Расчет и оптимизация характеристик системы связи

Расчет и оптимизация характеристик системы связи

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко

Факультет ТКС

Специальность ИС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория электрической связи

на тему:

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Выполнил студент 4 курса

группа СИМ-41

Иванов И.И.

Одесса 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Исходные данные. Задание на выполнение курсовой работы

1 Структурная схема системы передачи

2 Расчет параметров АЦП и выходного сигнала АЦП

3 Кодирование корректирующим (помехоустойчивым) кодом

4 Расчет характеристик модема

5 Сравнение помехоустойчивости систем связи

6 Расчет информационных характеристик системы передачи

Список использованных источников

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант 48

максимальная частота спектра аналогового сигнала F_max = 4 кГц;

коэффициент амплитуды К_А = 5;

допустимое отношение сигнал/шум квантования r_{кв доп} = 45 дБ;

метод модуляции - АМ-2;

способ приема - когерентный;

амплитуда несущего колебания на входе демодулятора А₀ = 0,20 В;

спектральная плотность мощности шума на входе демодулятора N₀ = 8×10^-9 В²/Гц.

ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Сообщение непрерывного источника передается цифровым методом по каналу связи. В канале связи используются модуляция и помехоустойчивое (корректирующее) кодирование. Необходимо дать описание процессов в отдельных блоках заданной системы передачи и рассчитать её основные параметры. Выполнение задания осуществляется в такой последовательности:

1.  Структурная схема системы связи

Изобразите полную структурную схему анализируемой системы связи, содержащую источник и получатель сообщений, АЦП и ЦАП, кодер и декодер помехоустойчивого кода, модулятор и демодулятор, линию передачи и источник помех. Поясните назначение каждого блока.

. Расчет параметров АЦП и выходного сигнала АЦП

По заданным максимальной частоте F_max спектра сообщения, коэффициенту амплитуды K_А сообщения и допустимому отношению сигнал/шум квантования r_{кв доп} = Р_b /Р_e определите параметры АЦП и сигнала на его выходе:

–    минимальное допустимое число уровней квантования L_доп и выберите L ³ L_доп, равным целой степени числа 2;

–       отношение сигнал/шум квантования r_кв при выбранном L;

–    длину кода АЦП k, интервал дискретизации Т_д, длительность двоичного символа Т_б и скорость сигнала R на выходе АЦП, считая, что длительность кодовой комбинации равна интервалу дискретизации.

3. Кодирование корректирующим (помехоустойчивым) кодом

Сигнал с выхода АЦП поступает на вход кодера помехоустойчивого кода. В цифровом канале связи (от выхода АЦП до входа ЦАП) используется помехоустойчивое кодирование циклическим кодом (n, k) с кодовым расстоянием d_min = 3. Считая длину простого кода k равной длине кода АЦП, рассчитайте необходимое число дополнительных символов и длину корректирующего кода n. Определите длительность символа T_S на выходе кодера помехоустойчивого кода и сравните ее с длительностью символа T_б на входе кодера.

. Расчет характеристик модема

Закодированное помехоустойчивым кодом сообщение передается по непрерывному гауссовскому каналу связи (линии передачи) с постоянными параметрами сигналом заданного вида модуляции.

Рассчитайте ширину спектра сигнала DF_S на выходе модулятора в системе передачи с корректирующим кодом DF_{S К} и в системе передачи без корректирующего кода DF_S. Сравните значения вычисленной ширины спектра модулированного сигнала DF_S в системах передачи с корректирующим кодом DF_{S К} и без него DF_S между собой и с заданной шириной спектра первичного сигнала F_max.

Изобразите структурную схему демодулятора для заданных метода модуляции и способа приема, дайте необходимые пояснения к схеме.

Рассчитайте значения вероятностей ошибки символа на выходе оптимального демодулятора в системе передачи с корректирующим кодом р_К и в системе передачи без корректирующего кода р.

. Сравнение помехоустойчивости систем связи

Рассчитайте вероятности однократных Р_К(1) и двукратных Р_К(2) ошибок на входе декодера корректирующего кода в системе передачи с корректирующим кодом при вероятности ошибки символа, найденной в п. 4:

Р_К(1) = n×р_К;

.

Сделайте вывод о том, улучшится ли помехоустойчивость системы связи при исправлении декодером однократных ошибок.

Рассчитайте вероятность однократных ошибок Р(1) на выходе демодулятора в системе передачи без корректирующего кода при вероятности ошибки символа, найденной в п. 4:

Р(1) = k×р;

Сравните вероятность однократных ошибок в системе передачи без помехоустойчивого кодирования и вероятность двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием. Сделайте вывод о целесообразности применения помехоустойчивого кодирования.

6. Расчет информационных характеристик системы передачи

Рассчитайте пропускную способность непрерывного канала связи, используемого в системе передачи с корректирующим кодом, приняв полосу пропускания канала связи равной ширине спектра сигнала, определенной в п. 4.

Сопоставьте производительность источника сообщений и пропускную способность канала связи, считая, что производительность источника R_и равна скорости цифрового сигнала на выходе АЦП R. Что утверждает теорема Шеннона для канала с помехами при таком их соотношении?

Рассчитайте коэффициенты h, b и g, определяющие эффективность системы передачи, считая, что потери информации в канале пренебрежимо малы и скорость передачи равна производительности источника сообщений.

1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ связи

Структурная схема системы связи представлена на рис.1.

Рис. 1 Структурная схема системы связи

Источник сообщений - физический объект, который формирует конкретное сообщение. Источником сообщений может быть как человек, так и какое либо техническое устройство - датчик, снимающий показания физических параметров с какого-либо удаленного объекта. Преобразователь сообщения в электрический сигнал преобразует с помощью электрических или электромеханических устройств неэлектрические сообщения в изменяющиеся во времени напряжение или ток. В результате передаваемое сообщение преобразуется в непрерывный (аналоговый) сигнал.

АЦП - аналого-цифровой преобразователь предназначен для преобразования непрерывного сигнала в цифровой.

Кодер корректирующего кода - устройство, осуществляющее кодирование помехоустойчивым кодом (кодом с избыточностью), т.е. в кодовую комбинацию простого кода вводятся проверочные символы, с помощью которых при декодировании обнаруживаются и/или исправляются ошибки, возникшие в процессе передачи по каналу связи.

Применение помехоустойчивого (корректирующего) кодирования является одним из способов повышения качества передачи сообщений по дискретным каналам с помехами, позволяющих обнаружить и исправить ошибки, возникающие в канале.

Модулятор - в нем осуществляется преобразование первичных сигналов b(t) в сигналы, удобные для передачи по линии передачи, а именно, согласованные с ней по диапазону частот. При этом происходит перенос спектра низкочастотного первичного сигнала на более высокую несущую частоту, находящуюся в диапазоне частот используемой линии передачи. Таким образом, при модуляции цифровым сигналом вместо последовательности импульсов низкой частоты получаем высокочастотный сигнал, представляющий собой последовательность радиоимпульсов.

Линия передачи - физическая цепь (металлический или волоконно-оптический кабель) или свободное пространство (в случае радиосвязи) для передачи сигнала на расстояние.

Источник помех - любые мешающие внешние или внутренние воздействия на сигнал, вызывающие случайные изменения передаваемого сигнала. В заданной системе связи в качестве источника помех рассматривается флуктуационный шум, имеющий гауссовское (нормальное) распределение вероятностей его значений и характеризующийся спектральной плотностью мощности N₀, которая равна мощности шума в полосе 1 Гц.

Демодулятор - восстанавливает первичный сигнал из суммы модулированного сигнала и помехи. При анализе работы демодулятора рассматривается им помехоустойчивость, которая оценивается вероятностью ошибки бита. Вероятность ошибки бита р при демодуляции цифровых сигналов зависит от отношения сигнал/шум на входе демодулятора и используемых в системе вида модуляции и способа приема.

Декодер корректирующего кода - производит обнаружение или обнаружение и исправление ошибок в кодовых комбинациях, поступающих на его вход с выхода демодулятора. Исправляющая способность кода определяется кратностью исправляемых q_и ошибок, которая зависит от кодового расстояния d_min. Чем оно больше, тем больше его корректирующая способность, так как:

q_и = (d_min - 1)/2 (d_min нечетное).

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь осуществляет преобразование цифрового сигнала в аналоговый. Аналоговый электрический сигнал преобразуется в сообщение с помощью специальных устройств, например телефона для речевого сигнала или кинескопа для телевизионного сигнала.

Получатель сообщения является получателем информации, которым может быть как человек, так и всевозможные устройства.

Исходные данные для расчета:

максимальная частота спектра аналогового сигнала F_max = 4 кГц;

коэффициент амплитуды К_А = 5;

допустимое отношение сигнал/шум квантования r_{кв доп} = 40 дБ

(или после перевода в разы: r_{кв доп} = 10^{0,1rкв доп [дБ]} = 10^4,0 = 10000).

Требуется:

рассчитать минимальное допустимое число уровней квантования L_доп;

выбрать L как целая степень 2;

рассчитать отношение сигнал/шум квантования r_кв при выбранном числе L;

определить длину кода АЦП k;

определить интервал дискретизации Т_д;

определить длительность символа Т_б;

определить скорость цифрового сигнала R.

Решение

. Минимально допустимое число уровней квантования L_доп определяется, исходя из формулы (8.11) [1]:

L_доп ³  = 5 = 290.(1)

Примем число уровней квантования

L = 2⁹ = 512.

2   Отношение сигнал/шум квантования r_кв при выбранном L:

r_кв = 3(L - 1)²/К_А² = 3(512 - 1)²/ 5² = 31330 или (2)

r_{кв, дБ} = 10 lg r_кв = 10 lg 31330 = 45 дБ.

3.      Длина кода АЦП:

k = log₂L = log₂ 512 = 9 (3)

·   Интервал дискретизации рассчитывается, исходя из теоремы Котельникова:

- Любой непрерывный сигнал, с ограниченным спектром может быть точно восстановлен по его отсчетам, взятым через интервал

Т_д £,

где F_max - максимальная частота спектра непрерывного сигнала.

Поскольку кроме положения теоремы Котельникова никаких других требований не предъявляется возьмем знак равенства

Т_д = 1/f_д = == 125 мкс.(4)

5 Длительность символа Т_б на выходе АЦП, считая, что длительность кодовой комбинации равна интервалу дискретизации:

Т_б = Т_д / k = 125 / 9 = 13,9 мкс (5)

6 Скорость цифрового сигнала на выходе АЦП:

7  

R = 1/ Т_б = 1/ 13,9×10^-6 = 72000 кбит/с (6)

. КОДИРОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИМ (ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫМ) КОДОМ

Исходные данные для расчета:

длина простого кода k равна длине кода АЦП:k = 9;

в цифровом канале связи используется помехоустойчивое кодирование циклическим кодом (n, k) c кодовым расстоянием d_min = 3.

Требуется: Рассчитать необходимое число дополнительных символов r и длину корректирующего кода n. Определить длительность символа Т_s на выходе кодера помехоустойчивого кода.

Решение

. Рассчитаем необходимое число дополнительных символов r.

Так как кодовое расстояние d_min = 3, то длина корректирующего кода определяется из [1, стр. 149] путем перебора всех возможных вариантов до выполнения условия:

^n-k ³ n+1 или 2^r ³ k + r + 1.(7)

Поскольку у нас k = 9, поэтому число дополнительных символов равно r = 4, так как

³< 9 + 3 + 1, т.е. 8 < 13, условие (7) не выполняется;

⁴ > 9 + 4 + 1, т.е. 16 >14, условие(7) выполняется.

Таким образом, число дополнительных символов r = 4.

. Определим длину корректирующего кода n

Поскольку число дополнительных символов r = 4, а длина простого кода на выходе АЦП k = 9, то длина корректирующего кода n = k + r = 9 + 4 = 13, т.е. используем код (13, 9).

. Определим длительность символа Т_s на выходе кодера помехоустойчивого кода:

Т_s = Т_д / n = 125×10^-6 /13 = 9,62 мкс.(8)

В сравнении с длительностью символа на входе кодера помехоустойчивого кода Т_с = 13,9 мкс, длительность символа на выходе кодера Т_s = 9,62 мкс стала меньше в 1,44 раза. Это влечет за собой увеличение требуемой полосы пропускания канала связи и снижение помехоустойчивости демодулятора.

4 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕМА

Исходные данные:

модулированный сигнал передается непрерывным гауссовским каналом связи с постоянными параметрами. Амплитуда сигнала равна А₀=0,2 В. Спектральная плотность мощности помехи на входе демодулятора равна N₀ = 8×10^-9 В²/Гц.

метод модуляции АМ-2;

способ приема - когерентный;

демодулятор заданного метода модуляции и способа приема является оптимальным.

Требуется:

-рассчитать ширину спектра модулированного сигнала и сравнить ее с шириной спектра первичного сигнала.

