Методические условия эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения текстовых задач младших школьников

Вид работы:

Дипломная (ВКР)
Предмет:

Педагогика
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

888,07 Кб
Опубликовано:

2013-07-14

Все дипломные работы по педагогике

Скачать дипломную работу Читать текст online Заказать дипломную
*Помощь в написании! Посмотреть все дипломные работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Методические условия эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения текстовых задач младших школьников

Содержание

Введение

Раздел 1. Психолого-педагогические аспекты формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками

1.1 Историко-педагогический анализ проблемы формирования умений решать текстовые задачи

1.2 Психолого-педагогические основы формирования умения решать текстовые задачи

1.3 Организация обучения решению текстовых задач на уроках математики

Выводы по первому разделу

Раздел 2. Методические условия формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками

2.1 Анализ программных требований к формированию умений решать текстовые задачи

2.2 Методика обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач

2.3 Методы, формы, приемы формирования умений решать текстовые задачи на уроках математики

Выводы по второму разделу

Раздел 3. Экспериментальное исследование сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками

3.1 Диагностика уровня сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками

3.2 Приемы работы по повышению умений и навыков решать текстовые задачи младшими школьниками

3.3 Анализ и интерпретация результатов опытного обучения умений решать текстовые задачи

Выводы по третьему разделу

Общие выводы

Список использованных источников

Введение

Актуальность исследования. В современных условиях обучения, увеличение умственной нагрузки детей на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у них интерес к изучаемому материалу, активность на протяжении всего урока. Принятие нового Государственного стандарта диктует необходимость нахождения и разработки новых приемов модернизации математического образования в школе [20, с.10].

Любить и интересоваться математикой, значит, умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает положительное влияние на интеллектуальное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

Начальный курс математики направлен на развитие логического мышления учащихся, следовательно, значительное место в этой системе занимают текстовые, сюжетные задачи. Текстовые задачи сюжетного характера являются важным средством иллюстрации и конкретизации учебного материала; развития познавательных процессов, овладение приемами умственной деятельности; воспитание волевых качеств, эстетических чувств; развития умения строить суждения, делать выводы; формирование у учащихся мотивации их учебной деятельности, интересов и способности к этой деятельности. Текстовые задачи, особенно практически ориентированные, обеспечивают связь математики с реальной жизнью ребенка, выявление учеником своей компетентности. Умение решать задачи является показателем обучаемости, способности к самостоятельной учебной деятельности.

Каждая конкретная учебно-математическая задача предназначена для достижения комплекса целевых задач: педагогической, учебной, дидактической, а формулировки этих целей подсказывает содержание самой задачи. Чтобы младшие школьники не уставали на уроке, с энтузиазмом принимались за работу, необходимо использования фронтальных, индивидуальных и групповых форм, методических приемов и методов проведения урока в целом, и решения текстовых задач, сюжетных. Вариативность методов обучения математике помогает учащимся глубже окунуться в тему, более осознанно усвоить учебный материал, научиться общаться с коллективом, развивать самостоятельность.

Решение текстовых, сюжетных задач - важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые, сюжетные задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач младшие школьники знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

В обучении математике задачи выступают как цель и средство обучения. Этим определяется их место в процессе обучения математике. Задачи служат также основным дидактическим целям, формируют систему знаний, творческое мышление учащихся, способствуют развитию интеллекта и выполняют познавательную роль в обучении.

Педагогами и методистами признано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития.

текстовая задача школьник умение

Изучение роли текстовых задач в обучении и воспитании издавна занимало видное место в исследованиях, посвященных методике обучения математике младших школьников. Это нашло отражение и развитие в работах многих современных методистов (Н.И. Моро, К.И. Нешков, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкая, Л.Н. Скаткин, Е.Н. Тальянова, П.М. Эрдниев и др.) и психологов (Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман и др.) [78, с.83].

Курс обучения младших школьников математике по программе М.И. Моро предполагает формирование у них ряда представлений и понятий, ознакомление учащихся с теоретическими фактами, формирование умений и отработку соответствующих умений и навыков применения теоретических знаний в решении задач и других математических операций [39, с.46]. Задачей школьного курса математики является - научить применять теоретические знания на практике и уметь самостоятельно находить пути решения предлагаемых программой задач и уметь применять общие подходы к их решению.

В.Н. Рудницкая в программе по математике для начальной школы важнейшей целью определяет создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения [80, с.189].

В ряде исследований (Л.М. Фридман, Г.Т. Зайцев, М.А. Бантова, Т.В. Бельтюкова) была предпринята попытка создать классификацию текстовых задач, т.к., по мнению исследователей, это позволило бы выявить особенности методики обучения решению задач каждого типа [6, с.72].Л.М. Фридманом на основе созданной им общей теории задач была предпринята попытка разработки логико-математической теории сюжетных задач [65, с.134].

В основе программы Н.Б. Истоминой лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения, в процессе усвоения математического содержания [24, с.172]. Именно перечисленные приемы умственной деятельности составляют основу деятельности, связанной с решением текстовых задач.

Современная педагогическая наука располагает совокупность средств для достижения конкретных поставленных дидактических задач. Еще на этапе планирования уроков учитель продумывает систему методов и приемов работы на уроке, сочетание коллективных, индивидуальных и групповых форм организации деятельности школьников, методику применения средств обучения, действие которых направлено на достижение триединой цели образования.

В настоящее время научная и методическая литература предлагает инновационные разработки уроков, применение ТСО, модели развивающего обучения, тренировочные пособия по математике, предназначенные для более эффективного обучения младших школьников. В связи с этим возникает необходимость изучения, анализа и обобщения передового педагогического опыта в обучении решению текстовых задач и на этой основе создание действенной методики и ее сопровождения.

В работах ученых недостаточно освещено выявление и содержание оптимальных методических условий формирования умений решать текстовые задачи, из этого вытекает актуальность нашего исследования.

Цель исследования: определить методические условия эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения текстовых задач младших школьников.

Для достижения поставленной цели были определены задачи:

изучить состояние исследуемой проблемы формирования умений решать текстовые задачи;

выявить сущность формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками;

определить критерии, уровни сформированности умений у младших школьников решать текстовые задачи;

изучить методику использования различных методов и приемов организации деятельности учащихся на уроках математики при решении текстовых задач;

ознакомиться с опытом работы учителем-методистом начальных классов;

разработать, теоретически обосновать и экспериментально проверить систему заданий для диагностики уровня сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками;

разработать методические рекомендации для учителей начальной школы, направленные на формирование умений решать текстовые задачи, с использованием разнообразных форм, методов и приемов работы.

Объект исследования: процесс обучения математики, направленный на формирование умений решать текстовые задачи младшими школьниками.

Предмет исследования: приемы, формы, методы обучения математики, как методические условия формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками.

Методы исследования:

теоретические: изучение и анализ научной, методической литературы по проблеме исследования; изучение, анализ и обобщение передового педагогического опыта.

эмпирические: беседа; анкетирование; опрос учащихся, наблюдение, тестирование; моделирование; педагогический эксперимент.

Научная новизна исследования: теоретически обоснована и экспериментально проверена система работы по формированию умений решать текстовые задачи в процессе обучения математики; систематизирована сущность понятия "текстовая задача", отобраны эффективные методы, приемы и формы для учащихся 2-х классов, выступающими, как методическими условиями решения текстовых задач; определены критерии и уровни сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи; дальнейшее развитие получила система работы по методике математики в начальной школе по выработке умений у младших школьников решать текстовые задачи, на основе которой был составлен комплекс методических рекомендаций для учителей начальных классов, способствующих повышению уровня сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи.

Практическая значимость работы заключается в:

1. том, что отобранные текстовые задачи сюжетного характера могут быть использованы учителями на уроках математики во 2-х классах; предложенные приемы и формы работы будут полезны на практических занятиях по МПМ в начальных классах;

2. разработке методических рекомендаций для учителей, форм и методических приемов организации и реализации системы работы направленной на формирование у младших школьников умений в решении текстовых задач;

. конкретизированы оптимальные методические условия эффективного формирования математической компетентности на уроках математики.

Апробация результатов работы. Результаты исследования апробированы во время проведения 7-ми Всеукраинских конференций.

Публикации. По теме исследования опубликовано 7 статей, из них 2 статьи в изданиях ВАК Украины.

Структура работы. Данная работа состоит из введения, трех разделов, выводов по разделам, общих выводов, списка использованных источников, диаграмм, таблиц и приложений.

Раздел 1. Психолого-педагогические аспекты формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками

1.1 Историко-педагогический анализ проблемы формирования умений решать текстовые задачи

Проблема формирования умений решать текстовые задачи учащихся является актуальной на протяжении становления и развития педагогической науки. С давних пор педагогов и воспитателей интересовал вопрос о роли текстовых задач в обучении. Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи, текстовые в том числе. Поэтому обучению решению текстовых задач уделяется много внимания, программами выделяется большое количество часов на решение текстовых задач.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных практических задач. Приходилось отыскивать способы их решения. Т.о., текстовые задачи изначально были "движущей силой" развития математики.

Математические знания были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости скота, определением прибыли от урожая и т.д. Древнейшая математическая рукопись, сохранившаяся до наших дней, датируется 1136 годом. Автором этой рукописи был новгородский дьякон и "чистолюбец" Кирик. Записки содержат задачи на суммирование прогрессий, связанные с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, прошедших со дня отворения мира, вычисление размеров Солнца и Луны по астрономическим данным. Измерение земель, военное дело, развивающиеся торговые отношения - все требует прикладных математических знаний.

В XVI-XVII веках начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. В основном она предназначалась для купцов, ремесленников, землемеров и носила сугубо практический характер. Материалы в этих математических трудах распределялись по статьям, содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись различными примерами и задачами.

Рукописи XVI-XVII веков послужили основой для создания учебной литературы XVIII века. Многие задачи перешли в учебники по арифметике и алгебре в XVIII век из старых рукописей, некоторые задачи сохранились до наших дней. В 1703 году был создан учебник математики, автором которого был замечательный педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий, а назывался он "Арифметика, си речь наука числительная…" [15, с.56], прослужившая в качестве школьного учебника почти до середины XVIII века. Задачи, так или иначе, сопровождают человека на протяжении всей его жизни. Целый пласт фольклорного наследия русского народа - это загадки. Но что такое загадка? Это задача в стихах, решение которой требует внимания, сообразительности, логики, а иногда и чисто математических знаний.

С термином "задача" люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами.

Текстовые задачи постоянно привлекают внимание математиков, педагогов и психологов. В настоящее время задаче уделяется большое внимание как основному средству обучения, как средству контроля знаний, умений и навыков учащихся, как средству гуманизации и гуманитаризации образования. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Математическая задача и умение её решать, которые формируется в младшем школьном возрасте выступает одной из основных задач современной школы, решение которой обеспечивает подготовку молодежи к эффективной жизнедеятельности в современных социокультурных условиях.

В начальном курсе математики решением текстовых задач занимались такие исследователи, как А.И. Александрова, Г.А. Балл, Г.Т. Зайцева, В.И. Купича, Ю.М. Колягина, Л.М. Фридмана, Т.В. Бельтюковой, М.А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, В.В. Малыхиной, А.Ф. Эсаулова и др. [32, с.29].

Г.А. Балл, анализируя различные трактовки, дает последовательность определений задачи. Задача - есть ситуация, требующая от субъекта некоторого действия [4, с.8].

Задача - текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами [8, с.73].

"Проблемная задача или "проблема" - математическое действие, требующая от субъекта некоторого нахождения неизвестного на основе использования его связей с известным в условиях, когда субъект не обладает способом (алгоритмом) этого действия" [4, с.8].

Л.Ф. Фридман [65, с.184], поддерживая мнение Г.А. Балла по данному вопросу, отмечает, что задача возникает на основе проблемной ситуации, притом с помощью знаков какого-нибудь языка как модель данной проблемной ситуации.

А.М. Матюшкин пишет - что понятие "проблемная ситуация" и понятие "задача" - это принципиально различные понятия, обозначающие различные психологические реальности" [35, с.23]. Проблемная ситуация характеризуется как специфический вид взаимодействия субъекта и объекта, а задача - как сформулированное в словесной или знаковой форме отношение между определенными условиями, характеризуемыми как "известное", и тем, что требуется найти, характеризуемым как "искомое". А.В. Брушлинский пишет, что возникновение задачи в отличие от проблемной ситуации означает, что:

а) удалось предварительно расчленить данное и неизвестное;

б) четко фиксированы исходные условия задачи (что дано, что известно и т.д.) и требование (что требуется доказать, найти, определить, вычислить и т.д.). В этой характеристике задачи очень четко представлена ее структура: данное (известное) - неизвестное (искомое), условие - требование.

С точки зрения А.Ф. Эсаулова, задача определяется как "более или менее определенные системы информационных процессов, несогласованное или даже противоречивое отношение, между которыми вызывается потребность в преобразовании" [79, с.11].

С позиции А.Ф. Эсаулова задача является "изложением требования "найти" по "данным" вещам другие "искомые" вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных отношениях". При этом понятие "вещь", "найти", "искомые" определяются не особо.

В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи.

Текстовые задачи, обычно решаемые в школьном курсе математики, по мнению Л.М. Фридмана, представляют собой словесные модели задач, в которых учащемуся необходимо найти значения некоторой неизвестной величины (или нескольких величин). Нахождение этого значения возможно потому, что оно однозначно определяется другими известными и неизвестными величинами и их взаимными связями с неизвестной величиной. В задаче имеются все данные для решения, но неизвестны операции, которые должны к нему привести. Основная трудность заключается в определении пути решения. При этом сложность структуры, её индивидуальность нередко скрывает математическую общность многих задач и вынуждает каждый раз строить особое рассуждение, подходящие к данному случаю.

По определению Ю.М. Колягина, текстовой задачей является описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [27, с.43].

Н.Ф. Талызиной под текстовой задачей понимается описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [55, с.239].

Царева С.Е. в своей работе, отмечая различия между понятиями "текстовая задача" и "учебная задача", подчеркивает, что текстовая задача превращается в элемент учебной задачи при осознании и принятии учащимися учебной цели работы с задачей. То есть текстовая задача вместе с учебной целью, ради достижения которой она рассматривается обучающимися, составляет учебную задачу [70, с.68].

В отличие от Ю.М. Колягина, С.Е. Царева рассматривает "систему", включающую не "субъекта", а "учебную цель". И если учесть, что одна и та же текстовая задача может быть использована для достижения нескольких учебных целей, то, следовательно, она может быть использована в качестве элемента нескольких учебных задач. Но, как правило, для достижения учебной цели используется несколько текстовых задач. То есть учебные задачи при совпадении учебной цели могут отличаться конкретными текстовыми задачами [70, с.68].

Текстовая задача - описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном или математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

"Текстовая задача - это математическая задача, в которой есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом. Она представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики" [36, с.26].

Сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить!) какие-нибудь характеристики некоторого объекта по известным другим его характеристикам [65, с.63].

Под сюжетной задачей понимают задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс) с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений [64, с.3].

В современной методической литературе под "сюжетной задачей" понимают:

. Текст, в котором обрисована некая житейская ситуация [9, с.73].

. Математическую задачу, в которой описан некоторый жизненный сюжет [65, с.4].

. Жизненную ситуацию [19, с.97].

. Систему данных и искомых [39, с.22].

. Требование [39, с.24].

. Непустое множество элементов [27, с.43].

В начальных классах ведущую роль играют простые задачи, которые представляют собой частный случай элементарных задач (содержащих только одно основное соотношение), т.к. выполняют функцию формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в начальном курсе математики, М.А. Бантова и Г.В. Бельтюкова предлагают следующую классификацию простых задач [5, с.112].

Первая группа включает простые задачи, при решении которых младшие школьники усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий: нахождение суммы; нахождение остатка; нахождение суммы одинаковых слагаемых; деление на равные части; деление по содержанию.

Вторая группа включает в себя простые задачи, при решении которых младшие школьники усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания, умножения и деления.

Третья группа включает простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения.

Также в систему входят сложные задачи (содержащие систему двух и более взаимосвязанных соотношений), называющиеся "составными". Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению [7, с.61].

В начальном курсе математики понятие "задача" обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами.

Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой [80, с.112].

Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий [45, с.59].

Причины включения текстовых задач в начальный курс математики следующие:

житейские понятия задач являются исходным материалом для формирования у младших школьников абстрактных первоначальных и математических понятий;

задачи позволяют учащимся за математическими понятиями видеть жизненные явления;

обучая школьников решению задач определенных типов, учитель формирует общие методы решения математических задач;

задачи знакомят детей с действительностью.

В.И. Крупич [29, с.167], основываясь на том, что задача несет в себе две информационные составляющие: субъективную и объективную, выделяет в задачах внешнюю (информационную) и внутреннюю структуры.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и вопроса (требования).

Условие - та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты этой ситуации и связи между ними.

Например, А.А. Свечников, В.В. Статкевич и А.П. Тонких, выделяют следующие составные элементы во внешней структуре текстовой, сюжетной задачи: [48, с.93]

а) условие:

словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами;

числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

б) вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

Требование - та часть текста, в которой указана (названа, обозначена) искомая величина (число, множество). Как правило, требование выражено в форме вопроса.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют взыскательной моделью задачи" [9, с.73].

Данные - численные компоненты, которые заданы в текстовой задаче. Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче ситуации.

Искомые - численные компоненты текстовой задачи, которые необходимо найти. Нахождение искомого в численном выражении является конечной целью процесса решения задачи.

Решить задачу - значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;

решением задачи называют процесс нахождения этот результата, т.е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения до окончания решения;

решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

В исследованиях М.А. Бантовой подробно рассмотрен вопрос функций задач в процессе обучения, определено понятие "умение решать задачи" [70, с.114].

С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики - понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

Н.Б. Истомина рассматривает процесс решения задач (простых и составных) как переход от словесной модели к математической. В основе этого перехода лежит семантический (смысловой) анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Младшие школьники должны быть подготовлены к этой деятельности, поэтому знакомство с текстовой задачей следует проводить после специальной работы по формированию математических понятий и отношений, которые будут использованы при решении задач. До знакомства с решением задач ученики должны достигнуть определенного уровня развития логических приемов мышления (анализа и синтеза, сравнения, обобщения), а также приобрести определенный опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, который может использоваться для интерпретации текстовой модели.

Особый интерес представляет работа В.В. Малыхиной [32, с.29], в которой рассмотрена методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения. В ней сюжетная задача рассматривается как "специальный объект изучения, а ее решение - как процесс моделирования, для организации которого используется система обучающих заданий и комплекс методических приемов", что, по мнению автора, и является залогом эффективности разработанной методики.

Методическая интерпретация деятельности учащихся, направленной на формирование умений решать текстовые задачи, представлена в исследовании С.Е. Царевой. По мнению С.Е. Царевой, "обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи" [70, с.14].

В истории использования задач в обучении математике можно выделить следующие этапы:

) изучение математики с целью обучения решению задач;

2) обучение математике, сопровождаемое решением задач;

) обучение математике через решение задач.

Цель работы над задачами состоит в том, чтобы обеспечить лучшее усвоение включённых в программу вопросов теории, научить детей применять приобретённые теоретические знания на практике. При этом надо сформировать некоторые общие умения, необходимые для самостоятельного решения несложных жизненных задач, поддающихся "переводу" на язык математики. Необходимо развивать у учащихся умение рассуждать, основанное на способности отделить известное от неизвестного, установить существующие между ними связи, перевести эти связи с конкретного языка текстовой задачи на абстрактный язык математических отношений и зависимостей.

Обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи.

Чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия, нужно разобраться в том, что, значит, умение решать задачи.

