Сложные и простые проценты в банковской деятельности

Сложные и простые проценты в банковской деятельности

Задание 1

Банк взимает за выданную сроком на 12 лет ссуду в размере P тыс. руб. i % годовых по сложной ставке. Однако с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года увеличивает ставку на 2%, за каждый последующий год - на 1 %.

Определить сумму возврата долга через n лет.

Срок ссуды, n = 5 лет

Размер ссуды, P = 7000 тыс. руб.

Годовая ставка, i = 45%=7000*(1+0,45)*(1+0,47)*(1+0,48)*(1+0,49)*(1+0,5)=49354,0299 тыс. руб.

Ответ: S = 49354,0299 тыс. руб.

Задание 2

Клиент может получить кредит в размере Р тыс. руб. сроком на n лет в банках А и Б.

Один из них взимает i_A % годовых с ежемесячным начислением %, другой - i_Б % годовых, но с ежеквартальным начислением процентов.

Какие условия предпочтительнее для клиента?

Размер ссуды, P = 15000 тыс. руб.

Срок ссуды, n = 4,5 лет

Годовая ставка, i_A = 20%

Годовая ставка, i_Б = 45%_A = 54_Б = 18_A = 0,2/12=0,0167 _Б = 0,45/3=0,15₁=P*(1+i)ⁿ=15000*(1+0,0167)⁵⁴=36622,0388 тыс. руб.₂=P*(1+i)ⁿ=15000*(1+0,15)¹⁸=185631,804 тыс. руб.

Ответ: Для клиента предпочтительнее условия с ежеквартальным начислением процента.

Задание 3

Клиент банка вносит депозит Р тыс. руб. на n лет под i % годовых. Определить величину депозита в конце периода по формуле сложных процентов и на основе смешанного метода.

Депозит, P = 7000 тыс. руб.

Срок вклада, n = 4,25 лет

Ответ: S₁=25062,0479 тыс. руб.₂=25284,9663 тыс. руб.

Задание 4

банковский кредит процент ссуда

В банке взята ссуда в сумме Р тыс. руб. под i % годовых на срок n лет. Определить значения возвращенной ссуды по простым и сложным процентам за ряд периодов. Результаты расчетов представить в виде таблицы и графически. Сделать выводы по применению способов начислений для клиента и для банка.

Размер ссуды, P = 20000 тыс. руб.

Годовая ставка, i = 120%_п=P*(1+n*i)_с=P*(1+i)ⁿ

Ответ: В краткосрочной перспективе для клиента лучше брать ссуду со сложной процентной ставкой, следовательно, для банка выгоднее выдавать долгосрочные ссуды. Для простых процентов действительно все наоборот.

Задание 5

Рассчитать число лет n, необходимое для увеличения в N раз первоначальной суммы депозита, при начислении простых и сложных процентов.

Увеличен в N раз = 3

Годовая ставка, i = 5, 7, 15, 25, 45_п=(N-1)/i_с=lgN/lg(1+i)

Ответ: Если мы будем использовать при начисление сложные проценты, то мы примерно в 1,5 раза быстрее утроим сумму на депозите.