Дослідження залежності сили прибою від щільності по утоку махрової тканини

Дослідження залежності сили прибою від щільності по утоку махрової тканини

ВВЕДЕННЯ

Сучасний технічний прогрес текстильної промисловості зв’язаний з подальшим розвитком техніки і технології. Перед працюючими в науково-дослідних інститутах і текстильних підприємствах стоїть задача різкого підвищення ефективності дослідницьких праць.

Науково-технічний прогрес являє собою удосконалення всіх сторін виробництва на базі новітніх досягнень науки. Це удосконалення заключається у механізації і автоматизації виробництва, його електрифікації і хімізації, застосуванні передових технологій і вищіх форм організації праці і виробництва автоматичних систем управління та інших засобів сучасної техніки.

Свою роль наука може виконувати, якщо забезпечується швидке здійснення всіх етапів науково-дослідних робіт, від наукових дослідів і технічних рішень, до використання їх результатів у виробництві.

Поглибленню і згрупуванню теоретичних знань, їх всебічному застосуванню на практиці допомагає виконання курсового проекта (роботи) з дисципліни “Моделювання і оптимізація технологічних процесів”.

Метою виконання даної курсової роботи є одержання навиків застосування математично-статистичних методів для одержання математичних моделей, а також вивчення сучасних засобів дослідження технологічних процесів текстильної промисловості.

РОЗДІЛ 1. Обробка результатів експерименту

Був проведений одно факторний експеримент для виявлення залежності сили прибою від щільності по утоку махрової тканини.

У результаті цього експерименту було отримано наступні дані, що приведені у табл.1.

Таблиця 1 Матриця планування одно факторного експерименту

де х - щільність по утоку махрової тканини, ниток/см;

у - сила прибою, Н.

Підготовка для проведення експерименту включала в себе ряд організаційних та технічних заходів, таких як перевірка станів приборів, перевірка властивостей сировини та матеріалів та відповідність їх задач експериментів. По результатах пробних дослідів було внесено поправку методів експерименту.

1.1  Визначення числових характеристик випадкових велечин

При цьому використовується статистичний метод. По результатах цієї перевірки необхідно значення, які різко виділяються, з усього об’єму експериментальних даних виключити і в подальших розрахунках підкорегувати число даних.

Для цього знаходимо наступні показники:

1)      середнє значення:

                                                                              (1.1)

)дисперсію для кожного горизонтального рядка:

                                                                    (1.2)

[

] = 0.00014

[

] = 0.00003

[

] = 0.00126

[

] = 0.000044

[

] = 0.0000568

[

] = 0.0000668

)середньоквадратичне відхилення:

                                                                       (1.3)

У цьому підрозділі визначили числові характеристики випадкових величин.

Для цього знаходили наступні показники: середнє значення, дисперсію для кожного горизонтального рядка і середньоквадратичне відхилення.

1.2  .Виключення даних експеримента, які різко виділяються

Визначаємо значення ,які різко виділяються за допомогою критерій Смірнова-Грабса, для цього визначаємо розрахункове значення критерій:

                                                               (1.4)

                                                                 (1.5)

Визначаємо розрахункове значення критерій:

Порівнюємо розрахункові значення критерію з табличним

Таким чином, третє мінімальне значення випадає з об’єму експериментальних даних, оскільки >.

Отже необхідно викреслити це значення з експерименту і перерахувати середнє значення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, а також розрахункове значення критерія Смірнова-Грабса для третього горизонтального рядка табл. 1.

[

] = 0.000022

Порівнюємо розрахункові значення критерію з табличним:

У цьому підрозділі визначили значення ,які різко виділяються за допомогою критерій Смірнова-Грабса, для цього визначили розрахункове значення критерій.

Порівнюючи розрахункові значення критерії з табличним, третє мінімальне значення випадає з об’єму експериментальних даних.

1.3. Перевірка гіпотези про нормальний         розподіл випадкових величин

Для перевірки гіпотези про нормальний розподіл випадкових величин використовуємо розрахунковий критерій Хана-Шапіро:

де                                              (1.7)

Знайдемо k:

, якщо m - непарне                                                           (1.8)

, якщо m - парне                                                                   (1.9)

Визначаємо значення коефіцієнтів і за таблицями [1, додаток 10]:

Для m = 5:

Для m = 6:

Розташовуємо значення  у порядку зростання:

1)  0.45; 0.46; 0.46; 0.47; 0.47; 0.48.

