Тепловой расчёт двигателя

Тепловой расчёт двигателя

Введение

     Тепловой расчет позволяет  аналитически с достаточной степенью точности определить основные параметры вновь проектируемого или модернизируемого двигателя.

     Рабочий цикл рассчитывают для определения индикаторных, эффективных показателей работы двигателя и температурных условий работы деталей, основных размеров, а также выявления усилий действующих на его детали, построения характеристик и решения рода вопросов динамики двигателя.

     Результаты теплового расчета зависят от совершенства оценки ряда коэффициентов, используемых в расчете и учитывающих особенности проектируемого двигателя. 

     В методической разработке рассмотрен пример расчета дизельного двигателя, пример построения индикаторной диаграммы и пример кинематического и динамического расчетов аналитическим методом в примерах расчетов не учитывается дозарядка и продувка цилиндров.

1.ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ

Тип двигателя                                                                              Д-243

Давление надувочного воздуха                                               p_к = 0,18 МПа

Номинальная мощность дизеля                                              N_е = 90    КВт

Номинальная частота вращения                                             n = 2200  мин ^-1

Степень сжатия                                                                         ε = 16

Коэффициент тактности                                                          τ_дв = 4

Коэффициент избытка воздуха                                               α = 1,7 

Дизельное топливо  «Л»:

Низшая удельная теплота сгорания топлива                        Q_н=42500   кДж/кг

Средний элементарный состав топлива:                               C = 85,7%

                                                                                                   H = 13,1%

                                                                                                   O = 1%

        Состав топлива задается массовым или объемный содержанием основных элементов: углерода С, водорода Н и кислорода О. Нужно иметь ввиду, что в топливе присутствуют также сера  S, азот N и элементы химических соединений в виде антидетонационных, противодымных и других присадок. Расчет ведут для условий сгорания 1кг топлива.

      Параметры рабочего тела. На основе химических реакций сгорания углерода и водорода рассчитывают теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1кг топлива:

     l₀ = 1/0.23*(8/3*C+8*H – О)=1/0,23(8/3*0,857+8*0,133 – 0,01) = 14,519 кг.

или

     L₀ = l₀/μ_в = 14,519/28,96 = 0,5013 кмоля.

   μ_в – масса 1 кмоля воздуха ( μ_в = 28,96 кг/кмоль)

Количество свежего заряда:

    M₁ = αL₀ + 1/ μ_т

μ_т = - молекулярная масса аров топлива ( для дизельных топлив μ_т = 180-200 кг/кмоль). В связи с малым значение члена 1/ μ_т по сравнению с αL₀ для упрощения в расчете его не применяют.

    M₁ = αL₀ = 1,7*0,5013=0,8523 кмоля.

 α – коэффициент избытка воздуха. Влияет на количество выдиляемой теплоты и состав продуктов сгорания. Чем совершение процесс смесеобразования в дизеле, тем меньше значения α и размеры цилиндра могут быть приняты для обеспечения заданной мощности.

   Ориентировочные значения α для автотракторных двигателей на номинальном режиме работы находятся в следующих пределах: для дизелей с неразделимыми камерами сгорания и объемны смесеобразованием – 1,5 – 1,8;

   Общее количество продуктов сгорания ( при α ≥1, т.е. при полном сгорании топлива):

       M₂ = αL₀ + H/4 + O/32 = 1,7*0,5013 + 0,133/4 + 0,01/32 = 0,8858 кмоля.

   При сгорании в двигателях жидкого топлива всегда происходит приращение кмолей газа M₂>M₁. Приращение числа кмолей газов происходит в следствии увеличения суммарного количества молекул при химических реакциях распада молекул топлива и образования новых молекул в результате сгорания водорода и участия в реакциях кислорода содержащегося в топливе.

    Химический коэффициент молекулярного изменения горючей смеси:

  β₀ = M₂/M₁ = 0,8858/0,8523 = 1,0394.

 Параметры окружающей среды и остаточные газы.   

Принимаем атмосферные условия: р₀ = 0,1 МПа; Т₀ = 288 К. Давление надувочного воздуха р_к = 0,18 МПа. В зависимости от степени надува принимаются следующие значения давления р_к  надувочного воздуха при низком наддуве 1,5 р₀;при среднем – (1,5 – 2,2) р₀. Принимаем показатель политропы сжатия воздуха в компрессоре n_к = 1,65.

    Температура воздуха за компрессором (температура надувочного воздуха):

        Т_к = Т₀ (р_к/ р₀)^(nк-1)/n = 288(0,18/0,1)^{(1,65-1)/1,65} = 288 К.

   Давление и температура остаточных газов:

       P_r = 0,88 р_к = 0,88*0,18 = 0,150 МПа.

   Принимаем Т_r = 800 К. Выбирая значение Т_r , следует учитывать, что при увеличении частоты вращения температура остаточных газов возрастает, а при увеличении степени сжатия и угла опережения подачи топлива снижается. На температуру остаточных газов влияет также состав смеси.

   Процесс впуска. Принимаем температуру подогрева свежего заряда

Δt = 10 ^°C (Δt варьируется в пределах 10 – 40 ^°C). Плотность заряда на впуске: ρ_к = р_к 10⁶ /(R_вT_к) = 0,18*10⁶/(287/288) = 1,728 кг/м³.

        Принимаем  (β² + ξ_вп) = 3,3 и ω_вп = 90 м/с. Тогда потери давления на впуске в двигатель:

       Δр_а = (β² + ξ_вп) ω²_вп ρ_к10^-6/2 = 3,3 * 90² * 1,728 * 10^-6/2 = 0,023 МПа,

  где   β – коэффициент затухания скорости движения заряда рассматриваемом сечении цилиндра; ξ_вп – коэффициент сопротивления впускной системы, отнесенный к наиболее узкому ее сечению; ω_вп – средняя скорость движения заряда в наименьшем сечении впускной системы (как правило,  клапане или продувочных окнах).

      По опытным данным, в современных автотракторных двигателях в номинальном режиме (β² + ξ_вп) = 2,5 – 4 и ω_вп = 50 – 130 м/с.

      Сопротивление впускной системы зависит от многих факторов, в том числе от длинны трубопроводов и их сечения, наличия впускной системы, колен,  их радиуса и числа, от шероховатостей стенок трубопроводов, сопротивлений при просасывании через воздухоочиститель, клапаны.

      С увеличением частоты вращения вала двигателя аэродинамические сопротивления увеличиваются.

      Давление в конце впуска:

          р_а = р_к - Δр_а = 0,18 – 0,023 = 0,157 МПа.

      Коэффициент остаточных газов:

           γ_r =

           γ_r = (363 + 10) / 800 * 0.158/(16 * 0.157 – 0.158) = 0.158.

     Температура в конце впуска:

      Т_а = (Т_к + Δt + γ_r Т_r) / (1 + γ_r ) = (363 + 10 +0.031 * 800) / (1 + 0.031) = 386 К.

     Коэффициент наполнения:

         η_v = T_к * (εр_а – р_r)/[(T_k + Δt)(ε – 1)p_k)].

        η_v = 363(16 * 0,157 – 0,158)/(363+10)(16-1)*0,18 = 0,848.

    Процесс сжатия. С учетом характерных значения показателя политропы сжатия для заданных параметров двигателя принимаем,  рассчитывая по эмпирической формуле,

        n₁ = 1.41 – 100/2200 = 1.37

  По опытным данным для дизелей без наддува n₁ = 1,38 – 1,42; для дизелей с наддувом n₁ = 1,35 – 1,38.

     Давление в конце сжатия:

    р_с = р_аεⁿ¹ = 0.157 * 16^1.37  = 7 МПа.

    Температура в конце сжатия:

    Т_с = Т_аε ^n1-1 = 386 * 16^{1,37 – 1} = 1077 К.

    Средняя молярная теплоемкость заряда (воздуха)в конце сжатия:

μсv_c=20.16 + 1.74*10^-3 Т_с = 20,16+1,74*10^-3 * 1077 = 22,03 кДж/(кмоль * град)

     Число молей остаточных газов:

      Число молей газов в конце сжатия до сгорания:

   М_с = М₁ + М_r = 0.8523 + 0.0264 = 0.8787 кмоля.

       Процесс сгорания. Средняя молярная теплоемкость продуктов сгорания в дизеле:

       μс_pz = (20.2 + 0.92/α) + (15.5 + 13.8/α) * 10^-4 T_z + 8.314 = (20.2 + 0.92/1.7) +

+ (15.5 + 13.8/1.7) * 10^-4 T_z + 8,314 = 29,06 + 0,0024 T_z , кДж/(кмоль * град)

       Число молей газов после сгорания:

            M_z = М₂ + М_r = 0,8858 + 0,0264 = 0,9122 кмоля.

       Расчетный коэффициент молекулярного изменения:

           β = M_z  / М_с = 0,9122/0,8787 = 1,0381.

          Принимаем коэффициент использования теплоты ξ = 0,85. Тогда количества теплоты, передаваемой газом во время впрыска при сгорании

кг топлива:

          Q = ξQ_н  = 0,85 * 42500 = 36125 кДж/кг.

     На значение коэффициента использования теплоты ξ  влияют конструктивные параметры, режимы работы и регулировки двигателя.

     Значение коэффициента использования теплоты ξ варьирует для дизеля в пределах 0,7 – 0,9.

