Анализ прохождения радиосигнала через линейный резонансный усилительный каскад

Анализ прохождения радиосигнала через линейный резонансный усилительный каскад

Содержание

1. Задание и исходные данные

. Анализ схемы

. Построение эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего диапазона частот

. Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте

. Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот

. Построение управляющего сигнала. Расчет и построение амплитудо-частотного и фазо-частотного спектров управляющего сигнала

. Аплитудно-модулированное колебание. Его амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры

. Отклик схемы на амплитудно-модулированное колебание

. Импульсная характеристика схемы

. Выводы

. Список литературы

1. Задание и исходные данные

Для решения задач курсовой работы необходимо:

1.   Объяснить, письменно, работу схемы и назначение всех элементов;

2.       Изобразить эквивалентную схему заданной цепи в рабочем диапазоне частот;

.        Определить параметры линейной схемы замещения на резонансной частоте контура;

4.   Найти передаточную функцию по напряжению относительно расстройки, построить графики К(ξ),φ(ξ);

5.       Рассчитать и построить АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала;

.        Записать аналитическое выражение АМ сигнала с модуляцией по закону: φн=0, ω0 = ωр, U0=0,2 В. Записать функцию спектральной плотности;

7.   Построить АМ сигнал и графики АЧ и ФЧ спектра АМ сигнала;

8.       Найти отклик схемы при воздействии на ее вход АМ сигнала. Построить графики АЧ и ФЧ спектра АМ сигнала на выходе.

.        Определить импульсную характеристику цепи, построить её график;

Исходная схема приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Исходная схема

Исходные данные:

R1=82 кОм

C1=9100 пФ

C2=910 пФ

C4=3,3 мкФ

L1=600 мкГн

L2=800 мкГн

M=200 мкГн

Rн=47 кОм

Сн=80пФ

QL=100

Параметры транзистора:

fраб=200 МГц

СЗИ = 12 пФ;

СЗС = 5 пФ;

S = 3 мСм.

Управляющий сигнал приведен на рисунке 2, где Е=9 В, τ - длительность сигнала.

Рисунок 2 - Управляющий сигнал

. Анализ схемы

Определение резонансной частоты:

Так как полевой транзистор является схемой с распределенными параметрами, то частотный диапазон схемы ограничен.

Для оценки усилительных свойств транзистора вводится понятие граничной частоты по крутизне и обозначается как .

На этой частоте модуль крутизны уменьшается в 1,4 раза по сравнению низкой частотным значением, граничная частота определяется по формуле:

Для расчета будем считать что = 200Ом.

Рассчитаем граничную частоту :

Объясним назначение каждого из элементов схемы представленной на рис.1.

Конденсатор С4 - разделительная емкость обеспечивает гальваническую развязку входа цепи каскада от источника сигнала (отсекает постоянную составляющую).

Сопротивление R1 - задает смещение цепи затвора.

Катушки L1 и L2 образуют магнитную связь.

Катушка L1 ,конденсаторы C1,С2 и Сн(ёмкостная составляющая Zн) - образуют частотоизберательную систему каскада;

Zн - сопротивление нагрузки.

. Построение эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего диапазона частот

Для уменьшения количества контуров произведем следующие преобразования показанные на рисунке 3.

Рисунок 3 - Преобразование исходной схемы

Этим преобразованиям соответствуют следующие расчёты:

Так как граничная частота fs много меньше резонансной частоты fр можем использовать схему замещения.

С учетом того, что транзистор работает в узкополосном режиме вблизи резонансной частоты, эквивалентную схему транзистора целесообразно преобразовать в следующий вид. Результат преобразования представлен на рисунке 4

Рисунок 4 - Схема замещения транзистора - 1

В результате данного преобразования проводимости ветвей будут комплексными, но не будут зависеть от частоты.

При расчете узкополосных схем целесообразно рассматривать транзистор как проходной четырехполюсник. В этом случае он будет полностью охарактеризован 4-мя параметрами, которые являются комплексными, но частотно независимыми. Для заданной схемы перейдем от параметров виде Y-параметров к Z- параметрам. Результат представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Схема замещения транзистора - 2

Таким образом, схема примет вид, представленный на рисунке 6

Рисунок 6 - Итоговая схема преобразований

. Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте

Для расчета малосигнальных параметров транзистора используется расчетное значение резонансной частоты по следующим формулам:

Неопределенная матрица проводимости имеет следующий вид:

При использовании в анализе метода контурных токов нам потребуются параметры Zij, которые получаем из Yij-параметров с помощью формул пересчёта:

где  - определитель матрицы Y

. Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот

Для нахождения передаточной функции используем метод контурных токов. В результате преобразования схемы мы получили 4 контура. Схема представлена на рисунке 6. Возможность анализа поведения схемы в узком диапазоне частот при высокой добротности используемого контура позволяет существенно упростить составляемую систему уравнений.

Вычисления будем проводить используя программный пакет MatLab.

Матрица контурных токов задается следующим образом:

I = [1/(i*wr*C4)+Z11+Z12, -Z11-Z12, Z12, 0;

Z11-Z12, Z11+Z12+Z21+Z22+R1, -Z21-Z22, 0;, -Z21-Z22, Z21+Z22+i*wr*L1, -i*wr*M;

0, 0, -i*wr*M, r*(1+i*E)+Rn2];

где wr - ωр , Е - это расстройка равная ξ=x/r, где x- реактивное сопротивление контура, r - сопротивление потерь магнитной связи, которые рассчитываются по следующим формулам соответственно:

Коэффициент передачи по напряжению мы можем найти по следующей формуле:

где -- определитель матрицы I;

-- определитель матрицы, в которой 4-ый столбец заменен матрицей напряжений (входное напряжение принимаем за единицу):

I4=[1/(i*wr*C4)+Z11+Z12, -Z11-Z12, Z12, 1;

Z11-Z12, Z11+Z12+Z21+Z22+R1+9, -Z21-Z22, 0;, -Z21-Z22, Z21+Z22+i*wr*L1, 0;

0, 0, -i*wr*M, 0];

Зависимость коэффициента усиления от расстройки имеет вид показанный на рисунке 7.

Рисунок 7 - Зависимость коэффициента усиления и фазы от расстройки

Заменяя расстройку в матрице I по формуле , где , можно построить зависимости коэффициента усиления и фазы от частоты:

Рисунок 8 - Зависимость коэффициента усиления и фазы от частоты

6. Построение управляющего сигнала. Расчет и построение амплитудо-частотного и фазо-частотного спектров управляющего сигнала

Данный в условии управляющий сигнал представим в виде суммы двух прямоугольных импульсов, в формате MatLab сигнал задаётся следующим образом:

fsign=3000;=square(fsign*4*pi*t);=square(fsign*2*pi*t);=(s1+s2)/2;

где t - время, fsign - частота сигнала равная 3 кГц.

Построенный управляющий сигнал на входе показан на рисунке 9.

Рисунок 9 -Управляющий сигнал

АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала представлены на рисунке 10.

Рисунок 10 - АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала.

7. Аплитудно-модулированное колебание. Его амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры

По условию дано:

φн=0, ω0 = ωр, U0=0,2 В;

Амплитудно-модулированное колебание задается формулой:

Значит, аналитическое выражение амплитудно-модулированного сигнала с модуляцией по закону заданного управляющего сигнала в формате MatLab будет выглядеть следующим образом:

где n - индекс векторов сигналов; AMsignal - вектор АМ сигнала; signal - вектор управляющего сигнала; wr - ωр ; t - время.

Функция спектральной плотности имеет следующий вид:

В результате получаем АМ-колебание показанное на рисунке 11.

Рисунок 11 - АМ-колебание

АЧ и ФЧ спектры АМ-колебания на входе представлены на рисунке 12

Рисунок 12 - АЧ и ФЧ спектры АМ-колебания на входе

. Отклик схемы на амплитудно-модулированное колебание

Пусть на вход данной схемы подается сигнал, который представлен на рисунке 11. Чтобы получить сигнал на выходе схемы, нужно поэлементно умножить значения АЧХ на значения спектральных составляющих, а затем, применив обратное преобразование Фурье, получим сигнал на выходе. Результаты проделанной работы представлены на рисунках 14 и 15.

Рисунок 14 - АЧ и ФЧ спектры АМ-колебания на выходе

Рисунок 15 - АМ-колебание на выходе

. Импульсная характеристика схемы

Импульсную характеристику схемы будем строить исходя из реакции схемы на резкое изменения амплитуды входного сигнала. Поэтому на протяжении времени t будем подавать на вход схемы некоторое напряжение ≈ 0 В, а в момент времени t скачкообразно изменим напряжение. Реакция схемы на такое воздействие является импульсная характеристика.

Рисунок 16 - Реакция схемы на импульс

10. Выводы

В ходе данной работы были выполнены следующие задачи:

. Рассчитана резонансная частота колебательного контура схемы:; рассчитана граничная частота транзистора: .

. Преобразована исходная схема, как показано на рисунке 3, в результате чего уменьшилось количество контуров. Применена схема замещения транзистора и рассчитаны Y- и Z- параметры схемы замещения.

. Сформирована матрица контурных токов:

I = [1/(i*wr*C4)+Z11+Z12, -Z11-Z12, Z12, 0;

-Z11-Z12, Z11+Z12+Z21+Z22+R1, -Z21-Z22, 0;, -Z21-Z22, Z21+Z22+i*wr*L1, -i*wr*M;

0, 0, -i*wr*M, r*(1+i*E)+Rn2];

найдена передаточная функция цепи по напряжению; построены графики зависимостей коэффициента усиления и фазы от расстройки, а также графики АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот.

. Построен управляющий сигнал. Рассчитаны амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры управляющего сигнала и построены их графики.

. Произведена амплитудная модуляции с заданным управляющим сигналом. Построены амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры амплитудно-модулированного сигнала. Записана функция спектральной плотности.

. Получен отклик схемы на амплитудно-модулированное колебание. Сравнение АМ-сигнала на входе и на выходе показано на рисунке 18; расчёт спектров выходного АМ-сигнала наглядно показан на рисунке 17.

. Получена импульсная характеристика схемы.

Рисунок 18 - Расчёт спектров выходного АМ-сигнала

радиосигнал резонансный усилительный

Рисунок 19 - Сравнение АМ-сигнала на входе и выходе схемы

11. Список литературы

1.   МATLAB 5.x - Н.Н. Мартынов, А.П. Иванов

2.       MATLAB - перевод с английского Конюшенко В.В.

.        Баскаков С.И. - Радиотехнические цепи и сигналы

.        Бойко В.И. - Схемотехника электронных систем. Аналоговые и импульсные устройства