·   изобразить схему демодулятора;

·   рассчитать вероятность ошибки символа на выходе оптимального демодулятора при заданных методе модуляции и способе приема.

Решение

Ширина спектра сигнала F_s при модуляции АМ-2 рассчитывается по формуле [3, стр.8].

В системе передачи с корректирующим кодом

DF_{s К} = 1,5/T_s = 1,5/(9,62×10^-6) = 156 кГц.(9)

В системе передачи без корректирующего кода

DF_s = 1,5/T_s = 1,5/(13,9×10^-6) = 108 кГц.(10)

Сравнение. В системе передачи с корректирующим кодом ширина спектра сигнала больше, чем в системе передачи без корректирующего кода в n/k = 1,4 раза.

Ширина спектра модулированного сигнала значительно больше ширины спектра первичного сигнала. Например, в системе передачи с корректирующим кодом в 156/4 =39 раз.

система связь код помехоустойчивость

Рисунок 3 - Схема когерентного демодулятора сигнала АМ-2

Схема содержит: синхронный детектор, согласованный фильтр и решающую схему.

Расчет вероятности ошибки символа на выходе оптимального демодулятора при когерентном приеме сигналов АМ-2 определяется формулой (6.84) в [1]:

p = Q(h) = 0,65 exp [-0,44(h + 0,75)²],(11)

где h² = E_s/N₀ - отношение энергии сигнала E_s к спектральной плотности мощности шума N₀.

В системе передачи с корректирующим кодом энергия сигнала рассчитывается как произведение мощности сигнала на длительность символа:

E_s = Р_s×Т_s (12)

Мощность сигнала определяется из формулы, представленной в [3, стр.9]:

Р_s = (A₀²/2) =(0,2²/2)= 0,02 В².(13)

Тогда энергия сигнала

E_s =(A₀²/2)×Т_s = 0,02×9,62×10^-6 = 1,92×10^-7 В² с.

Откуда, отношение сигнал/шум равно:

h² = E_s/N₀ = 1,92× 10^-7/8×10^-9 = 24; h = 4,9.

Помехоустойчивость демодулятора сигналов цифровой модуляции оценивается вероятностью ошибки символа на его выходе:

p_К = 0,65 exp [-0,44(4,9 + 0,75)²] = 5×10^-7.(14)

В системе передачи без корректирующего кода энергия сигнала будет равна:

E_s = Р_s×Т_с = (A₀²/2)×Т_с = (0,2²/2)×(13,9×10^-6) = 2,8 ×10^-7 В²с.

Тогда отношение сигнал/шум будет равно:

h² = E_s/N₀ = 2,8×10^-7/8×10^-9 = 35; h = 5,92.

Вероятность ошибки символа на выходе демодулятора:

p = 0,65 exp [-0,44(5,92 + 0,75)²] = 2×10^-9.

Сравнение. В системе передачи с корректирующим кодом вероятность ошибки больше, чем на выходе демодулятора в системе передачи без корректирующего кода.

. СРАВНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ

Требуется:

– рассчитать вероятность однократных и двукратных ошибок на входе декодера корректирующего кода при вероятности ошибки символа, найденной в п.4; сделать вывод о том, улучшится ли помехоустойчивость приема при исправлении декодером однократных ошибок;

–       рассчитать вероятность однократных ошибок в кодовой комбинации значности k без помехоустойчивого кодирования;

–       сравнить вероятность однократных ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования с вероятностью двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием; сделать выводы относительно целесообразности применения помехоустойчивого кодирования.

Решение

1. Система с применением корректирующего кода.

Одним из способов повышения качества передачи сообщений по цифровым каналам с помехами является применение корректирующих кодов, позволяющих обнаружить и исправить ошибки, возникающие в канале.

Корректирующий код характеризуется параметрами (n, k), где n - число символов в кодовой комбинации (длина кода), k - число информационных символов в этой комбинации. Корректирующая способность кода определяется кратностью обнаруживаемых q_o и кратностью исправляемых q_и ошибок, зависящих от кодового расстояния d_min. Чем оно больше, тем больше его корректирующая способность, поскольку:

q_o = d_min -1, а q_и= (d_min - 1)/2

Вероятность ошибок кратности q на входе декодера корректирующего кода определяется по формуле(5.14) в [1]:

P(q) = C_n^qp^q (1-p) ^n-q,(13)

где р - вероятность ошибки символа на выходе демодулятора;

число сочетаний из n (длина кодовой комбинации) по q (кратность ошибок).

