Решение систем уравнений

Филиал Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета в г.Череповце

Кафедра естественнонаучных дисциплин

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИКА»

Вариант № 3

Студентки Ким

Марины Робертовны

Группы 2ФКП-10

Череповец,

Задание 1

Решите систему уравнений по формулам Крамера, и методом Гаусса:

Решение по формуле Крамера:

(3 + 0 + 8) - (8 + 0 + 6) = 11 - 14 = -3

(- 5 - 16 - 4) - (-4 - 8 - 10) = - 25 + 22 = -3

(12 + 0 +20) - (32 + 0 + 6) = 32 - 38 = -6

(-3 + 0 - 16) - (-10 + 0 - 12) = - 19 + 22 = 3

Решение методом обратной матрицы

(3 + 0 + 8) - (8 + 0 + 6) = 11 - 14 = -3

Решение методом Гаусса:

Задание 2

Даны вершины треугольника А(-11;15), В(-18;-9), С(-2;3). Составьте: уравнение медианы и высоты, проведенной из вершины А. Сделайте чертеж.

Сторона АВ точек А(-11;15) В(-18;-9).

Сторона АС точек А(-11;15) С(-2;3)

Сторона ВС точек В(-18;-9) С(-2;3)

АМ - медиана

М(-10;-3)

 - уравнение АМ

АН┴ВС;    К₁*К₂= - 1

ВС: 16у - 12х - 72=0;

Задание 3

Найти пределы:

а)  б)  в)

а)

б)

в)

Задание 4

Найти производные функций:

а)  б)  в)

а)

б)  

в)

Задание 5

Исследуйте функцию и постройте график функции:

.        Найдем область определения функции

Т.к. ,

то функция не является ни четной, ни нечетной.

3.       Асимптоты графика

х - 2 = 0

х = 2 - вертикальная асимптота

горизонтальной асимптоты - нет

у = к*х + с

наклонная асимптота

4. Точки пересечения графика с осями координат.

С осью Оу: если х=0, то

С осью Ох: если у=0, то

5.       Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремум. Для этого найдем производную функции.

Из  получаем

, откуда не существует

Задание 6

уравнение функция предел производная

Исследовать функцию на экстремум: