Экспериментальное определение границы устойчивости и показателей качества САР со статическим объектом и ПИ-регулятором
Министерство
образования и науки, молодежи и спорта Украины
Одесская
национальная академия пищевых технологий
Кафедра АПП
Лабораторная
работа №3
Экспериментальное
определение границы устойчивости и показателей качества САР со статическим
объектом и ПИ-регулятором
Выполнил
студент группы АЕМ-32
Гусаченко С.В
Руководитель
Титлова О.О.
Одесса, 2012
Цель работы: Научиться планировать и
реализовывать машинный эксперемент по определению границы устойчивости САР с
ПИ-регулятором; изучить особенности переходных процессов рассматриваемых
вариантов САР в зоне устойчивости.
.
Общие теоретические положения
1.1 Структурная схема простейшей САР с
ПИ-регулятором
.2 Структурная схема ПИ-регулятора
*Контролируемое возмущение не показано на схеме,
для простоты восприятия и не используется в данной лабораторной работе.
- передаточная функция объекта
- передаточная функция ПИ-регулятора
2.
Выполнение лабораторной работы
2.1 Параметры объекта (входные данные):
k=1, T=6, 
=1.5
где k -
коэффициент передачи, T - постоянная времени, -
запаздывание.
.2 Определение параметров
ПИ-регулятора на границе устойчивости
) Используя данные лабораторной
работы №2, подберем такие значения kp/Tизi, при
которых все САР будут находиться на границе устойчивости. Соответствующие
данные (значения параметров регулятора на ГУ) занесем в таблицу 1.
Таблица 1
|
Граница устойчивости
|
|
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
kpi
|
0
|
1.4
|
2.8
|
4.2
|
5.6
|
7
|
8.04
|
|
kp/Tизi
|
0.628
|
1.377
|
1.94
|
2.253
|
2.197
|
1.5
|
0
|
) Проведем одновременное моделирование всех САР,
зная эти параметры:
Рис. 1: Переходные характеристики САР с
параметрами ПИ-регулятора соответствующими ГУ (стат. объект)
3) Последовательно для всех САР со
всеми номерами «i» значений kpi = [0; 
], разобьем
диапазоны изменения настроечных параметров И-составляющей 1/Tиj= [0; 
].
Для каждого семейства характеристик
найдем интегральные показатели качества и занесём их в таблицы.
А)
|
kp=0 (i=1)
|
j
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
kp/Tизj
|
0
|
0.1
|
0.3
|
0.4
|
0.5
|
0.628
|
Рис. 2: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 0 и 1/Tиj
, tмод = 100 сек.
Интегральные показатели качества:
|
kp=0 (i=1)
|
I1
|
1815
|
285.6
|
237.4
|
245.5
|
285.7
|
365
|
555.9
|
|
I2
|
34000
|
2393
|
1484
|
1297
|
1393
|
1850
|
3873
|
Б)
|
kp=1.4 (i=2)
|
j
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
kp/Tизj
|
0
|
0.2
|
0.4
|
0.6
|
0.8
|
1
|
1.377
|
Рис. 3: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 1.4 и 1/Tиj
, tмод = 100 сек.
Интегральные показатели качества
|
kp=1.4 (i=2)
|
I1
|
800
|
100
|
63.92
|
64.6
|
76.89
|
107.2
|
395.2
|
|
I2
|
6600
|
494.5
|
302
|
256.6
|
262.6
|
325.6
|
1959
|
В)
|
kp=2.8 (i=3)
|
j
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
7
|
|
kp/Tизj
|
0
|
0.3
|
0.6
|
0.9
|
1.2
|
1.5
|
1.94
|
Рис. 5: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 2.8 и 1/Tиj
, tмод = 100 сек.
Интегральные показатели качества:
|
kp=2.8 (i=3)
|
I1
|
512.5
|
66.66
|
33.33
|
32.67
|
42.49
|
68.12
|
343.4
|
|
I2
|
2696
|
213.5
|
134.3
|
118.3
|
127.7
|
175.9
|
1480
|
Г)
|
kp=4.2 (i=4)
|
j
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
kp/Tизj
|
0
|
0.4
|
0.8
|
1.2
|
1.6
|
2
|
2.253
|
Рис. 8: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 4.2 и 1/Tиj
, tмод = 50 сек
Интегральные показатели качества
|
kp=4.2 (i=4)
|
I1
|
377
|
49.99
|
25
|
26.65
|
40.73
|
98.52
|
307.4
|
|
I2
|
1459
|
123.4
|
82.71
|
79.61
|
100.4
|
215.3
|
1189
|
Д)
|
kp=5.6 (i=5)
|
j
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
kp/Tизj
|
0
|
0.4
|
0.8
|
1.2
|
1.6
|
2
|
2.197
|
регулятор переходной процесс интегральный
Рис. 10: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 5.6 и 1/Tиj
, tмод = 50 сек.
Интегральные показатели качества
|
kp=5.6 (i=5)
|
I1
|
298.1
|
49.93
|
26.56
|
30.62
|
47.46
|
118.5
|
263.5
|
|
I2
|
918
|
101.4
|
70.53
|
70.62
|
94.08
|
236.1
|
875.5
|
Е)
|
kp=7 (i=6)
|
j
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
kp/Tизj
|
0
|
0.25
|
0.5
|
0.75
|
1
|
1.25
|
1.5
|
Рис. 11: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 7 и 1/Tиj
, tмод = 100 сек.
Интегральные показатели качества
|
kp=7 (i=6)
|
I1
|
246.6
|
76.74
|
48.2
|
54.61
|
72.45
|
111.4
|
204.3
|
|
I2
|
644.9
|
138.1
|
97.4
|
95.9
|
192.1
|
530.9
|
Ж)
|
kp=8.04 (i=7)
|
j
|
1
|
|
kp/Tизj
|
0
|
Рис. 13: Переходные процессы в САР с
ПИ-регулятором при kp
= 8.04 и 1/Tи=0 , tмод
= 100 сек.
В плоскости параметров регулятора построим
границу устойчивости САР с ПИ-регулятором (статический объект):
Каждой точке области устойчивости соответствует
свой переходный процесс с определенными показателями качества. Не тяжело
понять, что с приближением этой точки к границе устойчивости колебательность
системы возрастает (Rп →
100%, ψ → 0).
Расчет прямых показателей качества:
|
kp=4.2 (i=4)
|
|
|
j
|
kp/Tизj
|
I1
|
I2
|
  RдRп 
|
|
|
|
|
|
|
3
|
0.8
|
25
|
82.71
|
6.1
|
5.23
|
0.2615
|
|
|
0
|
|
4
|
1.2
|
26.65
|
79.61
|
8.8
|
5.22
|
0.261
|
0.28
|
0.81
|
0
|
|
5
|
1.6
|
40.73
|
100.4
|
18.1
|
5.21
|
0.2605
|
0.53
|
0.61
|
0
|
Выводы
Минимальные значения интегральных показателей
качества получаются в переходных процессах, настроечные параметры которых
находятся в центре области устойчивости. При приближение к границе устойчивости
интегральные показатели возрастают.
При использовании САР с П - регулятором,
появляется ошибка статизма, которую с данным регулятором принципиально не
возможно устранить. С И - регулятором, ошибка статизма исключается. При
использовании И - регулятора система медленнее выводится на установившийся
режим, по сравнению с ПИ - регулятором. При использовании ПИ - регулятора,
система быстрее выводится на установившийся режим, чем при И - регуляторе и при
этом исключена ошибка статизма. Так же при использовании ПИ - регулятора,
значительно расширяется граница устойчивости системы.