Расчет стальной поперечной рамы сквозного сечения

Расчет стальной поперечной рамы сквозного сечения

Содержание

Введение

.        Расчет стальной поперечной рамы сквозного сечения

.1      Сбор нагрузок

.2      Определение усилий в стержнях рамы

.2.1   Расчет рамы на постоянную нагрузку

.2.2   Расчет рамы на снеговую нагрузку

.2.3   Расчет рамы на ветровую нагрузку

.2.3.1 Расчет с наветренной стороны

.2.3.2 Расчет с подветренной стороны

.        Подбор сечения стержней рамы

.1      Расчет сжатых стержней

.2      Расчет растянутых стержней

Список используемой литературы

Введение

Металлические конструкции широко применяются в различных видах зданий и сооружений. Конструктивная форма сооружения определяется сочетанием его основных элементов - балок, ферм, колонн и оболочек, связанных в единое целое. Выбор наилучшей конструктивной формы сооружения и его элементов производится при проектировании, которое представляет собой творческий процесс, допускающий многообразие решений.

Уровень развития металлических конструкций определяется, с одной стороны, потребностями в них народного хозяйства, а с другой- возможностями технической базы: развитием металлургии, металлообработки, строительной науки и техники. История развития металлических конструкций может быть разделена на 5 периодов.

Первый период (от 12в. до начала 17в.) характеризуется применением металла в сооружениях (дворцах, церквях и т.п.) в виде затяжек и строп для каменной кладки. Затяжки выковывали из кричного железа и скрепляли через проушины на штырях.

Второй период (от начала 17в. до конца 18в.) связан с применением наклонных металлических стропил и пространственных купольных конструкций, глав церквей. Стержни конструкций выполнены из кованных брусков и соединены на замках и скрепах горновой сваркой.

Третий период (от начала 18в. до середины 19в) связан с освоением процесса литья чугунных стержней и деталей. Строятся чугунные мосты и конструкции перекрытий гражданских и промышленных зданий. Соединения чугунных элементов осуществляются на замках или болтах. В этот период наклонные стропила трансформируются в смешанные железочугунные треугольные фермы. В фермах сначала не было раскосов, они появились в конце рассматриваемого периода. Сжатые стержни ферм часто выполняли из чугуна, а растянутые из железа. В узлах элементы соединялись через проушины на болтах. Четвертый период (с 30-х годов 19в. до 20-х годов 20в). В начале 19в. кричный процесс получения железа был заменен более совершенным- пудлингованием, а в конце 80-х-выплавкой железа из чугуна в мартеновских и конверторных цехах. В 30-х годах 19в. появились заклепочные соединения. Для перекрытия использовались треугольные металлические фермы. Конструктивная форма этих ферм постепенно совершенствовалась: решетка получила завершение с появлением раскосов; узловые соединения вместо болтовых на проушинах стали выполнять заклепочными с помощью фасонок. Применялись решетчатые каркасы рамно-арочной конструкции для перекрытия зданий значительных пролетов.

Пятый период (послереволюционный) начинается с конца 20-х годов, с первой пятилетки. К концу 40-х годов клепанные конструкции были почти полностью заменены сварными, более легкими, технологичными и экономичными. Развитие металлургии уже в 30-х годах позволило применять в металлических конструкциях более прочную низколегированную сталь. Кроме стали начали использовать алюминиевые сплавы, плотность которых почти втрое меньше. В начале 30-х годов стала оформляться советская школа проектирования металлических конструкций. Строилось много промышленных зданий с металлическим каркасом.

Наряду с совершенствованием конструктивной формы совершенствовались и методы расчета конструкций. До 1950 года строительные конструкции рассчитывали по методу допускаемых напряжений. С 1950 года в Советском Союзе все виды строительных конструкций рассчитывают по методу предельных состояний в соответствии с главой СНиП по строительным конструкциям.

Успехи в развитии металлических конструкций за советский период достигнуты благодаря творческим усилиям коллективов проектных и научных организаций, возглавляемых ведущими профессорами и инженерами.

