Фракталы как степень организованности инвестиционных процессов

Фракталы как степень организованности инвестиционных процессов

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Фракталы как степень организованности инвестиционных процессов

Выводы

Использованные источники

ВВЕДЕНИЕ

Тема контрольной работы «Фракталы как степень организованности инвестиционных процессов» по дисциплине «Основы экономической теории».

Важность инвестиционных процессов в развитии мировой экономической системы и отдельных экономик обусловливает постоянное внимание ученых к сущности явлений, происходящих на фондовых рынках. Особенно дискуссионным является вопрос о степени организованности таких процессов. На одном полюсе научной дискуссии по данному поводу находится гипотеза о случайной природе процессов (или гипотеза эффективного рынка - Effective Market Hypothesis - ЕМН), происходящих на фондовых рынках, развитая благодаря трудам У. Шарпа, Ф. Модильяни и М. Миллера, Г. Марковица. Эта гипотеза предполагает стохастическую (случайную) природу изменений на рынке инвестиций, что, в свою очередь, обусловливает нормальное распределение цен (прибыльностей) на нем. Впрочем, при практическом применении такой гипотезы возникли некоторые проблемы. Оказалось, что далеко не все явления на рынке инвестиций ими же и объяснялись, а особенно - в предкризисные и кризисные периоды.

На другом полюсе научной дискуссии относительно природы процессов, происходящих в сфере инвестиций, находится гипотеза о фрактальности инвестиционных процессов (или гипотеза фрактального рынка - Fractal Market Hypothesis - FMH), обоснованная усилиями Э. Петерса и Б. Мандельброта. Согласно этой гипотезе, процессы на рынке инвестиций имеют фрактальную природу, что означает их определенную организованность, в результате чего процессы на фондовом рынке самовоспроизводятся, но недетерминированно, а как фракталы. Между тем для своего подтверждения гипотеза о фрактальной природе инвестиционных процессов требует далънейших исследований и развития инструментария для их осуществления. Актуальность таких исследований усиливается тем, что разработанные в рамках фрактальной гипотезы инструменты и методы дают возможность объяснять явления и процессы на рынке инвестиций в условиях неопределенности и кризисов. Знание же природы явлений и процессов на рынке инвестиций позволяет разработать эффективную государственную инвестиционную политику, которая бы, в свою очередь, позволила максимально использовать позитивные стороны инвестиционных процессов для устойчивого развития национальной экономики и избежать негативных явлений.

Цель работы заключается в установлении особенностей фрактальной природы инвестиционных процессов на фондовых рынках мира и в Украине при помощи фрактального анализа.

фрактал фондовый инвестиционный спрос

ФРАКТАЛЫ КАК СТЕПЕНЬ ОРГАНИЗОВАННОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Фракталы - это структуры, которые, несмотря на некоторые отличия в разных масштабах, выглядят приблизительно одинаково. По несколько поэтическому высказыванию одного из основоположников науки о фракталах Б. Мандельброта, "фракталы везде вокруг нас, и в контурах гор, и в извивистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему огню, тогда как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции". Диапазон масштабов, где наблюдаются фрактальные структуры, достаточно широк - от расстояний между атомами в веществе до расстояний между скоплениями галактик во Вселенной.

Описанию фракталов в природе и науке посвящена широчайшая литература.

Во-первых, это монографии основоположника науки о фракталах Б. Мандельброта, а также Р. Кроновера и Е. Федера. Особо следует выделить исследования, в которых развивается методика использования фрактального анализа применительно к инвестиционным процессам. Прежде всего, это работы Э. Петерса, М. Дубовикова, Н. Старченко, Л. Сергеевой, Е. Сохацкой и др. Однако в них исследуются числовые ряды, имеющие максимальный размер, то есть охватывающие весь период наблюдений. Это, в свою очередь, накладывает ограничения относительно одинаковой природы инвестиционных процессов в течение продолжительного времени. При этом Э. Петерс справедливо, по нашему мнению, замечает, что необходимо отказаться от понятия усредненного инвестора и перейти к конкретным инвесторам, которых он дифференцирует по продолжительности инвестиционного горизонта. Такую мысль логично развить дальше, предположив, что на разных этапах развития в инвестиционных процессах могут доминировать один или несколько типов инвесторов, которые по-разному реагируют на информационные действия, чем обусловливается разная природа инвестиционных процессов в разных временных интервалах. Поэтому и поведение инвестиционных процессов на определенных временных промежутках является разным, что, в свою очередь, обусловливает необходимость исследовать фрактальную природу инвестиционных процессов на основе доступных данных не за весь период, а за определенные временные интервалы.

В упрошенном виде: R/S-анализ заключается в:

) определении показателя Херста Н;

) расчете индекса фрактальной размерности: FDI = 2 - Н;

) интерпретации результатов.

Для исследования степени организованности важно то, что разным значением фрактальной размерности числового ряда, характеризующего определенный процесс, соответствуют разные способы его "организации".

. При фрактальной размерности 1,4-1,6 процесс развивается по действием нескольких "организующих сил", действующих в противоположных направлениях, из-за чего характер процесса становится стохастическим и может быть описан классическими статистическими методами (организация процесса отсутствует).

. При фрактальной размерности свыше 1,6 процесс развивается под действием одной или нескольких "организующих сил", действующих в одном направлении, переходит в неустойчивое состояние, которое может смениться новым порядком организации (высока вероятность появления тенденции, отличной от той, что наблюдается в текущем периоде).

. Отдельно следует рассматривать процесс, для которого фрактальная размерность существенно меньше 1, поскольку в этом случае высока вероятность резкого изменения направления развития.

Следует учитывать, что показатель Херста и исчисленная на его основе фрактальная размерность представляют собой интегральные характеристики процесса, который отражает исследуемый ряд. Исчисляемые свойства этого способа определения фрактальной размерности таковы, что позволяют оценить только общие свойства временного ряда, оставляя за рамками анализа его локальную структуру. В то же время тенденции реальных динамических процессов могут несколько раз менять характер своего поведения внутри масштаба, необходимого для надежного исчисления фрактальной размерности. Изучение локальной структуры таких рядов является более важной задачей, чем изучение их общих свойств. Кроме того, в течение исследуемого интервала может меняться характер организации инвестиционных процессов. Показатель Херста и общая фрактальная размерность не позволяют отслеживать такие изменения. В этом случае необходимо делить весь массив на несколько частей, где на каждой его части поведение ряда имеет свои осо-бенности. Показатель Херста рассчитывается тремя способами: Stabilogram Diffusion Analysis - SDA, Detrended Fluctuation Analysis - DFA, Rescaled Range Analysis - R/S. Для инвестиционных процессов наиболее апробирована методика R/S -анализа, которая и была использована нами в данном исследовании.

В рамках R/S -анализа существуют два способа расчета показателя Херста. Первым является быстрый алгоритм, предполагающий выполнение таких расчетных этапов:

. Определяются M_t - средние значения ∆R_t для временных интервалов t = 0, 1,2,...,(n-2):

M_t =  (1)

2. Рассчитываются накопленные отклонения для каждого интервала t:

X_t =  (2)

. Определяются максимальное и минимальное отклонения max, (Х_i… X_t) и min_t (Х_i… X_t) за (n - 1) периодов и размах накопленных отклонений при разных t:

R_t = max_t (Х_i… X_t) - min_t (Х_i… X_t) (3)

. Для каждого интервала находится среднеквадратическое отклонение:

S_t = (4)

. Размах накопленных отклонений нормализуется на S (получается ряд значений R/S для каждого интервала t).

6. R/S и t логарифмируются, на основе чего строится график зависимости

log (R/S) от log(t).

. Методом наименьших квадратов находятся линейная аппроксимация, а затем и фрактальная размерность. Угловой коэффициент и является показателем Херста.

Второй способ включает все описанные этапы, но для каждого временного промежутка t выполняется сдвиг вдоль ряда. Иначе говоря, ряд разбивается на несколько диапазонов длиной для каждого из которых определяется показатель R/S, а затем рассчитывается среднее значение, которое и откладывается на графике для нахождения показателя Херста. Заметим, что этот способ дает обобщенные данные по всему ряду и к исследованию инвестиционных процессов должен применяться с некоторыми предостережениями. Ведь применение R/S-анализа сразу ко всему ряду предполагает, что природа процессов, на основе которых строится ряд (например, инвестиций), остается неизменной в течение продолжительного периода, тогда как в случае с инвестициями это маловероятно. Однако применение R/S-анализа с усреднением по всему временному промежутку позволяет выделить общие закономерности развития, в частности - порядок организации процесса, преобладающего на большей части временного промежутка.

