Динамическое исследование механизма

Динамическое исследование механизма

1. Геометрическое и кинематическое исследование механизма

.1 Геометрический синтез механизма

Исследуемый механизм:

О механизме известно:

l₁=0.1 м; l3=0,7 м; m₂=2 кг; kv=1.3

 м

Зависимость длины кулисы от значения угла q

Зависимость угла ψ от значения угла q

1.2 Геометрическое и кинематическое исследование

) Нахождение зависимости угловой скорости 3-го звена от угла q.

Найдем разность между крайними положениями угла ψ при рабочем ходе

Зависимость угловой скорости 3-го звена от угла q

) Нахождение зависимости ускорения 3-го звена от угла q

а) прямое нахождение ускорения от функции Ψ(q)

б) производная решения, полученного в прошлый раз аналитически

в) аналитическое решение

Зависимость углового ускорения от значения угла q

2. Силовой расчет

.1 Статический расчет

Сделаем статический расчет для q=120⁰

Н

Н

Н

Сравниваем полученное решение с значением, полученным для общего случая.

R01=-R21=14.563 Н

Q=OD*R₀₃=0,913Н*м

Н*м

2.2 Кинетостатический расчет

По условию задачи, на точку С действует сила P, такая что, график зависимости силы Р во время холостого хода будет выглядеть так:

Зависимость P от

Зависимость P от q и угловой скорости 3-го звена от q

Пусть данный механизм имеет линейную плотность  кг/м

Тогда получаем:кг.

Тогда силы тяжести, действующие на звенья будут равны:

Н Н Н

Рассчитаем момент инерции первого и третьего звена

кг*м² кг*м²

Также, выведем зависимость положения центров массы 1-го и 3-го звена от угла q

Проекции сил инерции, действующие на тело при движении можно выразить как:

Н*м Н*м

Н

Н

Н

Н

Н

Н

 Н

Н

Н

 Н  Н

 Н  Н

 Н*м

2.3 Выбор двигателя

Найдем требуемую мощность двигателя, для поддержания выбранного режима работы

механизм кинематический инерция двигатель

Вт

Тогда, для нашей системы поставим двигатель, мощностью

 Вт   кг*м²   кг*м²

 Ом  В   кг*м²

с^-1  

3. Динамическое исследование механизма

3.1 Определение приведенного момента инерции

Найдем приведенный момент инерции.

Разложим функцию J(q) в ряд Фурье

Проверка:

3.2 Определение приведенного момента сопротивления

с

Запишем уравнение Лагранжа II-го рода:

Найдем зависимость Q_c(q)

 Дж

Как и следовало ожидать, функция приведенного момента инерции  и она же, разложенная в ряд Фурье совпадают.

3.3 Построение характеристики двигателя

Тогда, для нашей системы поставим двигатель, мощностью

 Вт  кг*м²   кг*м²

 Ом  В  Гн  кг*м²

с^-1

постоянная времени машины

Жесткость характеристики двигателя

Метод нулевого приближения:

В системе устанавливается такая движущая скорость, при которой момент равен моменту сопротивления.

Метод первого приближения

Из нулевого приближения получаем:

Будем считать:

Ψ, μ - ?

Рассчитаем возмущающий момент из формулы:

И разложим в ряд Фурье

Сравним графики функции возмущающего момента и

Мы видим, что вид графиков примерно одинаковый, что говорит о верности выполнения расчетов

Найдем значение постоянной времени машины:

Найдем передаточные функции системы:

Найдем коэффициент неодномерности вращения

Заключение

В данной работе было проведено геометрическое и кинематическое исследование механизма. Были подобраны параметры механизма, обеспечивающие k_v=1.3. Был произведен силовой расчет механизма. Был произведен статический расчет механизма для q=120⁰. Результаты, полученные с помощью статического расчета, сошлись с результатами общего решения для q=120⁰, что говорит о правильности произведенных вычислений.

Также было выполнено динамическое исследование механизма были построены характеристики двигателя. После построения частотных характеристик двигателя, в систему были добавлены: маховик и управление системы. Введение маховика уменьшает коэффициент неодномерности вращения, момент сопротивления с маховиком является величиной незнакопостоянной. Добавление управления в систему также уменьшает коэффициент неодномерности вращения, момент сопротивления остается величиной незнакопостоянной.