.        Расчет стальной поперечной рамы сквозного сечения

d = 4.2(м);

h = 3.8(м);

h_с = 3(м);

F₁ = 220 кН

F₂ = 230 кН

Районирование по весу снегового покрова: Караганде (3 зона)

Районирование по средней скорости в зимний период: Караганда (5)

1.1    Сбор нагрузок

Таблица 1:

Расчетная нагрузка на ригель:

 (1)

где

γ_н - коэффициент надежности по назначению ()

α - угол наклона кровли к горизонту (α=0)

b_p - шаг рамы ()

Расчетная нагрузка на стойку:

F₁= 220 кН - нагрузка от металлических панелей

F₁= 220 кН - нагрузка от остекления

б) снеговая нагрузка

 (2)

где

n - коэффициент перегрузки ()

c - учет угла наклона кровли (с=1)

Р₀ - вес снегового покрова г. Караганда (3 район)

q_сн - расчетная снеговая нагрузка (линейная) действует на верхний пояс рамы

в) ветровая нагрузка

 (3)

Где n - коэффициент перегрузки ()

c - коэффициент учитывающий давление ветра с наветренной стороны (с=0.8)

c - коэффициент учитывающий давление ветра с подветренной стороны (с=0.6)

k - коэффициент зависящий от места строительства относительно города и высоты здания (k¹⁰ = 0.65, k²⁰ = 0.9)

g₀ - скоростной поток ветра (g₀ = 0.48)

Наветренная сторона:

При h = 13.8 м.

Подветренная сторона:

При h = 13.8 м.

1.2    Определение усилий в стержнях рамы

.2.1   Расчет рамы на постоянную нагрузку

Приведение внешней нагрузки на ригель к узловой:

 (4)

Где Р - узловая нагрузка

q_n - постоянная нагрузка

d - шаг рамы

P = 7.866 * 4.2 = 33.03кН

а) Определение реакций опоры

∑ =0

- R_b50.4 - F₁2.1 - F₂2.1 - F₁2.1+ F₁56.7+ F₂56.7+ F₁56.7 -  + P(2.1+6.3+10.5+14.7+18.9+23.1+27.3+31.5+35.7+39.9+44.1+48.3+52.5)+ = 0_A = R_B = 977.6 кН

б) Определение усилий в стержнях стойки

N _{3- 5} - ?

R_A2.1 - N _{3- 5}4.2 = 0

N _{3- 5} = -  = -488.8 кН (сжат.)

N _4-6 - ?

_A2.1 - N _4-6 4.2 -F₁4.2 - F₂4.2 = 0_4-6 =  = -38 кН (сжат.)

_{3- 6} - ?

N _{3- 5} cosα = 0

N _3-6 =0_5-7 - ?

R_A2.1 - N _5-74.2 = 0_5-7 = -  = -488.8 кН (сжат.)_6-8 - ?

_A2.1 - N _6-8 4.2 -F₁4.2 - F₂4.2 -F₁4.2 = 0_6-8 =  = 181,1 кН (раст.) _6-7 - ?

N_6-7 cosα = 0

N _6-7 =0

в) Определение усилий в стержнях ригеля

N _10-12 - ?

_A14.7-F₁16.8- F₂16.8 -F₁16.8 -  - P12.6 -P8.4- P4.2 - N _10-123.8 = 0 _10-12 =  = 527.4 кН (раст.)

N _11-13^I - ?

_A10.5 - F₁12.6 - F₂12.6 -F₁12.6 -  -P8.4 - P4.2 - N _11-13^I 3.8 = 0_11-13^I =  = -313.3 кН (сжат.)_10-13^I - ?

 _11-13^I + N_10-12 + N_10-13^I  = 0_10-13^I =  = -285.4кН (сжат.)_13-13^I - ?

_A18.9 - F₁21 - F₂21 -F₁21 -  -P16.8 - P12.6 -P8.4 - P4.2 - N _13-13^I 3.8 = 0_13-13^I =  = -703 кН (сжат.)_12-13^I - ?

 _13-13^I + N_10-12 + N_12-13^I  = 0_12-13^I =  = 234 кН (раст.)_12-14 - ?

_A23,1-F₁25,2- F₂25,2 -F₁25,2 -  - P21- P16.8 - P12.6 -P8.4- P4.2 - N _12-143.8 = 0_12-14 =  =842.4 кН (раст.)

N _{13 -15}^I - ?

_A18.9 - F₁21- F₂21 -F₁21 -  -P16.8 - P12.6 - P8.4 - P4.2 - N _13-15^I 3.8 = 0_13-15^I =  = -703 кН (сжат.)_{12 - 15}^I - ?

 _13-15^I + N_12-14 + N_12-15^I  = 0_12-15^I =  = -185кН (сжат.)_{15 - 15}^I - ?

_A27.3 - F₁29.4 - F₂29.4 -F₁29.4 -  - P25.2- P21- P16.8 - P12.6 - P8.4 -P4.2- N _15-15^I 3.8 = 0_15-15^I= =-945 кН (сжат.)_14-15^I - ?

 _15-15^I + N_12-14 + N_14-15^I  = 0_14-15^I =  = 136,8 кН (раст.)