Любое умение - это качество человека, а именно: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:

общее умение решать задачи;

умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Чтобы успешно формировать эти умения, нужно знать, в чем и как они проявляются, каковы их структура и операциональный состав, какие компоненты являются вариативными, изменяемыми, а какие - инвариатными, неизменяемыми.

Общее умение решать задачи проявляется при решении человеком (испытуемым) незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему. При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения процессу решения задач являются методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит из:

знаний о видах задач, способов решения задач каждого вида;

умения "узнать" задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на "узнанной" задаче. Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.

При формировании у школьников умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Это является одной из наиболее сложных методических проблем, с которыми сталкивается учитель при обучении младших школьников. И это естественно, так как решение задач вообще и математических в частности, по своей сути - процесс творческий, требующий продуктивной деятельности.

Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых школой, то достаточно научиться решать набор так называемых стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения.

В этом случае действительно можно говорить даже не о формировании умения, а об автоматизированном навыке решения задач, как это делает Л.Г. Петерсон в своем пособии для учителей первых классов [42, с.96].

Методы обучения решению задач "вырастают" из знаний о задаче и процессе их решения. Нельзя подменять эти понятия, но и нельзя осмысленно обучать решению задач, не упорядочив знания о решении задач.

Термин "умение" имеет два значения:

) как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

) как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

В структуре любого действия можно выделить общие элементы, реализация которых необходима при воспроизведении каждого конкретного умения. Владение этими элементами может служить объективными показателями сформированности умения:

построение алгоритма (последовательности) операций выполнения конкретных действий в структуре умения;

моделирование (планирование) практического выполнения действий, составляющих данное умение;

выполнение комплекса действий, составляющих данное умение;

самоанализ результатов выполнения действий, составляющих умение в сопоставлении с целью деятельности.

Изучением роли текстовых задач в обучении математике занимались В.Л. Латышев, М.И. Моро, Г.Б. Поляк, А.С. Пчелко, В.Л. Радченко, И.Н. Семенова, Я.Л. Шор, С.И. Шорох-Троцкий и др. [49, с.22]. Авторы считают текстовые задачи прекрасным дидактическим и развивающим средством, указывая, что они осуществляют связь обучения с жизнью, способствуют усвоению математических понятий и установлению внутрипредметных и межпредметных связей, формированию умения решать математические задачи, развивают мышление, память, воображение, смекалку ребенка и т.д. Так как текстовые задачи являются первыми математическими задачами, изучаемыми в школе, именно с их помощью ученики узнают о структуре задачи, этапах ее решения и используемых при этом математических методах.

Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

При решении математических задач младший школьник обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т.е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др.

Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А.Я. Хинчин [69, с.142], воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т.е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формальнологической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Математическая задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества. Так, в русских дореволюционных задачниках и в задачах, которые решают современные школьники капиталистических стран, сюжетное содержание многих математических задач связано с вопросами получения выгоды при купле и перепродаже товара, расчетов выигрыша-проигрыша в азартной игре и т.п. Совсем иное сюжетное содержание у задач, помещенных в современных советских учебниках, учебниках по математике социалистических стран: в них сюжет направлен на воспитание у учащихся высоких моральных качеств, научного мировоззрения, интернационализма, коллективизма, гордости за свою социалистическую Родину, на ознакомление с достижениями народного хозяйства.

Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей. С введением в школу элементов математического анализа выявились более широкие возможности воспитания у учеников в процессе решения задач диалектико-материалистического мировоззрения.

Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием Задачи, так и назначением, которое придает задаче педагог. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей педагог, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у младших школьников системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается прежде всего при решении задач и выполнении упражнений.

) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно, математической символикой. Простейшая символика вводится в начальной школе и в 5-6 классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т.д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.

) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам - одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

Существенную роль в обучении доказательствам играют упражнения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же математики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет вовсе. Начинать надо с достаточно простых задач.

) Задачи для формирования математических умений и навыков.

) Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний.

В педагогической литературе традиционно много внимания уделяется обучению решению текстовых задач. В ряде исследований предлагается оптимизировать этот процесс за счет использования различных форм организации учебного процесса: дифференцированной (О.В. Баранова), коллективной (Е.С. Казько) и др. Значительное число разработок посвящено обучению отдельным приемам решения текстовых задач. Предлагается введение удобных единиц измерения величин, фигурирующих в задаче (С.Е. Царева), широкое использование опорных схем (С.Н. Лысенкова), работа с разными формами представления данных (Т.А. Селеменева), сближение по времени решений аналогичных текстовых задач, неформальная интерпретация полученных корней уравнений (А.Д. Цукарь) и т.д.

П.М. Эрдниев в рамках концепции укрупнения дидактических единиц предлагает следующее: ввести совместное обучение соответствующим видам задач, например, увеличение числа в несколько раз - кратное сравнение; противопоставлять задачи, например, на разностное и кратное сравнение; составлять и решать обратные задачи [80, с.85].

В отличие от других авторов учебников, Н.Б. Истомина впервые вводит понятие текстовой задачи только в третьей четверти 1 класса [25, с.64]. Происходит это при изучении темы "Увеличить на. Уменьшить на. Состав однозначных чисел". Младшие школьники еще не знакомятся с термином "задача", с ее структурой и решением, а только готовятся к этому. Выполнение этого задания направлено на формирование у учащихся нескольких видов общеучебных умений. Это и учебно-организационные умения: понимать действие, сравнивать полученный результат (в данном случае в виде условного рисунка) с задачей, оценивать свою учебную деятельность и деятельность в данном случае героев учебника. Это и учебно-информационные умения: сознательно и правильно читать текст с соблюдением норм литературного произношения, логических ударений, пауз; осуществлять качественное и количественное описание компонентов объекта после наблюдения. Это и учебно-интеллектуальные умения: перерабатывать знания (анализировать, обобщать, сравнивать) для необходимого результата, преобразовывать информацию из одной формы (вербальной или письменной) в другую (иллюстративную).

В учебных пособиях по методике обучения математике роль и место задач в обучении несколько занижены. Например, у А.А. Столяра в "Педагогике математики" обучение через задачи представлено схемой "задачи - теория - задачи", из которой явствует, что задачи рассматриваются автором как источник возникновения теории и средство ее применения [54, с.173]. Так, задачи (упражнения) при формировании понятий призваны: способствовать мотивации введения понятия; выявлять существенные свойства понятия; способствовать их усвоению; способствовать усвоению терминологии, символики, пониманию смысла каждого слова в определении, запоминанию определения, овладению объемом понятия; раскрывать взаимосвязи понятия с другими понятиями; обучать применению понятия. Выполнение упражнений должно обеспечить овладение умениями распознавать объекты, принадлежащие понятию, выводить следствия из принадлежности объекта понятию; переходить от определения понятия к его признакам, переосмысливать объекты с точки зрения других понятий.

С изменением роли и места задач в обучении обновляются и сами задачи. Если ранее требование задачи выражалось словами: "найти", "построить"; "вычислить", "доказать", то теперь - "объяснить", "выбрать из различных способов решения оптимальный", "выделить все эвристики, используемые при решении задачи", "исследовать", "спрогнозировать различные способы решения" и т.д.

Таким образом, одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи. Задачи играют большую роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди, направляют всю его деятельность, всю его жизнь.

1.2 Психолого-педагогические основы формирования умения решать текстовые задачи

Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т.д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Таким образом, необходимо учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.

Теоретические знания о задачах и решениях нужны учащимся для того, чтобы они могли производить решение разнообразных задач сознательно и целенаправленно, а не только лишь на основе подражания, по аналогии с ранее решенными задачами.

Если ученик будет обладать необходимой системой знаний и умений правильно и дисциплинированно вести поиск решения задач, то все технические трудности отойдут на второй план, а на первый - вступит учебно-познавательная цель решения задач.

Для решения задачи необходимо рассматривать её как объект для анализа, а её решение как изобретение способа решения. Для этой цели должны применяться основные принципы дидактики:

принцип научности - отражает взаимосвязь с современным научным знанием. Этот принцип воплощает в отборе изучаемого материала, в порядке и последовательности ведения научных понятий в учебный процесс. Принцип научности нацеливает учителя на вовлечение школьников в проведение анализа результатов собственных наблюдений и самостоятельное их исследование;

принцип систематичности и последовательности - придает системный характер учебной деятельности, теоретическим знаниям, практическим умениям учащихся. Этот принцип предполагает усвоение знаний в определенном порядке, системе. При решении задач с помощью уравнений может усложняться характер взаимосвязи между элементами условия задачи;

принцип связи обучения с практикой - предусматривает, чтобы процесс обучения стимулировал учеников использовать полученные знания в решении практических задач. Для этого используется анализ примеров и ситуаций из реальной жизни, соотнесение с жизненными ситуациями условия задачи, анализ условия задачи;

принцип доступности - требует учета особенностей развития учащихся, анализа материала с точки зрения их реальных возможностей и такой организации обучения чтобы они не испытывали интеллектуальных, моральных, физических перегрузок. Доступность должна заключаться в обучении учащихся новому материалу, опираясь на их знания, опыт, особенности мышления;

принцип наглядности - означает, что эффективность обучения зависит от целесообразного привлечения органов чувств к восприятию и переработки учебного материала. В процессе обучения используются наглядные средства: модели, рисунки, схемы и т.п. Виды, наглядности, которые могут быть использованы при решении задач, это:

экспериментальная наглядность (опыты, эксперименты);

символическая и графическая наглядность (графики, схемы и т.п.);

внутренняя наглядность (образы, создаваемые речью учителя).

Однако использование наглядности должно быть в той мере, в какой она способствует формированию знаний и умений, развитию мышления. Так, при решении задачи, младший школьник должен переходить от образного представления процессов, описываемых в ней, к их записи с помощью схем, графиков и оперировать уже со знаками и символами [30, с.145].

Учет возрастных особенностей - один из основополагающих педагогических принципов, поэтому для анализа возможности организации того или иного вида деятельности, в том или ином возрасте, нужно, прежде всего, знать основные особенности данного возраста.

Младший школьный возраст является сенситивным в формировании умений решать текстовые задачи.

Рассмотрим особенности познавательной сферы младшего школьника, играющие существенную роль в формировании умений решать текстовые задачи.

С поступлением ребенка в школу под влиянием ведущей учебной деятельности начинается перестройка всех его познавательных процессов. Общими характеристиками всех познавательных процессов ребенка должна стать их произвольность, продуктивность и устойчивость.

В области восприятия происходит переход от непроизвольного восприятия ребенка-дошкольника к целенаправленному произвольному наблюдению за объектом, подчиняющемуся определенной задаче. Решение текстовых задач развивает восприятие, так как ученику необходимо выбрать из текста, только те данные, которые необходимы для решения.

Исследованиями советских психологов установлено, что восприятие задачи различно у многих младших школьников. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи.

При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Память приобретает ярко выраженный познавательный характер, черты произвольности, становясь сознательно регулируемой и опосредованной. Изменения в области памяти связаны с тем, что ребенок, во-первых, начинает осознавать особую мнемическую задачу (задачу на запоминание), во-вторых, идет интенсивное формирование приемов запоминания: от наиболее примитивных приемов (повторение, внимательное длительное рассмотрение материала) в старшем возрасте ребенок переходит к группировке, осмыслению связей разных частей материала. В целом, младший школьник обладает достаточно хорошей памятью, особенно это касается механической памяти [65, с.233].

У младших школьников хорошо развита непроизвольная память, фиксирующая яркие, эмоционально насыщенные для ребенка сведения и события его жизни. Однако далеко не все из того, что ему приходится запомнить в школе, является для него интересным и привлекательным. Поэтому непосредственная, эмоциональная память уступает место произвольной.

Внимание в младшем школьном возрасте становится произвольным, но еще долго сильным и конкурирующим с произвольным остается непроизвольное внимание. Внимание детей еще слабо организованно, имеет небольшой объем, плохо распределяемо, неустойчиво. Ребенок, особенно на первых порах обучения, может длительное время заниматься, не отвлекаясь, только тем, что привлекает его, вызывает у него интерес.

Младший школьник активно использует воображение, когда сочиняет сказку, придумывает задачу по картинке, рисует воображаемую ситуацию. Воссоздающее воображение является очень важным для понимания и усвоения младшим школьником учебного материала, а также для воспитания творческой личности.

При развитии у ребенка способности управлять своей умственной деятельностью воображение становится все более управляемым процессом, и его образы возникают в русле задач, которые ставит перед ним содержание учебной деятельности [29, с.179]. При решении текстовой задачи воображение помогает построить математическую модель, то есть перевести бытовую ситуацию на язык формул.

Эффективность математических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении. Одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность младших школьников на уроке.

Наиболее существенные изменения можно наблюдать в области мышления. С началом систематического школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, принимают осознанный и произвольный характер.

Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Мышление ребенка младшего школьного возраста, особенно в первые два года обучения, находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного, конкретного, являющегося основным, доминирующим в данном возрасте, к словесно-логическому, понятийному мышлению [44, с.11].

Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности младших школьников при решении математических задач.

В процессе овладения понятиями развиваются все мыслительные операции: анализ - от практически действенного, чувственного к умственному, от элементарного к углубленному; синтез - от практически действенного к чувственному, от элементарного к широкому и сложному.

Сравнение также имеет свои особенности. В начале в сравнении учащиеся легко выделяют различия и труднее - сходство. Далее постепенно выделяется и сравнивается сходство, причем вначале яркие, броские признаки, в том числе и существенные.

Абстракция младших школьников отличается тем, что за существенные признаки принимаются внешние, яркие. Дети легче абстрагируют свойства предметов, чем связи и отношения.

Обобщение в начальных классах характеризуется осознанием только некоторых признаков, так как ученик еще не может проникнуть в сущность предмета.

На основе развития мыслительных операций развиваются и формы мышления. Дедуктивное умозаключение поначалу труднее дается младшим школьникам, чем индуктивное.

Следовательно, необходимы математические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников.

К числу математических качеств мышления относятся: гибкость, оригинальность, глубина, целенаправленность, широта, рациональность, активность, критичность, четкость и лаконичность речи, и записи [56, с.137].

Глубина мышления проявляется в умении проникать в сущность каждого из изучаемых фактов, в их взаимосвязи с другими фактами, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале (в условии задачи, способе ее решения, в результате), умением конструировать модели конкретных ситуаций. Глубину мышления нередко определяют умением выделять существенное.

Решение самых разных задач (как практических, так и теоретических), с которыми сталкивается человек, чаще всего связано с необходимостью планировать свои действия, прогнозировать результаты тех или иных проблемных ситуаций. Поэтому приходится строить процесс решения сначала в мыслительных образах, а затем уже воплощать его в реальность.

В начальных классах идет активное развитие речи ребенка, существенно расширяется запас его слов (от 3 до 7 тысяч).

Учебная деятельность предъявляет очень большие требования и к другим сторонам психики ребенка. Она способствует развитию воли, внутренней дисциплины, высокой степени произвольности, изменяет содержание чувств младшего школьника и соответственно определяет общую тенденцию их развития - все большую осознанность и сдержанность [56, с.138].

Под влиянием процесса обучения у младших школьников формируется более устойчивая система мотивов, в которой мотивы учебной деятельности становятся ведущими. С другой стороны, у многих школьников к окончанию младшего школьного возраста нарастает отрицательное отношение к учению, возникает феномен мотивационного вакуума. Мотивационная сфера - это тот приводной ремень, с помощью которого приводятся в действие все психические функции.

Таким образом, данный период характеризуется такими психическими новообразованиями, как произвольность и осознанность всех психических процессов и их интеллектуализация в результате усвоения системы научных понятий; способность планировать свою деятельность, оценка своих действий с точки зрения соответствия поставленным целям; овладение навыками самоконтроля; осознание своих собственных изменений - рефлексия. Однако впервые годы обучения психика ребенка еще схожа с психикой дошкольника.

Воспитательное значение текстовых задач. Проблему математического образования в школе нельзя сводить только к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по этому предмету. Перед учителями математики стоит и другая, не менее важная задача - реализация возможностей своего предмета в развитии личности учащихся.

Одним из эффективных средств воспитания учащихся является решении математических задач. Математические задачи отражают различные стороны жизни, несут много полезной информации, поэтому их решение является одним из звеньев в системе воспитания вообще, патриотического, нравственного и трудового в частности.

Приступая к решению задачи, ученик сначала знакомится с ее формулировкой, решение же пока остается вне поля его деятельности. Поэтому очень важно, чтобы содержание задачи вызывало живой интерес. Полезно, когда тексты задач обращены не только к уму, но и к эмоциям детей, вызывая у них чувство причастности к решению актуальных проблем. При этом воспитательное воздействие содержания задач осуществляется не только через условие задачи, но и непроизвольно, через подтекст материала. С усвоением любой информации связано формирование отношения к ней. Отсюда понятно значение содержания решаемой задачи.

Учебная работа школьников на уроках математики, также очень важна. Необходимость убедительной аргументации по ходу решения задач способствует развитию таких волевых качеств, как настойчивость, самостоятельное преодоление трудностей, критическое отношение к себе и к окружающему. Поиски и нахождение самостоятельных путей решения задач и доказательства теорем способствуют развитию творческого подхода к выполняемой работе, духа новаторства. Поэтому учащиеся не должны выступать на уроках в роли пассивных слушателей. На уроке должны использоваться разнообразные виды самостоятельной учебной работы, рациональные приемы учебы.

Образовательное значение текстовых задач. В процессе решения текстовых задач учащиеся усваивают конкретный смысл арифметических действий, знакомятся со знаками для записи выполняемых действий; изучаемые правила сразу же подтверждаются в решении задач. Такие задачи предусмотрены программой каждого года обучения.

Система подбора задач и расположении их по времени построена с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также задач взаимно обратных. При этом имеется в виду, что в процессе изучения математики дети все время будут встречаться с задачами различных видов. Это исключает возможность выработки штампов и натаскивания в решении задач: дети с самого начала будут поставлены перед необходимостью каждый раз производить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения [50, с.23].

Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики - развитие мышления и творческой активности учащихся.

Дети учатся анализировать содержание задачи, точно объясняя, что известно в решаемой задаче и что неизвестно, что следует из условия задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи; обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты; составлять по задаче выражение и вычислять его значение; устно давать полный ответ на вопрос задач и проверять правильность решения задачи. Необходимо, чтобы учащиеся знали о возможности различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.

Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них практические умения (подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры).

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей.

Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами.

Таким образом, в процессе осознания решения текстовых задач достигаются не только специфические цели математического образования, но развиваются все высшие психические свойства учащихся, укрепляются и развиваются волевые черты их характера. Формируются такие качества личности, как внутренний план действий, разумный и устойчивый стиль деятельности, ответственность за начатое дело и потребность в его доведении до конца, творческая инициатива и многие другие важнейшие качества.

1.3 Организация обучения решению текстовых задач на уроках математики

Значительное внимание уделяется вопросам организации обучения решению задач на уроках математики в процессе учебной работы над задачей. Выделяют следующие организации обучения решению текстовых задач:

Фронтальное решение текстовых задач. Под фронтальным решением задач обычно понимают решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения текстовых задач может быть различной:

) Устное фронтальное решение текстовых задач наиболее распространено в 3-4 классах. Это, прежде всего, выполняемые устно упражнения в вычислениях или тождественных преобразованиях и задачи-вопросы, истинность ответов на которые подтверждается устными доказательствами. В настоящее время учителя математики 3-4 классов почти на каждом уроке проводят "пятиминутки" устных упражнений. К сожалению, часто этим и ограничивается выполнение устных упражнений. Одной из задач обучения математике является обучение быстрым устным вычислениям. Решения этой задачи надо добиваться на всех этапах обучения, поэтому там, где это возможно (а не только на "пятиминутках" устного счета), вычисления следует выполнять устно. Если ученики научатся устно выполнять вычисления и несложные преобразования, то на других уроках освободится значительная часть времени [23, с.47].

