Компьютерное моделирование

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Контрольная работа №1

по дисциплине «Компьютерное моделирование»

Выполнил студент:

2012

Вариант №71

Задание 1

Написать программу на языке SAS для построения модели скалярной динамической дискретной стохастической системы и провести анализ этой системы.

Пусть модель объекта задана уравнением

а модель канала измерения задана соотношением

Здесь k - дискретные моменты времени. Шум объекта представляет собой гауссовский белый шум со средним a и дисперсией b, то есть

а шум измерения v(k) представляет собой белый гауссовский шум со средним с и дисперсией, равной d, то есть

Здесь M{x} - математическое ожидание случайной величины x; dkj - символ Кронекера:

dkj = 0 при k ¹ j,

N{a1, b1} - гауссовское распределение с параметрами a1 (среднее) и b1 (дисперсия). Процессы {w(k)} и {v(k)} - некореллированны, то есть M{w(k)v(j)} = 0. Начальное значение вектора состояния x(0) = 0.

Получить график зависимости x от k.

Для переменных X и Z вычислить: среднее значение MEAN, стандартное отклонение STD и дисперсию VAR.

Используя PROC UNIVARIATE, провести тест на нормальность для процесса Z.

Используя PROC CORR, определить наличие связи между X и Z.

Заданы

e = 0,0015K; g = 1; h = m = 1;

N1 = 200K;= 0,002K; b = 0,05K;= 0,001K; d = 0,03K.

Данные: Заданы e = 0.1065; g = 1; h = m = 1; N1 = 14200; a = 0.142; b = 3.55; c = 0.071; d = 2.13.

Решение

Программа, написанная по примеру с пособия

DATA H4;=0;K=1 TO 14200;=0.1065*X+NORMAL(0);=X+NORMAL(0)*SQRT(2.13)+ 0.071;H4;;;PLOT;X*K=’*’;;MEANS DATA=H4 MEAN STD VAR;X Z;;UNIVARIATE DATA=H4 PLOT NORMAL;Z;;CORR DATA=H4;VAR X Z;;

Отлаженная версия программы на SAS

/* PROC IML; */D1 D2 D3;=0.142;=3.55;I=1 TO 14200;=NORMAL(0)*SQRT(100);=NORMAL(0)*SQRT(100);(X<A) THEN OUTPUT D1;(X>=A) & (X<=B)OUTPUT D2;OUTPUT D3;;;'1.1 The first data set (sorted):';SORT DATA = D1;X;;PRINT DATA = D1;X Y;;'1.2 The second data set:';PRINT DATA = D2;X Y;;TABULATE DATA = D2;X Y;(X Y)*(SUM MEAN VAR);;'1.3 Means of the third data set:';MEANS DATA = D3 MEAN MAX MIN STD STDERR N VAR;X Y;;D;=0;=14200;K=0 TO N1;=NORMAL(0);=NORMAL(0)*SQRT(2.13)+ 0.071;=0.1065*X+W;=X+V;D;;;'2.1 The x-k dependence:';PLOT DATA=D;X*K;;'2.2 Means:';MEANS DATA=D MEAN STD VAR;X Z;;'2.3 Teste of normalcy:';UNIVARIATE DATA=D PLOT NORMAL;X Z;;'2.4 The correlation test:';CORR DATA=D NOSIMPLE;X Z;

RUN;

Задание 2

программа модель скалярный дискретный

1)      Записать для какой системы и какого канала измерения используются уравнения фильтра Ф.К.1 с резервированием. Записать эти уравнения и сделать пояснения к ним (т.е. указать, где оценка фильтрации, экстраполяции, матрица передачи фильтра, ковариационные матрицы).

2)      Представить схему резервирования датчиков для матрицы:

Решение

Ф.К.1 с резервированием используется при нормальном режиме функционирования системы:

с каналом измерения вида:

 (оценка фильтрации, основанная на  измерениях)

 (оценка экстраполяции)

 (матрица передачи фильтра)

 (априорной ковариационной матрицы ошибок оценивания)

 (апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания)

Вывод

. Написана программу на языке SAS для построения модели скалярной динамической дискретной стохастической системы согласно заданному варианту.

.1 Записано для какой системы и какого канала измерения используются уравнения фильтра Ф.К.1 с резервированием. Записаны эти уравнения и сделаны пояснения к ним (т.е. указаны, где оценка фильтрации, экстраполяции, матрица передачи фильтра, ковариационные матрицы).

2.2    Представлена схема резервирования датчиков для матрицы согласно варианту.