Моделирование САР с объектами при отсутствии в них самовыравнивания

Вид работы:

Дипломная (ВКР)
Предмет:

Математика
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

1,32 Мб
Опубликовано:

2013-04-24

Все дипломные работы по математике

Скачать дипломную работу Читать текст online Заказать дипломную
*Помощь в написании! Посмотреть все дипломные работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Моделирование САР с объектами при отсутствии в них самовыравнивания

1. Аппроксимация переходных характеристик

1.1 Анализ методов аппроксимации кривых разгона

Аппроксимация переходных характеристик ОР обычно включает в себя 2-а этапа:

1. выбор общей аналитической формулы для аппроксимируемой характеристики;

2. определение оптимальных значений коэффициентов этой характеристики из условия минимума принятого критерия в приближении характеристик.

Аппроксимируемая переходная характеристика h(t) объекта обычно выбирается в виде, которому соответствует оператор, представляющий дробно-рациональную функцию от p с добавлением в случае необходимости транспортного запаздывания:

(1.1)

Однако при выборе критерия приближения для нахождения коэффициентов характеристики появляются значительные трудности, в частности, следует осторожно использовать распространенный метод наименьших квадратов (минимум квадрата невязок, их сумма). Обусловлено это тем, что применение такого метода позволяет получить приближение h(t) в среднем на всем диапазоне ее измерения. Между тем аппроксимация переходных характеристик не является самоцелью, она нужна лишь для последующего построения системы регулирования. Соответственно при использовании методов синтеза и качестве полученной аппроксимации свидетельствует не только близость самих h(t), но и близость соответствующих им частотных характеристик в диапазоне частот существенных для разработанной системы. При этом следует иметь в виду, что этот диапазон для ПИ и ПИД-регуляторов смещается в высокочастотную область (2-3 квадрант), в пределах которой частотные характеристики объекта по модулю становится небольшой по сравнению с ее низкочастотной областью. Значит может возникнуть такая ситуация, когда внешне аппроксимирование вполне удовлетворительно действительно может оказаться совершенно не пригодной для использования ее в расчетах из-за недопустимо большой относительной погрешности аппроксимации в существенном частотном диапазоне. Таким образом, сама постановка задачи аппроксимации характеристик объекта оказалось противоречивой. Поскольку для осуществления аппроксимации необходимо располагать информацией о существенном диапазоне частот системы регулирования, для синтеза которой и выполняется аппроксимация. Данное обстоятельство требует большой осторожности при использовании способов аппроксимирования, например, с помощью разложения по ортогональным полиномам. Практически более надежным здесь являются методы аппроксимации различные для тех или иных достаточно типовых случаев.

Простейший способ аппроксимации переходных функций.

Имея экспериментально снятую кривую разгона, можно вычислить функцию объекта регулирования. Простейший из них основан на аппроксимации переходной функции объекта некоторой кривой, вид передаточной функции которой известен.

Рассмотрим типовую кривую разгона объекта с самовыравниванием (рис 1.1). Проведем к ней через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой , а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой Т (рис. 1.1.). Тогда кривую разгона можно приближенно заменить экспонентой (рис. 1.3) с постоянной времени Т чистым запаздыванием и установившимся значением y_уст, равным установившемуся значению кривой разгона. Передаточную функцию такой экспоненты:

, (1.2)

где - коэффициент усиления объекта, приближенно можно считать передаточной функцией объекта регулирования, имеющего кривую разгона (рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Кривая разгона объекта с самовыравниванием

Рис. 1.2. Кривая разгона объекта без самовыравнивания

Рис. 1.3. Кривая разгона объекта с самовыравниванием представленная экспонентой

Рис. 1.4 Кривая разгона объекта без самовыравнивания представленная прямой

Для приближенной аппроксимации кривой разгона объекта без самовыравнивания (рис. 1.2) к кривой разгона проводится касательная. Отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс обозначается (рис. 1.2). Угол наклона касательной определится из формулы:

(1.3)

Передаточная функция:

(1.4)

Тогда кривую разгона объекта без самовыравнивания можно примерно заменить прямой (рис. 1.4), имеющей с осью абсцисс угол наклона и отсекающей на оси абсцисс отрезок . Этой прямой соответствует передаточная функция (1.4), которую приближенно можно считать передаточной функцией объекта регулирования без самовыравнивания.

Аппроксимация кривых разгона передаточными функциями более высокого порядка (метод Шварца).

Более точное совпадение кривой разгона и аппроксимирующей кривой дает способ, предложенный Г. Шварцем. Рассматривается несколько вариантов, аппроксимации. Первый случай - объект с самовыравниванием. Передаточная функция представляется в виде:

(1.5)

Т.е. модель объекта составляется из одинаковых апериодических звеньев, соединенных последовательно. Значения коэффициентов усиления объекта, постоянной времени и показателя степени определяется с помощью графиков (рис. 1.5)

Рис. 1.5. Графики определения , , .

Для этого берется кривая разгона, приведенная к единичному возмущению. Проводится касательная к ней в точке перегиба и отмечаются отрезки (рис. 1.5, а), а также определяется коэффициент усиления . Далее на графике (рис. 1.5, б) по известному отношению кривой разгона находится показатель степени . Затем по графику (рис. 1.5, в) определяется отношение и вычисляется постоянная времени .

В другом варианте передаточная функция объекта с самовыравниванием представляется в виде:

, (1.6)

где - постоянный коэффициент.

По кривой разгона определяются величины в соответствии с рис. 1.6, а. Далее воспользовавшись графиками (рис. 1.6, б и 1.6, в), находим значение , а затем постоянную времени . Коэффициент усиления , в предположении, что кривая разгона снята при единичном возмущении, определяется непосредственно по кривой разгона.

Рис. 1.6. Графики определения , , .

Передаточную функцию объекта без самовыравнивания можно представить в виде:

(1.7)

Значения величин , находятся по графикам (рис. 1.7, б и 1.7, в). Для этого следует по кривой разгона предварительно найти вспомогательные величины . Коэффициент усиления объекта при единичном скачкообразном возмущении определится как угла (рис. 1.7, а) наклона касательной к оси абсцисс.

Другой разновидностью приближенной передаточной функции объекта без самовыравнивания является:

(1.8)

Постоянная времени и коэффициент в этом случае определяется по графикам (рис. 1.7, г, д):

Рис. 1.7. Графики определения .

Если исследуемый объект регулирования обладает дифференцирующими свойствами и кривая разгона имеет вид (рис. 1.8, а), его передаточная функция может быть приближенно представлена выражением:

(1.9)

Значения вспомогательных величин , а также , , находятся с помощью графиков (рис. 1.8, б, в, г).

Рис. 1.8. Графики для определения , , , .

Определение передаточных функций объектов регулирования по кривым разгона методом площадей.

В ряде случаев точность представления передаточной функции, определяемой приближенными методами, оказывается недостаточной. Более точный способ вычисления передаточных функций по экспериментально снятым кривым разгона был предложен М.П. Симою и получил название метода площадей. Теоретически этот метод может дать любую точность. Но реально эта точность не может быть выше точности исходной информации, т.е. точности экспериментального определения кривой разгона.

Рассмотрим кривую разгона изучаемого объекта (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Кривую разгона объекта с самовыравниванием

Обозначим звездочкой входные Х и выходные Y величины, записанные в размерном виде, и представим кривую разгона в безразмерной форме, приняв обозначения:

, (1.10)

где - выходная величина в безразмерной форме;

- входная безразмерная величина.

Перестроенная кривая разгона приведена на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Перестроенная кривая разгона объекта с самовыравниванием

В основе метода лежит предположение, что исследуемый объект регулирования может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

(1.11)

где - постоянные коэффициенты.

Передаточная функция объекта, описываемого уравнением (1.7) может быть представлена как:

, (1.12)

или в размерной форме:

(1.13)

Задача состоит в том, чтобы определить неизвестные коэффициенты , используя для этого систему уравнений:

(1.14)

В системе уравнений (1.14) и для всех значений .

Входящие в данную систему уравнений коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

(1.15)

Эти коэффициенты получили название «площадей». Для F₁ - это действительно геометрическая площадь (рис. 1.10), а для остальных коэффициентов это название условно. В формулах (1.15) введена новая переменная .

Порядок расчета для объектов с самовыравниванием без транспортного запаздывания.

1. На кривой разгона (рис. 1.9) ось абсцисс разбивается на равные отрезки с интервалом времени . Тем самым интегрирование, предусмотренное формулами (1.11), заменяется суммированием. При выборе величины отрезка следует учесть:

а) кривая разгона на участке должна мало отличаться от прямой;

б) чем меньше тем более точным будет конечный результат.

Однако с уменьшением интервала разбиения резко возрастает объем вычислений. Надо иметь также в виду, что точность экспериментального определения кривой разгона вследствие помех, погрешностей измерений и других факторов, ограничена, поэтому излишне высокая точность вычисления может не дать желаемого результата.

2. Значения в конце каждого интервала делятся на и получившиеся значения заносятся графу 2 (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Расчет площади .


1	2	3	4
0	0

3. Заполняется графа 3 (см. табл. 1.1), в которую записываются значения разности .

. Определяется площадь по следующей формуле:

, (1.16)

где - сумма 3 столбца (см. табл. 1.1).

. Функцию перестраивают в другом масштабе времени, за независимую переменную берется время .

. Заполняется таблица 1.2., по которой определится площади и (графы 1 и 2 переписываются из таблица 1.1).

Таблица 1.2. Определение площадей и .


1	2	3	4	5	6
0

. Суммируются 4 и 6 столбцы (см. табл. 1.2).

, (1.17)

, (1.18)

где - сумма 4 столбца;

- сумма 6 столбца (см. табл. 1.2).

По формулам (1.17) и (1.18) определяются площади ,.Часто можно ограничиться тремя коэффициентами передаточной функции и последующие площади не определять.

. Тип передаточной функции выбирается по виду кривой разгона, исходя из следующих предпосылок: если значение регулируемой величины при равно нулю (кривая разгона имеет форму (рис. 1.11, а), но производная не равна нулю, то порядок числителя передаточной функции на единицу меньше порядка знаменателя:

(1.19)

Рис. 1.11. Кривые разгона для определения передаточной функции.

Если регулируемая величина и ее производная при равны нулю (рис. 1.11, б), то в передаточной функции порядок числителя по крайней мере на две единицы меньше порядка знаменателя:

(1.20)

Практически в этом случае можно выбирать передаточную функцию в более простом виде:

(1.21)

Рассмотрим в качестве примеров несколько частных случаев. Как было упомянуто выше, часто при расчетах можно ограничиваться всего тремя площадями: ,,. В этом случае уравнения (1.14) упрощаются и принимают вид:

(1.22)

Если в этом случае передаточная функция примет вид (1.19), то получим:

(1.23)

В этом случае и уравнения (1.22) принимают вид:

(1.24)

Если же передаточная функция примет вид (1.20), то и . Тогда уравнения (1.22) станут следующими:

(1.25)

В этих трех уравнениях 5 неизвестных, для того, чтобы не было неопределенности, рекомендуется вычислить площади и . С учетом того, что ,,, получим пять уравнений, необходимых для вычислений пяти неизвестных.

Если в этом случае площади окажутся отрицательными, то необходимо брать передаточную функцию с более высоким порядком числителя, а отрицательный коэффициент заменить нулем. Например, пусть - отрицательна, тогда , а коэффициент находится из условия , .

И, наконец, если передаточная функция находится по (1.21), то все коэффициенты ,,, равны нулю и ,,. Отрицательные площади не учитываются.

. Определяется коэффициенты выбранной передаточной функции путем решения системы уравнений (1.14).

. Окончательное выражение для передаточной функции исследуемого объекта в размерном виде определяется по формуле (1.13).

Порядок расчета для объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания.

Характерной особенностью кривой разгона объекта без самовыравнивания (рис. 1.12, a) является то, что а результате приложенного скачкообразного возмущения регулируемая величина при стремится к асимптоте - прямой линии, проходящей под углом к оси абсцисс.

Рис. 1.12. Кривая разгона объекта без самовыравнивания

. Первый шаг расчета - проведение этой прямой, касательной к (обозначим ее ) (рис. 1.12, а), и вычисление тангенса угла ее наклона:

(1.26)

. Далее строится прямая, соответствующая уравнению (рис. 1.12, б). На этот же график переносится исходная кривая разгона с учетом того, что начальная ее ордината ставится в начало координат.

Вычитая из ординаты ординату при различных значениях абсцисс, т.е. вычитая из прямой кривую разгона , получим функция (рис. 1.12, в). Эта кривая при принимает конечное значение, т.е. имеет форму, сходную с формой кривой разгона объектов с самовыравниванием.

Таким образом, исходный объект условно разбивается на два фиктивных; объекта с соответствующими кривыми разгона и .

. Передаточная функция исследуемого объекта представляется как разность двух пока неизвестных передаточных функций:

- соответствующей кривой разгона и

- определяемой из кривой разгона .

(1.27)

. Для определения функция перестраивается, проводится к безразмерной форме. При этом угол наклона прямой изменяется (рис. 1.12, г), так как:

(1.28)

Передаточная функция, соответствующая перестроенной кривой разгона, определяется по формуле:

(1.29)

. Определение передаточной функции по кривой разгона производится в том же порядке, что и для объектов с самовыравниванием.

. Окончательное выражение для передаточной функции исходного объекта в размерном виде записывается следующим образом:

, (1.30)

где - входное скачкообразное возмущение.

Порядок расчета для объектов с наличием транспортного запаздывания.

Если кривая разгона объекта характеризуется наличием транспортного запаздывания, то независимо от того, обладает ли объект самовыравниванием или нет, порядок расчета будет следующим:

. По кривой разгона определяется запаздывание как время, в течение которого выходная величина не превышает 0,001 от установившегося значения .

. Передаточная функция объекта определяется как произведение двух передаточных функций и и последняя соответствует кривой разгона объекта без запаздывания, порядок расчета для которого приведен выше. Тогда передаточная функция исследуемого объекта запишется так:

(1.31)

.2 Аппроксимация переходных характеристик объектов без самовыравнивания по МНК в программном комплексе «20-sim Pro 2.3»

Целью работы является освоение возможностей работы с программным комплексом моделирования динамических систем «20-sim» в режиме поиска минимума целевой функции аппроксимации экспериментально полученных переходных характеристик математической моделью в виде передаточной функции заданной структуры. Программа моделирования динамических систем «20-sim» предоставляет возможность оптимизации значений коэффициентов набранной модели по заданному критерию.

Формирование критерия предполагает получение в каком-либо блоке значения целевой функции, минимум которой необходимо найти. Таким критерием может быть линейный, модульный или квадратичный интегральный критерии и т.д.

Рис. 1.13. Диалоговое окно Multiple Run Editor для режима поиска минимума заданного критерия

Диалоговое окно Multiple Run Editor, вызванное последовательностью команд Experiment ® Multiple Run Specification показано на рис. 1.13.

В этом окне необходимо задать режим Optimization («Оптимизация»), выбрать блок оптимизируемого критерия (целевой функции) Optimization Variable, метод оптимизации, варьируемые параметры и предельный диапазон их изменения. Для выбора блока оптимизируемого критерия (кнопка Choose Variable) необходимо в появившемся окне Dynamic Variables указать тип (States) и в раскрывшемся списке отметить имя блока критерия. Ввод выбранных значений осуществляется нажатием кнопки Apply («Применить»), после чего окно можно закрыть(Close).

Поиск минимального значения заданного критерия (целевой функции) осуществляется одним из методов поиска экстремума функции n переменных (например, Davidson Fletcher Powell), входящих в библиотеку методов оптимизации (Optimization Method). Выбор варьируемых параметров (кнопка Choose Parameter) происходит в окне Multiple Run Name Chooser, после чего для каждого из них устанавливаются минимальные и максимальные значения, ограничивающие область изменения значений параметра. Диапазон изменения значений параметров обычно задается с большим запасом для области возможных значений параметра.

Запуск на решение режима Multiple Run осуществляется командой Start Multiple Run Simulation раздела главного меню Action или нажатием соответствующей пиктограммы на панели инструментов окна моделирования.

Ход поиска минимума выбранного критерия будет отражаться на экране в соответствии с заданными условиями отображения информации в окне Plot Specification для каждого шага последовательных приближений.

Для получения численного значения критерия (целевой функции) необходимо в поле графика щелкнуть правой клавишей мыши и в открывшемся окне выбрать пункт Numerical Values («Цифровые значения»). Щелкнув левой клавишей мыши на графике (в поле графика появится крестик), в окне Numerical Values можно прочитать численные значения графика в этой точке. Выбрав нужную кривую, можно определить численное значение в любой точке, а также глобальное и локальные значения экстремумов полученных графиков. Для этого необходимо выбрать тип искомого экстремума (минимум или максимум) и щелкнуть мышкой на кнопке Find («Найти»).

Задать структуру передаточной функции и получить значения ее коэффициентов, если переходная характеристика объекта задана в виде массива значений.

В качестве критерия приближения модели h_а(t) к исходной кривой h_и(t) используются минимум интеграла квадрата ошибки и модульный интегральный критерий на интервале времени, на котором заданы исходные данные:

(1.32)

(1.33)

Осуществить по указанным критериям поиск значений коэффициентов передаточной функции, обеспечивающих наилучшее приближение переходной характеристики заданной модели объекта к исходной переходной характеристике объекта.

Аппроксимация переходной характеристики объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания, при ∆t=const.

Модель объекта, имеющего переходную характеристику без самовыравнивания и транспортного запаздывания, можно представить в виде последовательного соединения апериодического и интегрирующего звеньев. Передаточная функция моделей такого объекта имеет вид:

, (1.34)

, (1.35)

, (1.36)

где К, Т₁, Т₂, Т_и - коэффициенты модели, значения которых необходимо определить из условий (1.32 и 1.33).

Структурные схемы моделей для решения задачи аппроксимации переходных характеристик объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания (1.34; 1.35; 1.36) имеют вид, показанный на рис. 1.20, 1.21, 1.22.

Для блоков сложения и вычитания сигналов (Plus и Minus) необходимо указать знаки отдельных слагаемых. Это осуществляется щелчком правой клавиши мыши на выделенном блоке и перехода в открывающемся меню к пункту Connection («Соединение»). Выбрав тот или иной вход блока, необходимо обратить внимание на то, какой блок находится с другой стороны (other side) входа и с каким знаком его следует применить. Далее каждому входу необходимо присвоить значение плюс или минус, выбрав его из нижней части окна.

Рис. 1.14. Структура модели объекта для переходной характеристики первого порядка (1.34).

Рис. 1.15. Переходная характеристика модели объекта первого порядка (1.34).

А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал.

Рис. 1.16. Структура модели объекта для переходной характеристики второго порядка (1.35).

att_1 - блок деления на постоянный коэффициент;

intgrl_1 - блок интегрирования входного сигнала;

forder_1-блок моделирования апериодического звена

Рис. 1.17. Переходная характеристика модели объекта второго порядка (1.35).

А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал.

Рис. 1.18. Структура модели объекта для переходной характеристики третьего порядка (1.36)

Рис. 1.19. Переходная характеристика модели объекта третьего порядка (1.36).

А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал

Рис. 1.20. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.34)

Рис. 1.21. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.35).

con - блок формирования ступенчатого входного сигнала;

att_1 - блок деления на постоянный коэффициент;

forder - блок моделирования апериодического звена;

time - блок моделирования времени;

tabfile - блок моделирования данных, заданных таблично;

crite - блок формирования критерия приближения (1.32);

gain - блок умножения входного сигнала на постоянное значение K

Рис. 1.22. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.36)

Для подготовки к проведению эксперимента открываем окно моделирования (раздел главного меню Simulation), и открыв пункт Experiment, последовательно вводим необходимые значения коэффициентов, начальных условий, параметров моделирования и вывода информации. Рассмотрим процедуру ввода исходных данных для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания, экспериментальная переходная характеристика которого задана в таблице 1.3.

Таблица 1.3. Значения переходной характеристики объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
h(t)	0	0.03	0.16	0.40	0.71	1.05	1.43	1.81	2.21	2.60	3.0	3.4
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
h(t)	3.8	4.2	4.6	5.0	5.4	5.8	6.2	6.6	7.0	7.4	7.8	8.2
N	25	26
t, c	9.6	10
h(t)	8.6	9.0

Рис. 1.23. Окно задания коэффициентов модели

Значения переходной характеристики заносятся в файл с расширением.tbl, созданный любым редактором, например Norton Commander, вне пакета «20-sim». При подготовке файла названия переменных не указываются, в строке записываем два значения (время и ордината) через пробел. Имя файла должно соответствовать правилам написания имен в MS DOS.

Для задания значений экспериментальной переходной характеристики блока tabfail в диалоговом окне (рис. 1.23) указываем полный путь к файлу (диск, каталог, имя файла). В диалоговом окне Multiple Run Editor (рис. 1.24) выбирается режим Optimization; оптимизируемый блок States (crite_1' criterium); метод оптимизации (Davidson Fletcher Powell); варьируемые переменные (Choose parameter) - постоянные времени интегрального и апериодических звеньев) и диапазон их изменения.

Рис. 1.24. Диалоговое окно Multiple Run Editor для режима поиска минимума заданного критерия

На экран необходимо вывести следующие графики:

· график исходной переходной характеристики;

· график аппроксимирующей переходной характеристики;

· график, показывающий текущее значение критерия приближения для каждого шага поиска коэффициентов аппроксимирующей модели.

Для задания информации о выводе результатов моделирования вызываем окно Plot Specification, нажав клавишу Choose Name («Выбрать имя») и в списке блоков модели отмечаем выходы нужных блоков. В полосе Label («Метка») пишем обозначения выводимых на графики величин.

После того, как модель и необходимые параметры заданы, проводим эксперимент, т.е. осуществляем решение сформулированной задачи.

Подготовленный эксперимент (модель с соответствующим интерфейсом и режимом моделирования) запускается на решение командой Action → Start Multiple Run Simulation или соответствующей пиктограммой на панели инструментов. Ход поиска отражается на экране в соответствии с заданными условиями отображения информации в окне Plot Specification для каждого шага последовательных приближений.

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.25, 1.27, 1.29. После окончания поиска минимума заданного критерия открываем окно Parameters и записываем значения коэффициентов, полученных в результате решения задачи аппроксимации и передаточную функцию модели объекта. Щелкнув правой клавишей мыши в поле графика, в окне Numerical Values определяем численное значение критерия приближения. Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.4, 1.5, 1.6.

Рис. 1.25. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.34).