1.2.2 Расчет рамы на снеговую нагрузку

Приведение внешней нагрузки на ригель к узловой:

 (5)

металлический конструкция рама ригель

Где Р - узловая нагрузка

q_сн - снеговая нагрузка

d - шаг рамы

P = 16,53 * 4.2 = 69,4кН

а) Определение реакций опоры

∑ =0

R_b50.4 - F₁2.1 - F₂2.1 - F₁2.1+ F₁56.7+ F₂56.7+ F₁56.7 -  + P(2.1+6.3+10.5+14.7+18.9+23.1+27.3+31.5+35.7+39.9+44.1+48.3+52.5)+

+ = 0_A = R_B = 1254,9 кН

б) Определение усилий в стержнях стойки

N _{3- 5} - ?

R_A2.1 - N _{3- 5}4.2 = 0

N _{3- 5} = -  = - 627,4 кН (сжат.)

N _4-6 - ?

_A2.1 - N _4-6 4.2 -F₁4.2 - F₂4.2 = 0_4-6 =  = - 804,8 кН (сжат.)_{3- 6} - ?

N _{3- 5} cosα = 0

N _3-6 =0_5-7 - ?

R_A2.1 - N _5-74.2 = 0_5-7 = -  = -627,4 кН (сжат.)_6-8 - ?

_A2.1 - N _6-8 4.2 -F₁4.2 - F₂4.2 -F₁4.2 = 0_6-8 =  = 42,5 кН (раст.) _6-7 - ?

N_6-7 cosα = 0

N _6-7 =0

в) Определение усилий в стержнях ригеля

N _10-12 - ?

_A14.7-F₁16.8- F₂16.8 -F₁16.8 -  - P12.6 -P8.4- P4.2 - N _10-123.8 = 0 _10-12 =  = 1278 кН (раст.)

N _11-13^I - ?

_A10.5 - F₁12.6 - F₂12.6 -F₁12.6 -  -P8.4 - P4.2 - N _11-13^I 3.8 = 0_11-13^I =  = -898 кН (сжат.)_10-13^I - ?

 _11-13^I + N_10-12 + N_10-13^I  = 0_10-13^I =  = -506кН (сжат.)_13-13^I - ?

_A18.9 - F₁21 - F₂21 -F₁21 -  - P16.8 - P12.6 - P8.4 - P4.2 - N _13-13^I 3.8 = 0_13-13^I =  = -1580 кН (сжат.)_12-13^I - ?

 _13-13^I + N_10-12 + N_12-13^I  = 0_12-13^I =  = 402кН (раст.)_12-14 - ?

_A23,1-F₁25,2- F₂25,2 -F₁25,2 -  - P21- P16.8 - P12.6 -P8.4- P4.2 - N _12-143.8 = 0_12-14 =  =1804 кН (раст.)

N _{13 -15}^I - ?

_A18.9 - F₁21- F₂21 -F₁21 -  -P16.8 - P12.6 - P8.4 - P4.2 - N _13-15^I 3.8 = 0_13-15^I =  = -1004 кН (сжат.)_12-15^I - ?

 _13-15^I + N_12-14 + N_12-15^I  = 0_12-15^I =  = -1066кН (сжат.)_{15 - 15}^I - ?

_A27.3 - F₁29.4 - F₂29.4 -F₁29.4 -  - P25.2- P21- P16.8 - P12.6 - P8.4 -P4.2- N _15-15^I 3.8 = 0_15-15^I= =-1990кН (сжат.)_14-15^I - ?

 _15-15^I + N_12-14 + N_14-15^I  = 0_14-15^I =  = 248 кН (раст.)

1.2.3 Расчет рамы на ветровую нагрузку

.2.3.1 Расчет с наветренной стороны

P₁= ₂= ₃= ₄=

а) Определение реакций опоры

∑ =0

- R_b50.4 + P₁1 + P₂4 + P₂7+ P₃10+ P₄13.8 = 0

R_B = 6.7 кН => R_A = - 6.7 кН

б) Определение усилий в стержнях стойки

N _{3- 5} - ?

R_A2.1 -P₁6 - P₂3 - N _{3- 5}4.2 = 0_{3- 5} = -  = - 16 кН (сжат.)_4-6 - ?

_A2.1 + N _4-6 4.2 -P₁3= 0_4-6 =  = 9,42 кН (раст.)_{3- 6} - ?

_{3- 6}  + R_A= 0_3-6 = = 10 (раст.)_5-7 - ?

R_A2.1 - N _5-7 4.2 -P₁6 - P₂3= 0_5-7 =  = -16.08 кН (сжат.) _6-8 - ?