При организации устных фронтальных упражнений следует учесть, что использование табличек, таблиц и других средств представления учащимся устной задачи значительно экономит время устных упражнений и оживляет уроки математики. Таблицы для устных упражнений могут иметь различную форму и применяются неоднократно с различными заданиями.

) Письменное решение текстовых задач с записью на классной доске. В практике обучения немало таких ситуаций, в которых удобнее, чтобы одну и ту же задачу решали все ученики класса одновременно с решением этой же задачи на доске. При этом задачу на доске может решать либо учитель, либо ученик по указанию учителя. Наиболее часто такую организацию решения задач на уроках математики применяют: а) при решении первых после показа учителем задач по ознакомлению с новыми понятиями и методами; б) при решении задач, самостоятельно с которыми могут справиться не все ученики класса; в) при рассмотрении различных вариантов решения одной и той же задачи - для сравнения и выбора лучшего варианта; г) при разборе ошибок, допущенных несколькими учениками класса при самостоятельном решении задачи и т.д. Во всех этих случаях бывает полезно и коллективное решение (или коллективный разбор решения задач).

Учитель может при фронтальном устном анализе условия задачи наметить вместе с учениками несколько вариантов решения задачи. Некоторые из них как нерациональные могут быть сразу отвергнуты. Другие же неотвергнутые варианты для лучшего рассмотрения, оценки и сравнения стоит записать на доске. В этих целях можно сразу вызвать двух-трех учеников к доске для одновременного решения задачи разными способами (если позволяют размеры доски). Надо только учесть, что руководство решением задачи в этом случае требует некоторого мастерства от учителя: необходимо правильно распределить свое внимание между учащимися, решающими задачу у доски, и остальными учениками класса. Нужно также предусмотреть, чтобы внимание учащихся класса, решающих задачу, не рассеивалось действиями учеников у доски. Можно варианты решения воспроизводить на доске поочередно, но это займет больше времени. Для ускорения работы учитель может сам быстро выполнить на доске необходимые записи некоторых вариантов решения.

) Письменное самостоятельное решение текстовых задач. Наиболее эффективной является такая организация решения математических задач, при которой ученики обучаются творчески думать, самостоятельно разбираться в различных вопросах теории и приложений математики. Самостоятельное решение учащимися задач на уроках математики имеет многие преимущества.

Во-первых, оно значительно повышает учебную активность учащихся, возбуждает их интерес к решению текстовых задач, стимулирует творческую инициативу. Таким образом, повышается эффективность урока. Самостоятельное решение текстовых задач развивает мыслительную деятельность учащихся, а в этом заключается одно из основных назначений задач и упражнений на уроках математики. Во-вторых, не имея возможности копировать решение задачи с доски, ученик вынужден сам разбираться в решении задачи, а потому и лучше готовиться к урокам математики. В-третьих, самостоятельное решение математических задач часто сокращает время, необходимое для опроса учащихся на уроках математики, так как оценивать успехи учащихся в некоторых случаях можно и по итогам самостоятельного решения задач. В-четвертых, учитель получает возможность направлять индивидуальную работу учеников по решению задачи, предотвращать ошибки, указывать пути их исправления [18, с.101].

Допустимы различные формы организации самостоятельного решения текстовых задач учащимися.

Некоторые учителя так организуют самостоятельные работы по решению задач на уроках математики: учитель подбирает задачи; в процессе работы учитель помогает некоторым ученикам советом, как лучше их решить, другим он советует обратиться к учебнику, третьи справляются с работой без помощи учителя. Учитель все время наблюдает за работой учеников, отмечая, кому из учеников и в чем он помог. Затем самостоятельная работа проверяется и оценивается с учетом степени самостоятельности ученика. При такой организации самостоятельной работы осуществляется и обучение, и контроль знаний по изучаемому разделу математики. Чаще всего учитель заранее предопределяет цели самостоятельных работ по решению задач. Такие работы могут быть обучающими новым знаниям, умениям и навыкам, могут быть предназначены для закрепления изученного и тренировки в применении теоретических сведений, могут быть предложены с целью проверки подготовленности учащихся по изученным вопросам. На обучающих самостоятельных работах по решению математических задач учитель может оказывать помощь отдельным учащимся, а может предложить самостоятельное решение задачи после предварительного ее анализа и составления плана решения [79, с.71].

) Комментирование решения математических текстовых задач. Комментирование решения задач заключается в следующем: все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, а один из них последовательно поясняет (комментирует) решение. Некоторые учителя превращают комментирование в запись под диктовку: один ученик воспроизводит голосом все, что он записывает в тетрадь (без каких-либо пояснений), а все остальные поспешно записывают сказанное им. Ясно, что такое применение комментирования не приносит должной пользы.

Такое комментирование приносит явную пользу при решении задач. Учащиеся, даже недостаточно подготовленные по математике, услышав объяснение следующего этапа в задаче, постараются выполнить его самостоятельно. Правда, такое объяснение требует от учеников не только формального решения задачи, но, что очень важно, и понимания существа выполняемого преобразования, активной работы мысли. Но ведь этого и следует добиваться при решении задач.

Индивидуальное решение текстовых задач.

) Необходимость индивидуального подхода при организации обучения решению задач. Фронтальное решение учебных математических задач не всегда приводит к желаемым результатам в обучении математике. При фронтальной работе все ученики класса решают одну и ту же задачу. Для одних учащихся эта задача может оказаться очень легкой, и они при решении такой задачи практически не почерпнут ничего нового. У других, наоборот, задача может вызвать серьезное затруднение. Поэтому необходим учет индивидуальных особенностей учащихся и в связи с этим индивидуальный подбор задач. Задачи следует подбирать и систематизировать так, чтобы, с одной стороны, учитывались возможности и способности ученика, с другой стороны, его способности развивались бы [57, с.170].

) Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по решению текстовых задач. В условиях, когда все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, учитель может учитывать индивидуальные особенности учащихся лишь при оказании им помощи в решении задачи, при проверке выполненной работы. При этом не полностью учитываются возможности учащихся. Для более полного учета способностей и математической подготовки учащихся, использования их возможностей необходимо предлагать для самостоятельного решения учащихся не одинаковые, а различные задачи с учетом индивидуальных особенностей младшего школьника. Но поскольку в классе есть примерно равные по успехам в математике ученики, то можно подбирать задачи не для каждого ученика в отдельности (это было бы затруднительно для учителя), а для отдельных групп школьников класса. В этих целях полезно использовать издающиеся теперь "Дидактические материалы по математике". При такой постановке обучения слабые ученики, справившись самостоятельно или при помощи учителя с простейшими задачами, обретают веру в свои силы. Сильные же учащиеся имеют возможность совершенствовать свои способности и познания в математике. Разумеется, подбор индивидуальных заданий преследует цель для каждой выбранной учителем группы учащихся составить систему задач. Желательно, чтобы учащиеся не знали о том, кого из них в какую группу определил учитель. Эти группы не должны иметь постоянного состава: по мере овладения необходимыми знаниями учащиеся "переводятся" из группы для менее подготовленных в другую - для более подготовленных [65, с.83].

) Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по устранению пробелов в знаниях математики. Исключительное значение приобретают самостоятельные работы учеников по устранению пробелов в знаниях математики. Такие пробелы могут быть выявлены с помощью проверочных и контрольных работ, а также при решении задач на уроке или дома. Ученикам, работающим над устранением пробелов в своих знаниях по математике, надо указать в тетради допущенные ошибки. При этом сильным ученикам достаточно подчеркнуть неверный результат, а ошибку такой ученик найдет сам. Одним ученикам полезно подчеркнуть допущенные ошибки, а некоторым, наиболее слабо подготовленным, исправить. В тетрадях указываются разделы учебника, которые ученик обязан восстановить в своей памяти, и выписываются задачи (можно указать номера задач из задачников или учебников), которые надлежит ученику решить, чтобы восполнить имеющийся пробел в знаниях и умениях. Конечно, задачи подбираются с учетом причин, вызвавших ошибку. Дело в том, что одна и та же ошибка может быть допущена по различным причинам и устранять надо не ошибку, а причину, ее породившую. Такая организация решения задач по ликвидации пробелов в знаниях школьников приносит большую пользу, чем фронтальные работы над ошибками. При этом учитываются как индивидуальные особенности учащихся, так и характер изучаемого материала.

) Домашнее решение текстовых задач младшими школьниками. Содержание задач и упражнений, предлагаемых для домашней работы учащихся, должно быть подготовлено предшествующей работой на уроке. Это не означает, что для домашнего решения должны предлагаться лишь задачи, аналогичные решенные в классе. Такие домашние задания мало помогают усвоению математики. Решая домашние задачи "как в классе", младшие школьники, в лучшем случае прибегают к аналогии, а одной аналогии для обучения решению задач недостаточно. При такой работе ученики, как правило, сначала решают задачи (выполняют письменное задание), а затем читают учебник по математике. Порядок же должен быть иной: сначала повторение по учебнику теоретических сведений, затем решение задач.

Домашнее задание имеет целью не только повторение изученного на уроке, но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков. С учетом этого оно и должно быть составлено. Учитель дает необходимые указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей, которые должны преодолеть учащиеся в процессе решения домашних задач. Ученики, решая задачи самостоятельно дома, обязаны проявлять свою инициативу, смекалку и настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением изученного, с открытием каких-то новых его сторон.

Заключительный этап в решении учебной математической задачи. Для учебных задач особое значение имеет не получение ответа, а процесс нахождения его, процесс переработки входной информации в выходную. Ответ особенно существен для задач, которые человеку приходится решать в практической деятельности, для учебной же задачи на первом месте стоят поиски решения, осуществление его и познавательные выводы из проделанной работы. Поэтому необходим заключительный этап работы над учебной задачей.

Таким образом, особое внимание уделяется вопросам организации обучения решению задач на уроках, приводятся практические рекомендации, которые могут быть использованы в процессе учебной работы над задачей.

Выводы по первому разделу

Проблема формирования умений решать текстовые задачи учащихся является актуальной на протяжении становления и развития педагогической науки. Решение текстовых задач - важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. В обучении математике задачи выступают как цель и средство обучения.

Под текстовой задачей понимается описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся: прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей; вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное; вырабатывается аккуратность в ведении записей; расширяется кругозор; воспитывается чувство коллективизма и т.д.

В процессе решения текстовых задач отрабатываются умения выполнять операции анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации; проводить рассуждения по аналогии; обобщать способы решения типовых задач; находить признаки абстрактных математических понятий в реальных объектах и, следовательно, устанавливать связь теоретических знаний в области математики с жизнью. Задачи играют большую роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди, направляют всю его деятельность, всю его жизнь.

Значительное внимание уделяется вопросам организации обучения решению задач на уроках математики в процессе учебной работы над задачей. Выделяют организацию фронтального решения текстовых задач, которая бывает устной, письменной с записью на классной доске и письменное самостоятельное решение текстовых задач, а также комментирование решения математических текстовых задач. Кроме фронтальной организации существует индивидуальная организация решение текстовых задач. Необходим учет индивидуальных особенностей учащихся и в связи с этим индивидуальный подбор задач. Для самостоятельного решения учащихся необходимо предлагать не одинаковые, а различные задачи с учетом индивидуальных особенностей младшего школьника. Поскольку младшие школьники обычно имеют индивидуальные особенности, различную подготовку по математике, следует индивидуализировать домашние задания по решению математических задач.

После решения задачи полезно обратить внимание учащихся на такие идеи, приводящие к удачному решению задачи. В ходе работы по решению серии связанных между собой задач наступает момент, когда оказывается очень полезным подвести итоги проделанной работы, систематизировать приемы решений, полнее выявить возможности для осуществления решений задач рассматриваемого вида и сходных с ними.

Раздел 2. Методические условия формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками

2.1 Анализ программных требований к формированию умений решать текстовые задачи

Изучение математики способствует всестороннему развитию умственных способностей младших школьников: памяти, логического и критического мышления, интуиции, воображения, внимания, информационной культуры, формирования первичных умений доказательно размышлять и объяснять свои действия, математизировать реальные ситуации. Обучение тесно связано с формированием речевой культуры школьников. Достижение полного сознательного усвоения математических знаний невозможно без овладения нужным для этого языковым материалом. Уроки математики обогащают учащихся математической терминологией, а также необходимым для ее усвоения словарным запасом.

Задачи в математическом образовании младших школьников занимают особое место. С одной стороны, они составляют специфический раздел программы, содержание которого младшие школьники должны усвоить, а с другой - выступают как дидактическое средство обучения, воспитания и развития школьников. Задачи выполняют различные функции:

Познавательная функция, в которой предусматривается усвоение через задачи элементов арифметической теории: содержание арифметических действий, свойств арифметических действий, взаимосвязь между результатами и компонентами арифметических действий, количественные отношений между числами. С помощью задач формируется представления о величинах, их единицах, связь между величинами. Отдельной группой выступают задачи с величинами: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; длина, ширина, площадь. Эти задачи способствуют пониманию пропорциональной зависимости между величинами, расширяют познавательный кругозор детей, помогают применять усвоенные знания в практической действительности.

Дидактическая, которая сводится к планомерному и систематическому отрабатыванию тех отдельных умений, из которых складывается общее умение решать задачу. Тут предусмотрено формирование умения слушать задачу, повторить её детально или своими словами, выделить известные и неизвестные величины, проанализировать содержание задачи, изобразить задачу в виде рисунка, схемы, правильно сделать выбор действия для решения задачи и обосновать его, решить задачу, сделав соответствующие записи, проверить правильность решения.

Развивающая, которая связана с обучением детей правильно мыслить, высказывать обоснованные суждения во время решения задачи и выбора соответствующего действия решения. Вместе с решением готовых задач предусмотрено обучение детей составлению задач (по рисунку, по выражению, по таблице, по короткой записи, по схеме и т.д.)

Воспитательная, которая предусматривает во время решения задачи воспитание воли, стойкости, сообразительности и т.д. Подбор и распределение задач по классам осуществлено с учётом доступности и целесообразности для овладения математическим содержанием.

Осуществление дидактических функций задач возможно при условии, если ученики приобретут определенные представления о сущности задач, овладеют умениями их решать. Этого можно достичь:

формированием у учеников представлений о структуре простой и составной арифметических задач;

ознакомлением с разными способами решения задач; развитием умений применять знания об арифметических действиях и зависимостях между величинами для составления плана решения задачи;

использованием общего подхода к решению задач; ознакомлением с формами записи их решения;

формированием представления о способах проверки правильности решения задач.

Школьники учатся самостоятельно читать текст задачи, осознавать ее условие и вопрос, вычленять известные и неизвестные величины, приобретают умения записывать условие кратко. Важно развивать у младших школьников умение составлять план решения задачи, правильно выбирать нужные действия, выполнять вычисления, проверять решения и записывать ответы.

Необходимо обратить внимание на формирование умения решать задачи разными способами и выбирать из них наиболее рациональный.

Вместе с решением готовых задач полезно упражнять детей в самостоятельном составлении их. Разные виды заданий, по которым составляются задачи, вводятся постепенно (по рисунку, по выражению, по краткой записи, по таблице, по схеме и т.п.).

В программе разработаны соответствующие требования к конечным обучаемым результатам согласно с обозначенными функциями задач учащихся 2 класса.

Задачи: простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого и неизвестного уменьшаемого. Составные задачи, содержащие отношения больше на, меньше на. Усложненные задачи на нахождение суммы и разности. Задачи на нахождение третьего слагаемого при известных сумме и двух других слагаемых. Обратные задачи на нахождение суммы и разности.

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого.

Задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (меньше) суммы двух чисел и обратные к ним задачи с отношением "на больше", "на меньше".

Составление задач по таблицам, рисункам, схемам.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся на конец учебного года

Ученики должны уметь:

решать простые и составные задачи на 1-2 действия;

составлять задачи по жизненным ситуациям моделям и схематическим изображениям;

записывать задачи арифметическими действиями и выражениями;

составлять обратные задачи к простым задачам.

В 2003 году в программе по математике появилось требование усвоения общего подхода к решению любой текстовой задачи. Поэтому в программах выделяются общие умения работы над задачей:

. Умение выделять структурные элементы в текстовой задаче.

2. Умение анализировать задачу.

. Умение проводить поиск плана решения задачи.

. Умение реализовать найденный план решения задачи.

. Умение осуществлять контроль и коррекцию решения

Эти умения формируются постепенно, каждое отрабатывается в отдельности, сначала, под руководством учителя, потом самостоятельно [46, с.15].

Таким образом, ознакомившись с программными требованиями по формированию умений решать текстовые задачи младшими школьниками на уроках математики, мы видим, что текстовые задачи занимают важное место не только в процессе обучения математики, но и играют большую роль в развитии и воспитании ребёнка, что видно из объяснительной записки, где говорится о четырёх функциях задач: познавательной, дидактической, развивающей и воспитательной.

2.2 Методика обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач

Задачи бывают простые и составные по числу действий, выполняемых для их решения.

Задача называется простой, если для ее решения нужно выполнить один раз какое-либо арифметическое действие.

Задача называется составной, если для ее решения нужно выполнить несколько арифметических действий (неважно, одинаковые эти действия или разные). Поскольку математические понятия вводятся с помощью математических задач, то каждому из них соответствует определенный тип задач. По этой причине учителя должны знать типы задач. Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (например: простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от понятий, которые формируются при их решении.

Идеи Л.Н. Скаткина нашли свое отражение в работах В.Л. Дрозда, П.М. Эрдниева, Л.М. Фридмана и других. Наиболее простой вид типологии текстовых, сюжетных задач представлен В.Л. Дроздом, в которой выделены две группы [45, с.18]:

группа. Задачи на сложение и вычитание: а) задачи, раскрывающие смысл операции сложения; б) задачи, раскрывающие смысл операции вычитания; в) задачи, раскрывающие смысл между операциями сложения и вычитания; г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить на (несколько единиц)" и "уменьшить на (несколько единиц)"; д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше на" (задачи на сравнение чисел с помощью вычитания, т.е. на разностное сравнение).

группа. Задачи на умножение и деление: а) задачи, раскрывающие смысл операции умножения; б) задачи, раскрывающие смысл операции деления; в) задачи, раскрывающие связь между умножением и делением; г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить в несколько раз" и "уменьшить в несколько раз"; д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше в…раз" и меньше в… раз" (задачи на кратное сравнение), (приложение К).

Более совершенную типологию можно найти в работах П.М. Эрдниева и Б.П. Эрдниева [80, с.153], (приложение Л). Особое внимание авторы придают приему совмещения на одном уроке взаимно-обратных задач, поэтому при составлении типологии указывают на необходимость использования традиционных названий основных видов сопоставляемых друг другу задач, обосновывая это тем, что "целостные триады задач, рассматриваемые во взаимопревращениях друг в друга, обеспечивают освоение любой темы".

Л.М. Фридман считает, что простая сюжетная задача состоит из одного соотношения и в зависимости от вида этого соотношения в типологии выделяет три группы [65, с.109]:

группа "простые задачи соотношений частей и целого" включает в себя: а) простые задачи на сложение нескольких значений одной и той же величины (соединение частей в целое); б) простые задачи на вычитание из одного значения величины другого значения той же величины (вычитание из целого одной из его частей).

группа "простые задачи соотношений сравнения значений одной и той же величины" содержит следующие типы задач: а) простые задачи соотношения равенства между двумя значениями одной и той же величины; б) простые задачи соотношения неравенства между двумя значениями одной и той же величины; в) простые задачи соотношения разностного сравнения двух значений одной и той же величины; г) простые задачи соотношения кратного сравнения двух значений одной и той же величины; д) простые задачи соотношения нахождения части (процентов) от целого.

группа "простые задачи соотношений между значениями разных величин" состоит из: а) простых задач соотношения перехода от одной единицы счета или измерения к другой; б) простых задач соотношения разбиения целого на равные части; в) простых задач соотношения зависимости между значениями разных величин.

Л.М. Фридман отмечает, что простые задачи, относящиеся к последнему виду, подразделяются на подвиды в зависимости от того, какие явления (события, процессы) характеризуют заданное в задаче. Однако данная классификация подвидов не разработана, ее элементы приведены только в качестве примера, что позволяет говорить о том, что типология является не полной (приложение М).

Иначе к построению типологии простых задач подошли М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова (приложение Н) и М.И. Моро, А.М. Пышкало, положив в ее основание [38, с.91]:

) логику развертывания вводимых понятий;

) ознакомление с арифметическими действиями и их свойствами.

При этом можно говорить об идентичности представленных авторами классификаций, подразделяющих все простые задачи на три группы "без относительной операции", основываясь только на "смысловой нагрузке". Первая группа в обеих типологиях совпадает и включает в себя задачи на усвоение конкретного смысла каждого из арифметических действий. Во второй группе М.А. Бантова включает задачи на нахождение неизвестных компонентов, а М.И. Моро включает это в третью группу, третья группа у М.А. Бантовой - задачи, раскрывающие понятие разности и кратного отношения, у М.И. Моро это вторая группа. Название всех трех групп у М.А. Бантовой и М.И. Моро совпадает, а последовательность расположения различна. При этом каждый из авторов приводит свою аргументацию. .И. Моро отмечает, что расположение типов простых задач его классификации совпадает с логикой развертывания вводимых понятий, ознакомления с арифметическими действиями и их свойствами и т.п., М.А. Бантова - что ее типология в методическом отношении удобнее, так как делит задачи на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

Наиболее разработанной на сегодняшний день является типология простых задач, так как внедрение общих методов решения данных задач в школьное математическое образование началось только с начала прошлого столетия. С другой стороны в современной методической литературе нет единой всеми признанной типологии простых задач. Это обусловлено различными подходами к построению:

) содержания начального школьного математического образования;

) методической концепции обучения решению задач.

Типологии задач в методической литературе уделено значительно меньше внимания. Наиболее завершенными на сегодняшний день признана типология А.П. Тонких и Т.Е. Демидовой, построенная на основе способа решения или задачи, сходные по содержанию [19, с.53].

Классификаций простых задач (приложение О, П).

Существуют и другие типы простых задач: нахождение числа по его доле, нахождение доли от числа, а также задачи на функциональную зависимость.

Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на группы.

Особенности методики обучения решению некоторым типам простых задач

. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения

Это самые первые задачи, с которыми встречаются учащиеся. Именно здесь происходит знакомство с понятиями "условие задачи" (о чем говорится в задаче?) и "вопрос" (что необходимо найти?). Здесь; школьники получают представление о краткой записи условия задачи, учатся выполнять предметные иллюстрации по ее тексту.

Здесь учитель приводит несколько различных по сюжету задач этого типа и заостряет внимание учащихся на том, что в ее условии два числовых данных и требуется найти "сколько всего".

На, наборном полотне показываются люстрации к задачам такого типа и решается проблема как ту или иную ситуацию, описанную в задаче можно записать на математическом, языке. Тут же дается чтение проведенной математической записи. Постепенно необходимость в предметной иллюстрации исчезает. Детям предлагается самим составлять математические задачи данного типа по предложенным математическим выражениям. Например:

Составьте задачу о снегирях так, чтобы она решалась действием 3 + 2.

2. Задачи, раскрывающие смысл операции вычитания (нахождение остатка)

Изучение понятий во взаимосвязи способствует лучшему их усвоению. Поэтому решение задач, раскрывающие смысл операций сложения и вычитания происходит одновременно

3. Задачи, раскрывающие связь сложения и вычитания

В отличие от первых двух типов задач, где учащиеся учатся находить "опорное слово", данный тип задач содержит в себе "игру слов" и требует от школьников глубокого понимания сущности операций сложения и вычитания, а также сложной умственной деятельности. Поэтому на начальном этапе обычно учителя используют иллюстрации.

Н.Б. Истомина и А.И. Петрова предлагают изучать этот тип задач следующим образом. С целью закрепления взаимосвязи уменьшаемого, вычитаемого и разности, они предлагают фронтально обсудить следующие задачи, к которым, с их точки зрения, полезно выполнить краткую запись, или использовать предметную наглядность, а может быть даже - проигрывание. Например, работу с задачей можно организовать так. Один из учеников читает задачу. Учащиеся, одновременно с доской, выполняют краткую запись:

Было - ?

Подарили - 2 з.

Осталось - 9 з.

Затем по этой краткой записи школьники воспроизводят текст задачи. Для того чтобы учащиеся лучше представляли ситуацию, данную в задаче, одновременно с воспроизведением текста, учитель наглядно интерпретирует задачу.

Ученик: "У Юры было несколько значков".

Учитель показывает конверт, на котором написан знак вопроса.

Ученик: "2 значка он подарил товарищу".

Учитель вынимает из конверта 2 значка.

Ученик: "У него осталось 9 значков".

Учитель спрашивает у школьников: "Где оставшиеся значки?"

Ученики: "Они в конверте".

Учитель: "Как вы думаете, у Юры было больше значков, чем 9?"

Учитель: "Почему вы так решили?"

Учитель: "Каким действием будем решать эту задачу"

Ученик: "Эту задачу будем решать сложением".

Истомина Н.Б. рекомендует сразу же рассмотреть две обратные задачи для данной, выполнив на доске их краткие записи (текст задачи предлагает учитель):

Было - 11 з. Было - 11 з.

Подарили - ? з. Подарили - 2 з.

Осталось - 9 з. Осталось - ? з.

Все три решения выписываются в столбик:

- 2 = 9 (з.)

- 9 = 2 (з.)

+ 2 = 11 (з.)

Учитель предлагает соотнести каждое решение с текстом соответствующей ему задачи. Затем учитель сам подводит итог:

Второе и третье равенства читаются с использованием названий компонентов и результата действия. Это может делать как учитель, так и учащиеся, в случае, если они уже освоили этот материал.

При решении задачи типа:

Было - 12 л

Отлили - ?

Осталось - 8 л

Н.Б. Истомина не рекомендует пользоваться записью 12 - ? = 8. Задача должна быть решена арифметическим способом.

Учащимся можно задать следующий вопрос:

Можно ли к 12 прибавить 8?

Нет, мы получим число, которое больше 12, а литры отлили, значит отлить больше, чем было, не могли.

Такие рассуждения оказываются эффективными для формирования у школьников умения устанавливать взаимосвязи между данными и искомым.

4. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Младшие школьники не понимают (если им этого не уточнить), что например, Оля не может съесть те конфеты, которые съела Катя. Поэтому большая часть учащихся решают этот тип задач по опорному слову "больше" ("меньше"). А вообще-то такая задача должна бы решаться в два действия:

) определяется численность множества, о котором идет речь в условии задачи;

) выполняется операция объединения двух множеств.

Обычно прямая форма этого типа задач не вызывает затруднения. Косвенная же форма усваивается с большим трудом.

До решения этого типа задач полезны подготовительные упражнения следующего характера:

Возьмите 6 красных кружков. Разложите их в ряд.

Под каждым красным кружком положите синие кружки.

Сколько синих кружков вы положили?

Положите синих кружков столько, чтобы их стало на 2 больше, чем красных.

Теперь красных кружков нужно положить столько, чтобы их стало столько, чтобы их стало столько же, сколько синих.

5. Задачи на сравнение численности двух множеств с помощью вычитания.

Этот тип задач рекомендуется давать вместе с задачей на нахождение суммы двух чисел:

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. Сколько всего недель было затрачено на строительство?

Параллельно проводятся их краткие записи.

1 дом - 10 нед.1 дом - 10 нед.

дом - 8 нед.? всего нед.

На ск. б. строили 1 дом 2 дом - 8 нед.

Здесь возможна ошибка учащихся: они слова "на … больше" могут истолковать как в задаче на увеличение числа на несколько единиц и поэтому, не задумываясь, решат ее сложением. Чтобы избежать этого, данную задачу нужно решать на предметном уровне. Внимание учащихся необходимо обратить на то, что вопрос задачи может звучать иначе: "На сколько меньше …?".

Для получения навыка в решении подобных задач большое значение имеют упражнения на составление текста задачи по краткой записи, рисунку, чертежу, числовому выражению.

6. Задачи, раскрывающие смысл понятия умножения.

Умножение в начальной школе определяется через сложение в концентре "Сотня". Вместе со знакомством с новой записью сложения одинаковых слагаемых, учащимся сообщается новая терминология: "умножение", "произведение", "множитель" и новый знак действия "·".

Важно, чтобы школьники усвоили понятие произведения и приобрели опыт работы с предметными множествами, иначе в дальнейшем младшим школьникам будет трудно работать с задачами, где есть отношения "больше в … раз", "увеличить в … раз" и др.

7. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.

Эта операция для учащихся самая сложная, так как если с делением младших школьников знакомить сразу после умножения, то они эти действия путают.

Для введения деления используется житейские ситуации. Их две.

Сначала рассматривается, что значит разделить некоторое число на равные части.

Задача. Два звена пропололи 8 грядок, каждое поровну. Поскольку грядок пропололо каждое звено?

Берутся 8 полосок. Учитель раздает их двум детям, по очереди, каждому школьнику по одной полоске и так до тех пор, пока все полоски не закончатся.

Учитель говорит:

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, можно поступить по-разному:

а) посчитать, сколько полосок у одного школьника;

б) или вспомнить, сколько раз выполнялась операция раздачи по полоске.

В любом случае, выполненное деление на математическом языке можно записать так: 8 - 2 - 2 - 2 - 2. Вычитаемые в этой разности показывают, сколько полосок досталось каждому школьнику в результате раздачи по одной.

Число, соответствующее количеству вычитаемых и есть ответ на вопрос задачи. Это была рассмотрена задача "деление на равные части", т.е.8 гр.: 2 = 4 гр.

Совсем иначе звучит и решается задача на деление по содержанию.

Например: Каждая бригада вскопала по 4 грядки. А всего они вскопали 8 грядок. Сколько бригад выполняли эту работу?

Учитель берет 8 полосок. Их нужно разложить по 4 и определить, сколько же получится стопочек?

Практическое решение этой задачи на математическом языке описывается следующей записью: 8 - 4 - 4. Здесь количество вычитаемых дает ответ на вопрос задачи:

гр.: 4 гр. = 2 звена.

8. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением.

Изучение умножения и деления во взаимосвязи позволяет лучше усвоить эти операции. Методика их введения может быть различной. Так, например, задачи на умножение и деление предлагаются в следующей системе: одна на умножение и две обратные задачи к данной - на деление.

Задача. Купили 4 банки с краской. В каждой банке по 3 кг краски. Сколько всего краски купили?

Затем учащимся предлагается составить задачу, решаемую умножением используя, например, слова: "… каждому кролику дали …" или "… всего рядов …" и так далее.

Кроме перечисленных приемов используются специальные задачи, раскрывающие связь между умножением и делением. Эти задачи, как и задачи, только что рассмотренные, решаются умножением или делением. Например:

) Неизвестное число умножили на 7 и получили 35. Найти неизвестное число.2) 9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

Подчеркнем, что главным в обучении младших школьников решению задач, раскрывающих связь между умножением и делением, являются предметные иллюстрации, отражающие взаимосвязь этих операций.

При желании учитель может использовать возможность обучения школьников решению уравнений. В таком случае важная роль отводится заданиям на составление задач по данному уравнению. Например, учитель может нарисовать на доске запись выражения, где вместо чисел поставлены квадраты. Потом, подставляя в квадраты числа, просит учеников составить задачи по этим предикатам.

9. Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз.

В решении задач названного типа обычно у школьников встречается одна и та же ошибка: эти задачи они путают с задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Поэтому методика работы с ними ориентирована на противопоставление задач этих типов. Например:

Задача 1. У Наташи 3 карандаша, а у Сережи на 2 карандаша больше. Сколько карандашей у Сережи?

Задача 2. У Наташи 3 карандаша, а у Сережи в 2 раза больше. Сколько карандашей у Сережи?

При проведении краткой записи учитель должен выделить существенные элементы:

Задача 1. Н. - 3 к. Задача 2. Н. - 3 к.

С. - ?, на 2 к. б. С. - ?, в 2 раза б.

Кроме того, полезно выполнить иллюстрацию, например, с помощью наборного полотна:

Задача 1 |ООО|

|ООО|ОО|

Задача 2 |ООО|

|ООО|ООО|

Такое чередование задач полезно на всем протяжении их изучения.

Простые задачи с пропорциональными величинами.

В содержание простых задач, решаемых умножением и делением, могут входить разнообразные величины.

Например: стоимость, масса и цена; стоимость, количество и цена; скорость, время и путь; норма ткани на одно изделие, количество одинаковых изделий и расход ткани, и т.п.

Содержание простых задач, в которые, например, входят цена, количество и стоимость, можно представить в виде следующей таблицы (Табл.2.2.1):

Таблица 2.2.1

Цена тетради в рублях	Количество тетрадей	Стоимость этих тетрадей в рулях
2	4	?
2	?	8
?	4	8

Из таблицы видно, что по указанным данным можно составить три взаимно обратные задачи:

на нахождение стоимости покупки (умножением);

на нахождение количества купленных тетрадей (делением);

на нахождение цены товара (делением).

Составить подобные задачи и затем решить их можно только при условии, что предметы и цена каждого из них одинаковы.

Пропедевтикой к решению подобных задач могут служить таблицы вида (Табл.2.2.2):

Таблица 2.2.2

Количество тетрадей	1	2	3	4	5
Стоимость	2	4	6	8	10

Составные задачи в начальной школе:

На начальном этапе - это задачи, которые включают различные сочетания простых задач. Ниже покажем последовательность их изучения.

а) Решение большинства из них связано со свойствами арифметических действий (прибавление суммы к числу, прибавление числа к сумме, вычитание числа из суммы, вычитание суммы из числа).

б) Позднее появляются задачи, содержащие все 4 действия.

в) Далее изучаются задачи на пропорциональную зависимость между величинами в одно и два действия.

г) Задачи с прямо пропорциональной зависимостью 1-4 видов (см. таблицу) изучающихся на следующих группах величин:

цена, количество стоимость;

масса одного предмета, количество предметов, общая масса;

емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость;

выработка в единицу времени, время работы, выработка;

расход материи на 1 вещь, количество вещей, общий расход материи.

д) Задачи на нахождение четвертого пропорционального рассматриваются на следующих группах величин:

скорость время, расстояние;

длина, ширина, площадь;

урожайность, площадь, весь урожай (приложение Р).

Задачи на нахождение четвертого пропорционального решаются в два действия. Краткая запись таких задач может быть следующей: (Табл.2.2.3).

Таблица 2.2.3

Цена моркови в рублях	Количество купленной моркови	Стоимость купленной моркови
одинаковая	2	30
	6	?

По существу в содержание этих задач входят три величины: цена, количество, стоимость. При решении задачи I применяется следующее рассуждение: "Если известно, что 2 кг стоят 30 рублей, то можно узнать, сколько стоит 1 кг моркови. Когда это будет известно, то можно будет узнать стоимость 6 кг моркови".

При решении задачи 2 сначала узнаем, сколько стоит 1 кг моркови (ее пену), а затем по указанной стоимости и цене, можно найти, сколько моркови можно купить.

При решении задачи 3 сначала отвечают на вопрос: Какова длина куска полотка льна? Второй вопрос - это вопрос задачи. Подобные рассуждения проводятся и для задач 4, 5, 6.

При решении задач на нахождение четвертого пропорционального, если числовые значения кратны, применяется способ нахождения отношения. Он заключается в том, что находят отношение двух значений одной величины, затем увеличивают или уменьшают во столько же раз известное значение другой величины. Например, рассмотрим соответствующее решение задачи 1.

) Во сколько раз, количество моркови, которое нужно купить, больше количества купленной моркови?

2) Вопрос задачи.

Мы проанализировали математическое содержание задач с величинами цена, количество, стоимость. Можно составить задачи, содержание которых будут входить другие группы величин.

е) Задачи на пропорциональное деление (в начальной школе рассматривается только способ нахождения значения постоянной величины).

Основным признаком этих задач является содержащееся в них требование распределить одно числовое значение величины (например, стоимости) пропорционально данным числам (например, числу предметов в одной совокупности, числу предметов другой совокупности). Приведем строение этого типа задач в следующей таблице (приложение С).

Приведем краткую запись к задаче 1. (Табл.2.2.4)

Таблица 2.2.4

	Цена в рублях	Количество тетрадей	Стоимость в рублях
Тетради в клетку	одинаковая	6	?	30
Тетради в линейку		4	?

В задаче 1 количество предметов разного рода различно, поэтому сумму стоимостей приходится распределять пропорционально двум числам: числу тетрадей в клетку и числу тетрадей в линейку.

Решение задачи после выполнения первого действия сводится к решению двух задач на нахождение четвертого пропорционального.

В задаче 2 указана различная стоимость предметов, поэтому общее число предметов приходится распределять пропорционально двум значениям стоимости. Видим, что решение данной задачи сводится к решению задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При решении задачи 3 стоимость можно представить в виде суммы слагаемых пропорционально двум значениям цены. При решении задачи мы отыскиваем числовое значение неизменяющейся величины (количество предметов) делением по содержанию.

Так же при решении задачи 4 вначале представляем в виде суммы слагаемых сумму цен, пропорционально двум значениям стоимости. При ее решении находим числовое значение количества предметов делением по содержанию. И т.д.

Аналогичные задачи можно составить с другими величинами.

ж) Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Если в каждой из рассмотренных задач на пропорциональное деление заменить сумму двух значений их разностью, то можно получить различные виды задач с пропорциональными величинами, в которых одним из данных будет разность двух значений из указанных выше величин.

Например, возьмем задачу 1 на пропорциональное деление (см. таблицу). Заменим в этой задаче сумму стоимостей тетрадей в клетку и в линейку их разностью, получим такую задачу:

Купили по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. За тетради в клетку уплатили на 6 рублей больше, чем за тетради в линейку. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку в отдельности?

Узнав разность между количеством тетрадей в клетку и количеством тетрадей в линейку (6 - 4 = 2), и сопоставив ее с разностью в стоимости (6 рублей), найдем цену одной тетради, а затем стоимость 6 и 4 тетрадей.

Отметим, что краткая запись задач на нахождение неизвестного по двум разностям менее наглядна и решение при ее наблюдении менее очевидно. В этих случаях чаще и полезнее следует использовать рисунки и схемы. Например, рисунок к рассмотренной задаче будет таким:

Тетради в клетку О О О О О О

Тетради в линейку О О О О 6 р.

Заметим, что разность двух значений одной и той же величины может быть указана не только выражением "больше на несколько единиц", но и при помощи выражения "меньше на несколько единиц".

В содержание задач указанного вида могут входить и другие величины, связанные пропорциональной зависимостью.

з) Задачи на движение.

В школе рассматриваются задачи на встречное движение и на движение в пропорциональных направлениях (удаление). Их математическое содержание подобно тем задачам, которые уже были рассмотрены.

Таким образом, раскрыта классификация простых задач на сложение и вычитание, на умножение и деление. К простым задачам относят задачи на увеличение (уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единиц или в несколько раз, сформулированные в косвенной форме, задачи на вычисление времени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скорость, время, расстояние. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению.

2.3 Методы, формы, приемы формирования умений решать текстовые задачи на уроках математики

В процессе обучения математике особое внимание уделяется не столько самой текстовой задаче, сколько ее решению, которое представляет собой сложный и многоплановый процесс.

В работах Л.Л. Гуровой, Л.П. Стойловой, Л.М. Фридман и др. отмечается, что под термином "решение задачи" подразумеваются различные понятия: [16, с.49]:

. Ответ на требование задачи.

. Процесс нахождения способа решения.

. Осуществление операций, входящих в тот или иной способ решения.