А - исходная переходная характеристика объекта; В-переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.4. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3		4		5			6		7		8		9		10		11	12
t, c	0	0.4	0.8		1.2		1.6			2.0		2.4		2.8		3.2		4.0	4.4
00.0130.0840.2150.3790.5500.7120.8540.9751.0721.1501.208
N	13	14		15		16		17	18		19		20		21		22		23		24
t, c	4.8	5.2		5.6		6.0		6.4	6.8		7.2		7.6		8.0		8.4		8.8		9.2
1.2501.2781.2951.3031.3061.3071.3071.3111.3201.3371.3661.408
N	25	26
t, c	9.6	10
1.4681.547

Рис. 1.26. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.35)

Таблица 1.5. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N	1		2	3	4	5	6	7		8		9	10	11		12
t, c	0		0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4		2.8		3.2	3.6	4.0		4.4
000.0010.0040.0060.0070.0070.0070.0070.0070.0080.008
N	13	14		15	16	17	18		19		20	21	22		23	24
t, c	4.8	5.2		5.6	6.0	6.4	6.8		7.2		7.6	8.0	8.4		8.8	9.2
0.0090.0090.0100.0110.0110.0120.0130.0130.0130.0130.0130.014
N	25	26
t, c	9.6	10
0.0140.014

Рис. 1.27. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.36)

Таблица 1.6. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
000000000000
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
000000000000
N	25	26
t, c	9.6	10
00

Структурные схемы моделей для решения задачи аппроксимации переходных характеристик объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания (1.34, 1.35, 1.36) имеют вид, показанный на рис. 1.28, 1.29, 1.30.

Рис. 1.28. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.34)

Рис. 1.29. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.35).

con - блок формирования ступенчатого входного сигнала;

att_1 - блок деления на постоянный коэффициент;

forder - блок моделирования апериодического звена;

time - блок моделирования времени;

tabfile - блок моделирования данных, заданных таблично;

critne - блок формирования критерия приближения (1.33);

gain - блок умножения входного сигнала на постоянное значение K

Рис. 1.30. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.36)

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.31, 1.32, 1.33.

Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.7, 1.8, 1.9.

Рис. 1.31. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.34)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от модуля ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.7. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
00.0630.2300.4610.7180.9831.2411.4841.7081.9102.0922.251
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
2.3882.5012.5912.6582.7022.7242.7292.7542.8022.8722.9663.082
N	25	26
t, c	9.6	10
3.2213.384

Рис. 1.32. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.35)

Таблица 1.8. Значения критерия приближения для второго порядка

N	1	2	3	4	5	6		7		8		9		10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0		2.4		2.8		3.2		3.6	4.0	4.4
00.0040.0240.0540.0830.1070.1220.1310.1330.1360.1420.148
N	13	14	15	16	17		18		19		20		21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4		6.8		7.2		7.6		8.0	8.4	8.8	9.2
0.1570.1660.1740.1820.1880.1940.1980.2010.2020.2030.2040.207
N	25	26
t, c	9.6	10
0.2120.218

Рис. 1.33. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.36).

А - исходная переходная характеристика объекта; В-переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от модуля ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.9. Значения критерия приближения для третьего порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
00.0030.0060.0080.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.017
N	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
0.0170.0170.0170.0170.0180.0180.0180.0180.0180.0180.0180.018
N	25	26
t, c	9.6	10
0.0180.018

Аппроксимация переходной характеристики объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания, при ∆t=var.

Таблица 1.10. Значения переходной характеристики объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3
h(t)	0	0.01	0.05	0.12	0.21	0.33	0.47	0.62	0.79	0.97	1.15	1.33
N	13	14	15	16	17
t, c	2.5	2.7	2.9	3	10
h(t)	1.52	1.72	1.91	2	9

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.34, 1.35, 1.36.

Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.11, 1.12, 1.13.

Рис. 1.34. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.34).

Таблица 1.11. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3
00.0080.0260.0630.1170.1850.2620.3460.4320.5180.6010.682
N	13	14	15	16	17
t, c	2.5	2.7	2.9	3	10
0.7590.8300.8960.9271.561

Рис. 1.35. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.35).

Таблица 1.12. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3
0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0060.0070.007
N	13	14	15	16	17
t, c	2.5	2.7	2.9	3	10
0.0070.0070.0070.0070.011

Рис. 1.36. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.36).

Таблица 1.13. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3
000000000000
N	13	14	15	16	17
t, c	2.5	2.7	2.9	3	10
00000

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.37, 1.38, 1.39.

Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.14, 1.16, 1.17.

Рис. 1.37. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.34).

Таблица 1.14. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3
00.0370.1000.1860.2900.4080.5330.6640.7960.9291.0591.188
N	13	14	15	16	17
t, c	2.5	2.7	2.9	3	10
1.3141.4361.5521.6103.399

Рис. 1.38. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.35).

А - исходная переходная характеристика объекта; В-переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от модуля ошибки аппроксимации по времени.

Таблица 1.15. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3
00.0020.0100.0220.0380.0550.0730.0890.1030.1160.1260.135
N	13	14	15	16	17
t, c	2.5	2.7	2.9	3	10
0.1420.1470.1500.1520.224

Рис. 1.39. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.36).

А - исходная переходная характеристика объекта; В-переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от модуля ошибки аппроксимации по времени.

Таблица 1.16. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N	1		2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0		0.3		0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	2.1	2.3
000.0010.0010.0010.0020.0020.0020.0020.0030.0040.004
N		13		14	15	16	17
t, c		2.5		2.7	2.9	3	10
0.0050.0050.0060.0060.012

Аппроксимация переходной характеристики объектов без самовыравнивания c транспортным запаздыванием, при ∆t=const.

Модель объекта, имеющего переходную характеристику без самовыравнивания с транспортным запаздыванием, можно представить в виде последовательного соединения звена транспортного запаздывания, апериодического и интегрирующего звеньев. Передаточные функции моделей такого объекта имеет вид:

, (1.37)

, (1.38)

, (1.39)

где К, Т₁, Т₂, Т_и,ф - коэффициенты модели, значения которых необходимо определить из условий (1.32 и 1.33).

Структурные схемы моделей для решения задачи аппроксимации переходных характеристик объектов без самовыравнивания с транспортным запаздыванием (1.37, 1.38, 1.39) имеют вид, показанный на рис. 1.46, 1.47, 1.48.

Рис. 1.40. Структура модели объекта для переходной характеристики первого порядка (1.37).

Рис. 1.41. Переходная характеристика модели объекта первого порядка (1.37)

А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал

Рис. 1.42. Структура модели объекта для переходной характеристики второго порядка (1.38).

att_1 - блок деления на постоянный коэффициент;

tdelay - блок моделирования чистого запаздывания;

intgrl_1 - блок интегрирования входного сигнала;

forder_1-блок моделирования апериодического звена

Рис. 1.43. Переходная характеристика модели объекта второго порядка (1.38)

А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал

Рис. 1.44. Структура модели объекта для переходной характеристики третьего порядка (1.39)

Рис. 1.45. Переходная характеристика модели объекта третьего порядка (1.39).

А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал

Рис. 1.46. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.37)

Рис. 1.47. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.38)

con - блок формирования ступенчатого входного сигнала;

tdelay - блок моделирования чистого запаздывания;

att_1 - блок деления на постоянный коэффициент;

forder - блок моделирования апериодического звена;

time - блок моделирования времени;

tabfile - блок моделирования данных, заданных таблично;

crite - блок формирования критерия приближения (1.32);

gain - блок умножения входного сигнала на постоянное значение K

Рис. 1.48. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.39)

Таблица 1.17. Значения переходной характеристики объекта без самовыравнивания с транспортным запаздыванием

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
h(t)	0	0	0	0	0.01	0.11	0.32	0.61	0.95	1.32	1.70	2.10
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
h(t)	2.50	2.90	3.30	3.70	4.10	4.50	4.90	5.30	5.70	6.10	6.50	6.90
N	25	26
t, c	9.6	10.0
h(t)	7.30	7.70

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.49, 1.50, 1.51.

Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.18, 1.19, 1.20.

Рис. 1.49. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.37)

Таблица 1.18. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
000000.0020.0080.0100.0140.0200.0260.031
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
0.0350.0380.0390.0400.0410.0410.0410.0410.0410.0410.0420.043
N	25	26
t, c	9.6	10
0.0450.048

Рис. 1.50. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.38).

Таблица 1.19. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N		1	2		3	4	5		6		7		8	9		10		11		12
t, c		0	0.4		0.8	1.2	1.6		2.0		2.4		2.8	3.2		3.6		4.0		4.4
0000000.0020.0040.0060.0080.0090.009
N	13			14	15	16		17		18		19	20		21		22		23	24
t, c	4.8			5.2	5.6	6.0		6.4		6.8		7.2	7.6		8.0		8.4		8.8	9.2
0.0090.0090.0090.0090.0100.0100.0100.0100.0110.0120.0120.013
N		25		26
t, c		9.6		10
0.0140.015

Рис. 1.51. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.39).

Таблица 1.20. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
000000000000
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
000000000000
N	25	26
t, c	9.6	10
00

Рис. 1.52. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.37)

Рис. 1.53. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.38)

tdelay - блок моделирования чистого запаздывания;

att_1 - блок деления на постоянный коэффициент;

forder - блок моделирования апериодического звена;

time - блок моделирования времени;

tabfile - блок моделирования данных, заданных таблично;

critne - блок формирования критерия приближения (1.33);

gain - блок умножения входного сигнала на постоянное значение K

Рис. 1.54. Структурная схема модели для решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.39)

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.55, 1.56, 1.57. Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.21, 1.22, 1.23.

Рис. 1.55. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.37)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени.

Таблица 1.21. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7		8		9		10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4		2.8		3.2		3.6	4.0	4.4
00000.0020.0260.0740.0830.1060.1400.1790.217
N	13	14	15	16	17	18	19	20		21		22		23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6		8.0		8.4		8.8	9.2
0.2480.2700.2830.2910.2930.3030.3220.3490.3830.4260.5370.537
N	25	26
t, c	9.6	10
0.6040.680

Рис. 1.56. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.38).

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.22. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
00000.0010.0110.0390.0770.1190.1600.2000.240
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
0.2730.3010.3240.440.3600.3720.3810.3860.3880.3890.3970.401
N	25	26
t, c	9.6	10
0.4120.425

Рис. 1.57. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.39)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.23. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N		1	2		3	4	5	6	7	8	9		10	11	12
t, c		0	0.4		0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2		3.6	4.0	4.4
00000.0010.0050.0070.0090.0120.0140.0170.022
N	13			14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24
t, c	4.8			5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6		8.0	8.4	8.8	9.2
0.0240.0250.0250.0250.0250.0250.0260.0260.0260.0270.0270.028
N		25		26
t, c		9.6		10
0.0280.029

Аппроксимация переходной характеристики объектов без самовыравнивания с транспортным запаздыванием, при ∆t=var.

Таблица 1.24. Значения переходной характеристики объекта без самовыравнивания с транспортным запаздыванием

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
h(t)	0	0.01	0.03	0.05	0.08	0.11	0.16	0.21	0.26	0.32	0.39	0.46
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.7	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
h(t)	0.53	0.61	0.69	0.78	0.86	0.95	1.04	1.13	1.22	1.32	1.41	1.51
N	25	26	27
t, c	4.0	5.0	10.0
h(t)	1.70	2.70	7.70

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.58, 1.59, 1.60.

Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.25, 1.26, 1.27.

Рис. 1.58. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.37)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.25. Значения критерия объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
00000.0010.0020.0030.0050.0060.0060.0060.006
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
0.0060.0060.0070.0080.0090.0110.0120.0140.0160.0180.0200.022
N	25	26	27	28
t, c	3.9	4.0	5.0	10.0
0.0240.0270.0470.066

Рис. 1.59. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.38)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.26. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
0000000.0010.0010.0010.0020.0020.002
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.7	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
0.0030.0030.0030.0040.0040.0050.0050.0050.0050.0050.0060.006
N	25	26	27	28
t, c	3.9	4.0	5.0	10.0
0.0060.0050.0050.007

Рис. 1.60. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.39)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.27. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
000000000000
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.7	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
000000000000
N	25	26	27	28
t, c	3.9	4.0	5.0	10.0
0000

Результаты решения задачи аппроксимации приведены на рис. 1.61, 1.62, 1.63.

На рис. 1.61, 1.62, 1.63 дополнительно выведен график отклонения аппроксимирующей кривой от исходной для каждого момента времени.

Численные значения критерия приближения приведены в таблицах 1.28, 1.29, 1.30.

Рис. 1.61. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта первого порядка (1.37).

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.28. Значения критерия приближения для объекта первого порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
00.0080.0100.0140.0210.0300.0440.0590.0700.0770.0800.082
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.7	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
0.0830.0860.0910.0960.1030.1110.1190.1270.1360.1450.1550.174
N	25	26	27	28
t, c	3.9	4.0	5.0	10.0
0.1740.1850.2690.676

Рис. 1.62. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта второго порядка (1.38)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.29. Значения критерия приближения для объекта второго порядка

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
00.0070.0080.0140.0190.0240.0310.0390.0480.0570.0670.077
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.7	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
0.0880.0990.1090.1200.1310.1410.1520.1620.1820.1820.1910.201
N	25	26	27	28
t, c	3.9	4.0	5.0	10.0
0.2010.2130.2990.435

Рис. 1.63. Результаты решения задачи аппроксимации переходной характеристики объекта третьего порядка (1.39)

А - исходная переходная характеристика объекта; В - переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени

Таблица 1.30. Значения критерия приближения для объекта третьего порядка

N		1	2		3		4		5	6	7	8	9	10	11	12
t, c		0	1.6		1.7		1.8		1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
00.0070.0070.0080.0080.0080.0090.0090.0100.0100.0100.010
N		13	14		15		16		17	18	19	20	21	22	24
t, c		2.7	2.8		2.9		3.0		3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
0.0110.0110.0110.0110.0120.0120.0120.0130.0130.0130.0140.014
N	25			26		27		28
t, c	3.9			4.0		5.0		10.0
0.0150.0170.0240.030

1.3 Аппроксимация переходных характеристик объектов без самовыравнивания методом площадей

Целью работы является освоение возможностей работы с программным комплексом «ТАУ 2» в режиме поиска целевой функции аппроксимации экспериментально полученных переходных характеристик математической моделью в виде передаточной функции заданной структуры.

Аппроксимация переходной характеристики объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания, при ∆t=const

Проводим прямую, касательную к . Структурная схема модели представлена на рис. 1.64. График функции представлен на рис. 1.65.

Далее строим прямую, соответствующую уравнению . На этот же график переносится исходная кривая разгона .

Вычитаем из ординаты ординату при различных значениях абсцисс, т.е. вычитая из прямой кривую разгона , получим функцию .

Исходные данных для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания, экспериментальная переходная характеристика которого задана в таблице 1.31.

Таблица 1.31. Значения переходной характеристики , ∆t=const

N	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10		11		12
t, c	0		0.4		0.8		1.2		1.6		2.0		2.4		2.8		3.2		3.6		4.0		4.4
h₂(t)	0		0.371		0.640		0.800		0.894		0.945		0.972		0.986		0.993		0.996		0.998		0.999
N		13		14		15		16		17		18		19		20		21		22		23		24
t, c		4.8		5.2		5.6		6.0		6.4		6.8		7.2		7.6		8.0		8.4		8.8		9.2
h₂(t)		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1
N		25		26
t, c		9.6		10
h₂(t)		1		1

Определение передаточной функции по кривой разгона производится в программе «ТАУ2».

Исходные данных для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания, экспериментальная переходная характеристика которого задана в таблице 1.32.

Таблица 1.32. Значения переходной характеристики , ∆t=var.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2
h₂(t)	0	0.196	0.371	0.518	0.640	0.729	0.800	0.854	0.894	0.923	0.945	0.960
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.4	2.6	2.8	3.0	3.2	3.4	3.6	3.8	4.0	4.2	4.4	10.0
h₂(t)	0.972	0.980	0.986	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.998	0.999	0.999	1

Определение передаточной функции по кривой разгона производится в программе «ТАУ2».

Далее строим прямую, соответствующую уравнению . На этот же график переносится исходная кривая разгона .

Вычитаем из ординаты ординату при различных значениях абсцисс, т.е. вычитая из прямой кривую разгона , получим функция .

Исходные данных для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания, экспериментальная переходная характеристика которого задана в таблице 1.33.

Таблица 1.33. Значения переходной характеристики

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0	4.4
h₂(t)	0	0.4	0.8	1.2	1.59	2.08	1.89	2.25	2.28	2.30	2.31	2.312
N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	6.8	7.2	7.6	8.0	8.4	8.8	9.2
h₂(t)	2.314	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32	2.32
N	25	26
t, c	9.6	10
h₂(t)	2.32	2.32

Определение передаточной функции по кривой разгона производится в программе «ТАУ2».

Аппроксимация переходной характеристики объектов без самовыравнивания c транспортным запаздыванием, при ∆t=var

Исходные данных для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания, экспериментальная переходная характеристика которого задана в таблице 1.34.

Таблица 1.34. Значения переходной характеристики

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t, c	0	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1
h₂(t)	0	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.49	1.67	1.82	1.94
N	13	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
t, c	2.3	2.5	2.7	2.9	3.1	3.3	3.5	3.7	3.9	4.1	5.0	6.0
h₂(t)	2.04	2.11	2.17	2.21	2.24	2.26	2.27	2.28	2.29	2.30	2.67	2.32
N	25	26	27	28
t, c	7.0	8.0	9.0	10
h₂(t)	2.32	2.32	2.32	2.32

Определение передаточной функции по кривой разгона производится в программе «ТАУ2».

Структурные схемы моделей для решени задачи аппроксимации переходных характеристик объектов без самовыравнивания и транспортного запаздывания.

2. Определение оптимальных параметров настройки промышленных регуляторов

Для того чтобы АСР была устойчивой и обеспечивала необходимое качество регулирования, регулятор должен обладать определенными динамическими характеристиками, зависящими от динамических характеристик объекта регулирования. Эти характеристики обеспечиваются выбором соответствующего закона регулирования и установкой оптимальных параметров динамической настройки регуляторов. От правильного выбора закона регулирования зависят также и экономические показатели системы регулирования.

Поскольку более простые законы регулирования реализуются обычно с помощью более простой и дешевой аппаратуры, переходить к более сложному закону следует только тогда, когда станет ясно, что простой закон регулирования не может обеспечить требуемого качества регулирования. И только в том случае, когда ни один из основных унифицированных законов регулирования не подходит, может быть принято решение о переходе к более сложным, например комбинированным законам регулирования, или же к законам, не обеспечиваемым серийной аппаратурой.

Наиболее простой и экономичный способ регулирования - позиционный (двухпозиционный и трехпозиционный) (рис. 2.1), который применяется там, где не требуется большая точность, как, например, в системах отопления, холодильниках, водяных резервуарах и других аналогичных устройствах. При двухпозиционном регулировании (рис. 2.1, а), когда текущее значение регулируемой величины меньше заданного, исполнительнее устройство включено. Если регулируемая величина превышает заданное значение, то исполнительное устройство отключается, при трехпозиционном регулировании имеется еще и третье (среднее) состояние регулирующего воздействия (рис. 2.1, б). Таким образом, характерной особенностью позиционного регулирования является наличие колебаний регулируемой величины. Такой режим работы является нежелательным для большинства промышленных объектов. Позиционные регуляторы могут использоваться с объектами без большого запаздывания с большими постоянными времени при постоянной или очень мяло меняющейся нагрузке. Однако следует иметь в виду, что исполнительное устройство таких регуляторов работает в режиме непрерывного реверсирования и изнашивается значительно быстрее, чем в других типах регуляторов.

Пропорциональные регуляторы могут успешно работать с объектами, как обладавшими самовыравниванием, так и не обладающим таковым. Постоянные времени объектов могут быть различны в широком диапазоне, пропорциональные регуляторы хорошо работают при небольших изменениях нагрузки, но обычно неприемлемы для работы в условиях колеблющейся нагрузки. Характерной особенностью П-регуляторов является наличие остаточной неравномерности или статической ошибки. Она приближенно ровна обратной величине коэффициента усиления регулятора. Поэтому при малых получается большая статическая ошибка и применение П-регулятора нежелательно или даже невозможно.

Пропорционально-интегральные регуляторы более универсальны. Они могут применяться с объектами, как первого так и более высокого порядка с малыми и большими запаздываниями , обладающими самовыравниванием и не обладающими им. При резких колебаниях, нагрузки лучшее качество регулирования в ряде случаев может дать применение пропорционально-дифференциальных (ПД) и пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) регуляторов. Однако они весьма чувствительны к настройке и требуют стабильности динамических параметров объекта во времени.

Выбор закона регулирования и расчет настроек регуляторов с помощью ЛАЧХ.

В результате синтеза АСР, выполненного с помощью ЛАЧХ, определяются логарифмические характеристики последовательно или параллельного корректирующего устройства.

В промышленных АСР в качестве последовательных корректирующих устройств (КУ) используются серийные автоматические регуляторы с П, И, ПИ, ПД, ПИД - законами регулирования. Располагая ЛАЧХ этих регуляторов можно быстро определить требуемый закон регулирования, и оптимальные настройки регулятора.

Рассмотрим пример. Требуется определить закон регулирования и найти оптимальные настройки регулятора некоторой АСР, передаточная функция объекта известна. Блок-схема АСР (рис. 2.2) свидетельствует, что передаточная функция разомкнутой системы есть передаточная функция объекта регулирования. Следовательно, можно написать выражение для АФХ и АЧХ разомкнутой системы, а значит и ЛАЧХ исходной разомкнутой системы. Далее на основании известных требований к переходному процессу (задается перерегулирование и время регулирования) известными из ТАУ методами строится желаемая ЛАЧХ системы регулирования. Вычитанием из желаемой ЛАЧХ логарифмической характеристики исходной системы получается ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, т.е. регулятора.

Допустим, что эта ЛАЧХ получилась следующего вида. Сравнивая форму ЛАЧХ с ЛАЧХ регуляторов различного закона регулирования, изображенных на номограммах, можно сделать ввод о требуемом законе, регулирования. Из этих же графиков можно найти и оптимальные настройки регулятора.

Для этого следует начертить полученную ЛАЧХ корректирующего устройства на кальке в том же масштабе, что и ЛАЧХ регуляторов на номограмме. ЛАЧХ должна быть начерчена вместе с осями координат. Далее кальку надо наложить на номограмму в данном случае на номограмму ПИД-регулягоров) и совместить оси координат. По номограмме определяются: коэффициент усиления регулятора , отношение и произведения из . Для рассматриваемого примера =0,056, .Отсюда нетрудно определить постоянную Времени интегрирования и постоянную времени дифференцирования . (при выборе регулятора следует проверить, может ли он обеспечить реализацию требуемого отношения ).

Основные оценки качества регулирования в ACР.

Оптимальная динамическая настройка регулятора зависит также и от того, что понимается под оптимальностью, т.е. от того, какой критерий качества выбран для оценки переходного процесса. На практике пользуются обычно простейшими из них: степень затухания ш, перерегулированием у, максимальной величиной динамического отклонения временем регулирования .

Эти термины поясняются с помощью рис. 2.4, на котором изображены кривые переходных процессов в АСР при скачкообразном изменении задания регулятору (а), внешнего возмущения (б).

Степень затухания (или просто - затухание) ш есть отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

(2.1)

При незатухающих колебаниях . Чем больше , тем быстрее затухает переходный процесс. В практике обычно выбирают значение в диапазоне

(2.2)

Перерегулированием (при изменении задания регулятору) называется отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

(2.3)

Перерегулирование измеряется в процентах от установившегося значения. При рассмотрении переходный процессов, вызванных действием внешних возмущений, по рекомендации В.В. Солодовникова оно определяется по формуле:

, (2.4)

где - амплитуда скачкообразного возмущения, вызвавшего рассматриваемый переходный процесс А.П. Копелович предлагает для определения перерегулирования другую формулу:

(2.5)

Время регулирования есть промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше определенной наперед заданной величины .

Кроме упомянутых часто пользуется и другими оценками качества переходных процессов. Например, степенью колебательности называют величину , которая связана с затуханием соотношением:

(2.6)

Аналитический метод расчета оптимальной настройки регуляторов.

Рассмотрим последовательность расчета системы автоматического регулирования на заданную степень затухания ш и приемы построения линии равной степени затухания, если известны аналитические выражения расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора.

Необходимо построить линии равного затухания и на них найти конкретные значения настроечных параметров регулятора.

Порядок расчета:

. Дана расширенная амплитудно-фазовая характеристика объекта, выраженная в зависимости от выбранного значения частоты и параметров объекта :

, (2.7)

где

(2.8)

(2.9)

. Дана расширенная амплитудно-фазовая характеристика регулятора, выраженная в зависимости от степени затухания (через ), частоты и параметров настройки :

, (2.10)

где

(2.11)

(2.12)

. Исходя из условия

(2.13)

имеем:

(2.14)

Это равенство двух комплексных чисел возможно в том случае, если равны модули векторов, а аргументы отличаются на (обычно можно ограничиться случаем ):

, (2.15)

. (2.16)

Тогда с учетом уравнений (2.8) - (2.12) записываем:

(2.17)

(2.18)

4. Решаем систему уравнений (2.17) и (2.18) с двумя неизвестными, в качестве которых выбирают настроечные параметры регулятора :

(2.19)

(2.20)

. Подставляем в эти уравнения численные значения параметров объекта , выбранную величину и получают окончательно

; (2.21)

. (2.22)

Если расчет ведут для регулятора с двумя параметрами настройки, например , то в уравнениях (2.21) и (2.22) полагают . Если же регулятор с тремя параметрами настройки, то определяют в зависимости от частоты для разных значений .

. Подставляем в уравнения (2.21) и (2.22) численные значения
частоты от нуля до значения, при котором становится отрицательной величиной, или до частоты «среза» , если при этом значение частоты параметр продолжает оставаться положительной величиной.

. Строим в координатах зависимость . Если же регулятор с тремя параметрами настройки, то строят несколько зависимостей для разных значений , начиная с .

Полученная кривая (рис. 2.9, а) является линией равной степени затухания процесса регулирования (при выбранном значении и ). Таким образом, все значения , лежащие на этой кривой, обеспечат определенную заданную степень затухания.

Значения лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданной (), а лежащие вне этой области со степенью затухания, меньшей заданной ().

Значения настроечных параметров, лежащие на пересечении указанной кривой с осью абсцисс (), соответствуют статическому регулятору (с жесткой обратной связью) и процесс с заданной степенью затухания характеризуется остаточной неравномерностью.

Значения настроечных параметров, лежащих на оси ординат (), соответствуют астатическому регулятору с одним параметром настройки.

Заметим, что кривая равной степени затухания процесса может быть также построена в относительных координатах.

Далее выясняем, во-первых, какую степень затухания следует рекомендовать и, во-вторых, какие конкретные значения надо выбирать на построенной линии заданного затухания, чтобы получить оптимальный процесс регулирования.

В большинстве случаев оптимальная степень затухания находится в пределах так как дает недостаточную интенсивность затухания, а при хорошем затухании дает завышенные отклонения регулируемой величины. Более определенный выбор производится в зависимости от конкретных требований, в частности, к максимально допустимому отклонению регулируемой величины, продолжительности переходного процесса, а также с учетом интегрального критерия вида:

(2.23)

Опыт эксплуатации показывает, что удовлетворяет во многих случаях практики.

Анализ процессов, соответствующих различным значениям , лежащим на кривой, показывает, что качество переходного процесса при заданной степени затухания изменяется в зависимости от выбранных значений . Так, если двигаться по кривой (рис. 2.9, а) от меньших значений частот к большим, то амплитуды колебаний регулируемой величины уменьшаются (рис. 2.9, б). Однако по мере приближения к оси абсцисс процесс «затягивается», а при значении , лежащем на оси абсцисс, он характеризуется наименьшими отклонениями регулируемой величины при наличии остаточной неравномерности. В результате рассмотрения этих кривых можно признать близким к оптимальному процесс, соответствующий настройке 2 (рис. 2.9, а); при этом отсутствует остаточная неравномерность, длительность переходного режима минимальна, а отклонения регулируемой величины меньше, чем при настройке.

Многочисленные опыты настройки регуляторов технологических процессов показывают, что следует выбирать значения лежащие несколько правее максимума кривой заданного затухания.

Следует указать, что характер переходного процесса зависит не только от динамических свойств объекта, регулятора и выбранной настройки, но определяется также источником возмущений. В объекте могут возникать возмущения по различным каналам.

Определение оптимальной настройки астатического регулятора с двумя параметрами (ПИ-регулятор).

Определим настройки астатического регулятора с двумя параметрами для объекта, представляющего комбинацию из запаздывающего и интегрирующего звеньев.

. Расширенная амплитудно-фазовая характеристика объекта имеет вид:

(2.24)

. Расширенная амплитудно-фазовая характеристика регулятора имеет вид:

(2.25)

. Исходя из условий (2.17) и (2.18), записываем:

, (2.26)

. (2.27)

. Решаем совместно эти уравнения, полагая неизвестными , и :

(2.28)

. Предполагая строить зависимость для четырех значений степени затухания , подставим последовательно в эти уравнения соответствующие значения .

Для степени затухания :

(2.29)

Для степени затухания :

(2.30)

Для степени затухания :

(2.31)

Для степени затухания :

(2.32)

. Подставляем в уравнения численные величины от нуля до значения, при котором становится отрицательной величиной. Так, для ; для ; для и для .

. Строим зависимости для (рис. 2.11).

Область устойчивого регулирования ограничена кривой , соответствующей незатухающим колебаниям регулируемой величины, и осью абсцисс. Внутри этой области на кривых равных затуханий нанесены значения частот в долях от . Как видно из рис. 2.11, область параметров настройки регулятора сокращается с увеличением степени затухания.

Посмотрим, как изменяется качество переходных процессов при степени затухания , если двигаться вдоль кривой от до .

Кривые переходных процессов, полученные в результате экспериментальной проверки на стенде, где в качестве объекта использовалась гидравлическая модель, а в качестве регулятора был применен промышленный образец электронного изодромного регулятора системы ВТИ с минимальной зоной нечувствительности. Значения настроечных параметров, соответствующих процессам. Рассмотрение этих процессов показывает, что с увеличением частоты отклонения регулируемой величины уменьшаются. Точки линий равного затухания, лежащие на оси абсцисс, соответствуют максимальным значениям частот и минимальным отклонениям регулируемой величины. Однако при этом , т.е., и процесс характеризуется остаточной неравномерностью. Таким образом, оптимальные значения параметров настройки изодромного регулятора при заданной степени затухания находятся несколько правее максимумов кривых рис. 2.11. Вблизи оптимальных значений вариация параметров в некоторых пределах не оказывает существенного влияния на качество переходного процесса. Максимальная амплитуда регулируемой величины при оптимальной настройке регулятора в пульсирующем режиме может быть приближенно определена по формуле:

, (2.33)

где - величина скачкообразного возмущения (регулирующим органом).

В том случае, когда используется регулятор с жесткой обратной связью, выбор настройки определяется однозначно в зависимости от принятой степени затухания . Из рис. 2.11 видно, что каждой степени затухания соответствует конкретное значение , (при ). В соответствии с этими значениями на рис. 2.13, а изображена зависимость коэффициента обратной связи от степени затухания применительно к рассматриваемому объекту. Для получения большей степени затухания процесса необходимо устанавливать большее значение коэффициента обратной связи.

Кривые показывают, что чем больше степень затухания процесса, тем больше остаточная неравномерность регулирования и тем больше максимальное отклонение регулируемой величины .

Приведена зависимость - от отношения : для регулятора с жесткой обратной связью (при четырех значениях степени затухания ). По мере увеличения значения коэффициента обратной связи уменьшаются. В качестве иллюстрации характера переходных процессов при различных значениях на рис. 2.14, б приведены экспериментальные кривые, которые хорошо отражают влияние самовыравнивания на качество переходного процесса. Чем большим самовыравниванием характеризуется объект, тем меньше отклонения регулируемой величины и остаточная неравномерность .

Номограмма для определения параметров настройки изодромного регулятора () применительно к рассмотренному типу объектов в зависимости от параметров и экспериментальная кривая процесса регулирования, приведенного в качестве иллюстрации.

Определение оптимальной настройки астатического регулятора с тремя параметрами (ПИД-регулятор).

Улучшение качества регулирования может быть достигнуто регулятором, подчиняющимся закону регулирования:

(2.34)

Произведем расчет настройки этого регулятора применительно к объекту в виде последовательно соединенных запаздывающего и интегрирующего звеньев:

. Расширенная амплитудно-фазовая характеристика объекта нам
известна:

(2.35)

. Расширенная амплитудно-фазовая характеристика астатического регулятора с тремя параметрами настройки известна:

(2.36)

. Приравниваем единице произведение расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора:

, (2.37)

откуда

. (2.38)

. Подставляя сюда значения расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора, определяем неизвестные величины , выраженные через :

(2.39)

Здесь в отличие от рассмотренных ранее случаев в нашем распоряжении два уравнения с тремя неизвестными . Таким образом, мы имеем не плоскость, а объем параметров настройки. Задаваясь различными значениями третьего параметра , будем рассекать это пространство плоскостями и строить на каждой плоскости линии равных степеней затухания (и ).

Для случая ():

(2.40)

. В относительных координатах и для разных значений построены линии равной степени затухания (и ).

Рассмотрение этих зависимостей показывает, что: 1) области устойчивого регулирования ограничены кривыми, соответствующими незатухающим колебаниям (), и осью абсцисс; внутри этих областей находятся кривые равной степени затухания (); 2) области параметров настройки регулятора деформируются и увеличиваются с ростом коэффициента .

Способы реализации рассматриваемого закона регулирования могут быть различными. Три варианта регуляторов, воздействие которых подчинено указанной закономерности.

Во втором варианте регулятор имеет два измерительных органа: один для измерения отклонения и второй - для измерения скорости изменения регулируемой величины. Однако в этом случае сервомотор и усилитель регулятора шунтированы упругой обратной связью.

Наконец, в третьем случае регулятор имеет только один измерительный орган, измеряющий лишь отклонение регулируемой величины. Сервомотор и усилитель шунтированы инерционной обратной связью.

Перейдем к определению оптимальной настройки изодромного регулятора с дополнительным импульсом от скорости изменения регулируемой величины.

Дифференциальное уравнение изодромного регулятора имеет следующий вид:

(2.41)

Если теперь на регулятор будет поступать вместо отклонения регулируемой величины сумма импульсов , где - коэффициент, определяющий меру влияния производной регулируемой величины, то уравнение такого регулятора записываем:

, (2.42)

или после преобразований получим:

. (2.43)

Таким образом, изодромный регулятор, используя импульсы, пропорциональные отклонению регулируемой величины и ее первой производной по времени, фактически работает как регулятор по сумме импульсов, пропорциональных отклонению регулируемой величины, скорости ее изменения и ускорению.