Описанная последовательность обработки данных реализуется в программе Fractan 4.4 (автор В. Сычов), находящейся в свободном доступе в сети Интернет. Эта программа и использовалась для математической обработки данных. Корректность ее работы проверялась при тестировании гаусового шума (стохастического процесса), для которого получено значение фрактальной размерности 1,54, что является удовлетворительным результатом (ведь идеальное значение фрактальной размерности для стохастических процессов составляет 1,5). Корректность работы данной программы подтверждается также другими авторами. Описанный алгоритм R/S -анализа реализован в пакете Excel. Сопоставление полученных результатов прямых расчетов, хотя показателя Херста и результата, который дает программа Fractan 4.4, подтвердило, что они идентичны. Причем в этой программе графики зависимости R/S от времени получаются более плавными за счет применения быстрого алгоритма R/S-анализа к совокупности последовательных интервачов с постепенным сдвигом. Проведем исследование поведения индекса Доу-Джонса (рис. 1).

Даже осуществляя поверхностный анализ поведения индекса Доу-Джонса, можно заметить, что в течение последних 10 лет его колебания стали большими по амплитуде и более частыми. Это может указывать на изменения в характере организации инвестиционных процессов в США, которые являются одним из крупнейших центров глобальных инвестиционных процессов (рис. 1).

- й период - 1963-1982 гг.;

- й период - 1983-1998 гг.;

- й период - 1999-15.05.2009 гг.

Рис. 1. Три периода развития инвестиционных процессов в США *

* Значения индекса взяты из источника: <#"520906.files/image005.gif">

Рис. 2. Динамика индекса FTSE-30 за период 02.04.1984-14.05.2009 гг.

* Построено с использованием программы Excel. Значения индекса взяты из источника:<#"520906.files/image006.gif">

Рис. 3. Динамика индекса РТС *

*Построено по данным источника:

<#"520906.files/image007.gif">

Рис. 4. Динамика индекса ПФТС за 1997-2009 гг.*

* Построено по данным источника: <#"520906.files/image008.gif">

Рис. 5. График зависимости R/S от времени в логарифмических координатах для ПФТС за 2005-2009 гг.*

*Расчеты с использованием программы Fractan 4.4.

Согласно рисунка 5, основные кластеры инвесторов имеют краткосрочный горизонт, хотя присутствуют также кластеры с долгосрочным горизонтом. В первом приближении можно считать, что краткосрочному горизонту соответствует мотив получения прибыли в краткосрочной перспективе, даже несмотря на значительные риски. Долгосрочному горизонту соответствует мотив получения меньшей прибыли, в силу чего на первый план выступают низкие риски таких инвестиций.

Если проанализировать, как изменились мотивы инвесторов для рассмотренных сегментов мирового рынка (табл. 1-4), то можно сделать ряд выводов.

В США заметным является увеличение удельного веса кластера инвесторов с мотивом быстрого получения прибыли при уменьшении модификаций конкретных действий по реализации этого мотива (фрактальная размерность приближается к 1). Последнее, по нашему мнению, можно объяснить существенным сокращением количества инвестиционных объектов, рассматриваемых инвесторами как такие, которые могут удовлетворить указанный мотив осуществления инвестиций.

В Великобритании, наоборот, произошло повышение удельного веса кластера инвесторов с мотивом получения меньшей прибыли, но в долгосрочной перспективе и с меньшими рисками. Причем на таком рынке модификации "образца инвестиционного поведения" увеличились, что может свидетельствовать о повышении его нестабильности.

Для Украины и России тенденции похожи: период до 2005 г. характеризуется доминированием инвесторов с краткосрочным горизонтом с незначительными модификациями "образца инвестиционного поведения" при последующих воспроизводствах (фрактальная размерность близка к 1). Это означает, что для обоих очерченных географических сегментов мировых инвестиционных процессов характерны отсутствие (ограниченность) объектов, которые бы удовлетворяли мотивы инвесторов с долгосрочным горизонтом, и ограниченность инвестиционных объектов, которые бы соответствовали мотивам инвесторов с краткосрочным горизонтом.

