Расчет параметров нестационарного теплообмена
Расчётные данные
Исходные данные:
Стальная пластина (алюминий)
δ = 2S
= 0,3 [м] (толщина пластины)
l1 =
l2 =
0,8 [м] (длина и высота пластины)
Тf
=
600 [К] (температура среды)
Т0 = 300 [К] (температура пластины)
Тw
= 500 [К] (средняя по объёму температура пластины после нагрева «охлаждения»)
Величины, заданные в некотором интервале,
зависящие от температуры необходимо интерполировать.
Интерполяция (от лат. Interpolatio
- изменение, переделка), в математике и статистике, отыскание промежуточных
значений величины по некоторым её значениям.
Например отыскание значений x , лежащей в
интервале от от до , по известным интервалам значения y1 и y2.
Пример определения теплоёмкости при
температуре Т0.
Пусть при (0С); ,а при
(0С );
Определить при Т0:
[400-300]=100 ед.
-=
=
В данной работе нужно рассчитать
параметры нестационарного теплообмена.
Для этого необходимо рассчитать:
тепловой поток Qизл,
передаваемый в виде излучения (или отводимый от неё);
коэффициент теплоотдачи излучением ;
критерии подобия (Pr, Gr, Nu);
коэффициент теплоотдачи конвекцией ;
суммарный коэффициент теплоотдачи ;
коэффициент температуропроводности а;
критерии подобия (Bi, Fo),
корни характеристического уравнения ,
среднюю по объёму безразмерную
температуру Θm через
интервал времени, выбранный произвольно;
среднюю по объёму температуру
заготовки Tm;
значение отклонения полученного
результата от заданного (не более 5 %);
искомый период времени с начала
процесса τ;
безразмерную температуру Θ не менее чем
для пяти значений относительной координаты X (0; 0,25; 0,5; 0,75, 1).
(Для построения графиков
распределения температур по толщине расчёт безразмерной температуры Θ следует
повторить для периодов времени 0,5τ, τ, 1,5τ.)
Тепловой поток излучения
[Вт]
где ε - степень
черноты материала заготовки;
Со - коэффициент
излучения абсолютно чёрного тела, Со=5,67 Вт/(м2 К4);
F - площадь
поверхности излучения (торцы не учитывать) , (м2);
Тf -
температура охлаждающей жидкости или стенок нагревательной печи, (К);
Тw - текущая
температура заготовки, К. Предположим, что Тw= Т0.
Так как =: (м2)
[Вт]
Коэффициент теплоотдачи излучения
, [Вт/м2 К];
[Вт/м2 К]
Число Прандтля
Следует рассчитывать Prf
- при температуре нагревающей (охлаждающей) среды, и Prw - при
температуре заготовки.
При ,
коэффициент динамической вязкости (Па);
теплоёмкость ;
Теплопроводность ( Вт/м2
К) ;
При
коэффициент динамической вязкости (Па);
теплоёмкость ;
теплопроводность (Вт/м2 К );
Число Грасгофа Gr
где - коэффициент объёмного расширения; -
кинематическая вязкость; - линейный
размер; g - ускорение
свободного падения (9,81); - коэффициент динамической вязкости;
- плотность.
Определяющим линейным размером для
тел, расположенных вертикально, является высота, = 1.
;
= 0.8 м; g=9.81м/;
м/;
;
где В , n -
поправочный коэффициент и показатель степени для вертикальных и горизонтальных
поверхностей,
Таблица 3
|
вертикальные
|
горизонтальные
|
Grf Prf
|
103…109
|
>109
|
103…108
|
В
|
0,76
|
0,15
|
0,5
|
n
|
0,25
|
0,33
|
0,25
|
;
;
Коэффициент теплоотдачи конвекцией
(Вт/м2 К);
δ = 2S = 0,3 [м]
(Вт/м2 К).
Тепловой поток
(Вт);
(Вт).
Суммарный коэффициент теплоотдачи
, (Вт/м2 К)
теплоемкость температура
излучение конвекция
Число Био Bi
,
где α- суммарный
коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К);
коэффициент
теплопроводности твёрдого тела;
.
Коэффициент температуропроводности а
, (м2/ с)
где - удельная
теплоёмкость, Дж/(кг·К); = 938,31
ρ - плотность материала, кг/м3;
ρ = 2784,45
При температуре Тw ,(м2/
с).
Критерий Фурье
где а - коэффициент
температуропроводности, м2/ с;
ℓ - характерный линейный
размер, для случая симметричного нагрева равен половине толщины, м;
τ - период времени с начала
процесса, с.
В предварительном расчёте период
времени τ
принимается
произвольно.
= 15000;
= м;
=
Безразмерная температура
,
Тm(τ)- средняя по
объёму температура заготовки, К;
То- начальная температура
заготовки, К.
Поскольку ряд быстро сходится, будем
учитывать три корня характеристического уравнения. При можно ограничимся первым членом
Средняя температура
,[К];
Тm(τ) = 0,228 К;
Тm=500 К.
Отклонение
Безразмерная температура в i-той точке
i=хi/ℓ
(например, Х1=0; X2=0,25; X3=0,5; X4=0,75, X5=1)
Текущие координаты
хi = Xi ℓ м; = м;
(м);
(м);
(м);
(м);
(м);
Температура в i-той точке
, (К) ;
= 0,34076(300-600)+600=497,772 (K);
= 0,340555(300-600)+600=497,8335
(К);
= 0,339943(300-600)+600=498,0171
(К);
= 0,338923(300-600)+600=498,3231
(К);
= 0,337497(300-600)+600=498,7509
(К).
Безразмерная температура и средняя
температура для периода времени 0,5;;1,5
Для построения графика распределения
температур ипо толщине
для периодов времени и расчёт с
пункта 1.11 следует повторить.
Для
Для
Расчётно-графический метод
Для получения значений температуры
по толщине заготовки можем так же использовать графический метод. С этой целью
воспользуемся данными представленными на диаграмме для числа ,
соответствующим условиям задачи. В таблице 1 представлены координаты для точек
на поверхности и в средней плоскости пластины.
Таблица 1.
На поверхности 1-=0,66
=0,14
В средней пл.
-=0,5
=0,5На поверхности
-=0,92
=0,08
В средней пл.
-=0,84
=0,16На поверхности
-=1
=0
В средней пл.
-=0,92
=0,08
|
|
|
.
Список использованной литературы
. Теплотехника: учебник для Втузов/
А.М. Архаров, И. А. Кожинов, В. И. Исаев и др. Под общей редакцией В. И
Крутова.: Машиностроение 1986
. Теплотехника: учеб. Для вузов /
А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. Баскакова А.П.-М.: -2-е
изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1991.-224 с.