Соотношения между коэффициентами дифференциального уравнения такого регулятора и имеют следующий вид:

; ; . (2.44)

Параметры настройки регулятора , и связаны с координатами, в которых представлены области настроек, следующим образом:

(2.45)

Отсюда можно выразить параметры настройки регулятора:

(2.46)

Значения параметров настройки , и вещественны в том случае, если подкоренное выражение будет больше или равно нулю:

, (2.47)

или

(2.48)

Это выражение равно 0.25 в том случае, если . На кривых равных степеней затухания и (рис. 2.16) предельные значения и ограничены круглыми скобками, вне которых параметры настройки регулятора , и - мнимые величины.

Таким образом, для данного типа регулятора - изодромного с дополнительным импульсом, пропорциональным производной регулируемой величины, рабочей частью являются правые ветви кривых в пределах от круглых скобок до оси абсцисс.

Из рассмотрения кривых следует:

) если двигаться вдоль линий равного затухания (рис. 2.16), то качество процесса регулирования изменяется;

) процессы, соответствующие значениям настроек с меньшими величинами , характеризуются большими отклонениями регулируемой величины и увеличенной продолжительностью переходного режима;

) при движении вдоль линии равного затухания в сторону уменьшения значения (т.е. с приближением к оси абсцисс) процесс «затягивается» во времени (настройки 7, 10, 13) и при соответствует регулированию с жесткой обратной связью и дополнительным импульсом, пропорциональным скорости изменения регулируемой величины;

) увеличение (т.е. влияния импульса от второй производной регулируемой величины) способствует улучшению качества регулирования, однако дальнейший рост приводит к относительному сокращению рабочей части кривых, ограниченной круглой скобкой; при этом процессы регулирования, как указывалось, «затягиваются» во времени;

) оптимальными можно считать процессы при настройках 9, 10, 12; они характеризуются меньшими отклонениями (на 15-20%) регулируемой величины и сокращением (на 25-30%) переходного режима по сравнению с процессом, соответствующим настройке 1, т.е. при использовании изодромного регулятора без дополнительного импульса от производной.

Таким образом, могут быть рекомендованы следующие приближенные параметры настройки изодромного регулятора с дополнительным импульсом от скорости изменения регулируемой величины для рассмотренного типа регулируемых объектов:

; ; . (2.49)

Определим теперь оптимальную настройку электронного регулятора системы ВТИ с инерционной обратной связью (рис. 2.18, в) применительно к тому же регулируемому объекту.

Дифференциальное уравнение регулятора имеет вид:

(2.50)

Как видно, регулятор с инерционной обратной связью принципиально ничем не отличается от регулятора, действующего по сумме импульсов, пропорциональных регулируемой величине и ее первой и второй производным по времени. Характерная особенность регулятора с инерционной обратной связью состоит в том, что он, используя только импульс от отклонения регулируемой величины, реализует закон регулирования по сумме импульсов от отклонения регулируемой величины, ее первой и второй производным.

Изложенное выше позволяет легко установить связь между параметрами настройки этого регулятора и коэффициентами .

; ; (2.51)

По конструктивным соображениям для электронного регулятора с инерционной обратной связью вводится ограничение .

На кривых рис. 2.16 это ограничение отмечено квадратными скобками. Таким образом, рабочая часть кривых в данном случае является более сокращенной. Для значений ; ; удовлетворительные процессы регулирования могут быть обеспечены при граничных настройках 6, 10 и 13.

Для объектов рассматриваемого типа может быть рекомендована в качестве близкой к оптимальной настройка, соответствующая процессу 10, для которой:

; ; . (2.52)

Определение оптимальной настройки статического регулятора (ПД-регулятор).

Рассчитаем настройку статического регулятора, подчиняющегося закону , применительно к объекту.

Для реализации такого закона может быть использован регулятор с жесткой обратной связью, если он имеет два измерительный органа. Один из них воспринимает отклонение регулируемой величины, а второй - скорость ее изменения (рис. 2.20, б):

. Расширенная амплитудно-фазовая характеристика рассматриваемого объекта нам уже известна:

(2.53)

. Расширенная амплитудно-фазовая характеристика регулятора имеет следующий вид:

(2.54)

. Приравниваем единице произведение расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора:

, (2.55)

откуда

. (2.56)

или после подстановки в это равенство расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора получим:

(2.57)

Это равенство двух комплексных чисел возможно в том случае, если будут равны их модули и аргументы, т.е.

(2.58)

Решая эти два уравнения, определим параметры настройки регулятора и :

(2.59)

Имея в виду в дальнейшем строить линии равного затухания в относительных координатах, представим полученные выражения через параметры объекта:

(2.60)

При использовании регулятора с жесткой обратной связью всегда желательно иметь минимальную остаточную неравномерность, т.е. наименьшее значение коэффициента обратной связи . Оно будет минимальным, очевидно, тогда, когда функция:

(2.61)

будет иметь наибольшее значение.

Для определения максимума этой функции продифференцируем ее:

(2.61)

Приравнивая нулю производную, находим, что частота, соответствующая наибольшему значению функции, равна:

(2.62)

Решение этого уравнения дает:

для ; для .

Значения коэффициента неравномерности и коэффициента производной для степени затухания и частоты равны: и .

Построим графики зависимости для двух значений , соответствующих степеням затухания и (рис. 2.20, в). Рассмотрение этих зависимостей позволяет сделать следующие выводы:

а) область устойчивого регулирования заключена между кривой и осью абсцисс. Все процессы регулирования, соответствующие , лежат внутри этой области;

б) если увеличивать воздействие по производной (т.е. увеличивать коэффициент , двигаясь по кривой в сторону больших частот), то коэффициент неравномерности вначале уменьшается, достигает минимума (при ) и затем неограниченно увеличивается;

в) коэффициент неравномерности при наличии воздействия по производной () может быть меньше, чем при регулировании только с жесткой обратной связью (), что подтверждается сравнением двух точек на кривой , соответствующих частотам и ;

г) при воздействии производной обратного знака () система регулирования может до некоторого предела остаться устойчивой за счет увеличения коэффициента неравномерности ;

д) увеличение воздействия по производной (рост ) при постоянном коэффициенте неравномерности вначале увеличивает степень затухания , а затем устойчивость уменьшается вплоть до полной ее потери.

На рис. 2.20, г приведены полученные в результате экспериментальной проверки кривые переходных процессов в системе регулирования, состоящей из гидравлической модели рассмотренного объекта и промышленного электронного регулятора системы ВТИ.

Параметры объекта: , , . Настройки, соответствующие процессам для , отмечены на рис. 2.20, в, г цифрами в кружках.

Рассмотрение этих кривых показывает следующее:

а) При усилении воздействия импульса по скорости изменения регулируемой величины (рост ) увеличивается частота и уменьшаются первые амплитуды регулируемой величины.

б) Неравномерность регулирования с усилением воздействия по производной вначале уменьшается, становится минимальной (настройка 3), а затем растет. Процесс, соответствующий настройке 4, характерен тем, что неравномерность регулирования в этом случае равна неравномерности при отсутствии воздействия по производной (настройка 2:, ).

Максимальное отклонение регулируемой величины при настройке 4 лишь немногим более неравномерности и значительно меньше максимального отклонения при регулировании без дополнительного импульса по производной, т.е. при настройке 2. Процесс, соответствующий настройке 5, характерен наименьшим отклонением первой амплитуды , однако при этом неравномерность регулирования значительно ее превосходит.

в) Сопоставление приведенных кривых, характеризующих различные процессы регулирования, дает основание считать оптимальным процесс, соответствующий настройке 3:

; и .

Он выгодно отличается достаточно малым отклонением первой амплитуды регулируемой величины и минимальной неравномерностью регулирования.

Таким образом, использование в регуляторе с жесткой обратной связью дополнительного импульса по скорости изменения регулируемой величины уменьшает отклонение регулируемой величины в объектах рассмотренного типа на 20 - 25% и сокращает неравномерность регулирования. При наличии в объектах емкостного запаздывания можно ожидать дальнейшего улучшения качества регулирования.

Расчетные формулы для определения параметров настройки регуляторов.

Исходное уравнение для расчета настройки замкнутой линейной системы автоматического регулирования, находящейся на границе заданной степени затухания имеет вид:

, (2.63)

или

, (2.64)

где - расширенная амплитудно-фазовая характеристика регулятора;

- обратная (инверсная) расширенная амплитудно-фазовая характеристика объекта.

Уравнение (2.18) можно представить в алгебраической форме записи:

, (2.65)

где и - соответствующие обратные (инверсные) расширенные вещественная и мнимая характеристики объекта (т.е. вещественная и мнимая части обратной расширенной амплитудно-фазовой характеристики), a и - расширенные вещественная и мнимая характеристики регулятора.

Уравнение (2.18) может быть также записано в показательной форме:

, (2.66)

где - расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора;

- расширенная фазо-частотная характеристика регулятора;

- расширенная обратная (инверсная) амплитудно-частотная характеристика объекта;

- расширенная фазо-частотная характеристика объекта.

Отсюда следует:

(2.67)

Подставляя в уравнения (2.65) и (2.67) соответственно расширенные вещественную, мнимую, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики конкретных регуляторов, можно выразить их настроечные параметры через характеристики объектов в двух формах записи.

Ниже приводятся расчетные формулы для распространенных регуляторов.

а) Астатический регулятор с одним параметром настройки (И-регулятор):

, (2.68)

или

. (2.69)

Из этих уравнений определяем значения настроечного параметра « и частоты , на которой будет «работать» система регулирования.

б) Статический регулятор с одним параметром настройки (П-регулятор):

, (2.70)

или

(2.71)

Так же как и в предыдущем случае, из этих уравнений определяется настроечный параметр и «рабочая» частота.

в) Астатический регулятор с двумя параметрами настройки (ПИ-регулятор):

, (2.72)

или

. (2.73)

г) Статический регулятор с двумя параметрами настройки (ПД-регулятор):

, (2.74)

или

. (2.75)

д) Астатический регулятор с тремя параметрами настройки (ПИД-регулятор):

, (2.76)

или

, (2.77)

где

(2.78)

Графоаналитический метод определения параметров настройки регулятора.

В ряде случаев целесообразно определить оптимальную настройку регулятора по расширенной амплитудно-фазовой характеристике объекта, заданной не аналитически, а в виде графика. Сущность этого способа заключается в следующем.

При расчете устойчивости системы автоматического регулирования исходным является следующее равенство:

, (2.79)

или

. (2.80)

т.е.

(2.81)

Левая часть этого равенства соответствует вектору амплитудно-фазовой характеристики объекта, а правая - вектору обратной (инверсной) амплитудно-фазовой характеристике регулятора.

Эти векторы могут быть равны в том случае, если для каждого значения частоты угол опережения регулятора будет равен углу отставания объекта , а величина, обратная коэффициенту усиления регулятора , будет равна коэффициенту усиления объекта . На рис. 2.21 для приведены прямая (а) и обратная (б) амплитудно-фазовые характеристики (нормальная и расширенная) регулятора с упругой обратной связью. Цифрами на кривых отмечены значения .

Наложим амплитудно-фазовую характеристику объекта на обратную амплитудно-фазовую характеристику регулятора (рис. 2.22). Каждой точке обратной амплитудно-фазовой характеристики регулятора в масштабе соответствует вектор, модуль которого равен , угол отставания , а относительная частота равна . Каждой точке амплитудно-фазовой характеристики объекта соответствует вектор с модулем углом отставания и частотой . Модули векторов - размерные величины, масштаб которых выбирается произвольно. Для выполнения условия (2.81) необходимо, чтобы:

(2.82)

(2.83)

Возьмем отношение отрезков 0-1 и 0-2:

Имея в виду условие (2.82), т.е. , получаем:

Таким образом, отношение отрезков 0-1 и 0-2 для конкретного угла определяет значение первого параметра настройки регулятора - коэффициента обратной связи .

Вместе с тем вектору 0-2 обратной амплитудно-фазовой характеристики регулятора соответствует относительная частота , а вектору 0-1 амплитудно-фазовой характеристики объекта соответствует частота . Следовательно, отношение для конкретного угла определяет значение второго параметра настройки изодромного регулятора - времени изодрома.

При этом значение коэффициента обратной связи получается в масштабе , выбранном для графика амплитудно-фазовой характеристики объекта, а значение времени изодрома - непосредственно в секундах.

Аналогичными приемами могут быть определены значения параметров настройки регулятора и , соответствующие иным векторам (лучам) при других углах .

Определив последовательными операциями значения и т.д. и и т.д., можно построить в координатах и линию, ограничивающую область устойчивости системы регулирования.

Определение настроек регулятора, соответствующих заданной степени затухания переходного процесса, производится аналогично по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам из условия.

В этом случае строится линия заданной степени затухания (например, ) и на ней выбираются значения параметров настройки регулятора, обеспечивающие оптимальный переходный процесс. Так же как при аналитическом расчете, можно построить переходные процессы, соответствующие конкретным настройкам, и из них выбрать оптимальный процесс. Однако приближенно можно рекомендовать значение настройки, лежащее несколько правее максимума кривой (рис. 2.23, б).

Методика приближенного расчета параметров настройки регуляторов.

Данная методика дает возможность приближенно определить оптимальные настройки регуляторов с жесткой, упругой и инерционной обратными связями применительно к объектам, кривые разгона которых имеют формы (рис. 2.24).

Метод основан на следующих положениях:

. Кривые разгона многих технологических объектов в энергетической, химической, металлургической и других отраслях промышленности идентичны по своему характеру кривым разгона моделей объектов, рассмотренных (рис. 2.24.). Так как передаточные функции моделей известны, то были детально исследованы и рассчитаны настройки регуляторов применительно к указанным моделям для .

. Большинство рекомендуемых настроек экспериментально проверено на системах регулирования, состоящих из модели объекта и реального регулятора (электронного регулятора системы ВТИ). Последнее обстоятельство особенно существенно, так как предшествующие эксперименту теоретические исследования базировались на динамических характеристиках «идеальных» регуляторов, т.е. регуляторов, лишенных зоны нечувствительности, выбега сервомотора, люфтов, трений и т.п.

Экспериментальная проверка дала возможность уточнить некоторые настройки и наложить определенные ограничения на конструктивные параметры регуляторов (время сервомотора , зона нечувствительности , отношение зоны возврата к зоне нечувствительности , отношение времени выбега сервомотора к продолжительности включения и др.).

. В результате расчетно-экспериментальных исследований и определения оптимальных настроек регуляторов с жесткой, упругой и инерционной обратными связями применительно к большому количеству моделей объектов, составленных из различных комбинаций звеньев, были установлены закономерности изменения настроечных параметров () регуляторов в зависимости от заданных параметров () кривой разгона объекта. Таким образом, рекомендуемые ниже настройки являются достаточно точными применительно к исследованным моделям объектов, у которых произведение однозначно характеризует форму кривой разгона.

. Для приближенной оценки динамических свойств реальных объектов их кривые разгона обрабатывают так, как это показано в таблицей 2.1, и затем определяют произведение параметров .

. По найденному значению определяют настройку регулятора в соответствии с таблицей 2.1 рекомендуемых настроек. Таким образом, кривую разгона промышленного объекта сравнивают с «эталонной» кривой разгона модели с тем же значением и распространяют на данный объект настройку регулятора, рассчитанную для соответствующей модели.

Излагаемый ниже метод расчета настройки регуляторов является в значительной мере приближенным. При помощи его можно простыми средствами вычислить исходные ориентировочные значения оптимальных настроек, которые затем в процессе наладки регулятора должны быть уточнены.

Время сервомотора может быть подобрано путем изменения конструкции сочленения сервомотора с регулирующим органам, выбора соответствующего максимального угла поворота вала сервомотора или при помощи установки дополнительного редуктора. Как правило, возможности выбора скорости регулирования оказываются ограниченными, вследствие чего этот параметр настройки не является достаточно свободным. Опыт показывает, что это не имеет существенного значения, так как к точности выбора скорости регулирования (времени сервомотора) жестких требований не предъявляется. При ориентировочном выборе величины скорости регулирования рекомендуется руководствоваться следующими соображениями.

Чрезмерное снижение скорости может привести к тому, что при больших возмущениях регулятор перейдет в режим постоянной скорости. В этих условиях (т.е. при недостаточной скорости) увеличиваются отклонение регулируемой величины и продолжительность переходного процесса.

Чрезмерное увеличение скорости регулирования приводит к необходимости установки больших значений скорости обратной связи , вызывает повышение частоты включения сервомотора в пульсирующем режиме, уменьшение продолжительности каждого включения и, следовательно, увеличение вредного влияния выбега сервомотора.

При ориентировочном выборе скорости регулирования ее удобно оценивать ото времени сервомотора , в течение которого сервомотор проходит полный диапазон регулирования. Если исходить из максимальной величины возмущения, разной половине диапазона действия сервомотора, то оптимальное значение будет равно:

с допустимым отклонением в пределах:.

для регулятора с инерционной связью:;

с допустимым отклонением:.

Зону нечувствительности с точки зрения улучшения качества регулирования желательно выбирать минимальной. Однако при этом увеличивается частота срабатывания регулятора, ускоряется износ сервомотора, регулирующего органа и магнитного пускателя. При весьма малой зоне нечувствительности возможно возникновение автоколебаний, что практически недопустимо. Все это ограничивает минимальную зону нечувствительности. На практике предварительно выбирают значение , равное половине отклонения регулируемой величины , которое можно считать допустимым при типичном эксплуатационном (так называемом спокойном) режиме регулируемого объекта .

Регулятор с инерционной обратной связью принципиально имеет три параметра динамической настройки - степень обратной связи , время изодрома и время предварения . С точки зрения качества регулирования в электронных регуляторах всегда выгодно использовать наибольшее возможное отношение , вследствие чего время предварения однозначно связано с временем изодрома , и может не рассматриваться как самостоятельный параметр настройки. Причины, которые могут исказить результаты расчета, можно разделить на две категории. К первой относится непостоянство параметров регулируемого объекта, которые в некоторых случаях изменяют свое значение в процессе эксплуатации объекта по самым разнообразным причинам. Ко второй категории относятся: выбег сервомотора, люфты в сочленениях с регулирующим органом и т.д., которые, как правило, ухудшают качество регулирования и поэтому должны быть устранены или предельно уменьшены.

В частности, необходимо сократить выбег сервомотора, характеризуемый так называемым временем выбега .

; ; ; ; . (2.84)

Таблица 2.1. Формулы для расчета параметров регуляторов

Объект
Регулятор	С жесткой связью	С упругой связью	С инерционной связью

-



	С жесткой связью	С жесткой связью	С жесткой связью

---



	С жесткой связью	С жесткой связью	С жесткой связью

---

Расчет настроек регуляторов методом ВТИ.

Рассмотрим расчет настроек, основанный на аппроксимации кривой разгона объекта передаточными функциями вида:

;. (2.85)

Всесоюзным теплотехническим институтом (ВТИ) «им. Дзержинского получены расчетные формулы, позволяющие производить приближенный расчет настроек регуляторов. В качестве критерия качества процесса при выводе этих формул было принято значение степени затухания (табл. 2.2.)

Таблица 2.2. Формулы для расчета параметров регуляторов

Отношение запаздывания объекта к его постоянной времени
Закон регулирования	П	ПИ	ПИД
Параметр
1	2	3	4

-
--



-
--



-
--

Расчет настроек регулятора по Копеловичу.

Если необходимо найти динамические настройки регулятора для следующие критериев качества: для 20% перерегулирования, минимального времени регулирования для минимума интеграла квадрата регулируемой величины, то можно воспользоваться приближенными формулами, приведенными А.П. Копеловичем для объектов с самовыравниванием (табл. 2.3).

Таблица 2.3. Формулы для расчета параметров регуляторов

Закон регулирования Критерий (апериодический с минимумом , мин) качества регулирования20% перерегулирования

(у=20%)Минимум
П

ПИ

ПИД

2.1 Определение оптимальных настроек ПИ - регулятора в программном комплексе «20-sim Pro 2.3»

аппроксимация программный самовыравнивание регулятор

Целью является исследование одноконтурной АСР с ПИ-законом регулирования для объекта без самовыравнивания, с использованием программы моделирования динамических систем «20-sim».

В пакете «20-sim» при моделировании объекта, состоящего из большого количества элементарных динамических звеньев, целесообразно использовать подмодели (Submodels), чтобы модель всей системы целиком умещалась на экране. Для этого, после набора в графическом редакторе модели канала объекта, необходимо на ее вход и выход добавить блоки связи PIO, которые обеспечивают связь с родительской (parent), т.е. основной моделью системы и сохранить в библиотеке (My Project) под каким-либо именем.

Добавление блоков связи PIO осуществляется следующим образом. Необходимо выбрать кнопку с тремя стрелками в правом верхнем углу окна GE: Draw, щелкнуть левой клавишей мыши перед первым и за последним блоком модели) и соединить появившиеся блоки P_1 и P_2 с соответствующими блоками подмодели. Сохранение подмодели осуществляется с помощью команды Process → Check & Save SIDOPS. В открывшемся окне вводится имя подмодели. Затем необходимо нажать кнопку Update в окне выбора библиотек стандартных модулей окна GE: Draw. Имя сохраненной подмодели появится в перечне подмоделей библиотеки. При наборе основной модели системы регулирования подмодель вызывается из библиотеки (My Project) как обычный блок. Исходные данные для подмодели задаются при проведении эксперимента.

Для открытия в графическом редакторе структуры подмодели, необходимо выделить блок подмодели, щелкнуть правой клавишей мыши и в открывшемся меню выбрать пункт Show Submodels («Показать подмодели»). Основная (родительская) модель при этом предварительно должна быть сохранена. Для возврата в основную модель из подмодели в этом же меню необходимо выбрать пункт перехода к исходной модели (Show parent).

Передаточная функция идеального ПИ-регулятора имеет вид:

, (2.86)

где - коэффициент усиления регулятора;

- время изодрома (постоянная интегрирования регулятора).

Исследование одноконтурной АСР с ПИ-законом регулирования для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания.

Оптимальные значения параметров настройки регулятора можно определить в пакете «20-sim» поиском минимума принятого критерия оптимальности. Для этого необходимо добавить к модели системы регулирования блок формирования критерия оптимальности, задать начальные значения параметров настройки и с помощью процедуры поиска минимального значения критерия (Multiple Run ® Optimization) определить параметры настройки регулятора.

Исследование одноконтурной АСР с ПИ-законом регулирования для объекта без самовыравнивания с транспортным запаздыванием.

2.2 Определение оптимальных настроек ПИД - регулятора в программном комплексе «20-sim Pro 2.3»

Целью является исследование одноконтурной автоматическая система регулирования с ПИД-регулятором с использованием программы моделирования динамических систем «20-sim».

Структурная схема одноконтурной АСР, используемая на занятии, приведена на рис. 2.35.

Передаточная функция идеального ПИД-регулятора имеет вид:

, (2.86)

где - коэффициент усиления регулятора;

- время изодрома (постоянная интегрирования регулятора);

- время предварения (постоянная дифференцирования).

В пакете «20-sim» ПИД закон регулирования можно моделировать как параллельное соединение пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев.