Инвестиционные процессы с фрактальной размерностью выше 1,5 и заметно ниже 1 не устойчивы, но на этих рынках размах колебаний относительно незначителен, поскольку "образец инвестиционного поведения" воспроизводится лишь один или несколько раз, модифицируясь так сильно, что превращается в свою противоположность.

В особом внимании государства в части влияния на экономику нуждаются инвестиционные процессы с фрактальной размерностью, равной 1 или близкой к ней. Такие процессы можно условно назвать "квазиустойчивыми". В течение продолжительного времени их тенденции могут сохраняться, поскольку "образец инвестиционного поведения" существует, и, как правило, один он почти точно может воспроизводиться. Эта ситуация соответствует спекулятивному характеру рынка, обусловливая появление больших или меньших по масштабам "мыльных пузырей". В такие периоды рост инвестиций обусловливается не объективными реалиями, а воспроизводством действий других инвесторов. Понятно, что слишком длительное время подобная тенденция существовать не может, ведь рано или поздно рост завершается спадом. Незначительные изменения объекта инвестиций (в части доходности или риска) могут не оказывать заметного влияния на поведение инвесторов, как и появление негативной информации, поскольку инвесторы ориентируются не на них, а на действия друг друга. Поэтому размах таких тенденций может быть достаточно существенным. Однако если действия определенной части инвесторов сменятся противоположными, то лавинообразно нарастает противоположный процесс - отток инвестиций. Он тоже устойчив как к действию информации, так и к изменению объекта инвестиций.

ВЫВОДЫ

Следовательно, во всех без исключения сегментах мировых инвестиционных процессов наблюдается наличие механизмов обратной связи, обеспечивающих эффект "памяти" процесса. При этом во всех рассмотренных случаях показатель Херста существенно отличается от 0,5, а фрактальная размерность - от 1,5. Этим подтверждается вывод Херста о том, что финансовые ряды, в основном, персистентные. Графически это означает, что график больше приближен к плавной линии, чем к "случайному блужданию".

В Украине реализуется вариант развития инвестиционных процессов с фрактальной размерностью, почти равной 1. Это означает, что процессы роста притока инвестиций и их выведения носят характер, похожий на цепной. Достаточно нескольким значительным (в своих сегментах) субъектам инвестиционной деятельности провести инвестиционное действие (вложить инвестиции или вывести их), как такие же действия начнут проводить также другие инвесторы. К этому добавляется доминирование кластера инвесторов с краткосрочным горизонтом (или мотивом быстрого получения прибыли). Фактически инвестиционные процессы в Украине все больше приобретают спекулятивный характер.

Таким образом, из изложенного государственные органы власти должны сделать следующие выводы.

Во-первых, необходимо очень осторожно оценивать позитивную динамику инвестиций на рынке с фрактатьной размерностью, близкой к 1. В случае позитивной динамики фондовых индексов или других показателей инвестиционных процессов эти процессы могут развиваться как "квазиустойчивая тенденция", обусловленная не улучшением инвестиционного климата, а приходом (формированием) на инвестиционный рынок определенного кластера инвесторов, воспроизводящих действия друг друга. Такая позитивная динамика не может сохраняться продолжительный период.

Во-вторых, важно увеличить количество мотивов, по которым инвесторы будут приходить на украинский инвестиционный рынок. Это повысит фрактальную размерность и переведет инвестиционные процессы в режим мультифрактальности. Это можно осуществить, лишь достигнув политической и экономической стабильности, создав такой инвестиционный климат, который бы рассматривался как благоприятный не только инвесторами спекулятивного типа, но и теми инвесторами, для которых основным мотивом является получение долгосрочных прибылей, венчурными инвесторами и др.

В-третьих, необходимо, чтобы количество объектов инвестиций, которые бы потенциально могли удовлетворить инверторов, постоянно возрастало, что также связано с экономической и политической стабильностью, с инвестиционным климатом.

