волнового вектора соответственно. В пределах зоны проводимости величина Е может принимать непрерывный ряд значений. Расстояние между соседними уровнями в энергетической зоне ~ 10^-22эВ. Зависимость Е от составляющих волнового вектора (k_x, k_y, k_z) вблизи дна проводимости представлена на (рис.1).

График функции n(Е) на (рис.2) - парабола

В пределах одной энергетической зоны функции Е(k_x, k_y, k_z) и n(Е) непрерывны. Поэтому электронные свойства неограниченного кристалла под влиянием внешних воздействий изменяются непрерывно.

.3 Энергетический спектр КЯ (2D-электронного газа)

Движение электронов в КЯ ограничено в одном направлении (вдоль оси y) и оно может рассматриваться как движение в бесконечной яме (рис.3).

Если ширина ямы вдоль оси у равна а, то в области 0<y<а электрон имеет нулевую потенциальную энергию. Бесконечно высокий потенциальный барьер делает невозможным нахождение электрона за границами этой области. Т. о., волновая функция электрона должна обращаться в нуль на границах потенциальной ямы, т. е. при у = 0 и у = а. Такому условию отвечают стоячие волны с длиной волны (n = 1,2,..) (4).

Тогда разрешенные значения волнового вектора будут дискретны

Как следствие, энергии разрешенных энергетических состояний электрона в яме тоже будут дискретными. Спектр этих состояний имеет вид

Целое число n является квантовым числом, обозначающим квантовое состояние.

Т.о., электрон, помещенный в ограниченную область пространства, может занимать только дискретные энергетические уровни. Самое низкое состояние имеет энергию

которая всегда > 0. Е₁ - энергия основного состояния. Ненулевая минимальная энергия отличает квантово-механическую систему от классической, для которой энергия частицы, находящейся на дне потенциальной ямы, тождественно = 0. Значение Е₁=0 нарушало бы принцип неопределенности Гейзенберга - .

Для КЯ в нашем случае энергия движения электрона квантуется и имеет вид:

Величины E_n называются квантоворазмерными уровнями. Т.к. движение электронов не ограничено вдоль осей x,y,z, то энергия эта не квантуется и полную энергию электрона можно представить в виде:

m* - const для движения во всех направлениях Следовательно, энергетический спектр электрона в КЯ двухмерного нанообъекта дискретно-непрерывный. Каждому размерному уровню E_n соответствует множество возможных значений Е (подзона) за счет свободного движения электрона вдоль осей x и z. Эта совокупность энергии называется двухмерной подзоной размерного квантования. График зависимости E(k_x, k_z) - система параболоидов.

Можно пока сказать, что функция плотности состояний по энергии в подзоне определяется формулой

n_2D(E) от энергии не зависит и имеет ступенчатый характер т.к. каждая размерная подзона вносит одинаковый вклад равный

1.4 Электронный газ в квантовой проволоке (1D-газ)

В отличие от КЯ, квантовая проволока имеет не один а два нанометровых размера. Электроны могут свободно двигаться только в одном направлении вдоль оси х. Т.о. вклад в энергию дают кинетическая составляющая вдоль оси х и квантованные значения в двух других направлениях у и z:

где  - энергия размерных уровней. Зона проводимости в КП разбивается на одномерные подзоны (рис.6).

энергетический квантовомеханический электронный газ

1.5 Электронный газ в квантовой точке (0D-газ)

В КТ энергия свободных электронов должна квантоваться для движений во всех трех направлениях x,y и z. Энергетический спектр электронов в квантовой точке полностью дискретен, как у отдельного атома и энергия определяется формулой

где n₁n₂n₃ = 1,2,3,… dx,dy,dz -размеры области в трех измерениях.

Квантовая точка может содержать до 10⁴…10⁶ атомов, сохраняя наномасштабы во всех измерениях.