Каждое из понятий термина "решение задачи" тесно взаимосвязаны между собой. Например, Ю.М. Колягин, приводя обоснование этому факту, указывает на то, что осуществление операций, входящих в тот или иной способ решения, невозможен без деятельности субъекта, а процесс решения определяет характер деятельности субъекта, решающего сюжетную задачу. В свою очередь решение как "ответ" является результатом осуществления операций, входящих в тот или иной способ решения [27, с.43].

В методических пособиях авторы выделяют в процессе решения текстовых задач разное количество этапов (А.К. Артемов, Т.Е. Демидова и А.П. Тонких, Л.П. Стойлова, С.Е. Царева, Зайцев Г. Т и т.д.), в том числе [19, с.94]:

. Восприятие и анализ задачи.

. Поиск и составление плана решения задачи.

. Осуществление плана решения.

. Проверка решения задачи.

. Формулирование ответа задачи.

В.В. Статкевич деятельность по решению текстовой задачи делит на пять этапов [52, с.137]:

) изучение задачи;

) разбор задачи (выявление зависимости между данными задачи, между искомыми и данными, разложение составной задачи на простые и составление плана ее решения);

) решение (выбор действий и обоснование их применения, запись действий с помощью математических символов и выполнение вычислений в соответствии с ходом решения задачи; часто решение задачи записывают в виде числовой формулы);

) составление ответа на главный вопрос задачи;

) закрепление решения задачи - полное или частичное повторение хода ее решения (закрепление решения несложной задачи иногда заменяют проверкой ее решения, решают ее другими способами, если возможно, или выполняют другие виды работы)".

Наиболее полно представлена стратегия решения сюжетной задачи в исследованиях Л.М. Фридмана, который весь процесс решения задачи разбивает на восемь этапов [64, с.137]:

-й этап - анализ задачи;

-й этап - интерпретация условия задачи;

-й этап - поиск способа решения задачи;

-й этап - составление плана решения задачи;

-й этап - запись решения задачи;

-й этап - получение ответа на вопрос задачи;

-й этап - проверка правильности решения;

-й этап - работа над задачей после ее решения.

В основе структуры процесса решения сюжетных задач мы будем использовать подход к выделению этапов данного процесса Л.М. Фридмана, внеся следующие уточнения: а)"анализ задачи" дополняем словом "восприятие": "восприятие и анализ задачи"; б)"осуществление решения задачи" заменяем "осуществление выбранного способа решения задачи"; в)"построение решающей математической модели задачи" является составной частью второго этапа, поэтому выделять отдельно в качестве составляющей структуры стратегии решения сюжетной задачи, на наш взгляд, нецелесообразно.

Отсутствие единого подхода в построении процесса решения текстовых задач обусловлено тем, что выделенные этапы не имеют четких границ и полнота их выполнения зависит от уровня математических знаний, опыта и мыслительных умений, проявляющихся в процессе решения.

Знание возможных приемов выполнения каждого из данных этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным. Рассмотрим каждый этап более подробно.

1 этап: Анализ текста задачи.

1. Приемы работы учителя, направленные на формирование умения учащихся читать текст задачи.

В учебной практике наблюдаются ситуация, когда объясняющий пытается довести до сознания учащегося решение задачи, но на определенной ступени объяснения выясняется, что школьник забыл содержание задачи, а поэтому все усилия были напрасны. Чтобы исключить подобные ситуации, и ребенок "принял" задачу, то есть понял и приступил к ее математизации, необходимо, чтобы все слова из этой задачи ему были знакомы. Поэтому, принято перед чтением задачи проводить словарную и наглядно-образную работу, которая расширяет общий кругозор учащихся класса. На первом, пропедевтическом этапе изучения текстовых задач, при знакомстве с содержанием каждой задачи необходимо соблюдать следующие требования к ее чтению:

а) правильное прочтение слов, предложений;

б) правильная расстановка логических ударений.

Правильное слушание задачи тоже играет огромную роль в процессе обучения учащихся решению задач. Поэтому,

а) при первичном чтении, слушая задачу, ученик должен представить ситуацию (учитель должен помочь младшему школьнику в создании зрительного или слухового образов);

б) при повторном чтении школьник должен запомнить следующую информацию:

О чем задача?

Что в ней известно?

Что нужно найти?

в) при чтении задачи в третий раз ученику следует подумать:

Как связаны между собой числовые данные?

Каким отношением связано искомое с условием?

В процессе подготовки к уроку учитель должен тщательно продумать прием, которым в каждом отдельном случае он предложит учащимся задачу. Здесь имеют место два основных приема:

учитель наизусть говорит учащимся содержание задачи (этот прием обычно применяется при решении сложной задачи);

чтение задачи по учебнику учителем или учеником.

Если учитель сам читает задачу, то необходимо, чтобы учащиеся следили по учебнику за процессом чтения и на этом примере учились этому. Если задачу читает ученик, то учитель должен четко повторять за ним отдельные слова, оттеняя голосом те или другие соотношения между величинами, делая соответствующие указания.

2. Варианты организации работы учащихся над текстом задачи.

В процессе чтения текста задачи не все данные, входящие в условие, в равной степени привлекают внимание учащихся. Некоторые данные остаются незамеченными, другие выдвигаются на передний план. Задача учителя - помочь учащимся вчитаться в текст задачи, выделить главное в нем. Иногда в задаче какое-либо данное может быть, как бы, зашифровано. Например: "… выехали одновременно и ехали до встречи …".

Возможны различные варианты организации работы учащихся над текстом задачи. Во многом это зависит от того, умеют ли младшие школьники читать, знаком ли им тип задачи, как они владеют навыком анализа ее текста.

Учащихся необходимо научить проверять правильность формулировки текста задачи, поэтому время от времени им можно предлагать задачи типа: "На озере плавали 4 журавля, а гусей на 2 больше. Сколько гусей плавало?" или "Сережа сорвал с яблони 2 яблока, а Оля одно. Сколько яблок было на дереве?"

Специальная работа над текстом задачи по усвоению ее содержания включает:

изменение числовых данных задачи;

изменение сюжета задачи;

изменение сюжета и числовых данных задачи.

Например: "В мешке 20 кг крупы. После того, как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 5 кг. Сколько пакетов наполнили крупой?"

Изменится ли способ решения задачи, если не "из мешка наполнили", а "в мешок добавили"?

Как изменится способ решения, если пакеты наполнили по 5 кг? 2кг? 10 кг?

Можно ли ответить на какие-либо другие вопросы, кроме сформулированного вопроса в задаче?

В процессе ответов на эти вопросы у школьников формируется представление:

о получении задач из реальных и абстрактных ситуаций,

об информационной структуре задачи,

о логической согласованности данных в тексте задачи,

о зависимости данных и искомых от реальной действительности.

В теории методики преподавания математики выделены следующие приемы, формирующие умение учащихся выделять условие и вопрос задачи:

выявление роли вопроса в нахождении способа решения задачи;

обращение внимания на точность формулировки вопроса задачи;

переформулировка вопроса задачи (эти три названные приема направлены на воспитание у школьников потребности выделять условие и вопрос задачи);

формулировка одного или нескольких вопросов к условию задачи;

нахождение необходимых данных для ответа на вопрос задачи;

составление задачи по вопросу;

формулирование одной или нескольких задач по данному вопросу.

Проводя анализ задачи, учитель организует учащихся на уяснение искомого. Это не исключает показа образцов решения задачи с одним и тем же условием, но с разными вопросами и разными способами решения. Учащиеся убеждаются в необходимости выявления вопроса задачи и выяснения его сути.

Иногда при формулировке вопроса задачи можно изменить не весь вопрос, а лишь его часть. Цель такого приема - показать школьникам, что при решении задачи ее вопрос определяет все последующие преобразования исходных данных. Переформулирование вопроса изменяет весь следующий процесс решения задачи. Заметим, что успешность решения задачи зависит от точности формулировки вопроса.

Задача. С огорода принесли 42 кг огурцов.5/7 всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов засолили?

Школьникам можно предложить заменить вопрос и указать способ решения полученной задачи. Например, так:

а) Сколько килограммов огурцов осталось?

б) Сколько килограммов огурцов засолили и, сколько осталось?

Выполняя подобное задание, учащиеся осмысливают значение вопроса, его роль в задаче и влияние на способ решения, осознают то, что должно быть найдено.

При обучении учащихся умению выделять условие и вопрос задачи в процессе ее решения, еще можно использовать прием, направленный на постановку вопроса по условию.

Задача. Скорость теплохода 45 км / ч, а скорость электровоза на 90 км / ч больше.

Задания. Какой вопрос можно поставить к этому условию задачи?

Что можно узнать по этим двум данным?

Каким действием решается задача?

Для реализации приема нахождения необходимых данных для ответа на вопрос задачи, учитель может предложить учащимся, например, следующий вопрос:

Назовите данные для составления задачи, в которой спрашивается: какую часть всех учащихся второго класса составляют девочки и какую - мальчики?

Формированию у школьников умений проводить анализ текста задачи способствует составление задач по вопросу. Учащимся предлагается вопрос и задание, сформулировать условие задачи по этому вопросу. Здесь школьники убеждаются, что к одному и тому же вопросу можно составлять различные задачи.

Итак, анализ текста задачи включает следующие шаги:

1 шаг - правильное чтение текста задачи с точки зрения русского языка и расстановка логического ударения; правильное слушание задачи:

а) слушая задачу в первый раз, постараться представить ситуацию, о которой говорится в задаче, уяснить, о чем говориться в ней, выделить вопрос;

б) при повторном чтении нужно запомнить следующую информацию: о чем задача, что в ней известно, что нужно найти;

в) при чтении задачи в третий раз, следует подумать о том, как связаны между собой числовые данные, каким отношением связано искомое с условием.

2 шаг - проверка учителем представления жизненной ситуации учащимися, для чего необходима постановка специальных вопросов по тексту задачи. Учитель должен помочь младшему школьнику в создании зрительного или слухового образов. Вопросы по тексту задачи на этот момент формулируются так:

О чем эта задача?

Что в задаче известно?

Что в задаче неизвестно?

Что обозначают слова …?

Для глубокого усвоения содержания текста задачи, для выявления условия и вопроса или удобства работы над задачей, в случае отбрасывания несущественных деталей, используется 3 шаг - переформулировки задачи.

4 шаг - разбиение на смысловые части. Этот шаг необходим для:

а) выявления осмысления каждого числового данного, что можно сделать с помощью следующих вопросов:

Что означает данная в задаче величина (число) …?

…?

Какой вопрос в задаче?

б) вычленения условия и вопроса:

Что известно в задаче?

Что нужно найти?

в) разбиения на элементарные условия:

Прочитайте первое элементарное условие и скажите, что вам из него стало известно.

Прочитайте второе элементарное условие и скажите, что вам из него стало известно.

…?

Какой вопрос в задаче?

2 этап: Интерпретация условия задачи.

Интерпретация условия задачи - это составление по условию задачи краткой записи, схемы, чертежа, рисунка и т.д. Она выполняется учителем или школьником только тогда, когда ученик не может решить данную задачу или если стоит цель - изучить данный вид интерпретации задач.

Краткая запись условия задачи

Не существует какой-либо определенной формы краткой записи условия задачи. Но требования к ее составлению выделены следующие:

краткая запись должна наглядно представлять связи между величинами и соответствующими числовыми данными задачи;

по краткой записи школьники должны суметь самостоятельно воспроизвести условие задачи.

Методика обучения краткой записи на начальном этапе требует того, чтобы на первых порах она выполнялась самим учителем. Только когда школьники усвоят образцы краткой записи, они ее выполняют сами.

Приведем примеры видов кратких записей следующих задач.

Задача 1. У Виталика 3 марки, а у Сережи на 2 марки больше. Сколько марок у Сережи?

Задача 2. Сорока может прожить 27 лет, ласточка - в три раза меньше, чем сорока, а ворона - на 40 лет больше, чем ласточка. Сколько лет может прожить ворона?

Задача 3. В одном куске было 32 м ткани, а в другом на 12 м больше. Из всей этой материи сшили платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько платьев сшили?

Приведем примеры кратких записей этих задач.

1. Краткая запись задачи в виде схемы.

Задача 1. (1 вариант краткой записи)

В. - 3 марки

С. - ?, на 2 марки больше

Сколько марок у Сережи?

Задача 1. (2 вариант краткой записи)

В. - 3 м.

С. - ? м., на 2 больше.

Задача 3. (1 вариант краткой записи)

Сорока - 27 лет,

Ласточка - ? лет, в 3 раза меньше

Ворона - ? лет, на 40 лет больше ласточки.

Сколько вороне?

Задача 2. (2 вариант краткой записи)

С. - 27 л.

Л. - ? л., в 3 раза меньше

В. - ? л., на 40 лет больше

2. Краткая запись задачи в виде таблицы.

Задача 3

Таблица 2.3.1

	Количество ткани	Расход ткани на 1 платье	Количество платьев
1 кусок	32 м	4 м	?	}?
2 кусок	?, на 12 м б.	4 м	?

Прием оформления краткой записи задачи в виде таблицы должен использоваться учителем в тех случаях, когда в задаче содержатся сведения об изменении трех взаимосвязанных величин.

3. Краткая запись задачи в виде чертежа.

Задача 1.

|__________,__________,__________|

|_______________________________|__________,__________|

Задача 2.

Сорока |_________|_________|_________|

Ласточка |_________|

Ворона |_________|________________________________________|

Чертеж особенно полезен при решении задач на движение (они являются самыми сложными для всех учащихся).

5. Краткая запись задачи в виде схемы.

Задача 1.

|__________________|

|__________________|________________________

В отличие от чертежа, в схеме не соблюдается масштаб (например, отрезок, содержащий три единицы, может быть короче отрезка, предполагающего содержать две таких же единицы).

6. Краткая запись задачи в виде геометрической иллюстрации.

Задача1.

В. О О О

С. О О О О О

Предметы, о которых идет речь в задаче, можно изображать кружками, квадратами треугольниками, палочками и так далее.

7. Краткая запись задачи в виде рисунка.

Самое наглядное содержание текстовой задачи можно представить в виде рисунка или геометрической иллюстрации. В этом случае ответ на вопрос задачи можно получить пересчетом. Поэтому такое воссоздание условия задачи следует использовать за редким исключением - только в первом классе или при знакомстве с очень сложными понятиями, а также в работе со слабыми учащимися.

Такая запись чаще всего применяется в первом классе, когда учитель должен увидеть, как каждый ученик представляет себе ситуацию, о которой идет речь в задаче. Поэтому на начальном этапе обучения уроки математики содержат фрагменты уроков изобразительного искусства.

Выделим приемы обучения выполнению чертежей и рисунков по тексту задачи:

предъявление заданий, требующих выполнения соответствующего чертежа, рисунка;

чтение чертежа, рисунка, выполненного по тексту задачи;

составление задачи по чертежу или рисунку.

Выполненный чертеж или рисунок по тексту задачи позволяет фиксировать ход рассуждений при ее решении, а это способствует формированию общих подходов к решению задач. Поэтому к выполнению чертежей и рисунков предъявляются следующие требования:

они должны быть наглядными, четкими и соответствовать тексту задачи;

на них должны быть отражены, по возможности, все данные, входящие в условие задачи;

выделенные на них данные и искомые должны соответствовать условию задачи и общепринятым обозначениям.

Заметим, что в начальной школе большинство текстовых задач не требует выполнения рисунков или чертежей, но с целью эффективного формирования умений выполнять их по тексту задачи, нужны специальные задания. Формирование умения выполнять чертеж или рисунок к задаче будет успешным, если младшие школьники будут уметь читать чертеж задачи. Такая работа чаще всего проводится в форме устных упражнений. К ним относятся первые попытки составлять текст задачи по рисунку, а затем, по чертежу. В результате выполнения подобных упражнений у школьников формируются навыки по переводу рисунков (чертежей) на словесный текст. При этом учитель должен соблюдать разумную меру в использовании символов для краткой записи условия (скобок, стрелок и т.п.), так как это тоже язык, усвоение которого требует от учащихся затрат времени и сил.

Обучение должно выполнять развивающую функцию, поэтому материал должен преподаваться на высоком уровне сложности. Поэтому при изучении всех видов кратких записей задач, переход к более наглядному виду интерпретации условия текстовой задачи должен осуществляться только тогда, когда учащиеся испытывают трудности в поиске решения задачи.

8. Представление содержания задачи в виде реальных моделей.

Этот прием используется чаще всего в детских садах и коррекционных школах, где учащиеся не могут мыслить абстрактно. Здесь учитель приносит на занятие реальные модели - игрушки, о которых идет речь в задаче.

Заметим, что реальная модель может быть создана не для любой задачи. Обычно этому препятствуют большие числовые значения. В таком случае, на подготовительном этапе изучения нового типа задачи решается аналогичная задача, лишенная названного недостатка. После того, как найдена идея решения, ее применяют к исходной задаче.

Таким образом, краткая запись является результатом фиксации проведенного анализа текста задачи. Она служит не только хорошей формой, организующей глубокий планомерный анализ задачи, но и неплохим средством для ее осознания, для ясного представления зависимостей между данными и искомыми, для облегчения поиска решения задачи.

Обучение учащихся составлению кратких записей задач невозможно без постановки обратных заданий, так как именно эти задания направлены на формирование умения учащихся читать эти записи. С этой целью следует предлагать младшим школьникам прочитать краткие записи некоторых задач. При выполнении подобных заданий у младших школьников формируются навыки перевода текста задачи заданной в виде схемы или таблицы, в словесный текст, где обобщаются связи данных и искомого.

Задача. Какова площадь поля, если

- на 324 га б., чем , или в 4 раза б., чем

- 256 га

Анализируя подобные записи, учащиеся осмысливают связи и данные задачи, переводят символические записи на словесный язык, запоминают вопрос и условие задачи.

3 этап. Поиск способа решения простой задачи.

Управление на уроке деятельностью учащихся с помощью вопросов является гибким методическим приемом. Вопросы дают возможность с наименьшей затратой времени вести самую разнообразную работу по развитию школьников: учить находить различие и сходство в предметах и явлениях, отбирать факты для доказательства, мобилизовать прежний опыт и знания и т.д.

Для решения этих задач вопросы учителя должны соответствовать определенным требованиям:

они должны быть краткими и точными;

задаваться в логической последовательности, с постепенным возрастанием сложности;

не следует повторять вопроса до того, как школьники дадут ответ;

не нужно давать один и тот же вопрос в различных формулировках;

вопросы должны следовать принципу от общего к частному;

вопросы должны быть достаточно емкими для целостного восприятия, так как излишнее дробление изучаемого материала, разрушает его логическую целостность, а слишком обобщенные вопросы могут скрыть ту ситуацию, которая должна обсуждаться с учениками;

вопросы не должны требовать от учеников односложных ответов (учитель может использовать вспомогательные, дополнительные, наводящие вопросы, позволяющие продолжить обсуждение изучаемой проблемы;

если вопрос задается всему классу, то после того, как он прозвучит, должна быть пауза;

вопрос должен будить мысль учащихся, развивать их мышление, заставлять их задумываться и др.

Для этапа поиска решения простых задач предлагается следующая система вопросов:

отдаленно ориентирующий,

определенно направляющий,

наводящий,

подсказывающий.

Отдаленно ориентирующие вопросы - это вопросы, где выясняется учащимся выбор арифметического действия для решения простой сюжетной арифметической задачи. Например:

Каким действием ты будешь решать эту задачу?

Почему ты вобрал это действие?

Определенно-направляющие - это вопросы, помогающие школьнику выяснить, какие слова из условия задачи или ее вопроса указывают на выбор арифметического действия. Например:

Какие слова из условия задачи или ее вопроса указывают на выбор арифметического действия?

Если учащиеся еще не знакомы с терминами "условие задачи" и "вопрос задачи", то определенно-направляющий вопрос может звучать так:

Какие слова задачи помогают в выборе действия?

