Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Задание 1

Исходные данные:

Таблица 1.1

Таблица 1.2

Исходная схема представлена на рисунке 1.

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Составим и решим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Найдем все токи цепи, используя первое и второе уравнения Кирхгофа.

По первому уравнению мы составляем (nу-1) уравнений, где nу - количество неустранимых узлов в цепи. В нашем случае мы составляем 4-1=3

J-I5-I=0

I4+I5-J=0

I+I2-I1=0

По второму уравнению Кирхгофа мы составляем (

уравнений, где nв - число ветвей дерева и ветвей связи; nJ - число ветвей дерева или ветвей связи с источником тока; nу - количество узлов в цепи. Уравнения по второму закону Кирхгофа пишутся для контуров (главных контуров), не содержащих ветви с источником тока и отличающихся друг от друга хотя бы одной ветвью. В нашем случае (6-1)-(4-1)=2

*(R1+R3)+I2*R2=E1*R5-I4*R4+I2*R2=E1+E2

Таким образом, получим систему, состоящую из 5 уравнений:

J-I5-I=0 +I5-J=0 +I2-I1=0 *(R1+R3)+I2*R2=E1

I1*R5-I4*R4+I2*R2=E1+E2

Решив данную систему с помощью MathCAD получаем следующие токи:=-0,34 mA

I1= -0,015 mA= 0,325 mA=-0,34 mA= 0,54 mA

Баланс мощности:

При составлении баланса мощности необходимо знать направление и величину напряжения на источнике тока UJ. Для этого произвольно выбирается направление напряжения на источнике тока UJ. Записывается уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, включающего UJ.

Выражаем UJ:

+ J*R6 - I5* R5=0 → UJ = J*R6 + I5* R5

E2* I +E1* I2 +UJ*J =25,9 ≈26 (Вт);*(R1+R3 )+ I42*R4 + I42* R4+ I52*R5 + J 2* R6 = 26,1≈26 (Вт)

26=26

Задание 2

Таблица 2.1 - Система ветвей

Таблица 2.2 - Исходные данные

Исходная схема

Рис. 2.1

кирхгоф уравнение ток цепь

Система уравнений Кирхгофа:

Приборы покажут:

вольтметр U21 = 4,66 В

амперметр I1 =7,76 мА, I2 = 7,17 мА, I3 = 6,65 мА