Криптографическая защита в телекоммуникациях

Криптографическая защита в телекоммуникациях

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет Заочного вечернего и дистанционного обучения

Кафедра сетей и устройств телекоммуникаций

Контрольная работа

По дисциплине

“Криптографическая защита в ТК”

Минск  2010

Содержание

1. Симметричная криптосистема ГОСТ 28147-89

. Симметричная криптосистема DES

. Асимметричая криптосистема RSA

. Поточная система шифрования

Список литературы

1. Симметричная криптосистема ГОСТ 28147-89

Описать работу алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89: режим гаммирования

Зашифрование открытых данных в режиме гаммирования

Криптосхема, реализующая алгоритм зашифрования в режиме гаммирования, имеет вид, указанный на рис.1.1.

Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки  зашифровываются в режиме гаммирования путем пораз­рядного суммирования по модулю 2 в сумматоре СМ₅ с гаммой шифра Г_ш, которая вырабатывается блоками по 64 бита, т.е.

где М - определяется объемом шифруемых данных.

 - i-й 64-разрядный блок, i=1÷M, число двоичных разрядов в блоке  может быть меньше 64, при этом неиспользованная для зашифрования часть гаммы шифра из блока  отбрасывается.

В КЗУ вводятся 256 бит ключа. В накопители N₁, N₂ вво­дится 64-разрядная двоичная последовательность (синхропосылка) S = (S₁, S₂,...,S₆₄), являющаяся исходным заполнением этих накопи­телей для последующей выработки M блоков гаммы шифра. Синхро­посылка вводится в N₁ и N₂ так, что значение S₁ вводится в 1 -й разряд N₁, значение S₂ вводится во 2-й разряд N₂ и т.д., значение S₃₂ вводится в 32-й разряд N₁ ; значение S₃₃ вводится в 1-й разряд N₂, значение S₃₄ вводится во 2-й разряд N₂ и т.д., значение S₆₄ вводится в 32-й разряд N₂.

Исходное заполнение накопителей N₁ и N₂ (синхропосылка S) зашифровывается в режиме простой замены. Результат зашифрования A(S) = (Y₀, Z₀) перепи­сывается в 32-разрядные накопители N₃ и N₄, так, что заполнение N₁ переписывается в N₃, а заполнение N₂ переписывается в N₄.

Заполнение накопителя N₄ суммируется по модулю (2³²- 1) в сумматоре СM₄ с 32-разрядной константой С₁ из накопителя N₆, результат записывается в N₄. Заполнение накопителя N₃ суммируется по модулю 2³² в сумматоре СМ₃ в 32-разрядной кон­стантой С₂ из накопителя N₅ результат записывается в N₃.

Рис.1.1

Заполнение Т₃ переписывается в N₁, а заполнение Т₄ переписы­вается в N₂, при этом заполнение Т₃, Т₄ сохраняется.

Заполнение N₁ и N₂ зашифровывается в режиме простой. Полученное в результате зашифрования заполнение N₁, N₂ образует первый 64-разрядный блок гаммы шифра , который суммируется поразрядно по модулю 2 в сумматоре СМ₅ с первым 64-разрядным блоком открытых данных

В результате суммирования получается 64-разрядный блок зашиф­рованных данных

Значение  блока  является результатом суммирования по модулю 2 в СМ₅ значения  из блока со значением 1-го разряда N₁, значение  блока  является результатом суммирования по модулю 2 в СM₅ значения  из блока со значением 2-го разряда N₁ и т.д.. значение  блока  является результатом суммирования по модулю 2 в СM₅ значения  из блока  со значением 32-го разряда N₂.

Для получения следующего 64-разрядного блока гаммы шифра  заполнение N₄ суммируется по модулю (2³²-1) в сумма­торе СМ₄ с константой С₁ из N₆, заполнение N₃ суммируется по модулю 2³² в сумматоре СM₃ с константой С₂ из N₅. Новое заполне­ние N₃ переписывается N₁, а новое заполнение N₄ переписывается в N₂, при этом заполнение N₃ и N₄ сохраняется.

Заполнение N₁ и N₂ зашифровывается в режиме простой. Полученное в результате за­шифрования заполнение N₁, N₂ образует второй 64-разрядный блок гаммы шифра , который суммируется поразрядно по модулю 2 в

сумматоре СM₅ со вторым блоком открытых данных . Аналогично вырабатываются блоки гаммы шифра , , ... ,  и зашифро­вываются блоки открытых данных , , ... , . Если длина последнего М-го блока открытых данных  меньше 64 бит, то из последнего М-го блока гаммы шифра  для зашифрования исполь­зуется только соответствующее число разрядов гаммы шифра, осталь­ные разряды отбрасываются.

В канал связи или память ЭВМ передаются синхропосылка S и блоки зашифрованных данных , ,... , .