Отметим, что каждый следующий вопрос приносит успех тогда, когда ученик в результате проделанной умственной работы внутренне подготовился к новому направлению поиска и нужен только небольшой внешний "толчок" для направления мыслей. В любом случае, подсказка эффективна не перед решением проблемы, а после попыток ее решения. Из сказанного следует, что определенно-направляющий вопрос является в данной ситуации подсказкой и его следует задавать в случае, если ученик не может четко дать ответ на вопрос:

Почему ты выбрал это действие?

Если учащийся затрудняется дать ответ и на данный тип вопроса, то следующей подсказкой может быть наводящий вопрос.

Под наводящими вопросами понимаются вопросы, направленные на выяснение взаимосвязи определяющего слова из условия задачи или ее вопроса и отношения, с помощью которого может быть найден верный ответ на вопрос задачи. Например:

Уток стало больше или меньше после того, как три утки улетели?

Подсказывающие вопросы - это такие вопросы к учащимся, ответом на которые являются главные слова вопроса задачи. Например:

Если сложить два данных в условии задачи числа, то, что можно узнать, выполнив это действие?

Применение названных четырех типов вопросов на этапе поиска решения простой задачи поможет учителю приблизить мысли учащегося к правильному выбору арифметического действия в решении задачи.

3 этап. Поиск способа решения составной задачи.

Поиск способа решения задачи - это сложная интеллектуальная деятельность. Она начинается уже при анализе текста задачи и не заканчивается тогда, когда получен ответ, так как идея нового способа решения может придти много позже. Поиск решения составных задач качественно отличается от поиска решения простых задач, а значит и методика работы над составными задачами иная.

Если простые задачи легко классифицируются, то составных задач множество и единой классификации для них не существует. Поэтому методика работы над ними ориентирована на формирование у школьников общих методов поиска решения задачи. К этим методам относятся: аналитический, синтетический, аналитико-синтетический.

Анализ - логический прим, состоящий в расчленении исследуемого объекта на составные элементы и исследовании каждого из них в отдельности.

При разборе задачи аналитическим методом происходит ее разбор от вопроса к данным:

Задача 1: Для уроков трудового обучения школа закупила нитки, ткань и ножницы. За нитки уплатили 20 руб., за ткань - 150 руб., а за ножницы на 30 руб. больше, чем за нитки и за ткань вместе. Сколько стоила вся покупка.

Анализ.

Что нужно знать, чтобы определить, сколько стоила вся покупка?

Ответ: "Нужно знать стоимость ниток, ткани и ножниц".

Что из этого известно?

Ответ: "Известно, сколько стоят нитки, и сколько стоит ткань".

Что из этого неизвестно?

Ответ: "Неизвестно, сколько стоят ножницы".

Что нужно знать, чтобы определить, сколько стоят ножницы?

Ответ: "Нужно знать, сколько стоят нитки и ткань вместе и на сколько больше стоят ножницы".

Что из этого известно?

Ответ: "Известно, на сколько больше стоят ножницы".

Что неизвестно?

Ответ: "Неизвестно, сколько стоят нитки и ткань вместе?"

Что нужно знать, чтобы узнать, сколько стоят нитки и ткань вместе?

Ответ: Нужно знать стоимость ниток и стоимость ткани.

Что из этого известно?

Ответ: Все известно.

Задача 2. За 5 блокнотов заплатили столько же, сколько за 15 тетрадей. Цена тетради 7 рублей. Какова цена блокнота?

Анализ.1. Что нужно знать, чтобы определить цену блокнота?

Ответ: "Количество купленных блокнотов и их стоимость".

. Что из этого известно?

Ответ: "Количество купленных блокнотов".

. Что неизвестно?

Ответ: "Стоимость купленных блокнотов".

Что нужно знать, чтобы узнать стоимость купленных блокнотов?

Ответ: Стоимость тетрадей.

Что нужно знать, чтобы определить стоимость тетрадей?

Ответ: "Количество купленных тетрадей и их цену".

Что из этого известно?

Ответ: "Все известно".

Идея решения задачи найдена. Количество вопросов обусловлено содержанием задачи и способом ее решения.

Синтез - логическая операция установления связи между составными частями исследуемого объекта и изучения его как единого целого. При разборе задачи синтетическим методом ее разбор ведется от данных к вопросу:

Разберем задачу 2.

Синтез 1. Что можно определить, зная, что купили 15 тетрадей по цене 7 рублей?

Ответ: "Стоимость купленных тетрадей".

. Что можно определить, зная, стоимость тетрадей и что за блокноты заплатили столько же.

Ответ: "Можно определить стоимость блокнотов".

. Что можно определить, зная количество купленных блокнотов и их стоимость?

Ответ: "Цену блокнота".

. Что спрашивалось в задаче?

Ответ: "Какова цена блокнота?"

. Мы ответили на вопрос задачи?

Ответ: "Да, мы ответили на вопрос задачи".

Аналитико-синтетический метод сочетает элементы анализа и синтеза.

4 этап. Составление плана решения задачи.

Работа учащихся на этом этапе решения составной задачи заключается в ответах на вопросы учителя:

Что узнаем в первом действии?

Что узнаем во втором действии?

…?

Что требовалось найти в задаче?

Мы это нашли?

Если задача простая, то учитель ограничивается двумя последними вопросами.

5 этап. Запись решения задачи

Ель данного этапа: найти ответ на вопрос задачи.

Существуют следующие виды оформления записи решения задачи:

) запись решения без пояснений;

) запись решения с пояснениями;

) запись решения при помощи вопросов;

) запись решения одним выражением;

) запись графического и геометрического решения в виде чертежа или рисунка без измерений или с измерениями.

Графическое решение может быть:

геометрическим, если оно основано на геометрических свойствах решения

негеометрическим, если свойства геометрических фигур не используются.

) запись решения в виде таблицы.

В школьной практике чаще всего для записи простых задач применяются:

запись решения без пояснений;

запись решения выражением;

запись решения в виде рисунка.

6 этап. Получение ответа на вопрос задачи

Если не предусмотрена проверка задачи, то записывается ее ответ. Если же запланирована проверка решения задачи, то ответ на вопрос записывается после нее.

Формы ответа на вопрос задачи могут быть следующими:

) построение развернутого истинного суждения вида: "Так как …, то можно сделать вывод, что …" (здесь формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме);

2) формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части (устно или письменно);

) формулировка краткого ответа (устно или письменно).

7 этап. Проверка правильности решения.

Цель данного этапа: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. В методической литературе называют следующие приемы проверки решенной задачи:

) сверка полученного ответа с ответом учителя;

2) название учителем нескольких ответов (в тех случаях, когда он может предугадать, какую ошибку допустят учащиеся);

) прикидка результата;

) установление границ результата;

) решение задачи другим способом;

) установление соответствия результата решения условию задачи, это:

введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него;

сопоставление результатов друг с другом и информацией, содержащейся в тексте;

) составление и решение обратной задачи;

) проверка решения задачи путем определения смысла выражений и правильности вычислений.

Проведем некоторые разъяснения и примеры для указанных выше приемов.

Рассмотрим второй прием: название учителем нескольких ответов.

Задача. Первый отряд собрал 5 кг лекарственных трав, а второй - в 4 раза больше. Сколько лекарственных трав собрал второй отряд?

Ответы учителя: 9 и 20, так как учащиеся могут решить задачу сложением.

Суть третьего приема, прикидка результата, состоит в том, что исходя из условия задачи, не выполняя вычислений, определяют границы, в которых должен находиться ответ.

Задача 1. У Миши было 5 марок, а у Коли на 1 марку меньше. Сколько марок было у Коли?

Предлагаем вопросы:

У Коли будет больше марок или меньше, чем у Миши?

Какое число будем находить: большее или меньшее?

Нужно довести до сознания младшего школьника, что если в ответе получилось меньшее число, то он правильно подобрал действие.

Задача 2. В букете было несколько роз.3 розы подарили. В букете осталось 8 роз. Сколько роз было в букете?

Рассуждения:

Что спрашивается в задаче? (Сколько роз было в букете?)

Что известно о розах? (Был букет из нескольких роз, а потом 3 розы подарили).

Что еще известно? (Известно, что после того, как три розу подарили, в букете осталось 8 роз).

Подумайте и скажите: до того, как 3 розы подарили, в букете было роз больше чем 8? (Конечно же, больше).

Докажите. (8 - это столько роз осталось, после того, как 3 розы подарили. А остаться роз могло только меньше).

Скажите, каким действием находится меньшее число? (Меньшее число находится действием вычитания).

Покажем шестой прием установление соответствия результата решения условию задачи.

Задача 1. У Коли было 10 книг, а у Миши на 2 книги больше, чем у Коли. Сколько книг было у Коли и Миши вместе?

Такие задачи часто школьники решают в одно действие. Проверку таких задач рекомендуется делать по условию. Устанавливается соответствие полученного ответа условию задачи:

Сколько книг у Коли? (У Коли 10 книг).

Сколько книг у Миши? (В задаче не дано это число, но сказано, что у Миши на 2 книги больше, чем у Коли. Значит у Миши: 10 + 2 = 12 - книг).

Сколько книг было у Коли и Миши вместе? (Чтобы ответить на вопрос, содержащий слово "вместе", нужно сложить количество книг у Коли с количеством книг у Миши).

Задача 2. В двух школах 1850 учащихся. В одной из них на 48 учащихся меньше. Сколько учащихся в каждой школе?

Решая эту задачу, ученики используют неверную идею:

) 1850: 2 = 925 - столько учащихся в одной школе.

) 925 + 48 = 973 - учащихся в другой школе.

Проводя проверку: 925 + 973 = 1898, а не 1850, следовательно, задача решена неверно.

Нужно заметить, что наиболее эффективным является седьмой способ проверки составление и решение обратной задачи. Здесь искомое становится данным, а какое-нибудь данное - искомым, таким образом, формулируется обратная задача. Однако этот способ имеет тот недостаток, что, решая обратную задачу, учащиеся снова могут ошибиться (обычно они не пересчитывают результат, а просто механически подставляют уже известные числа, как бы делая проверку) и на основании этой ошибки сделать неверный вывод.

8 этап. Работа над задачей после ее решения.

После записи ответа работа над задачей может быть продолжена. Можно выделить определенные виды работы над задачей после ее решения, только для этого необходимо определить цель дальнейшей работы над уже решенной задачей. Покажем, какие цели могут быть реализованы и представим пути их достижения.

Цель: формирование у школьников смысла арифметических действий.

Пути достижения указанной цели:

изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием;

постановка нового вопроса к уже решенной задаче;

изменение числовых данных в условии задачи.

) Цель: обучение умениям находить другие способы решения.

Пути достижения обозначенной цели:

решение задачи другим способом;

изменение числовых данных так, чтобы появился новый способ решения, или чтобы один из способов решения стал невозможным;

исследование решения.

) Цель: обучения анализу содержания задачи.

Пути достижения этой цели:

подбор вопросов познавательного характера;

изменение числовых данных в условии задачи;

составление обратной задачи;

сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.

) Цель: составление вопросов к условиям задач.

Пути достижения цели:

введение в условие задачи новых данных;

изменение вопроса без изменения условия.

) Решение задачи различными методами: арифметическим, алгебраическим, графическим, логическим, предметным, смешанным.

Данные этапы дают общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе [40, с.93].

В некоторых задачах трудно выделить отдельные этапы. Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.

Формы текстовых задач

Форма, по определению Гуровой Л.Л. - это способ существования определенной задачи. Она является относительно независимым ее компонентом, так как возможна трансформация одной формы в другую. В качестве примера рассмотрим различные формы одной и той же задачи [16, с.148].

Словесно-прозаическая форма представляет собой текст задачи в виде совокупности повествовательных предложений. На практике данная форма текстовых задач является самой распространенной.

Например, Бабушка Надя в деревне живет. Она содержит корову, теленка, поросенка, дюжину кур и два гуся, собаку, щенят и кошку. Сколько всего живет у бабушки Нади щенят, если животных всего двадцать пять?

Словестно-поэтическая форма представляет собой текст задачи, изложенный в стихотворной форме. Например,

Бабушка Надя в деревне живет,

Животных имеет, а счет не ведет.

У бабушки Нади корова, теленок,

И очень смешной поросенок,

Дюжина кур и два сереньких гуся,

Собака, щенята и кошка Катуся.

Помогите щенят сосчитать,

Если животных всего двадцать пять.

Иллюстративная форма как способ обучающего взаимодействия применяется учителем в целях создания у учащихся средств наглядности четкого и ясного образа изучаемого явления. Данная форма помогает привести в соответствие все анализаторы и связанные с ними психические процессы обучения, восприятия, представления, в результате чего возникает богатая эмпирическая основа для аналитической мыслительной деятельности учащихся.

В качестве иллюстрации используются натуральные или искусственные предметы: макеты, модели, муляжи, произведения изобразительного искусства, символические пособия типа карт, схем, графиков, диаграмм, таблиц.

Для рассматриваемой задачи иллюстративная форма, например, может быть представлена следующим образом (приложение И):

деталях реальных событий жизни, явлений природы, научных и производственных процессов в целях аналитического рассмотрения. С ее помощью расширяется кругозор, облегчается процесс усвоения знаний. Демонстрационная форма может быть представлена в виде демонстрации фильмов или во время математических экскурсий.

Из приведенных примеров видно, что форма задачи выражает внутреннюю организацию и взаимодействие элементов задачи как между собой, так и с внешними условиями, поэтому использование трансформации одной формы в другую иногда является необходимым условием успешного поиска, ибо форма может как способствовать решению задачи, так и препятствовать ему.

Методы решения текстовых задач

Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

В математике различают следующие методы решения задач:

) арифметический;

) алгебраический;

) графический;

) предметных действий;

) логический;

) смешанный.

При арифметическом методе решения ответ на вопрос задачи находят в результате выполнения арифметических действий над числами.

Решение арифметическим методом предполагает нахождение ответа на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Формы выполнения данного решения различаются по способам фиксации решения, которая может быть выполнена как в устной форме, так и в письменной:

) запись решения в виде числового выражения осуществляется поэтапно: а) записываются отдельные шаги, приводящие в итоге к числовому выражению; б) находится значение выражения, и запись приобретает вид равенства, в левой части которого - выражение, составленное по условию задачи, а в правой - его значение, которое позволяет сделать вывод о выполнении требования задачи;

2) запись решения в виде отдельных действий без пояснения;

) запись решения в виде отдельных действий с пояснением;

) запись каждого пункта плана с соответствующими арифметическими действиями;

) запись решения по действиям с вопросами.

Заметим, что одну и ту же задачу можно решить различными способами, применяя арифметический метод решения. Различные способы решения одной и той же задачи отличаются отношениями между данными и искомыми, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью исполнения этих отношений при выборе действий.

При алгебраическом методе решения ответ на вопрос задачи находят в результате составления уравнения и его решения. В зависимости от выбора неизвестного (неизвестных), от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этих случаях можно говорить о различных алгебраических способах решения.

Рассмотрим решение следующей задачи графическим методом.

Задача. Школьники в один день посадили 3 тополя и 5 берез, а во второй день - тополей столько же, а берез на 2 меньше. Сколько деревьев посадили школьники за два дня?

Если принять условие изображать каждое дерево отрезком в 1 см, тогда все деревья, посаженные за два дня можно изобразить отрезком АВ:

3 т. 5 б. 3 т. ?

|___________|_________________|__________|__________|________|

А На 2 б. м. В

Измерив отрезок, изображающий все деревья, получим ответ на вопрос задачи.

Некоторые задачи можно решать, выполняя действия с предметами.

Задача. В гараже 40 автомашин - легковых и грузовых, причем на каждую легковую машину приходится 4 грузовых. Сколько легковых и сколько грузовых машин в гараже?

Изобразим каждую машину кружком (40 машин - 40 кружков). Известно, что на каждую легковую машину приходится 4 грузовых машины. Поэтому нарисуем (или положим) один кружок - это легковая машина, а под ней нарисуем (или положим) 4 кружка - это грузовые машины. Будем поступать так до тех пор, пока не закончатся все 40 кружков.

О О О О О О О О

ОООО ОООО ОООО ОООО ОООО ОООО ОООО ОООО

Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно сосчитать, сколько кружков положено в верхнем ряду и сколько в нижнем ряду.

Логический метод строится на основе логических рассуждений.

Формы выполнения решения различаются по способам фиксации решения, которая может быть выполнена в виде:

. Логической схемы. При использовании логической схемы объекты, входящие в рассматриваемое явление или процесс, обозначаются словами, которые, как правило, заключаются в рамку, а связи между этими объектами обозначаются стрелками или линиями. Однако следует отметить, что при данном методе решения схема может быть как графически обозначенной, так и выраженной в речи, в рассуждении.

. Формул языка алгебры логики. При использовании данной формы записи необходимо содержание задачи перевести в символику алгебры логики. Для этого в содержании задачи выделяют элементарные высказывания, и обозначают заглавными буквами, которые выбирают так, чтобы по ним можно было бы восстановить полный текст составного высказывания. На основе символического языка алгебры логики записать соответствующие формулы и путем их преобразования найти ответ.

. Последовательности высказываний. Решение задачи оформляется в виде последовательности высказываний, приводящих к формулированию ответа и обосновывающих его правильность.

Таким образом, младшие школьники с первых дней учатся решать текстовые арифметические задачи. Они усваивают общее умение решать арифметические задачи: умеют анализировать задачу, выделяя данные и искомое, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия, выполнять решение и проверять его, умеют по-разному оформлять решение. При алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. Графический метод даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Графический метод даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе. Решение задач различными способами - дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

Выводы по второму разделу

Задачи в математическом образовании составляют специфический раздел программы, содержание которого младшие школьники должны усвоить, и выступают как дидактическое средство обучения, воспитания и развития школьников. И выполняют познавательную, дидактическую, развивающую, воспитательную функцию.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приемов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определенные обобщенные знания и способы действий.

На каждом этапе используются различные методические приемы, выбор которых обуславливается содержанием задачи, уровнем подготовки учащихся, дидактическими, воспитательными и развивающими целями урока.

Решение задачи надо начинать с глубокого и всестороннего анализа задачи. В процессе решения текстовых задач у ребенка можно формировать умения, необходимые для любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).

Работа над поиском плана решения задачи формирует умение планировать свою деятельность, анализировать, синтезировать, устанавливать отношения между понятиями, зависимость между величинами, развивает абстрактное мышление. Организация работы по проверке правильности решения задачи способствует формированию таких очень важных умений как контроль и самоконтроль, оценка и самооценка, развивает мыслительные умения, обеспечивает более глубокое понимание, осознание выполняемых действий.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой "оригинальный" способ решения задачи, воспитывает стремление вести "самостоятельно поиск решения новой задачи", той, которая раньше ему не встречалась. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.

Использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики - понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

Таким образом, эффективными методическими условиями формирования умения решать текстовые задачи младшими школьниками выступают:

доступное объяснение учителем сущности и содержания текстовой задачи;

обязательное использование в урочном процессе таких текстовых задач, в которых отражаются природные процессы, явления и действия;

соблюдение 8 этапов формирования математической компетентности: анализ задачи; интерпретация условия задачи; поиск способа решения задачи; составление плана решения задачи; запись решения задачи; получение ответа на вопрос задачи; проверка правильности решения; работа над задачей после ее решения;

успешное формирование умений решать текстовые задачи связано с выбором словесно-поэтической, словесно-прозаической, иллюстративной и демонстрационной формы текстовых задач;

методически целесообразно исполнение иллюстративных и демонстрационных форм текстовых задач;

значительное внимание уделяется при организации обучения решению текстовых задач на уроках математики - фронтальному устному, письменному; комментированному, индивидуальному решению;

применение арифметического, алгебраического, геометрического, графического, логического, практического метода решения текстовых задач.

наличие схем ТСО, моделей развивающего обучения;

организация учебного сотрудничества в решении текстовых задач;

объяснения учащимся практической значимости умения решать текстовые задачи, т.е. понимание им в какой жизненной ситуации эти знания ему пригодятся и будут полезны.