Для системы передачи с применением корректирующего кода (13, 9) с длиной кодовой комбинации n = 13 рассчитаем:

вероятность однократных ошибок:

Р(1)_К = C₁₃¹p¹(1-p) ^13-1 = 13×5×10^-7×(1 - 5×10^-7)¹² = 6,7×10^-5.

вероятность двукратных ошибок:

Р(2)_К = C₁₃²p²(1-p) ^13-2 = 78× (5×10^-7)²×(1- 5×10^-7)¹¹ = 2×10^-11.

Из полученных результатов расчетов видно, что при исправлении декодером однократных ошибок помехоустойчивость улучшится, так как вероятность ошибки будет определяться только оставшимися двукратными ошибками, а их вероятность на 3 порядка меньше.

. Система передачи без помехоустойчивого кодирования.

Рассчитаем вероятность однократных ошибок в кодовой комбинации значности k без помехоустойчивого кодирования:

P(q) = C_k^q p^q (1-p) ^k-q.

Р(1) = C₉¹p¹(1-p) ^9-1 = 9 2×10^-9 (1 - 2×10^-9)⁸ = 1,8×10^-8.

. Сравним вероятность однократных ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования Р(1) = 1,8×10^-8 с вероятностью двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием Р(2)_К = 2×10^-11.

Вероятность ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием Р(2)_К в 900 раз меньше, чем вероятность ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования Р(1), следовательно, использование помехоустойчивого кодирования в системе целесообразно.

. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ

Требуется:

– рассчитать производительность источника сообщений, как скорость поступления информации с выхода АЦП, считая, что символы 1 и 0 равновероятны;

–       рассчитать пропускную способность непрерывного канала связи, по которому передается модулированный сигнал, приняв полосу пропускания канала связи равной ширине спектра сигнала, определенной в п.4;

–       сравнить производительность источника и пропускную способность канала связи. Что утверждает теорема Шеннона для канала с помехами при таком их соотношении?

Решение

1. Производительность источника - это среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Производительность источника определяется по формуле:

R_и(А) = Н(А)/T_с, (14)

Где Н(А) -энтропия источника, т.е. среднее количество информации, приходящееся на один элемент сообщения (символ),

Т_с - длительность одного символа. По условию задачи, это длительность символа на выходе аналого-цифрового преобразователя, т.е.

Т_с= 13, 9×10^-6 с.

Энтропия при равновероятных двоичных символах p₁=p₂=0,5 определяется из следующего выражения:

Н(А) = log₂ m = log₂ 2 =1 бит.

Тогда производительность источника равна:

R_и(А) = Н(А)/T_с = 1/(13,9×10^-6) = 72 кбит/с.

. Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой:

С = F_к log₂(1 + ),(15)

где F_к -полоса пропускания канала, она совпадает с шириной спектра сигнала на выходе модулятора F_к = F_s = 156 кГц, которая определена в разделе 4;

log₂(х) = 1,443× ln (x)=3,32× lg (x)=

правило вычисления логарифма числа х по основанию 2.

 - отношение мощности сигнала к мощности шума в канале связи.

P_s=A₀²/2 = 0,2²/2= 0,02 В².

Мощность шума

Р_ш = N₀×F_к = 8×10^-9×156×10³ = 1,25 ×10^-3 В².

Тогда

 = 0,02/(1,25×10^-3) = 16,0.

Таким образом, пропускная способность канала связи равна:

С = 156×10³log₂(1 + 16) = 638 кбит/с.

. Пропускная способность канала связи характеризует потенциальные возможности передачи информации, определяемой теоремой Шеннона: Если производительность источника R_и меньше пропускной способности канала связи С, т.е. R_и < С, то существует способ кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибочного приема информации сколь угодно мала. Для рассматриваемой системы связи имеем:

R_и =72 кбит/с < С = 638 кбит/с,

т.е. условие теоремы Шеннона выполняется.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко и др. М.: Радио и связь, 1986.

2 Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. М.: Радио и связь, 1991.

3 Методические указания к изучению дисциплины “Теория электрической связи” и задание на курсовую работу для экстернов и студентов с сокращенным сроком обучения, обучающихся по направлению 6.050903 - Телекоммуникации / Сост. П.В. Иващенко, Одесса, ОНАС, 2012. - 8 с.