Уравнение зашифрования имеет вид:

i=1…M

где    ' - означает суммирование 32-разрядных заполнений по мо­дулю (2³² -1);

- поразрядное суммирование по модулю 2 двух заполнений;

Y_i - содержимое накопителя N₃ после зашифрования i-го блока открытых данных ;

Z_i - cодержимое накопителя N₄ после зашифрования i-го блока открытых данных ;

(Y₀,Z₀) = A(S).

Расшифрование зашифрованных данных в режиме гаммирования

При расшифровании криптосхема имеет тот же вид, что и при зашифровании (рис.З). В КЗУ вводятся 256 бит ключа, с помощью которого осуществлялось зашифрование данных ,,…,. Синхропосылка S вводится в накопители N₁ и N₂ и аналогично осуществляется процесс выработки М блоков гаммы шифра , , ... ,. Блоки зашифрованных данных , , ... ,  суммируются поразрядно по модулю 2 в сумматоре СМ₅ с блоками гаммы шифра, в результате получаются блоки открытых данных ,,...,, при этом  может содержать меньше 64 разрядов.

Уравнение расшифрования имеет вид:

=1…M

криптосистема гаммирование матрица шифрование

2. Симметричная криптосистема DES

Задание: Сформировать ключ Кi для заданного цикла шифрования i в режиме электронная кодовая книга, если:

для варианта 18 начальный ключ К равен (33, 8, 29, 17, 19, 105, 9, 36)

Ответ представить в виде последовательности десятичных чисел.

Решение:

На каждой итерации используется новое значение ключа  (длиной 48 бит). Новое значение ключа  вычисляется из начального ключа  (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема алгоритма вычисления ключей

Ключ  представляет собой 64-битовый блок с 8 битами контроля по четности, расположенными в позициях 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64.

Начальный ключ К равен (33, 8, 29, 17, 19, 105, 9, 36). Переводим его в двоичный вид и представляем в виде таблицы 1.

Таблица 1

Для удаления контрольных бит и подготовки ключа к работе используется функция  первоначальной подготовки ключа (табл. 2). Делим 56-битовый ключ на две 28-битовые половинки. Перестановка ключа.

Таблица 2 разделена на две части. Результат преобразова­ния  разбивается на две половины  и , по 28 бит каждая. Первые четыре строки матрицы  определяют, как выбираются биты последовательности  (первым битом  будет бит 57 ключа шифра, затем бит 49 и т.д., а последними битами - биты 44 и 36 ключа). Следующие четыре строки матрицы  определяют, как выбираются биты последовательности  (т.е. последователь­ность  будет состоять из бит 63, 55, 47,...,12, 4 ключа шифра). Функция G для нашего варианта представлена в таблице 3

Как видно из табл. 2, для генерации последовательностей  и  не используются биты 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64 ключа шифра. Эти биты не влияют на шифрование и могут служить для других целей (например, для контроля по четности). Таким образом, в действительности ключ шифра является 56-битовым. После определения  и  определяются  и , . Для этого применяются операции циклического сдвига влево на один или два бита в зависимости от номера шага итерации, как показано в табл. 4.

Таблица 4

Операции сдвига выполняются для последовательностей  и  независимо.

Сдвигаем при 2-ом цикле:

Таблица 5(со сдвигом)

Ключ , определяемый на каждом шаге итерации, есть результат выбора конкретных бит из 56-битовой последователь­ности  и их перестановки. Другими словами, ключ

где функция  определяется матрицей, завершающей обработку ключа (табл. 6). После сдвига выбираются 48 из 56 битов. Поскольку при этом не только выбирается подмножество битов, но и изменяется их порядок. Данная операция называется сжимающей перестановкой. В её результате появляется набор из 48 битов. Сжимающая перестановка.

Таблица 6

Как следует из табл. 6, первым битом ключа  будет 14-й бит последовательности , вторым - 17-й бит, 47-м битом клю­ча  будет 29-й бит , а 48-м битом - 32-й бит . Результат заносим в табл. 7

Таблица 7

Таблица 8

К₂(4, 212, 3, 84, 0, 2)

3.Асимметричая криптосистема RSA

Сгенерировать ключи, открытый К₀ и секретный К_с, ключи, для шифрования и расшифрования, зашифровать сообщение М и расшифровать его. Убедиться , что ключи сгенерированы правильно.

Исходные данные: простые числа Р и Q, сообщение М.

Вариант 18:

P=13;

Q=29;

M=3.

Значение модуля:

Функция Эйлера:;

;

Если выбрать  и  - взаимно простые числа, т.е. , тогда

,

,

.

То есть для нахождения обратной величины необходимо вычислить . Эта задача решается в ходе вычисления  в соответствии с алгоритмом Евклида. Дополнительно на каждом шаге вычисляются координаты двух векторов:

, .

Алгоритм вычисления  имеет следующий вид

1. Начальные установки:

, т.е. , , . При этом , т.е. ,

, т.е. , , . При этом .

2. Проверяем, выполняется ли , если да, то алгоритм заканчивается.

3.      Делим  на  ( на ) и определяем:

 и значения векторов: ; .

4. Вернуться к шагу 2.

На каждом шаге при расчетах используются