R_A2.1 + N _6-8 4.2 -P₂3 - P₂6-P₁9 = 0

N _6-8 =  = 43.43 кН (раст.)

N _6-7 - ?

_6-7  +R_A= 0

N _6-7 = = 10 (раст.)

в) Определение усилий в стержнях ригеля

N _10-12 - ?

_A14.7-P₃3.8- P₂6.8 -P₂9.8 - P₁ 12.8- N _10-123.8 = 0_10-12 =  = -100 кН (сжат.)_11-13^I - ?

_A10.5 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _11-13^I 3.8 = 0_11-13^I =  = 55.6 кН (раст.)_10-13^I - ?

_A + N_10-13^I  = 0_10-13^I =  = 10кН (раст.)_13-13^I - ?

_A18,9 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _13-13^I 3.8 = 0_13-13^I =  = 70,4 кН (раст.)_12-13^I - ?

_A - N_12-13^I  = 0_12-13^I =  = - 10кН (сжат.)_12-14 - ?

_A23,1-P₃3.8- P₂6.8 -P₂9.8 - P₁ 12.8- N _12-143.8 = 0_12-14 =  = -125,9 кН (сжат.)_13-15^I - ?

_A18,9 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _13-15^I 3.8 = 0_13-15^I =  = 70,4 кН (раст.)

N _12-15^I - ?

_A + N_12-15^I  = 0_12-15^I =  = 10кН (раст.)_15-15^I - ?

_A27,3 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _15-15^I 3.8 = 0_15-15^I =  = 85,2 кН (раст.)_14-15^I - ?

_A - N_14-15^I  = 0_14-15^I =  = - 10кН (сжат.)

1.2.3.2        Расчет с подветренной стороны

 =  = 6.38

 =  = 7.65

 =  = 9

 =  = 5.4

а) Определение реакций опоры

∑ =0

R_А50.4 + P₁1 + P₂4 + P₂7+ P₃10+ P₄13.8 = 0

R_А = - 5 кН => R_В = 5 кН

б) Определение усилий в стержнях стойки

N _{3- 5} - ?

R_A2.1 -P₁6 - P₂3 - N _{3- 5}4.2 = 0_{3- 5} = -  = - 17 кН (сжат.) _4-6 - ?

R_A2.1 + N _4-6 4.2 -P₁3= 0

N _4-6 =  = 8,5 кН (раст.)

N _{3- 6} - ?

_{3- 6}  + R_A= 0_3-6 = = 7,4 (раст.)_5-7 - ?

R_A2.1 - N _5-7 4.2 -P₁6 - P₂3= 0_5-7 =  = -16.09 кН (сжат.) _6-8 - ?

R_A2.1 + N _6-8 4.2 -P₂3 - P₂6-P₁9 = 0

N _6-8 =  = 42.5 кН (раст.)

N _6-7 - ?

_6-7  +R_A= 0

N _6-7 = = 7,4 (раст.)

в) Определение усилий в стержнях ригеля

N _10-12 - ?

_A14.7-P₃3.8- P₂6.8 -P₂9.8 - P₁ 12.8- N _10-123.8 = 0_10-12 =  = -94,5 кН (сжат.)_11-13^I - ?

_A10.5 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _11-13^I 3.8 = 0_11-13^I =  = 50,8 кН (раст.)_10-13^I - ?

_A + N_10-13^I  = 0_10-13^I =  = 7,4кН (раст.)_13-13^I - ?

_A18,9 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _13-13^I 3.8 = 0_13-13^I =  = 61,9 кН (раст.)_12-13^I - ?

_A - N_12-13^I  = 0_12-13^I =  = - 7,4кН (сжат.)_12-14 - ?

_A23,1-P₃3.8- P₂6.8 -P₂9.8 - P₁ 12.8- N _12-143.8 = 0_12-14 =  = -115,5 кН (сжат.)_13-15^I - ?

_A18,9 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _13-15^I 3.8 = 0_13-15^I =  = 61,9 кН (раст.)_12-15^I - ?

_A + N_12-15^I  = 0_12-15^I =  = 7,4кН (раст.)_15-15^I - ?

_A27,3 + P₄3.8- P₂3-P₂6 -P₁9 + N _15-15^I 3.8 = 0_15-15^I =  = 73 кН (раст.)_14-15^I - ?

_A - N_14-15^I  = 0_14-15^I =  = - 7,4кН (сжат.)

