[1]
<#"700940.files/image001.gif">,
где R - радиус окружности.
Эллипсом
называется геометрическое
место точек плоскости, сумма расстояний от которых до 2-ух этих точек, именуемых фокусами, есть
значение многократная (которая более, чем расстояние меж фокусами). Если система координат размещена относительно к эллипсу так, чтоб фокусы эллипса пребывали на оси Ох на
одинаковых расстояниях
от начала координат в точках F1(c;) 0и F2(-c;)0, то данный эллипс станет описываться каноническим уравнением:
,
(a>b) (1)
где а - большая полуось, b - малая полуось эллипса, сумма расстояний от
любой точки эллипса до его фокусов равна 2а, причем a2=b2+c2.
Точки А1(а;0), А2(-а;0), B1(b;0), B2(-b;0)
называют вершинами эллипса. Эллипс - центрально-симметричная фигура; его центр
в рассматриваемом случае совпадает с началом координат.
Для того, чтобы изобразить эллипс, описываемый уравнением (1) в системе
координат, удобно сначала начертить так называемый осевой прямоугольник,
отмеченный на чертеже пунктирной линией, а затем вписать в него эллипс.
Отметим, что, если в уравнении вида (1) b>a, то b - большая полуось и
эллипс расположен «вертикально», т.е. его фокусы находятся на оси Оу.
Величина
называется эксцентриситетом эллипса и характеризует
его «сплюснутость». Если e = 0, то с = 0, a = b, в этом случае эллипс
превращается в окружность. Если e =1, то с=а,
следовательно, b=0, и эллипс вырождается в отрезок F1F2.
если
, то точка лежит на эллипсе; если , то точка лежит внутри эллипса; если , то точка лежит вне эллипса.
Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль
разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть
величина постоянная (которая меньше, чем расстояние между фокусами).
Если поместить фокусы гиперболы в точках F1(c;0) и F2(-c;0), то эта
гипербола будет описываться каноническим уравнением:
, (2)
где
b2=c2-a2; 2a - постоянная величина из
определения гиперболы. Эксцентриситет гиперболы .
Гипербола
состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно осей координат.
Точки А1(а;0) и А2(-а;0) называются вершинами гиперболы,
отрезок А1А2 называется действительной осью гиперболы, а
отрезок В1В2 (где В1(b;0), 2(-b;0))
- мнимой осью. Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых . Как и эллипс, гипербола - центрально-симметричная
фигура; ее центр в данном случае совпадает с началом координат.
Для
того, чтобы изобразить гиперболу (2) в системе координат, следует вначале
построить осевой прямоугольник (изображен пунктирной линией). Далее, проводят
асимптоты гиперболы - прямые, соединяющие противоположные вершины этого
прямоугольника. Затем строят симметричные ветви гиперболы, которые проходят
через вершины, касаются осевого прямоугольника и приближаются к асимптотам, но
не пересекают их.
Уравнение
(3)
также является уравнением гиперболы, но действительной ее осью служит
отрезок В1В2 оси Оу, так что эта гипербола расположена
«вертикально».
Гиперболы (2) и (3), у которых одни и те же полуоси и одни и те же
асимптоты, но мнимая ось одной гиперболы служит действительной осью для другой,
называют сопряженными.
Параболой называется геометрическое место точек плоскости, одинаково
удаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой
директрисой.
Если
директрисой параболы является прямая , а
фокусом - точка F(p/2;0), то уравнение параболы имеет вид
(4).
Эта парабола расположена симметрично относительно оси Ох.
Точка пересечения параболы и ее оси симметрии (в рассматриваемом случае -
начало координат) называется вершиной параболы.
Уравнение
является уравнением «вертикальной» параболы, которая симметрична
относительно оси Оу. Если p>0, то ветви параболы обращены в положительную
сторону оси (вправо и вверх соответственно), при p<0 - в отрицательную
сторону (влево и вниз).»
2. Практическая часть
.1 Построение кривых 2-го порядка в 3D-MAX
.Открыв 3D MAX 2009 32 bit,я перешла во вкладку Standart Primitivies,
далее Circle и построила окружность.
Рис.1 Окружность
. Затем я перешла во вкладку Standart Primitivies, далее Ellips и
построила эллипс
.
Рис.2 Эллипс
3. Далее я перешла во вкладку NURBS Curves, и инструментами Point Curve,
Line и Select and Move я построила гиперболу
Рис.3 Гипербола
4.
Так же, находясь в той же вкладке NURBS Curves, инструментами Point Curve, Line
и Select and Move я нарисовала гиперболу, которая имеет уравнение
Рис.4
Гипербола уравнения
5.
Так же, находясь в той же вкладке NURBS Curves, инструментами Point Curve, Line
и Select and Move я построила параболу
Рис.5
Парабола
программа кривая моделирование
Заключение
Список использованных ресурсов
1) Компьютерные курсы МАРХИ
2) Autodesk3dsMax.Википедия
) 3D Studio MAX: первые шаги. Урок 4. Основы работы со
сплайнами
) Энциклопедия физики и техники
) Видео-уроки по 3D MAX