Исследование одноконтурной АСР с ПИД-законом регулирования для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания.

Исследование одноконтурной АСР с ПИД-законом регулирования для объекта без самовыравнивания с транспортным запаздыванием.

3. Расчет экономической эффективности

Рассмотренный в дипломном проекте программный комплекс «20-sim Pro 2.3» позволяет моделировать САР на ЭВМ, осуществлять проверку ее структуры, корректировать САР, определить оптимальные значения параметров настройки регуляторов и оценить качество регулирования до того, как САР будет реализована на конкретном объекте. При этом результат моделирования будет тем точнее, чем точнее будет соответствовать теоретическая модель объекта реальным условиям.

Предлагаемый к внедрению проект обеспечивает более ускоренный процесс решения поставленной задачи, а также позволяет снизить затраты на эксплуатацию оборудования (компьютерной техники).

Результаты сравнения базового и проектного вариантов сведем в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Основные показатели сравнительного анализа вариантов

Показатели	Ед. измерения	Варианты		Результаты сравнения: повышение(+), понижение(-)
		Базовый	Проектируемый
Срок решения поставленной задачи	дн.	15	5	-10

. Исходные данные для расчета.

Таблица 3.2. Исходные данные для расчета

Показатели	Условн .обозначения			Единицы измерения	Варианты
					Базовый	Проектируемый
Месячный должностной оклад обслуживающего персонала	О			руб.	7000	7000
Количество дней за месяц, необходимых для выполнения поставленной задачи	Д			дн	15	5
Среднее количество рабочих дней в месяц		К	дн		24		24
Количество энергии, потребляемое компьютером в час		а	кВт		0,4		0,4
Количество энергии, необходимое для освещения в час		b	кВт		0,01		0,01
Действующий тариф на электроэнергию		k	руб./кВт·ч		1,4		1,4
Число дней в году, необходимое для работы на компьютере		В₁	дн		10		3
Число дней в году, в течение которых происходит потребление энергии за счет освещения		В₂	дн		15		5
Время работы персонала за компьютером в течение рабочего дня		Ч₁	час		8		8
Количество часов использования освещения в течение рабочего дня		Ч₂	час		2		2
Балансовая стоимость оборудования		К_б	руб.		15600		15600
Число машин		n	шт.		1		1
Норма отчислений на амортизацию оборудования		б	%		12,5		12,5
Норма отчислений на текущий ремонт		в	%		3		3
Годовой полезный фонд времени работы оборудования		ПФВР	час		2400		2400

. Расчет объема капитальных вложений

Так как проект осуществляется на основе существующей материальной базы, то принимаем сумму первоначальных вложений К = 0.

3. Расчет текущих затрат

В затраты на эксплуатацию входят следующие элементы:

а) заработная плата обслуживающего персонала с отчислениями на социальные нужды.

Рассчитаем перечисленные элементы эксплуатационных затрат.

Для расчета заработной платы персонала воспользуемся формулой:

, (3.1)

где ЗП - годовая заработная плата обслуживающего персонала, руб.;

О - месячный должностной оклад обслуживающего персонала, руб.;

Д - количество дней за месяц, необходимых для работы аппаратуры, дн.;

К - среднее количество рабочих дней в месяце, дн.

. Определим годовую заработную плату персонала, когда решение поставленной задачи требует 15 дней работы - базовый вариант:

. Годовая заработная плата персонала, когда решение поставленной задачи требует 5 дней работы (Д = 5 дней) - проектируемый вариант:

Годовая экономия в заработной плате составит 44100 рублей.

б) Стоимость потребляемых энергоресурсов рассчитывается как:

, (3.2)

где Э - стоимость потребляемой электроэнергии, руб.;- действующий тариф на электроэнергию, руб./кВт·ч;- количество энергии, потребляемое компьютером в час, кВт;- количество энергии, необходимое для освещения в час, кВт;

В₁ - число дней в году, необходимых для работы аппаратуры, дн.;

В₂ - число дней в году, в течение которых происходит потребление энергии за счет освещения, дн.;

Ч₁ - время работы аппаратуры в течение рабочего дня, час;

Ч₂ - количество часов использования освещения в течение рабочего дня, ч.

. Определим стоимость потребляемых энергоресурсов, когда решение поставленной задачи требует 15 дней работы, работа непосредственно за компьютером составляет 10 дней:

. Определим стоимость потребляемых энергоресурсов, когда решение поставленной задачи требует 5 дней работы, при этом работа непосредственно за компьютером составляет 3 дня:

Благодаря программному комплексу за год будет экономиться в потреблении энергоресурсов 379,6 руб.

в) Сумма расходов на амортизацию и износ (текущий ремонт) оборудования может быть рассчитана по следующей формуле:

, (3.3)

где: Кб - балансовая стоимость оборудования;

б, в - норма отчислений на амортизацию и износ (текущий ремонт) соответственно;

В₁ - число дней работы аппаратуры;

Ч₁ - количество часов работы оборудования;

ПФВР - годовой полезный фонд рабочего времени, дн.

. Амортизация в базовом варианте составит:

. Амортизация в проектируемом варианте составит:

Годовая экономия по амортизационным отчислениям равна 40,3 руб. Следовательно, эксплуатационные затраты в базовом варианте равны:

руб.

Эксплуатационные затраты в проектируемом варианте составят:

руб.

Годовая экономия от использования программного комплекса будет равна:

руб.

. Оценка экономической эффективности

Поскольку в данном проекте отсутствуют первоначальные вложения, то нет необходимости рассчитывать срок окупаемости проекта, рентабельности, чистый дисконтированный доход. Данный проект несет дополнительные денежные потоки в виде экономии эксплуатационных затрат в сумме 44520,0 рублей ежегодно.

Заключение

В данном дипломном проекте рассмотрены методы аппроксимации кривых разгона, методы определения оптимальных настроек регуляторов, вопросы по обеспечению безопасности и экологичности проектных решений, проведён анализ экономической эффективности.

Простейший способ и метод Шварца основаны на аппроксимации переходной функции объекта некоторой кривой, вид передаточной функции которой известен. Такие методы позволяют приближенно определить передаточные функции объектов с транспортным и без транспортного запаздывания.

Более точный способ вычисления передаточных функций по экспериментально снятым кривым разгона был предложен М.П. Симою и получил название метода площадей. Теоретически метод площадей может дать любую точность. Но реально эта точность не может быть выше точности исходной информации, т.е. точности экспериментального определения кривой разгона.

В основе метода МНК лежат следующие рассуждения: при замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МНК с минимальной погрешностью. Мерой разницы в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических. Выбираются такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов разностей будет наименьшей. При этом полученные с помощью МНК параметры модели являются наиболее вероятными.

Сравнительный анализ решения задачи аппроксимации по МНК и методом площадей в двух программных комплексах «20-sim Pro 2.3» и «ТАУ 2» показал, что полученные коэффициенты передаточных функций объектов практически одинаковы.

В решении задачи аппроксимации в программном комплексе «20-sim Pro 2.3» были использованы два критерия приближения модульный и квадратичный интегральные критерии. Проведенные эксперименты и найденные коэффициенты моделей показали, что оба критерия работают равноценно.

Большое значение на точность определения коэффициентов моделей оказывает шаг дискретности . При снятии значение экспериментальной переходной характеристики необходимо на интервале времени , чтобы шаг был варьируемый. Это дает полное совпадение переходной характеристики модели объекта к экспериментально снятой переходной характеристики, что можно определить по значениям критерия приближения после проведения эксперимента.

Расчеты оптимальных настроек регуляторов с помощью ЛАЧХ, аналитическим методом и графоаналитическим методом является точными, но громоздки и требуют больше времени на вычисления, по сравнению с методиками приближенного расчета.

Аналитический метод позволяет определять параметры регуляторов на заданную степень затухания ш если известны аналитические выражения расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора. В ряде случаев целесообразно определить оптимальную настройку регулятора по расширенной амплитудно-фазовой характеристике объекта, заданной не аналитически, а в виде графика графоаналитическим методом.

Методика ВТИ приближенного расчета основана на аппроксимации кривой разгона объекта для степени затухания .

Динамические настройки регулятора можно найти, воспользовавшись приближенными формулами приведенными А.П. Копеловичем для следующие критериев качества: для 20% перерегулирования, минимального времени регулирования для минимума интеграла квадрата регулируемся величины.

В программном комплексе «20-sim Pro 2.3» проведен поиск оптимальных параметров настройки регуляторов для объектов с транспортным и без транспортного запаздывания, где вид переходной характеристики задан в виде матрицы. В качестве критерия качества использовался минимум интеграла квадрата. К достоинствам этого процесса можно отнести высокое быстродействие (1-й полуволны) при довольно значительной колебательности.

В процессе исследования систем с различными регуляторами было установлено, что при использовании ПИД-регулятора качество регулирования намного лучше. Однако ПИД-регулятор имеет минусы: его труднее рассчитывать и легче вывести из рассчитанных оптимальных настроек, потому что он весьма чувствителен к настройке и требует стабильности динамических параметров объекта.

Данный дипломный проект экономически выгоден. Это выражается в следующем:

) уменьшается трудоемкость выполнения работ;

) снижаются текущие затраты, связанные с эксплуатацией компьютерной техники на 44520,0 рублей.

Помимо этого, внедряемый проект имеет социальный эффект, который выражается в облегчении труда персонала за счет компьютеризации, а также ускоряет процессы моделирования и наладки САР.

Соблюдение всех вышеперечисленных мероприятий по охране труда и использование средств, обеспечивающих безопасность работ, приведет к понижению вероятности нанесения травм или угрозы жизни человека, а также снизит утомляемость, повысит трудоспособность и поможет сохранить здоровье работника.

Список использованной литературы

1. Безопасность жизнедеятельности: Учебник для вузов/С.В. Белов, А.В. Ильницкая, А.Ф. Козьяков и др.; Под общей ред. С.В. Белова. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 485 с.

2. Долин П.А., Медведев В.Т., Корочков В.В. Электробезопасность: задачник: Учеб. пособие/ Под ред. проф. В.Т. Медведева. - М.: Гардарики, 2003. - 215 с.

. Нетушил. А.В. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1976. - 400 с.

. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. - М.: Госэнергоиздат, 1961. - 344 с.

. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. - М.:МЭИ, 2005. - 400 с.

. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 296 с.

. Стефании Е.П. Основы расчета регуляторов теплоэнергетических процессов. - М.: Госэнергоиздат, 1960. - 328 с.

. Яковлев Ю.С. Локальные системы автоматики: Текст лекций. Чебоксары: Чувашский университет, 1993. - 176 с.

. ГОСТ 12.1.005-88. ССБТ. Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны.

. ГОСТ 12.1.006-84. Электромагнитные поля радиочастот. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля.

. СНиП 23-05-95. Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Естественное и искусственное освещение. - М.: Стройиздат, 1996.

Моделирование САР с объектами при отсутствии в них самовыравнивания

Моделирование САР с объектами при отсутствии в них самовыравнивания

1. Аппроксимация переходных характеристик

1.1 Анализ методов аппроксимации кривых разгона

.2 Аппроксимация переходных характеристик объектов без самовыравнивания по МНК в программном комплексе «20-sim Pro 2.3»

1.3 Аппроксимация переходных характеристик объектов без самовыравнивания методом площадей

2. Определение оптимальных параметров настройки промышленных регуляторов

2.1 Определение оптимальных настроек ПИ - регулятора в программном комплексе «20-sim Pro 2.3»

2.2 Определение оптимальных настроек ПИД - регулятора в программном комплексе «20-sim Pro 2.3»

Похожие работы на - Моделирование САР с объектами при отсутствии в них самовыравнивания