Организация эксперимента в химической промышленности
1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
1.1 Оценка надежности аналитической методики
Таблица 1 - Исходные данные для оценки
аналитической методики
|
|
9,59,29,610,29,39,49,79,69,89,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим среднее значение выходного параметра:
,
где - число параллельных определений;
.
Определим выборочную дисперсию,
которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных
определений от их среднего значения:
,
где - число степеней свободы выборочной
дисперсии.
В данном случае
;
Определим среднюю квадратичную
погрешность отдельного или единичного результата:
Проверим результаты на анормальность
(на наличие промахов).
Анормальный результат - это резко
отклоняющийся результат из серии параллельных определений, полученный в
результате грубой ошибки со стороны исследователя.
Обнаружение анормальных результатов
проводится двумя способами:
а) с помощью критерия промаха (грубый
способ):
Вывод: анормальных результатов не
обнаружено, так как все результаты параллельных определений попадают в данный
интервал;
б) с помощью критерия
анормальности (самый
точный способ):
Вывод: поскольку расчетное значение
критерия анормальности для максимального результата превышает табличное, то
исключаем этот результат и расчет начинаем сначала:
Определим среднее значение выходного
параметра:
,
где - число параллельных определений;
.
Определим выборочную дисперсию,
которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных
определений от их среднего значения:
,
где - число степеней свободы выборочной
дисперсии.
В данном случае
;
Определим среднюю квадратичную
погрешность отдельного или единичного результата:
Проверим результаты на анормальность
(на наличие промахов).
Обнаружение анормальных результатов
проводится двумя способами:
а) с помощью критерия промаха (грубый
способ):
Вывод: анормальных результатов не
обнаружено, так как все результаты параллельных определений попадают в данный
интервал;
Вывод: так как оба расчетных
значения критерия анормальности (для минимального и максимального результатов)
не превышают табличного, то анормальных результатов среди параллельных
определений нет.
Определим среднюю квадратичную
погрешность среднего арифметического результата:
Определим табличное значение
критерия Стьюдента, которое представляет собой нормированную погрешность:
,
где - уровень значимости, показывающий
допустимую долю (или процент) ошибок; в расчетах чаще всего принимают значение (или 5 %);
.
Определим абсолютную максимальную
погрешность опыта:
Определим относительную максимальную
погрешность опыта (в процентах):
Главный вывод: так как относительная
максимальная погрешность опыта не превышает 5 %, то аналитическую методику
можно считать надежной, и она может быть использована для определения параметра
в
последующем эксперименте.
Установим доверительный интервал,
т.е. интервал, в котором находится истинное значение параметра с
вероятностью :
Установим стабильность параметра по
коэффициенту вариации (в процентах):
Вывод: так как коэффициент вариации
не превышает 5 %, то параметр является стабильным, т.е. не
изменяется во времени.
Установим необходимое число
параллельных определений для получения результатов с погрешностью, не
превышающей 5 %:
Вывод: в каждом опыте требуется
производить не менее трех параллельных определений.
1.2 Дисперсионный анализ результатов опытов
Таблица 2 - Исходные данные для дисперсионного
анализа результатов опытов
Опыт
|
|
|
|
|
|
|
1
|
11,5
|
10,3
|
11,7
|
11,0
|
10,5
|
2
|
16,8
|
16,0
|
15,2
|
16,3
|
15,7
|
3
|
20,3
|
19,4
|
21,0
|
19,8
|
20,7
|
Определим среднее значение параметра в каждом
опыте:
,
где - число параллельных определений в -ом опыте;
Определим выборочную (построчную)
дисперсию для каждого опыта - меру отклонений результатов параллельных
определений в каждом из опытов от соответствующей им величины:
,
где - число степеней свободы выборочной
дисперсии;
;
Проверим однородность дисперсий и
воспроизводимость опытов по критерию Кохрена:
Вывод: ,
следовательно, дисперсии однородны, а опыты воспроизводимы.
Определим внутригрупповую дисперсию
- среднюю меру отклонения всей совокупности результатов параллельных
определений от соответствующих значений в каждом из опытов:
,
где - число опытов;
.
Число степеней свободы
внутригрупповой дисперсии:
Определим среднее значение параметра
во всем эксперименте:
Определим межгрупповую дисперсию -
меру отклонения средних значений параметра в опытах от среднего значения этого
параметра во всем эксперименте:
;
где - число степеней свободы
межгрупповой дисперсии, ;
.
Определим критерий Фишера:
;
;
где - уровень значимости;
Главный вывод: так как , то фактор существенно
влияет на систему.
1.3 Аппроксимация результатов эксперимента
Таблица 3 - Исходные данные для аппроксимации
результатов эксперимента
0,511,522,53
|
|
|
|
|
|
|
502515842
|
|
|
|
|
|
|
Результаты эксперимента описываются уравнением
.
Построим график по опытным данным
(Рисунок 1):
Рисунок 1 - Зависимость
Уравнение связи имеет вид (по условию
задачи).
Определим коэффициенты данного
уравнения. Так как уравнение нелинейное, проведем его линеаризацию путем
нахождения обратной дроби:
В результате получаем данные для
определения коэффициентов уравнения:
Таблица 4 - Данные для аппроксимации
после линеаризации уравнения
0,511,522,53
|
|
|
|
|
|
|
0,020,040,070,130,250,50
|
|
|
|
|
|
|
. Метод средних
Используем все пары значений и , составляем
систему уравнений:
Полученную систему уравнений делим
на две части (с первого по третье и с четвертого по шестое уравнения,
соответственно), в каждой уравнения почленно складываем:
Получим уравнение
2. Графический метод
Строим график зависимости (Рисунок
2).