Таблица расчетных усилий

.        Подбор сечения стержней рамы

.1      Расчет сжатых стержней

а) Вычисляем требуемую площадь сечения:

 (6)

Где N - расчетное усилие, кН

φ - коэффициент продольного изгиба (зависит от гибкости λ и расчетного сопротивления R )

R - расчетное сопротивление

γ - коэффициент условия работы для конструкции

Гибкость λ предварительно принимаем:

для пояса λ = 80÷60;

для стержней решетки λ = 120÷100

б) Вычисляем требуемый радиус инерции сечения:

 (7)

Где l₀ - расчетная длина стержня

λ - гибкость

(8)

Где l₀ - расчетная длина стержня

l - геометрическая длина стержня, расстояние между узлами

μ - коэффициент учитывающий закрепление стержней

для поясов μ = 1;

для решетки μ = 0,8

в) По найденным значениям А_тр и i_тр подбираем парные уголки

А_ф ≥

i_y  i_тр

г) Выполняем проверку принятого сечения

Вычисляем нормальное напряжение:

≤ R (9)

Где σ - нормальное напряжение

А_ф - фактическая площадь сечения

) Расчет стойки

N _3-4 - ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟50x5

4)      σ =

N _3-5 - ?

1)      

2)      

l₀ = 1*3=2.4

)        А_ф = 38,8

i_y= 7.74

Принимаем: 2∟180x11

4)      σ =

N _4-6 - ?

1)      

1)      

l₀ = 1*3=2.4

)        А_ф = 24,3

i_y= 5,52

Принимаем: 2∟125x10

3)      σ =

N _5-6 - ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟50x5

4)      σ =

N _5-7 - ?

1)      

2)      

l₀ = 1*3=2.4

)        А_ф = 38,8

i_y= 7.74

Принимаем: 2∟180x11

4)      σ =

N _7-8 - ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟50x5

4)      σ =

) Расчет ригеля

N _10-11 - ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟50x5

4)      σ =

N _10-13^I- ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 31,4

i_y= 6,91

Принимаем: 2∟160x10

4)      σ =

N _11-13^I - ?

1)      

2)      

l₀ = 1*3=3

)        А_ф = 42.2

i_y= 7.76

Принимаем: 2∟180x12

4)      σ =

N _12-13 - ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟50x5

4)      σ =

N _12-15^I - ?

1)      

2)      

l₀ = 0,8*3=2,4

3)      А_ф = 47,1

i_y= 8,55

Принимаем: 2∟200x12

4)      σ =

N _13-13^I - ?

1)      

2)      

l₀ = 1*3=3

)        А_ф = 94.3

i_y= 8.81

Принимаем: 2∟200x25

4)      σ =

N _13-15^I - ?

1)      

2)      

l₀ = 1*3=3

)        А_ф = 94.3

i_y= 8.81

Принимаем: 2∟200x25

4)      σ =

N _15-15^I - ?

1)      

2)      

l₀ = 1*3=3

)        А_ф = 94.3

i_y= 8.81

Принимаем: 2∟200x25

4)      σ =

2.2    Расчет растянутых стержней

а) Вычисляем требуемую площадь сечения:

 (6)

Где N - расчетное усилие, кН

R - расчетное сопротивление

γ - коэффициент условия работы для конструкции

Гибкость λ предварительно принемаем:

для пояса λ = 80÷60;

для стержней решетки λ = 120÷100

б) По найденным значениям А_тр подбираем парные уголки

А_ф ≥ ; i_y

) Расчет стойки

N _3-6 - ?

1)      

)        А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟50x5

N _6-7 - ?

1)      

)        А_ф = 4,8

i_y= 2,45

Принимаем: 2∟180x11

N _6-8 - ?

1)      

)        А_ф = 6,13

i_y= 2,96

Принимаем: 2∟63x5

) Расчет ригеля_10-12 - ?

1)      

)        А_ф = 42,2

i_y= 7,76

Принимаем: 2∟180x12

N _12-13^I - ?

1)      

)        А_ф = 15.6

i_y= 4.47

Принимаем: 2∟100x8

N _12-14 - ?

1)      

)        А_ф = 62

i_y= 8.64

Принимаем: 2∟200x16_14-15^I - ?

1)      

)        А_ф = 8.78

i_y= 3.44

Принимаем: 2∟75x6_14-15 - ?

1)      

)        А_ф = 4.8

i_y= 2.45

Принимаем: 2∟50x5

Список использованной литературы

1.      Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов / Под редакцией Е.И. Беленя. - М.: Стройиздат.-1986 - 56с.

.        Металлические конструкции /Под ред. Н. П. Мельникова. -М.: Стройиздат, 1980. - 776 с.- (Справочник проектировщика).

.        Проектирование металлических конструкций. Спец. курс. Учебное пособие для вузов/В.А. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, А.В. Сильвестров. - Л.: Стройиздат, 1990.-419с

.        СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия».