Вычисление двойного интеграла c использованием средств параллельного программирования MPI

Вычисление двойного интеграла c использованием средств параллельного программирования MPI

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Вятский государственный университет

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин

Отчет по лабораторной работе №8

по дисциплине:

Вычислительные машины, комплексы и системы

Тема:

Вычисление двойного интеграла c использованием средств параллельного программирования MPI

Выполнил студент группы ВМ-41

Проверил: преподаватель кафедры ЭВМ

Мельцов В.Ю.

Киров 2012

Постановка задачи:

Составить программу, реализующую расчёт двойного интеграла с использованием средств параллельного программирования.

Краткие теоретические сведения:

Двойные интегралы обладают такими же свойствами, как и определённые интегралы (линейность, аддитивность, формулы среднего значения и т.д.).

Двойной интеграл в декартовых координатах

Пусть функция  определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D плоскости 0xy.

Разобьём область D произвольным образом на элементарные ячейки , в каждой из которых зафиксируем точку:

.

Составим сумму:

,

называемую интегральной, которая соответствует данному разбиению D на части и данному выбору точек .

Если существует предел последовательности интегральных сумм  при -диаметр ячеек  и этот предел не зависит ни от способа разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек , то он называется двойным интегралом от функции f(x,y) по области D и обозначается .

Листинг программы:

#include <iostream>

#include <ctime>

#include "mpi.h"

namespace std;

//----------------- Эта функция считает значение функции

*X^2*Y+2*Y^3

double Func ( double X , double Y )

{( 5*X*X*Y-2*Y*Y*Y );

}

//------- Эта функция возвращает случайное число в диапозоне от 0 до 1

double GetRandom ()

{(double) rand ()/RAND_MAX;

}

//----------------- Эта функция считает интеграл --------------------DoubleIntegrall ( long long N , // Количество отрезков

интегрированияAX , double BX ,// Интервал откуда берем случайные значения

для XAY , double BY )// Интервал откуда берем случайные значения

для Y

{HX = BX-AX , HY = BY-AY ,x, y, f = 0;long i;

( i=0; i<N; i++ )

{= (double) ( GetRandom ()*HX + AX );= (double) ( GetRandom ()*HY + AY );=+ Func ( x , y );

}

( HX*HY*f/N );

}

//------------------- MAIN -------------------------------main(int argc, char *argv[])

{My_Rank; /* ранг текущего процесса */NumProcs; /* общее число процессов */AX , AY; /* левый конец интервала */BX , BY; /* правый конец интервала */long N; /* число точек разбиения */LenX; /*LenY; /* длина отрезка интегрирования для текущего

процесса*/Local_AX , Local_AY;/* левый конец интервала для текущего

процесса */Local_BX , Local_BY; /* правый конец интервала для текущего

процесса */long Local_N; /* число точек разбиения для текущего процесса */Local_Res;/* значение интеграла в текущем процессе */Result; /* результат интегрирования */WTime; /* время работы программы */

/* Инициализация ГСЧ */( ( unsigned ) time ( NULL ) );

/* Начать работу с MPI */_Init(&argc, &argv);

cout.setf(ios::fixed);.precision(0);

/* Получить номер текущего процесса в группе всех процессов */

MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &My_Rank);

/* Получить общее количество запущенных процессов */

MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &NumProcs);

/* Получить данные */

if (My_Rank == 0)

{<< "Input initial X: ";>> AX;<< "Input final X: ";>> BX;

<< "Input initial Y: ";>> AY;<< "Input final Y: ";>> BY;

<< "Input number of random value: ";

cin >> N;

}

/* Рассылаем данные из процесса 0 остальным */

/* Синхронизация процессов */_Barrier(MPI_COMM_WORLD);

/* Запускаем таймер */= MPI_Wtime();

/* Вычисляем отрезок интегрирования для текущего процесса */

LenX = (BX-AX)/NumProcs;= (BY-AY)/NumProcs;

_N = N/NumProcs;_AX = AX + My_Rank*LenX;_BX = Local_AX + LenX;_AY = AY + My_Rank*LenY;_BY = Local_AY + LenY;

/* Вычислить интеграл на каждом из процессов */

Local_Res = DoubleIntegrall (Local_N, Local_AX, Local_BX, Local_AY,

Local_BY);

/* Сложить все ответы и передать процессу 0 */

MPI_Reduce(&Local_Res, &Result, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, 0,

MPI_COMM_WORLD);

/* Синхронизация процессов */_Barrier(MPI_COMM_WORLD);

/* Вычисляем время работы */= MPI_Wtime() - WTime;

/* Напечатать ответ */(My_Rank == 0)

{<< "Integral X:[ " << AX << ";" << BX

<< "] Y:[ " << AY << ";" << BY << "] = ";

.setf(ios::fixed);.precision(16);<< "Result: " << Result << endl;<< "Working time: " << WTime;.get();

}

/* Заканчиваем работу с MPI */_Finalize();

двойной интеграл параллельный программирование

return 0;

}

Программа выполнялась на одном и двух узлах, содержащих по два четырехядерных процессора. Результаты работы программы на одном узле представлены в таблице 1 и на рисунке 1:

Таблица 1

Результаты работы программы

Рисунок 1 - Результаты работы программы на одном узле

Результаты работы программы на двух узлах представлены в таблице 2 и на рисунке 2:

Таблица 2

Результаты работы программы

Рисунок 2 - Результаты работы программы на двух узлах

Таблица 3

Результаты работы программы на одном узле

Таблица 4

Результаты работы программы на двух узлах

Выводы

На основе результатов работы программы можно сделать следующие выводы:

¾  Использование двух потоков для решения данной задачи, уменьшает время ее выполнения в два раза, так как количество входных значений на интервале разделяется между двумя ядрами;

¾      При небольшом значении входных данных (n=9000) увеличение потоков с 1 до 8, дает выигрыш во времени примерно в 7 раз;

¾      Данная задача выполнялась на узле, содержащем два четырехядерных процессора, поэтому при увеличении потоков до 16 происходит незначительное уменьшение времени решения данной задачи, так как в данном случае на каждое ядро процессора приходится по 2 потока;