Раздел 3. Экспериментальное исследование сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками

3.1 Диагностика уровня сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками

Основываясь на теоретических положениях, а также в соответствии с целью и задачами данной работы нами был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было выявление уровня сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками.

Констатирующий эксперимент осуществлялся поэтапно:

) выявление исходного уровня сформированности умения младших школьников решать текстовые задачи;

2) определение критериев, позволяющих оценить уровень сформированности умения решать текстовые задачи младшими школьниками;

) выявление уровней и раскрытие уровневых характеристик сформированности умения решать текстовые задачи младшими школьниками.

Решение поставленной цели и задач эксперимента осуществлялось с помощью следующих методов: беседа, анкетирование, анализ результатов деятельности учащихся, тестирование.

Базовыми для экспериментальной работы были выбраны 2-"А" и 2-"Б" классы СОШ №31 г. Севастополя.

Общее количество младших школьников, принявших участие в эксперименте составило 40, из них 19 - мальчиков, 21 - девочек и 6 учителей начальных классов.

Нами была проведена беседа, с целью получения первичных представлений об уровне сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи, а также какие методы, приемы они для этого используют. В ходе беседы с учителями начальных классов были заданы следующие вопросы:

1. Какое значение Вы придаете решению текстовых арифметических задач в начальной школе?

2. Какие общие умения должны быть усвоены всеми учащимися класса к решению любой текстовой задачи?

3. Какие приемы Вы используете с целью формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками на уроках математики?

4. Перечислите методы решения текстовых задач, которые чаще всего используете?

5. Какие формы наглядного представления задачи чаще всего Вы использовали на уроке?

6. Умеют ли школьники самостоятельно выбирать удобный способ наглядного представления задачи?

7. Какие типовые задачи наиболее усвоены школьниками?

8. Решение, каких видов задач вызывают затруднения у школьников?

В результате беседы выяснилось следующее: 80 % учителей считают решение текстовых задач важным связующим звеном между теоретическим и практическим обучением школьников. В ходе экспериментальной работы в программу были включены практически все виды задач, предусмотренные начальным курсом математики. Большинство учителей (70%) считают общим умением работы над задачей - это умения, которые формируются постепенно, каждое отрабатывается в отдельности, сначала, под руководством учителя, потом самостоятельно. Это умение прочитать задачу и проанализировать ее текст, т.е. выделить условие, вопрос, данные, искомые; умение устанавливать и обосновывать взаимосвязь между данными и искомыми; умение выполнить арифметическое действие; умение проверить решение задачи; умение сформулировать ответ на вопрос задачи. Для формирования этих умении учитель использует план работы над задачей. Теоретическими положениями, лежащими в основе выбора действий для решения задач, младшие школьники в целом владеют. В настоящий момент учащиеся чаще всего допускают ошибки при выборе формул для решения задач "на движение", поэтому учителя (80%) зачастую использует разнообразные приемы моделирования процессов (предметные картинки, составление схем, таблиц, диаграмм). При решении задач 85% чаще всего используют арифметический и графический способ. Применительно к типовым задачам некоторых видов, учащиеся обучены выбирать удобный способ решения, и они успешно справляются с этим видом деятельности. На уроках учителя часто применяет ТСО (мультимедийное сопровождение). Если задача, предложенная в учебнике, не является стандартной, то учитель рекомендует работать над ней в классе, непосредственно на уроке, используя фронтально-групповые формы.

На данном этапе исследования было проведено анкетирование родителей с целью получения представлений об уровне сформированности умений решать текстовые задачи.

1. Считаете ли Вы важным научить ребенка решать задачи?

2. Осознает ли Ваш ребенок связь между реальной жизнью и решением задач на уроке?

3. Успешно ли справляется Ваш ребенок с решением задач в домашнем задании?

4. Оказываете ли Вы помощь ребенку при решении задач дома? Опишите, в чем выражается эта помощь?

5. Уверенно ли Ваш ребенок выбирает арифметическое действие при решении задач?

6. Как Вы считаете, чему необходимо уделить особое внимание при решении задач на уроке математики?

В результате проведения исследования нами определено, что практически все родители считают важным научить ребенка решать задачи. При решении задач дома дети практически всегда справляются с решением задачи самостоятельно, родители лишь иногда оказывают им помощь, задавая наводящие вопросы.

Для определения умений младших школьников решать текстовые задачи нами также было проведено тестирование для 2-х классов.

Данные задания были составлены на основе выделенных нами критериев сформированности умения решать текстовые задачи (познавательно-оценочный, эмоционально-мотивационный и практический), а на их основе уровни и уровневые характеристики, отражающие сущность исследуемого явления.

Показателями познавательно-оценочного критерия определены знания о задачах, текстовых задачах, математические суждения, их оценка, логическое мышление, рефлексия. Эмоционально-мотивационный критерий включает в себя эмоциональное восприятие содержания текстовых задач, эмпатия, интерес к решению задач, потребность в общении. К показателям практического критерия относятся активность и участие в познавательной деятельности, направленной на составление математических задач, интерпретация, использование полученных знаний на уроках математики, связанных с решением текстовых задач в процессе межличностного общения.

Задания, включенные в тест, предполагают выявление показателей сформированности умений решать текстовые задачи (приложение В, Г):

. Умение выделять структурные элементы в текстовой задаче - проводить первичный анализ текста (представление задачной ситуации, выделение условия и требования, опорных слов), выделять известные, неизвестные, искомые величины.

. Умение анализировать задачу, т.е. устанавливать связи между данными и искомыми, конструировать модели задачной ситуации (предметные, схематические, графические) и соотносить элементы задачи с элементами модели, устанавливать полноту данных задачи (достаточность, недостаточность, избыточность), узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык.

. Умение проводить поиск плана решения задачи - выбирать рациональные способы решения задач, проводить рассуждения аналитическим и синтетическим способом, активизировать необходимые для решения задачи теоретические знания устанавливать адекватность построенной математической модели исходной задаче.

. Умение реализовать найденный план решения задачи - рационально выбирать математические связи между величинами, устанавливать соответствие промежуточных и конечного результатов, оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче.

. Умение осуществлять контроль и коррекцию решения - выполнять проверку решения разными способами, находить другие способы решения задачи, оценивать полученные при решении результаты, обобщать результаты решения.

В соответствии с показателями были выявлены уровни сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи: высокий, достаточный, средний, низкий.

Высокий уровень - 9-10 баллов

Достаточный уровень - 7-8 баллов

Средний уровень - 4-6 баллов

Низкий уровень - 0-3 баллов

Эти уровни определялись через индикаторы сформированности отдельных умений. Так, в 1-м показателе индикаторами являются - выделение условия и требования, опорных слов), выделять известные, неизвестные, искомые величины, во 2-м показателе - узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык, в 3-м - способы решения задач, в 4-м - оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче и в 5-м показателе индикаторами являются - проверка решения разными способами, обобщать результаты решения.

В норме младшие школьники должны набрать 10 баллов, чтобы получить высокий уровень сформированности умений решать текстовые задачи. Учащиеся, набравшие меньше 4 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень сформированности умений решать текстовые задачи.

Итоги выполнения заданий учащимися в процессе экспериментального исследования отражены в табл.3.1.1 (приложение Д, Е).

Таблица 3.1.1.

Уровень сформированности умений решать текстовые задачи 2-х классов на констатирующем этапе

Уровень сформированности умения решать текстовые задачи	Группа учащихся
	2-А класс (20 чел.)		2-Б класс (20 чел.)
	Кол-во уч-ся	%	Кол-во уч-ся	%
Высокий уровень	4	20%	2	10%
Достаточный уровень	8	40%	25%
Средний уровень	7	35%	11	55%
Низкий уровень	1	5%	2	10%

Анализ результатов показал (табл.3.1.1), что во 2-А классе высоким уровнем сформированности умений решать текстовые задачи обладают 4 ученика (20%), достаточным уровнем - 8 учеников (40%), средним - 7 учеников (35%), а низким - 1 ученик (5%). Во 2-Б классе высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладают 2 ученика (10%), достаточным уровнем - 5 учеников (25%), средним - 11 учеников (55%), а низкий - 2 ученика (10 %).

Сравнительный анализ сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками по результатам тестирования можно увидеть на рис.3.1.1.

Рис.3.1.1.

Сравнительный анализ сформированности умений решать текстовые задачи учащихся вторых классов по результатам тестирования

Таким образом, результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о недостаточном уровне сформированности умений решать текстовые задачи во 2-Б классе и определили специфику работы по ее оптимизации. Поэтому 2-Б класс был выбран нами, как экспериментальный, а 2-А класс - контрольный.

3.2 Приемы работы по повышению умений и навыков решать текстовые задачи младшими школьниками

В рамках формирующего этапа эксперимента нами были проведен в экспериментальном классе цикл уроков по математике. Система работы и подобранные задания были направлены на оптимизацию процесса обучения по формированию умений у младших школьников решать текстовые задачи, а именно предполагало выработать:

умение выделять структурные элементы в текстовой задаче;

умение анализировать задачу;

умение проводить поиск плана решения задачи;

умение реализовать найденный план решения задачи;

умение осуществлять контроль и коррекцию решения.

Чтобы научить школьника работе над текстовой задачей, учитель может использовать различные приемы, методы обучения, соответствующие совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей. Раскроем фрагменты уроков, на которых мы применяли данные задания.

Фрагмент урока №1

Цель урока: научить школьников составлять задачу по данной схеме, сформировать умение выделять структурные элементы в текстовой задаче.

На доске вывешиваются схемы. Мы предлагаем учащимся составить по данной схеме задачу, а затем решить ее.

Задача №1

Учащиеся составляют задачу по схеме:

Рис.3.2.1 Схема для составления текстовой задачи

"Миша решил 3 уравнения и 7 примеров. На сколько больше примеров, чем уравнений, решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров, решил Миша?"

Решение:

- 3 = 4 (шт.)

Ответ: на 4 примера больше, чем уравнений, решил Миша.

Задача №2

Алогичная работа проводится со следующей схемой (Рис.3.2.2.).

Рис.3.2.2 Схема для составления текстовой задачи

"Миша нарисовал 2 рисунка, а Маша 4. Сколько всего рисунков нарисовали дети? На сколько рисунков больше

нарисовала Маша, чем Миша?"

Решение:

) 2 + 4 = 6 (шт.) - нарисовали вместе.

2) 4 - 2 = 2 (шт.) - Маша нарисовала больше Миши.

Ответ: 6 рисунков, на 2 рисунка.

Фрагмент урока №2

Цель урока: научить школьников соотносить реальную ситуацию с ее математической моделью, сформировать умение анализировать задачу.

Задача №1

На доске заранее вывешиваются карточки с объектами "овощи", "свекла", "морковь", "картофель", а также вспомогательная модель задачи.

Учащимся дают следующие команды:

Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили овощи.)

Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке).

Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Овощи.)

Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики. (Целое - овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла - 20 кг, морковь - 12 кг, картофель - 8 кг).

Сформулируйте текст задачи. (Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг свеклы, 12 кг моркови и 8 кг картофеля. Сколько килограммов овощей вырастили школьники?)

О какой величине говорится в задаче? (О массе.)

Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)

Далее мы предлагаем ученикам самостоятельно решить эту задачу в рабочих тетрадях.

+ 12 + 8 = 40 (кг)

Ответ: 40 кг урожая собрали школьники.

Затем совместно с школьниками проверяем правильность решения предложенной задачи. В качестве способа проверки могут выступать сравнение своего решения с выполненным на закрытой части доски, чтение решения вслух Прием составления задачи по предложенной программе действий. Данный прием развивает коммуникативные способности ребенка, способность неординарно мыслить, и рассчитан на учащихся не младше второго класса.

Задача №2

Цель: научить устанавливать связи между данными и искомыми, отрабатывать умение решать задачи разными способами.

"Лика разложила 96 своих книг поровну на 8 полок книжного шкафа. Сколько книг было у Вити, если на каждую из восьми полок этого же шкафа он поставил на 2 книги меньше, чем Лика?"

Ученики читают приведенную задачу сначала про себя, затем один ученик зачитывает ее вслух.

О чем говорится в задаче? (о книгах)

Что делали с этими книгами? (раскладывали на полки)

Что из задачи мы уже знаем? (Лика разложила 96 книг поровну на 8 полок, а Витя - на каждую полку поставил на 2 книги меньше)

Что требуется узнать? (сколько книг было у Вити)

Что мы можем узнать в первую очередь? (сколько книг на каждую полку поставила Лика).

Для чего нам нужно это знать? (чтобы узнать, сколько книг положил Витя на каждую полку).

Какое арифметическое действие надо выполнить, чтобы это узнать? (вычесть).

Почему надо вычитать? (в задаче сказано "на 2 меньше").

Ответили ли мы вторым действием на вопрос задачи? (нет, так как требуется узнать, сколько всего у Вити книг).

Каким действием мы будем узнавать, сколько всего книг у Вити? (умножением).

Далее еще раз вместе с детьми проговаривает план решения и предлагает учащимся записать решение к себе в тетрадь. Самопроверка - сравнение с образцом решения.

После выполнения самопроверки написаны выражения: . Два выражения являются решением этой задачи. Но оформлено это решение не полностью. Учащимся требуется объяснить, на какие вопросы отвечают записанные выражения (Первым действием узнаем, на сколько книг меньше поставит Витя на полки шкафа, вторым действием узнаем, сколько книг у Вити).

Сравните два способа решения (ответ получен один и тот же, но второй способ на одно действие короче, чем первый).

Задача №3

Составьте задачу с использованием схемы без готовых ключевых слов.

Задача №4

Составьте задачу на основе рисунков, учитывая отличие в них.

По рисункам определите сюжет задачи.

Назовите объекты задачи.

Кто? Что сделал?

Сколько всего…

На сколько… …

Во сколько…

сколько?

Что сделал? Кто?

Сформулируйте требование задачи. Сформулируйте текст задачи.

Задача №5

Составьте сюжетную задачу на основе рисунка.

Например, можно составить следующие задачи:

а)"Больших и маленьких игрушечных медвежат вместе было 5 штук. Какое было количество маленьких и больших медвежат, если больших было на одного медвежонка больше, чем маленьких".

б)"Для изготовления трех больших и двух маленьких игрушечных медвежат двум мастерам необходимо затратить 4 часа. На изготовление маленького медвежонка идет времени в два раза меньше. Сколько времени необходимо каждому мастеру для выполнения этой работы, если известно, что второй мастер приступил к работе, когда первый сшил двух больших медвежат и одного маленького, оставив оставшуюся работу второму мастеру. Работая отдельно, мастера справились с заданием за 6 часов". Следующие фрагменты уроков представлены в приложении З.

Система работы над математическими задачами способствует повышению качества знаний, умений и навыков учащихся начальных классов, помогает формировать основные математические понятия курса математики, совершенствовать вычислительные навыки, развивать творческое мышление и речь учащихся.

Таким образом, в ходе формирующего этапа эксперимента учебная деятельность на уроках математики в экспериментальном классе была организована в соответствии с выделенными нами наиболее эффективными методическими приемами, способами и формами, способствующим повышению уровня сформированности умений решать текстовые задачи.

Нами были проведены исследования работ с использованием иллюстративной формы текстовой задачи на уроках математики, текстовые задачи с использованием логических схем, таблиц, рисунков. Рассмотренные приемы работы над текстовой задачей достаточно разнообразны, однако, они рассчитаны в основном на учащихся с уровнем знаний выше среднего. У учеников, которые обладают низким или средним уровнем, эти приемы работы над текстовой задачей позволяют, с помощью учителя или других учащихся, повысить уровень их обученности.

.3 Анализ и интерпретация результатов опытного обучения умений решать текстовые задачи

С целью сравнения достигнутых в ходе формирующего эксперимента результатов с исходным уровнем сформированности умений младших школьников решать задачи нами был проведен контрольный эксперимент, позволяющий выявить эффективность внедренных методических приемов и форм работы в исследуемом направлении.

Сравнительный анализ результатов формирующего эксперимента проводился в соответствии с обозначенными в параграфе 3.1 критериями умений решать текстовые задачи младшими школьниками, на основе методик, которые использовались на констатирующем этапе экспериментальной работы (тестирование).

Анализ результатов показал (приложение Ё, Ж), (табл.3.3.1), что в экспериментальном классе высоким уровнем сформированности умений решать текстовые задачи обладают 3 ученика (15%), достаточным уровнем - 7 учеников (40%), средним - 9 учеников (45%), а низкий - 1 ученик (5%). В контрольном классе высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладают 4 ученика (20%), достаточным уровнем - 8 (40%), средним уровнем - 7 учеников (35%), а низким уровнем - 1 ученик (5%).

Таблица 3.3.1.

Уровень сформированности умений решать текстовые задачи 2-х классов по результатам тестирования

Уровень сформированности умения решать текстовые задачи	Группа учащихся
	2-Б класс (экспериментальный класс)		2-А класс (контрольный класс)
	Кол-во уч-ся	%	Кол-во уч-ся	%
Высокий уровень	3	15%	4	20%
Достаточный уровень	7	35%	8	40%
Средний уровень	9	45%	7	35%
Низкий уровень	1	5%	1	5%

Сравнительный анализ сформированности умений решать текстовые задачи учащихся 2-"А" и 2-"Б" классов СОШ №31 на контрольном этапе можно увидеть на рис.3.3.1.

Рис.3.3.1.

Сравнительный анализ сформированности умений решать текстовые задачи учащихся вторых классов на контрольном этапе

В ходе обработки полученных данных провели сравнительный анализ констатирующего этапа и контрольного. Результаты сравнительного анализа изображены в табл.3.3.2.

Таблица 3.3.2.

Сравнительный анализ сформированности умений решать текстовые задачи учащихся вторых классов до и после формирующего эксперимента

	Экспериментальный класс		Контрольный класс
	До	После	До	После
Высокий уровень	2 (10%)	3 (15%)	4 (20%)	4 (20%)
Достаточный уровень	5 (25%)	7 (35%)	8 (40%)	8 (40%)
Средний уровень	11 (55%)	9 (45%)	7 (35%)	7 (35%)
Низкий уровень	2 (10%)	1 (5%)	1 (5%)	1 (5%)
По данным контрольного эксперимента в экспериментальном классе на высоком уровне находились 2 ученика (10%), после формирующего эксперимента этот показатель повысился 5%; на достаточном уровне находились 5 учеников (25%) - показатель повысился на 10%, на среднем уровне было 11 учеников (55%), после формирующего эксперимента стало 9 (45%); уменьшилось количество учащихся, имеющих низкий уровень: от 2 (10%) до 1 ученика (5%). В контрольном классе показатели без изменений.

Рис.3.3.2. Сравнительный анализ сформированности умений решать текстовые задачи на констатирующем и контрольном этапе у 2-"Б" класса

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать вывод, что срез на контрольном этапе учащиеся 2-"Б" класса СОШ №31 выполнили лучше, чем на констатирующем. Это может быть свидетельством о том, что предложенные нами задания, используемые на уроках математики, способствуют сформированности умений решать текстовые задачи младших школьников.

Так, в ходе педагогического эксперимента нами было установлено, что в результате активного использования и сочетания словесно-поэтической, словесно-прозаической, иллюстративной и демонстрационной формы деятельности учащихся на уроках математики при решении задач уровень соответствующих умений у учащихся экспериментального класса существенно возрос. В ходе формирующего этапа эксперимента учащиеся со средним уровнем умений решать текстовые задачи повысили этот уровень и отнесены в группу учащихся с высоким уровнем умения решать задачи. Те учащиеся, которые на диагностирующем этапе вошли в группу с низким уровнем умения решать задачи, в результате нашей работы повысили уровень своих умений и перешли в группу со средним уровнем умений решать задачи.

Таким образом, следует отметить, что систематическое применение разнообразных форм, методов работы и предложенных методических приемов при обучении младших школьников на уроках математики будет способствовать повышению умения у младших школьников решать текстовые задачи, развитию интереса и формированию учебной мотивации, соответственно положительно отразится на целостном гармоническом развитии личности учащегося.