     В дизеле с наддувом для ограничения максимального давления сгорания принимаем меньшее значение степени повышения давления, чем в дизеле без наддува: λ = 1,6.      

          Давление в конце сгорания:

                 p_z = p_c * λ = 7 * 1.6 = 11.2 МПа.

     Для дизелей с неразделенными камерами сгорания и объемным смесеобразованием  λ = 1,6 – 2,5;

          Температуру в конце сгорания определяют из уравнения сгорания:

             βμс_pzT_z =  + Т_с (μс_vc + 8.314λ)

            1,0381 * (29,06 + 0,0024 * T_z) = (0,85 * 42500)/(1,7 * 0,5013*(1+0,031))+

             +1077 * (22,03 + 8,314 * 1,6)

          Решаем уравнение относительно Т_z:

               0,0025 Т²_z + 30,17 Т_z – 79168,2 = 0

          Т_z = (-30,17 ±)/2/0,0025 = 2222 К.

          Значения максимальной температуры и давления цикла для современных автотракторных двигателей при работе с полной нагрузкой составляю Т_z = 1800 – 2300 К, p_z = 5 -12 МПа.

          Степень предварительного расширения:

            ρ = (βТ_z)/(λТ_с) = (1,0381 * 2222)/(1,6 * 1077) = 1,339

           Процесс расширения. Степень последующего расширения:

               δ = ε/ρ = 16/1,339 = 11,949

          С учетом характерных значений показателя политропы расширения для заданных параметров двигателя принимаем n₂ = 1.25 (n₂ = 1.18 – 1.28).Тогда

            р_b = р_z / δⁿ² = 11.2/11.949^1.25 = 0.5 МПа.

            Т_b = Т_z / δ^n2-1 = 2222/11.949^(1.25-1) =1195.27 К.

            Проверим правильность ранее принятой температуры остаточных газов (Т_r принято 800 К):

                        Т_r = Т_b/ = 1195,27/(0,5/0,158)^1/3 = 813 К.

                        Δ = 100(800-813)/800 = 1,625 % (допустимое значение Δ = 5 %).

            Индикаторные параметры рабочего цикла двигателя. Среднее индикаторное давление цикла для нескругленной индикаторной диаграммы:

                 р^'_i = p_с /(ε - 1)

                 р^'_i = 7/(16-1)[16(1,339-1)+1,6*1,339/(1,25-1)*(1-1/11,994^(1,25-1))   –      

                 -  1/(1,37-1) * (1 – 1/16^(1,37-1))] = 1,293 МПа.

           Принимаем коэффициент полноты индикаторной диаграммы v = 0.95

           Тогда

                  p_i =  р^'_i v = 1.293*0.95 =1.228 МПа.

            Индикаторный КПД:

                  η_i = p_i α l₀ / (Q_нρ_к η_v) = 1.228 * 1.7*14.519/(42.50*1.728*0.848) =0.487

             Индикаторный удельный расход топлива:

                  g_i = 3.6*10³/(Q_н η_i) = 3,6*10³ /(42,50*0,487) = 173,93 г/(кВт*ч).

              Эффективные показатели двигателя. Принимаем предварительно среднюю скорость поршня  W_n.ср. = 9,17 м/с. Тогда среднее давление механических потерь:

                  р_м = a + b W_n.ср = 0.105 + 0.012*9.17 = 0.215 МПа.

               Среднее эффективное давление:

                  р_e = p_i - р_м = 1,228 – 0,215 = 1,013 МПа.

               Механический КПД:

                 η_м = р_e / p_i = 1,013/1,228 = 0,825.

               Эффективный КПД:

                 η_е = η_i η_м = 0,487 * 0,825 = 0,402.

                Эффективный расход топлива:

                 g_e = 3,6*10³/(Q_н η_е) = 3,6*1000/(42,5*0,402) = 210,711 г/( кВт*ч).

              Основные размеры цилиндра и удельные параметры двигателя.

                       N_i =

      где V_h – рабочий объем цилиндра. В соответствии с прототипом значение хода поршня 115мм и D = 130мм.
                    V_h = S * π * D²/4 =125 * 3.14 * 110²/4 = 1.187 л.

                    N_i  = 1,228 * 1,187 * 4 * 2200/ 30 / 4 = 106,893 кВт.

               Литраж двигателя:

                    V_л = V_h * i = 1.187 * 4 = 4.748 л.

               Площадь поршня:

                   F_n = π D²/4 = 3.14*110²/4 = 94.99 см².

               Средняя скорость поршня:

                   W_n.ср = Sn/(3*10⁴) = 125*2200/( 3*10⁴) = 9.17 м/с.

               Эффективный крутящий момент:

                 М_е = 9550N_e / n = 9550 * 90 /2200=390.68 Н*м.

                Часовой расход топлива:

                Литровая мощность:

                  N_л = N_e/ V_л = 90 / 4,748 = 18,96 кВт/л.

                Удельная поршневая мощность:

                   N_п =  N_е 4/(i π D²) = 90 * 4/(4 * 3.14 * 110²) = 23.69 кВт/дм³.

                Если принять массу сухого двигателя вспомогательным оборудованием по прототипу G_сух = 430 кг, то литровая масса.

                   g_л = G_сух / (V_hi) = 430/(1.187 * 4) = 90.56 кг/л.

               и удельная масса

                   g_n = G_сух/ N_е = 430/90 = 4,8 кг/кВт.

2.ПОСТРОЕНИЕ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ

        Индикаторную диаграмму поршневого двигателя строим по результатам  теплового расчета для номинального режима его работы. Расчет проводим аналитическим методом, используя полученные результате теплового расчета значений давлений в характерных точках диаграммы Р_а, Р_с, Р_z, Р_b, а также значения показателя политропы n₁ и  n₂, степеней ε, ρ, δ. Следовательно расчет сводиться к определению промежуточных значений политроп сжатия и расширения в зависимости от угла поворота коленчатого вала.

        Определяем условный размер камеры сгорания S_c и S_z :

       где: S – ход поршня, м;

                               δ = dρ – степень последующего расширения;

                               ρ – степень предварительного расширения.

       Рассчитываем путь поршня S_x при повороте коленчатого вала на каждые 15^° или 30^° с с положения колена вала соответствующего ВМТ по формуле:

       Рассчитываем текущее значение отношения S_x/S.       

       Определяем текущее значение политропы сжатия P_xc в зависимости от угла поворота коленчатого вала φ:

        Определяем текущее значение политропы расширения P_xz в зависимости от угла поворота коленчатого вала φ:

        Результаты расчетов сводим в табл.1 и по соответствующим точкам строим кривые индикаторной диаграммы.

        Строим ось ординат – давление над поршнем и ось абсцисс – ход поршня. На оси абсцисс откладываем в масштабе отрезок равный ходу поршня и отмечаем отрезки S_x/S в этом же масштабе. Для расчетного значения текущей координаты хода поршня от угла поворота коленчатого вала будет соответствовать расчетные значения политроп сжатия и расширения приведенные в табл.1. Индикаторная диаграмма должна быть скругленной на переходных участках, а в момент впрыска топлива процесс горения происходит при постоянном давлении и отражается на диаграмме в виде площадки Р_z  - P ^'_z .

                                                                                                               Таблица 1.

Результаты расчетов

Индикаторная диаграмма

3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Построение диаграммы перемещения поршня

      Перемещение поршня определяется по следующей формуле:

            S_n = R(1 – cosφ + (λ/4)*(1 – cos2φ).

      Производим расчет  S_n через каждые 30^° угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.

                                         Диаграмма перемещения поршня

Построение диаграммы скорости поршня

      Скорость поршня определяется по следующей формуле:

            W_n = ωR(sinφ + (λ/2) * sin2φ).

      Производим расчет  W_n через каждые 30^° угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.

                                                     Скорость поршня       

Построение диаграммы ускорения поршня

      Ускорения поршня определяется по следующей формуле:

            j_n = Rω²(cosφ + λ * cos2φ).

      Производим расчет  j_n через каждые 30^° угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.

Ускорение поршня

Построение диаграммы сил инерции

      Запишем формулу определения сил инерции от возвратно – поступательных движущихся масс: P_j = -m_j * R ω²(cosφ + λ * cos2φ),

       где m_j = m_n +  m_ш.п = 2,544 + 2,7 = 5,244 – приведенная масса к центру оси поршневого пальца;

       m_n – масса поршневого комплекта ( по прототипу m_n = 2,544 кг)

       m_ш.п – масса шатунной группы (m_ш.п = 2,7 кг)

Производим расчет  W_n через каждые 30^° угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.

Диаграммы сил инерции поршня

                                                                                                                  Таблица 2.

Результаты расчетов

Литература

1. Николаенко А.В. Теория, конструкция и расчет автотракторных двигателей. – М.: Колос, 1984. – 335 с.

2. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. – М.: Высшая школа, 1980. – 400 с.

3. Автомобильные двигатели/ Под ред. М.С. Ховаха. – М.: Машиностроение, 1977. – 591 с.

4. Автомобильные и тракторные двигатели. В 2 ч./ Под ред. И.М. Ленина. – М.: Высшая школа, 1976. – Ч.-2.

5. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. – 3-е изд. Перераб. и допол. - М.: Высшая школа, 2002. – 496 с.: ил.