Рисунок 2 - Зависимость
По графику определяем:
(отрезок, отсекаемый прямой по оси
ординат);
.
Получаем уравнение
.
3. Метод избранных точек
Выберем вторую и пятую опытные
точки, соответствующие им пары значений и подставим в уравнение :
Получаем уравнение
.
4. Метод наименьших квадратов
Расчетная система уравнений в данном случае
имеет вид:
Или
Найдем каждую сумму:
Полученные значения подставляем в
исходную систему и решаем ее:
Получаем уравнение
.
Оценим надежность уравнения,
полученного методом наименьших квадратов (самое точное уравнение).
1. Способ 1 не используем, так как в опытах
параллельные определения не проводились.
. Способ 2.
Определим среднее значение параметра в
эксперименте:
Определим дисперсию относительного
среднего:
Число степеней свободы .
Определим расчетное значение
параметра :
Определим остаточную дисперсию:
Число степеней свободы .
Определим значение критерия Фишера:
Так как , то
уравнение статистически
не значимо и не имеет смысла по сравнению со средней величиной выходного
параметра.
3. Способ 3.
Определим среднее значение параметра в
эксперименте:
Определим (числитель
дисперсии относительного среднего):
Определим расчетные значения
параметра :
Определим (числитель
остаточной дисперсии):
Определим :
Определим значение критерия Фишера:
Так как , то
уравнение статистически
не значимо.
4. Способ 4.
Определим средние значения
параметров (с учетом замены переменной ):
Определим средние квадратические
отклонения параметров:
Определим выборочный коэффициент
корреляции:
Так как , необходимо
оценить значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента:
Так как , то
коэффициент корреляции значим, следовательно, предполагаемая зависимость,
описываемая уравнением , между
переменными существует, причем при увеличении одного параметра второй
уменьшается и наоборот.
2.
ОПИСАНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ СИСТЕМЫ
Таблица 5 - Исходные данные для расчета
линейного уравнения связи
Подставляя данные в уравнение , получим
следующую систему:
Решаем систему линейных уравнений
методом Крамера. Вычислим определитель матрицы системы:
Вычисляем побочные определители:
Определяем значения коэффициентов:
Линейное уравнение связи имеет вид
.
Данное уравнение справедливо для
области исследования факторов:
, .
Построим линии равного отклика и (Рисунок
3).
Расчет линий равного отклика:
Рисунок 3 - Линии равного отклика
.2 Расчет полного квадратного уравнения
Таблица 6 - Исходные данные для расчета полного
квадратного уравнения
|
|
|
4,0
|
6
|
1,2
|
5,6
|
8
|
3,4
|
8,2
|
5
|
5,4
|
9,4
|
4
|
8,6
|
10,2
|
2
|
12,2
|
12,0
|
1
|
15,0
|
Подставляем исходные данные в полином второй
степени и получаем следующую систему:
Решаем данную систему методом
Гаусса:
Таким образом, полное квадратное
уравнение (полином II степени) имеет вид:
3.
РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО АППАРАТА
3.1 Определение типа химического реактора
Таблица 7 - Исходные данные для определения типа
химического реактора
,
мин0123456
|
|
|
|
|
|
|
|
,
г/л00,21,831,80,20
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее время пребывания индикатора в системе:
(мин).
Уравнение для расчета безразмерного
времени:
Условная концентрация индикатора на
входе:
,
где - интервал отбора проб.
Так как по условию задачи , то
Уравнение для расчета безразмерной
концентрации:
В результате получаем безразмерные
величины для построения -выходной
кривой (таблица 8).
Таблица 8 - Безразмерные величины
для построения -выходной
кривой
00,330,6711,331,672
|
|
|
|
|
|
|
|
00,090,771,290,770,090
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя данные таблицы 8, строим -выходную
кривую (Рисунок
4):
Рисунок 4 - Отклик реактора
Согласно визуальной оценке, -выходной
кривой аппарат следует ячеечной модели.
Для окончательного вывода о типе
реактора проведем статистическую оценку -выходной кривой.
Определим размерную дисперсию:
Определим безразмерную дисперсию:
Определим обратную величину
диффузионного критерия Пекле:
Так как , то реактор
следует ячеечной модели и называется каскадом реакторов.
3.2 Определение объема химического реактора
В реакторе протекает реакция при
начальной концентрации реагента : , конечных концентрациях : и : . Степень
превращения реагента равна 90 %.
Производительность реактора . Константа скорости химической
реакции . Определить
объемы всех типов реакторов.
Найдем начальную концентрацию
реагента :
Найдем конечную концентрацию
реагента и начальную
концентрацию реагента через связь
реагентов. Для данного уравнения расход всех реагентов одинаков: .
Расход реагента
Тогда расход реагентов и
Отсюда
Определим степени превращения
реагентов и :
Найдем размерность константы
скорости химической реакции, используя уравнение скорости реакции по закону
действующих масс:
Рассчитаем реактор смешения:
Выбираем стандартный аппарат объемом
.
Перед расчетом реактора вытеснения и
каскада реакторов установим связь между концентрациями реагентов. Для этого
используем связь расходов:
.
В произвольный момент времени:
Установленная зависимость
справедлива для любого момента времени, в том числе и для начала и конца
процесса:
Рассчитаем реактор вытеснения:
Разложим полученную дробь на сумму
простейших дробей:
Тогда
Выбираем стандартный аппарат объемом
.
Рассчитаем каскад из двух реакторов:
Исходя из условия , получаем:
Решая данное уравнение в системе MathCAD, получаем:
Тогда
Рассчитаем объемы:
надежность эксперимент
дисперсионная химический аппарат
Выбираем стандартный аппарат объемом
.