Экономико-математическое моделирование объектов отрасли

Экономико-математическое моделирование объектов отрасли

1. Задачу решить графическим способом и в среде MS Excel (программа «поиск решения»)

Для изготовления двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида приведены в таблице:

Плановое задание на изготовление изделия А составляет не менее 20. Требуется определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Решение

)        Составим математическую модель.

Введем следующие обозначения: х₁ - количество изделий видаА, х₂ - количество изделий вида В. Тогда прибыль от изделий А - 10х₁, а от изделий В - 12х₂, таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию:     

(x) = 10х₁+ 12х₂ → max

Ограничения задачи имеют вид:

3х₁ + 4х₂ ≤ 120

х₁ + 6х₂ ≤ 200

х₁ + 4х₂ ≤ 190

х₁ + 6х₂ ≤ 260

х₁≥ 20

При этом х₁ ≥ 0 и х₂ ≥ 0.

) Решим задачу графическим способом.

Прямая 3х₁ + 4х₂ = 120 проходит через точки (0; 30) и (40; 0).         

Прямая х₁ + 6х₂ = 200 проходит через точки (200; 0) и (20; 30).

Прямая6х₁ + 4х₂ = 190 проходит через точки (5; 40) и (15; 25).

Прямая7х₁ + 6х₂ = 260 проходит через точки (0; ) и (; 0).

Прямая х₁ = 20 проходит через точку (20; 0) параллельно оси ОY.

Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент v, координаты которого являются частными производными целевой функции, т.е.v= (10; 12)

Чтобы построить такой вектор, нужно соединить точку (10; 12) с началом координат. При максимизации целевой функции необходимо двигаться в направлении вектора-градиента

Движение линии уровня будем осуществлять до ее выхода из области допустимых решений. В точке А достигается максимум целевой функции.

Найдем координаты точки А:

х₁ + 4х₂ = 190

х₁ + 4х₂ =120

тогда х₁ = , х₂ = .

Таким образом, max f(х) =  и достигается прих₁ = , х₂ = .

) Решим задачу в MSExcel

Запишем условие задачи в MS Excel:

Заполним диалоговое окно Поиск решения (учитывая, что х₁ и х₂ - целые):

Получим результат:

Ответ: максимальная прибыль составит 376 руб. при производстве 22 изделий вида А и 13 изделий вида В.

2. Составить экономико-математическую модель задачи

Управляющему банка для выделения кредита были представлены 5 проектов. Доступная наличность банка, потребности проектов в каждом квартале и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. руб.).

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого квартала, чтобы максимизировать прибыль?

прибыль excel цена спрос

Решение

Пусть х_i - финансирование проект П_i. Переменная х_i может принимать только два значения: 1 - проект финансируется и 0 - проект не финансируется.

Тогда прибыль от финансирования проектов составит

f (x) = 350x₁+320х₂+300х₃+280х₄+310х₅→ max - целевая функция

Функциональные ограничения по ресурсам банка

x₁+120х₂+80х₃+90х₄+130х₅ ≤ 420

x₁+80х₂+70х₃+100х₄+90х₅ ≤ 430

x₁+90х₂+90х₃+50х₄+40х₅ ≤ 300

x₁+60х₂+120х₃+80х₄+70х₅ ≤ 310

х_i≥ 0.

х_i≤ 1

х_i - целое

3. Для заданной функции спроса g и предложения s определить равновесную цену p спроса-предложения на товар

Функция спроса . Функция предложения .

Решение

Равновесная цена находится из условия g=s,

тогда ,

D = 121+8∙14=121+112=233

таким образом,

4. Определить нижнюю и верхнюю цену матричной игры, заданной платежной матрицей

прибыль excel цена спрос

Решение

 - нижняя цена игры

 - верхняя цена игры

5. Для сетевого ориентированного графа расставить нумерацию, составить матрицы смежности и инцидентности, найти кратчайший и критический пути

Решение

Матрица смежности ориентированного графа D − квадратная матрица A(D)=[a_ij] порядка n, где

Составим матрицу смежности для заданного графа:

Матрица инцидентности − матрица B(D)=[b_ij] порядка n´m, где

Составим матрицу инцидентности для заданного графа:

Определим полный путь:

→ 2 → 3→ 7, его вес 4 + 3 + 6 = 13

→ 2 → 5 → 7, его вес 4+ 5 + 7 = 16

→ 2 → 3→ 5→ 7, его вес 4 + 3 + 2 + 7 = 16

→ 4 → 3→ 7, его вес 6 + 2 + 6 = 14

Определим кратчайший путь - путь с наименьшим весом: 1 → 2 → 3 → 7, и критический путь - путь с наибольшим весом: 1 → 4 → 3 → 5 → 7.