2)      0.42; 0.42; 0.42; 0.42; 0.43; 0.43.

)        0.36; 0.36; 0.36; 0.37; 0.37.

)        0.32; 0.33; 0.33; 0.33; 0.34; 0.34.

)        0.25; 0.26; 0.26; 0.26; 0.27; 0.27.

)        0.18; 0.19; 0.19; 0.2; 0.2; 0.2.

Таблиця 2. Матриця планування одно факторного експерименту

Обчислюємо горизонтальні рядки:

Обчислюємо розрахунковий критерій Хана-Шапіро:

Порівнюємо розрахункове значення критерії з табличним

У цьому підрозділі перевіряли гіпотезу про нормальний розподіл випадкових величин використовуючи розрахунковий критерій Хана-Шапіра.

Порівнюючи розрахункове значення критерії з табличним зробили висновок ,що гіпотеза про нормальний розподіл випадкових величин не відхиляється, бо >.

1.4 Перевірка гіпотези про однорідність дисперсії в дослідженнях матриці

Для цієї перевірки використовуємо розрахункове значенням критерія Кохрена:

                                                                              (1.10)

де  - найбільша дисперсія у вихідній матриці.

Порівнюємо це значення з табличним [1, додаток 7]:

У цьому підрозділі перевіряли гіпотезу про однорідність дисперсії в дослідженнях матриці з використанням розрахункового значення критерії Кохрена. Порівнюючи це значення з табличним, зробили висновок, що гіпотеза про однорідність дисперсії не відхиляється, бо <.

.5. Визначення середньої дисперсії вихідного параметру

Середня дисперсія визначається за наступною формулою:

                                                                       (1.11)

У цьому підрозділі визначили середню дисперсію вихідного параметру, що характеризує середній розкид значень при кожному рівні факторів, тобто помилку існуючу в експерименті.

1.6 Визначення кореляційної залежності між параметрами процесу

Для визначення тісноти зв'язку між і  слід знайти коефіцієнт кореляції:

                           (1.12)

Таблиця 3

Дані експерименту для отримання моделі за методом П. Л. Чебишева

Коефіцієнт кореляції являє собою число, яке змінюється від - 1 до +1, в практиці текстильних дослідів кореляційний зв'язок між випадковими величинами вважається: слабким при 0,3<0,4, середній 0,40,7, сильний 0,7<0,9, дуже сильним при >0,9.

Крім цього, визначаємо коефіцієнт детермінації, який показує степінь впливу вхідного параметра фактора  на вихідний :

                                                                                            (1.13)

=0,986

Значність коефіцієнта кореляції визначаємо за допомогою критерія Ст'юдента для цього розраховуємо:

Табличне значення визначаємо за додатком 3 і порівнюємо з розрахунковим, якщо >, то залежність між х і у суттєва ,бо .

У цьому підрозділі визначали кореляційну залежності між параметрами процесу.

Коефіцієнт кореляції являє собою число = 0,995.

Крім цього, визначили коефіцієнт детермінації, який показує степінь впливу вхідного параметра фактора  на вихідний  і значність коефіцієнта кореляції визначали за допомогою критерії Ст'юдента.

І зробили висновок , що залежність між х і у суттєва.

РОЗДІЛ 2. Визначення виду регресійної одно факторної математичної моделі з використанням методу Чебишева

.1 Побудова багаточлена 1-го степеню

Сутність метода Чебишева полягає в тому що приблизний багаточлен представляють у вигляді суми багаточленів підвищуючи ступінь, при чому додавання нових членів не змінює коефіцієнт попередніх. У загальному вигляді рівняння має наступний вигляд:

                                                       (2.1)

Розрахункові дані заносимо до табл. 4.