Выводы по третьему разделу

Для реализации цели нашего исследования был проведен педагогический эксперимент. В ходе эксперимента изучались методические приемы и формы, способствующие формированию у младших школьников умений решать текстовые задачи.

Педагогический эксперимент проводился в три этапа. Первый этап - констатирующий, целью которого было выявление уровня сформированности умений решать текстовые задачи у учащихся вторых классов. Для реализации данной цели нами были использованы следующие методы: беседа, анкетирование, анализ результатов деятельности учащихся, тестирование.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что, что во 2-"А" (контрольном) классе высоким уровнем сформированности умений решать текстовые задачи обладают 4 ученика (20%), достаточным уровнем - 8 учеников (40%), средним - 7 учеников (35%), а низким - 1 ученик (5%). Во 2-Б (экспериментальном) классе высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладают 2 ученика (10%), достаточным уровнем - 5 учеников (25%), средним - 11 учеников (55%), а низкий - 2 ученика (10 %).

Второй этап исследования - формирующий. Система работы и подобранные задания были направлены на оптимизацию процесса обучения по формированию умений у младших школьников решать текстовые задачи, а именно предполагало выработать: умение выделять структурные элементы в текстовой задаче; умение анализировать задачу; умение проводить поиск плана решения задачи; умение реализовать найденный план решения задачи; умение осуществлять контроль и коррекцию решения.

С целью сравнения достигнутых в ходе формирующего эксперимента результатов с исходным уровнем сформированности умений решать текстовые задачи у учащихся нами был проведен контрольный эксперимент (третий этап педагогического эксперимента).

В ходе формирующего этапа эксперимента учебная деятельность на уроках математики в экспериментальном классе была организована в соответствии с выделенными нами наиболее эффективными методическими приемами и формами, способствующим повышению уровня сформированности умений решать текстовые задачи.

По данным контрольного эксперимента в экспериментальном классе на высоком уровне находились 2 ученика (10%), после формирующего эксперимента этот показатель повысился 5%; на достаточном уровне находились 5 учеников (25%) - показатель повысился на 10%, на среднем уровне было 11 учеников (55%), после формирующего эксперимента стало 9 (45%); уменьшилось количество учащихся, имеющих низкий уровень: от 2 (10%) до 1 ученика (5%). В контрольном классе показатели без изменений.

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что различия в уровнях сформированности умений решать текстовые задачи учащихся экспериментального и контрольного классов являются существенными.

Таким образом, реализация предложенных нами методик в процессе обучения способствовала повышению уровня сформированности умений решать текстовые задачи учащихся. У учащихся повысился интерес к учению, мотивация изучения предмета, они стали активнее работать на уроке, чаще задавать вопросы, высказывать свою точку зрения, не бояться самостоятельно искать ответы на вопросы. Налицо также и эмоционально-волевая направленность: ученики стремятся доводить начатое дело до конца, преодолевать трудности в учении, у них появился определенный эмоциональный настрой, связанный с успешностью учения. Систематическое применение словесно-прозаической, иллюстративной и демонстрационной формы, решение задач различными способами и предложенные методические приемы при обучении младших школьников на уроках математики будет способствовать повышению умения у младших школьников решать текстовые задачи, развитию интереса и формированию учебной мотивации, соответственно положительно отразится на целостном гармоническом развитии личности учащегося.

Общие выводы

Проблема формирования умений решать текстовые задачи учащихся является актуальной на протяжении становления и развития педагогической науки. Важная составляющая курса математики начальной школы - решение текстовых задач.

Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.

Изучение роли текстовых задач в обучении и воспитании издавна занимало видное место в исследованиях и в работах многих современных методистов Н.И. Моро, В.Н. Рудницкая, Л.Н. Скаткин, П.М. Эрдниев, Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман.

Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности; способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни.

При организации обучения решению задач на уроках математики в процессе учебной работы над задачей выделяют организацию фронтального решения текстовых задач, которая бывает устной, письменной с записью на классной доске и письменное самостоятельное решение текстовых задач, а также комментирование решения математических текстовых задач, существует индивидуальная организация решение текстовых задач.

Ознакомившись с программными требованиями по формированию умений решать текстовые задачи младшими школьниками на уроках математики, мы видим, что текстовые задачи занимают важное место не только в процессе обучения математики, но и играют большую роль в развитии и воспитании ребёнка, что видно из объяснительной записки, где говорится о четырёх функциях задач: познавательной, дидактической, развивающей и воспитательной.

Эффективными методическими условиями формирования умения решать текстовые задачи младшими школьниками являются доступное объяснение учителем сущности и содержания текстовой задачи; обязательное использование в урочном процессе таких текстовых задач, в которых отражаются природные процессы, явления и действия; соблюдение 8 этапов формирования математической компетентности: анализ задачи; интерпретация условия задачи; поиск способа решения задачи; составление плана решения задачи; запись решения задачи; получение ответа на вопрос задачи; проверка правильности решения; работа над задачей после ее решения; успешное формирование умений решать текстовые задачи связано с выбором словесно-поэтической, словесно-прозаической, иллюстративной и демонстрационной формы текстовых задач; методически целесообразно исполнение иллюстративных и демонстрационных форм текстовых задач; значительное внимание уделяется при организации обучения решению текстовых задач на уроках математики - фронтальному устному, письменному; комментированному, индивидуальному решению; применение арифметического, алгебраического, геометрического, графического, логического, практического метода решения текстовых задач; наличие схем ТСО, моделей развивающего обучения; организация учебного сотрудничества в решении текстовых задач; объяснения учащимся практической значимости умения решать текстовые задачи, т.е. понимание им в какой жизненной ситуации эти знания ему пригодятся и будут полезны.

Результаты, полученные в ходе эксперимента, позволяют сделать вывод о том, что уровень сформированности умений решать текстовые задачи учащихся экспериментального класса существенно повысился.

Таким образом, мы изучили состояние исследуемой проблемы формирования умений решать текстовые задачи, выявили сущность формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками, определили критерии (познавательно-оценочный, эмоционально-мотивационный и практический), уровни сформированности умений у младших школьников решать текстовые задачи (высокий, достаточный, средний, низкий), изучили методику использования различных методов и приемов организации деятельности учащихся на уроках математики при решении текстовых задач, ознакомились с опытом работы учителем-методистом начальных классов, разработали, теоретически обосновали и экспериментально проверили систему заданий для диагностики уровня сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками, разработали методические рекомендации для учителей начальной школы, направленные на формирование умений решать текстовые задачи, с использованием разнообразных форм, методов и приемов работы.

По результатам теоретического и опытно-экспериментального исследования мы сформулировали методические рекомендации по эффективному формированию умений решать текстовые задачи на уроках математики во 2 классе:

. На каждом уроке математики перед решением текстовых задач учитель должен создать проблемную ситуацию и атмосферу заинтересованности каждого учащихся для выполнения учебной работы.

2. Учителю необходимо учитывать возрастные и индивидуальные возможности учащихся и, исходя из этого, отбирать текстовые задачи.

. На уроке математики необходимо осуществлять личностно-ориентированный подход, который определяется тем, что учитель создает для ученика в процессе решения текстовых задач ситуацию успеха.

. Важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

. Для успешного формирования умений решать текстовые задачи необходимо использовать различные приемы, методы и формы организации на уроках.

. При решении текстовых задач важно использовать демонстрационный и наглядный материал, технические средства обучения.

. В ходе урока по математике необходимо применять разнообразный комплекс задач, например, в словесной форме, в виде условного ее изображения (краткой записи, таблицы, чертежа, рисунка и т.п.).

. Использование коллективной работы, связанной с обсуждением высказываемых мнений, догадок, недоумений и ошибок.

. Необходимо постепенное введение элементов самостоятельной индивидуальной и групповой деятельности во время осознания содержания задачи, самостоятельный поиск решения и преобразования задачи.

. На уроках математики необходимо включать задачи с экономическим и экологическим содержанием, при котором знакомят учащихся с элементами природы, обсуждая проблему охраны природы.

. Текстовые задачи должны соответствовать темам и разделам изучаемого курса.

. Содержание текстовых задач должно обеспечивать доступность выполнения обучающимися той учебной цели, которая ставилась перед выполнением задания.

. Организовать при школах "Школу для родителей" или "Клуб математиков", в которых учитель будет способствовать сближению и формированию отношений "Учитель-Ребенок-Родитель" в достижении образовательных целей на благо общей цели формирования полноценной всесторонней и гармонически развитой личности.

. Важно вести работу над решением задачи на достаточно высоком уровне сложности. Слабоуспевающий школьник, ориентируясь на своих более успешных в учебе одноклассников, в условиях высоких требований будет стремиться в меру своих сил овладеть программным материалом в процессе обучения.

Список использованных источников

1. Александрова Э.Й. Методика работы над текстовыми задачами / Э.Й. Александрова // Начальная школа. - 1999. - №3. - С.47-50.

2. Аргинская И.И., Вороницына Е.В. Особенности обучения младших школьников математике // Первое сентября. - №24. - 2005. - С.12-21.

3. Байрамукова П.У. Внеклассная работа по математике в начальных классах: учеб. пособие [для студентов педагогических вузов] / П.У. Байрамукова - М.: Моск. психол. - пед. ун-т, 1997. - 93 с.

4. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "задача" / Г.А. Балл // Вопр. психологии. - 1970. - №6. - С.8-10.

5. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах / Байтова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщякова А.М. - М.: Просвещение, 1984. - 265с.

6. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач. - М.: Просвещение, 1989. - 320с.

7. Басангова Р.Б. Познавательная деятельность ученика в ходе решения задач / Р.Б. Басангова // Начальная школа. - 2002. - №3. - С.61-64.

8. Белошистая А.В. Вопросы обучения решению задач / А.В. Белошистая // Начальная школа Плюс До и После. - 2002. - №10. - С.73-79.

9. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе: учеб. пособие [для учителя] / А.В. Белошистая - М.: ТИД: Русское слово, 2003. - 288 с.

10. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: учеб. пособие [для студентов педагогических вузов] / А.В. Белошистая - М.: Гуманитар. пед. ин-т, 2005. - 455 с.

11. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций: пособие / А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2007. - 328с.

12. Виноградова Л.П. Обучение решению задач / Л.П. Виноградова // Фестиваль педагогических идей "Открытый урок". - 2004. - №5 - С.29-30.

13. Володарская И., Салмина Н. Общий прием решения математических задач / И. Володарская, Н. Салмина // Математика. - 2005. - № 23. - С.12-14.

14. Выготский С.Л. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте // Хрестоматия по психологии. / Сост.В. В. Мироненко; Под ред. А.В. Петровского. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1987. - 447 с.

15. Глейзер Г.И. История математики в школе 4-6 классов. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1984. - 342 с.

16. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач / Л.Л. Гурова. - Воронеж: Воронеж. ун-т, 1976. - 329 с.

17. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике: учеб. пособие [для учителей] / В.А. Гусев - М.: Изд. центр Академия, 2003. - 432 с.

18. Дебашинина Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения / Е.Ю. Дебашинина // Начальная школа. - 2003. - №7. - С.101-103.

19. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач: учеб. пособие [для учителей] / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких - М.: Изд. центр Академия, 2002. - 127 с.

20. Державний стандарт початкової загальної освіти // Освіта України. - 2011. - № 462. - С.10-13.

21. Дорофеев Г.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1988. - № 5. - С.25-28.

22. Зайцев В.В. Математика для младших школьников: метод пособие [для учителей и родителей] / В.В. Зайцев - М.: ВЛАДОС, 2001. - 72 с.

23. Ивлева Э.И. Организация взаимопомощи учащихся на уроках математики / Э.И. Ивлева // Начальная школа. - 2002. - №2. - С.47-50.

24. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина - М.: Академия, 1999. - 285 с.

25. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика.1 класс" [для четырехлетней начальной школы] / Н.Б. Истомина - Смоленск Ассоциация XXI век, 2003. - 112 с.

26. Каткова Э.Н. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач. М.: Просвещение, 1987. - 123с.

27. Колягин Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитие мышления школьников / Ю.М. Колягин // Советская педагогика. - 1986. - № 6. - С.43-45.

28. Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров - М.: Academia, 2001. - 579с.

29. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьников математических задач: дис. д-ра пед. наук / В.И. Крупич - М.: ВЛАДОС, 1992. - 395 с.

30. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. Курс лекций: пособие / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1972. - 347 с.

31. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальных классов / Г.Г. Левитас // Начальная школа. - 2001. - №5. - С.14-17.

32. Малыхина В.В. Различные арифметические способы решения задач / В.В. Малыхина // Начальная школа. - 2001. - № 3. - С.29-32.

33. Матвеева Н.А. Методические приемы обучения составлению текстовых задач / Н.А. Матвеева // Начальная школа. - 2003. - №6. - С.41-44.

34. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач / Н.А. Матвеева // Начальная школа. - 2001. - №3. - С.29-30.

35. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучение / А.М. Матюшкин // Педагогика. - 1992. - №3. - С.23-26.

36. Методика преподавания математики в начальной школе: частная методика / [А.Я. и Блох, В.А. Гусев и др.; Сост.В.И. Мишин]. - М.: Просвещение, 1999. - с.218.

37. Методы начального обучения математике / Под ред.Л.Н. Скаткина. - М.: Просвещение, 1965. - 199 с.

38. Моро М.И. Методика обучении математике в 1-4 классах / М.И. Моро, А.М. Пышкало - М.: Просвещение, 1995. - 259 с.

39. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике. М.: Просвещение, 1999. - с.273.

40. Моро М.И. Математика, 2 класс / Моро М.И., М. А Бантова. - М.: Просвещение, 2004. - 149 с.

41. Навчальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів із навчанням українською мовою.1-4 класи. - К.: Видавничий дім "освіта", 2012. - 392с.

42. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации: [пособие для учителей] / Л.Г. Петерсон. - М.: Балла, 2001. - 224 с.

43. Пинкова Р.Н. Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач / Р.Н. Пинкова, Е.Й. Болотова // Начальная школа. - 2000. - № 1. С.25-30.

44. Плахова В.Г. Формирование математической компетенции: [автореф. дис. канд. пед. наук] / В.Г. Плахова - Саранск: ГОУ ВПО "Пензенский государственный университет", 2009. - 168 с.

45. Практикум по методике начального обучения математике / Дрозд В.Л., Катасонова Л.П., Савицкая Л.В., Столяр А.А. - Минск: Высш. шк., 1984. - 197 с.

46. Програми для середньої загальноосвітньої школи 3-4 класи. К.: Початкова школа, 2003. - 296 с.

47. Роганова Н.Ф. Разноуровневые задания по математике / Н.Ф. Роганова // Начальная школа. - 2003. - №9. - С.79-81.

48. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах: [пособие для учителя] / А.А. Свечников. - М.: Рипол, 1995. - 352 с.

49. Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск: Средне-уральское книжн. изд., 1996. - 114с.

50. Сластенин Р.А. Педагогика / Р.А. Сластенин. - М.: Просвещение, 2002. - 316с.

51. Смолеусова Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи / Т.В. Смолеусова // Начальная школа. - 2003. - №12. - С.62-67.

52. Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач / В.В. Статкевич. - Минск: Народна асвета, 1970. - 208 с.

53. Стойлова Л.П. Математика: [учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений] / Л.П. Стойлова. - М.: Академия, 2007. - 432 с.

54. Столяр А.А. Педагогика математики / А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1986. - 414 с.

55. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: [хрестоматия по психологии], [под ред. А.В. Петровского] - [2-е изд., перераб. и доп.] / Н.Ф. Талызина, В.В. Мироненко - М.: Просвещение, 1987. - 447 с.

56. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников / Н.Ф. Талызина - М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

57. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология / Н.Ф. Талызина - М.: Академия, 1998. - 288 с.

58. Талызина Н.Ф. Индивидуальные формы работы / Н.Ф. Талызина // Педагогическая психология. - 1998. - №2. - С.170-173.

59. Узорова О.В. Поиграем в зачет: - [методический сборник №5 Северо-Западный учебный округ] / О.В. Узорова. М.: Академия, 1995. - 208с.

60. Узорова О.В. Сборник задач и примеров по математике 1-3 класс: [пособие для начальной школы] / О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова. - М.: Аквариум, 1996. - 278с.

61. Уткина Н.Г. Проверочные и контрольные работы по математике / Н.Г. Уткина, А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1981. - 243с.

62. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики.2 класс / Н.Г. Уткина. - М.: Просвещение, 1979. - 318с.

63. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики.3 класс / Н.Г. Уткина. - М.: Просвещение, 1979. - 287с.

64. Уткина Н.Г. Самоконтроль учителя начальных классов по арифметике / Н.Г. Уткина. - М.: Просвещение, 1963. - 294с.

65. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. - 416 с.

66. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: [пособие для учащихся] / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. - М.: Просвещение, 1984. - 376 с.

67. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике: [История, теория, методика учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей] / Л.М. Фридман. - М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.

68. Хакунова Ф.Л. Особенности организации самостоятельной работы обучаемых / Ф.Л. Хакунова // Начальная школа. - 2003. - №1. - С.83-89.

69. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: [Сб.] / Г.Д. Глейзер - М.: Просвещение, 1989. - 387 с.

70. Царёва С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников / С.Е. Царёва - Новосибирск: НГПУ, 1998. - 136 с.

71. Царёва С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий / С.Е. Царёва // Начальная школа. - 2004. - №1. - С.49-56.

72. Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения. М.: Просвещение, 1991. - 267с.

73. Шадрина И.В. Ещё раз о простой задаче / И.В. Шадрина // Начальная школа. - 2005. - №2. - С.89-92.

74. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики / А.В. Шевкин // Математика. - 2005. - №11. - С.17-26.

75. Шевкин А.В. Роль текстовых задач в школьном курсе математики / А.В. Шевкин // Математика. - 2005. - № 17. - С.23-30.

76. Шелехова Л.В. Сюжетные задачи по математике в начальной школе. - М.: Чистые пруды, 2007. - 219с.

77. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами / Р.Н. Шикова // Начальная школа. - 1999. - №4. - С.77-80.

78. Щулдик Г.А. Математические задачи как средство развития мышления школьников. К.: Радянська школа, 1990. - 302с.

79. Эсаулов А.Ф. Психология решения задачи / А.Ф. Эсаулов. - М.: Высшая школа, 1972. - 287с.

80. Эрдниев П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. - М.: Педагогика, 1988. - 208 с.

81. Ямалтдинова Д.Г. Организация самостоятельной творческой деятельности младших школьников на уроках / Д.Г. Ямалтдинова // Начальная школа Плюс До и После. - 2007. - №10. - С.70-71.

Методические условия эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения текстовых задач младших школьников

Методические условия эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения текстовых задач младших школьников

Раздел 1. Психолого-педагогические аспекты формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками

1.1 Историко-педагогический анализ проблемы формирования умений решать текстовые задачи

1.2 Психолого-педагогические основы формирования умения решать текстовые задачи

1.3 Организация обучения решению текстовых задач на уроках математики

Выводы по первому разделу

Раздел 2. Методические условия формирования умений решать текстовые задачи младшими школьниками

2.1 Анализ программных требований к формированию умений решать текстовые задачи

2.2 Методика обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач

2.3 Методы, формы, приемы формирования умений решать текстовые задачи на уроках математики

Выводы по второму разделу

Раздел 3. Экспериментальное исследование сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками

3.1 Диагностика уровня сформированности умений решать текстовые задачи младшими школьниками

3.2 Приемы работы по повышению умений и навыков решать текстовые задачи младшими школьниками

.3 Анализ и интерпретация результатов опытного обучения умений решать текстовые задачи

Выводы по третьему разделу

Общие выводы

Список использованных источников

Похожие работы на - Методические условия эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения текстовых задач младших школьников