В-четвертых, приведенные пункты являются идеатизированными вариантами развития событий в украинской действительности. По нашему мнению, вероятность их реализации в ближайшем будущем очень низка. Поэтому в тактическом аспекте целесообразно снизить вероятность негативных для экономики Украины инвестиционных действий (выведения инвестиций), которые в случае осуществления их несколькими значимыми инвесторами превратятся в "образец инвестиционного поведения" и будут скопированы соответствующим кластером инвесторов. Минимум, что можно сделать в данном направлении, - это политикам, чиновникам и другим властным структурам не провозглашать необоснованных заявлений, которые являются ничем иным, как информационными ударами. Если сила такого удара достаточна для изменения "образца инвестиционного поведения", то возможным становится значительный отток инвестиций из отдельных сегментов или с украинского инвестиционного рынка в целом. Процесс выведения инвестиций будет подобным цепной реакции и достаточно быстрым в силу доминирования в украинских инвестиционных процессах кластера инвесторов с краткосрочным горизонтом, направляющих инвестиции лишь в те объекты , из которых их можно быстро вывести. И поскольку процесс такого оттока является устойчивым в течение определенного времени, то опровержение негативной информации или дополнительный приток позитивной информации будут проигнорированы, ведь инвесторы в своих действиях будут ориентироваться на действия других субъектов инвестиционной деятельности из своего кластера и продолжать выводить осуществленные ими инвестиции. Поэтому в условиях, когда фрактальная размерность инвестиционных процессов близка к 1, информационная политика государства должна быть максимально взвешенной. Такими же взвешенными должны быть и действия государственных органов власти по отношению к отдельным инвесторам, чтобы не стать "пусковым крючком" нарастающего процесса выведения инвестиций.

Но такие меры не влекут за собой повышения фрактальной размерности, они лишь снижают вероятность резкого оттока инвестиций, которая, в силу близости фрактальной размерности инвестиционных процессов к 1, сохраняется и будет сохраняться в Украине. Поэтому в стратегическом аспекте необходимо добиваться роста фрактальной размерности инвестиционных процессов. С этой целью должны быть созданы предпосылки для прихода инвесторов с разными мотивами инвестиционной деятельности и увеличения количества объектов, которые потенциально могут удовлетворять разнообразные мотивы инвестиционной деятельности.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции. - М., "ИНФРА-М", 2007, 1027 с.

2.      Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма? Теорема ММ. - М., "Дело", 2001,271 с.

3.      Markowitz Н.М. Normative portfolio analysis: past, present and future. "Journal of Economics and Business" Vol. 42 (2), 1990, p. 99-103.

4.      Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: приложение теории хаоса в инвестициях и экономике. - М., "Интернет-трейдинг", 2004, 304 с.

.        Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала: Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М., "Мир", 2000, 333 с.

.        Мандельброт Б., Ричард Л.Х. (Не) послушные рынки: фрактальная революция в финансах. - М., "Вильямс", 2006, 400 с.

.        Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. Москва - Ижевск, НИЦ "Регулярная хаотическая динамика", 2004, 256 с.

.        Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М., Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

10.    Вавілова І.Б. Дослідження великомасштабного розподілу галактик у Місцевому Надскупченні та Ягелонському полі методами кластерного, фрактального та хвилькового аналізу. Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.03.02 (НАН України, Головна астрономічна обсерваторія). - К., 1995,22 с.

.        Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. - М., "Техносфера", 2006,484 с.

12. Федер Е. Фракталы. - М., "Мир", 1991, 254с.

13.    Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко П.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов. "Вестник РУДН" Т. 3, № 1,2004, с. 81-95.

.        Старченко Н.В. Локальный фрактальный анализ в физических приложениях. - М., МИФИ, 2005, 26 с.

.        Сергеева Л.Н. Нелінійні моделі складних економічних систем. Автореф. дис... д-ра екон. наук: 08.03.02. Донецьк, 2004, 36 с.

16.    Сохацька О.М. Ф'ючерсні ринки: глобальні тенденції та становлення в Україні. Автореф. дис... д-ра екон. наук: 08.05.01 (Терноп. акад. нар. госп-ва). Т., 2003, 37 с.

17.    Лях Ю.Е., Гурьянов В.Г., Горшков О.Г. Расчеты показателя Херста алгоритмами stabilogram diffusion analysis и detrended fluctuation analysis. "Український журнал телемедицини та медичної телематики" Т 7, № 1,2009 (<http://www.nbuv>. gov.ua/portal/chem_biol/  <http://gov.ua/portal/chem_biol/>Ujtm/2009„l/2009_l_10.pdf).

.        Мусалимов В.М.,Резников С.С.,Чан Нгок Чау. Специальные разделы высшей математики. - СПб., Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий механики и оптики, 2006, 80 с.