Таблиця 4

Дані експерименту для отримання моделі за методом П. Л. Чебишева

 знаходимо за наступною формулою:

j1(х) = х+a1                                                                                  (2.2)

Визначаємо коефіцієнт :

                                                                                     (2.3)

j1(х) знаходимо за наступною формулою:

Визначаємо коефіцієнт :

                                                                                         (2.4)

Визначаємо значення сум  і :

                                                                           (2.5)

                                                                (2.6)

Визначаємо коефіцієнт :

                                                                                 (2.7)

Таким чином, багаточлен 1-го степеня для експериментальних даних має вигляд:

Перевіряємо отриману модель на адекватність для цього в отримане рівняння  підставимо значення х :

Відсоток розходження  знаходимо за формулою:

 %                                                             (2.8)

 %=15,561%

 %=1,937%

%=4,092%

 %=2,591%

 %=3,203%

 %=4,196%

Результати розрахунку показали, що відсоток розходження ще досить великий (більше 5%), тому переходимо до побудови багаточлену 2-го степеню.

Розраховуємо значення :

                                        (2.9)

Знаходимо значення :

                                                                     (2.10)

Розраховуємо коефіцієнт :

                                                                          (2.11)

Визначаємо коефіцієнт :

                                                                   (2.12)

Знайдемо коефіцієнт  з наступної формули:

                                                                                 (2.13)

Знайдемо значення чисельника і знаменника:

                                       (2.14)

                                                (2.15)

Багаточлен 2-го степеню у загальному вигляді має вид:

                                                                (2.16)

Підставимо значення хі в отримане рівняння:

Визначимо відсоток розходження між експериментальними і теоретичними значеннями:

Відсоток розходження між експериментальними і теоретичними значеннями менший ніж 5%, що свідчить про адекватність даної моделі.

У цьому розділі визначали вид регресійної одно факторної математичної моделі з використанням методу Чебишева. При цьому розраховували многочлени 1-го і 2-го ступеню.

Результати розрахунку показали, що відсоток розходження не перевищює 5% ,тому модель многочлена 2-го степеня можна прийняти будуючи графік залежності сили прибою від щільності по утоку махрової тканини.

ВИСНОВОК

У даному курсовому проекті на тему «Дослідження залежності сили прибою від щільності по утоку махрової тканини» проводиться розрахунок результатів експерименту, перевірка гіпотези про нормальний розподіл випадкових величин, перевірка гіпотези про однорідність дисперсії в дослідженнях матриці, визначення середньої дисперсії вихідного параметру, визначення виду регресійної одно факторної математичної моделі, визначення кореляційної залежності між параметрами процесу.

Було проведено перевірку гіпотези про нормальне розподілення випадкових величин (гіпотеза не відхиляється), що показує >. Це свідчить про нормальний розподіл випадкових величин.

Результати експерименту достовірні, так як <, тому гіпотеза про однорідність дисперсії не відхиляється.

Для визначення тісноти зв‘язку між і  знайшли коефіцієнт кореляції = 0,995 знак «+» вказує на пряму кореляційну залежність. Тобто із збільшенням однієї статистичної величини значення іншої також збільшується. І зробили висновок , що залежність між  і  суттєва.

При цьому розрахували многочлен 1-го і 2-го степеня. В результаті розрахунків отримано, що відсоток розходження між експериментальними і теоретичними значеннями менший ніж 5%, тому прийняли модель другого порядку, що також свідчить про адекватність даної моделі. І на основі прийнятої моделі збудували графік залежності сили прибою від щільності по утоку махрової тканини.

мотальний бобіна математичний чебишев

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.   Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования механико- технологических процессов текстильной промышленности: Учебник для вузов текстил. пром-ти. - М.: Легкая индустрия, 1980. - 392с.

2.      Тихомиров В.Б. Планирование и анализ эксперимента (при проведении исследований в легкой и текстильной промышленности). М., «Легкая индустрия», 1974. - 262с.

.        Методические указания к выполнению научно-исследовательских, курсовых и дипломных работ для студентов специальности 28.04 / Сост. К.Н. Антонечко, М.Н. Недовизий, Н.И. Фогель. - Херсон: ХИИ. - 1990. - 28с.

.        Поздняков Б.П. Методы статистического контроля и исследование текстильних материалов. - М.: Легкая индустрия, 1978.