Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)

Таблица 2

2. Решение

1. Изобразим кривые зависимости  и  согласно данным с таблицы 1, при этом разделим графики на две группы "С", для которых напряжения и деформации сопоставимы по величине, т.е. для разных "С" используем различный масштаб изображения.

Кривые зависимостей  и  для C=0 и С=0,069.

Кривые зависимостей  и  для С=0,233, С=0,116, С=0,185

Построив графики зависимости  определим для изотропного материала, при котором , модуль Юнга и коэффициент Пуассона по формулам:

где  - величины главной продольной и поперечной относительных деформаций при напряжении  одноосного сжатия, , а  - величины деформаций при напряжении .

Величину  выбираем в указанных пределах так, чтобы исключить влияние криволинейного начального участка деформирования.

График зависимости  для С=0

Для определения упругих параметров ортотропного материала воспользуемся обобщенным законом Гука:

Так как  имеем , .

Упрощая уравнения, получим:

где .

Величину  берем в интервале  (и соответствующие ей значения ) на графиках зависимости.

Для определения величины  берем рекомендуемые значения, а именно. На упругом участке деформирования, принимая припри находим следующие константы и их комбинации:

Используя второе уравнение закона Гука, получим:

Для сравнения построим для каждого значения "С" графики по экспериментальным данным и расчетным для изотропных и ортотропных материалов.

2. Построим круги Мора для пределов упругости и пределов прочности. Значение пределов упругости берем из табл.2. Пределам прочности соответствуют конечные значения напряжений при данном "С" из табл.1.

Положение центра круга Мора определяется по формуле , а радиус круга Мора равен .

Для каждого значения "С", подставляя предельные значения, строим круги Мора отдельно для пределов упругости и пределов прочности

3. Определим величину остаточного изменения объема по формуле:

где  соответственно определяются через главные деформации:

Вычислим величину  в момент начала разрушения (т.е. на пределе прочности) и построим график  для двух случаев, когда материал считается изотропным и ортотропным.

Главные упругие деформации найдем из закона Гука для изотропного материала:

Для каждого значения "С" подставляем соответствующие предельные значения ,  и. Упругие параметры найдены в пункте 1. Полученные результаты сведены в таблицу:

По формулам, приведенным выше, вычислим главные упругие деформации для ортотропного материала и полученные результаты запишем в таблицу.

где,

Таблица

Графики зависимостей имеют вид:

График зависимости остаточного изменения объема от С для изотропного и ортотропного материалов.

4.      Используя полученные упругие компоненты деформации (), определим компоненты предельной неупругой деформации  и  для изотропного и ортотропного материалов.

Коэффициент остаточной поперечной деформации представим в виде:

Таблица

Зависимость коэффициента остаточной поперечной деформации от С

Находим значения констант .

Постоянный коэффициент находим, подставив значения С=0.

Находим  для всех С и вычислим их среднее значение:

5. Построим диаграммы пределов упругости и пределов прочности в координатах "среднее главное напряжение () - максимальное касательное напряжение ()

6. На основании экспериментальных данных установлено, что неупругая главная деформация  связана с  единой кривой остаточной деформации

которая для практических расчетов может быть аппроксимирована параболой

Для этого в указанных координатах () изображаем для каждого вида напряженного состояния кривые деформирования. Затем веер этих кривых заменяем единой кривой в виде параболы либо по методу наименьших квадратов, либо (приближенно), выбирая в качестве исходной точку внутри заданного веера кривых. В результате определяется значение коэффициента

Графики кривых остаточных деформаций

Построим графики зависимостей  и  на основе единой кривой и зависимости для  в сопоставлении их с табличными данными.